第二章 专题特训二 有理数加减混合运算的简便方法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 专题特训二有理数加减混合运算的简便方法 类型一归类法—同号相加，同分母相加 2》-20.75-825+1+19 1 1.计算： (1)28+(-36)+7+(-19)+20. (2)-101+36+(-12)+(-37)-(-28). (3)2号04-2-25+13-79 3)-583+(-2》-(-4》 )(-53)+419+58+(-4》+981+ (-4》. (4)-1 -2-5号+ 类型二凑整法— 将易通分或能“凑0”、能 类型三分解法—将一个数拆分成两个数的 “凑整”的数相结合 和或差的形式 2.计算： 3.计算： 1-2025202s号+4045号12 2 )(+)+(+8)+19+(-)+(8) (-19). 26 第二章有理数的运算 (2)-58+(-9)+1+(-3》 类型五组合法—找出规律，重新组合，简便 计算 5.计算： (1)1-2+3-4+5-6+…+99-100. 3)(-4)+(+8)+(-38》 (2)2-4-6+8+10-12-14+ 类型四裂项相消法 16+18-20-22+24+…+2026 4.观察下列各式： 2028. 1 1111111 1X21- 2’2×323’3×4-34 111 4×545 探索规律，根据规律解答下列问题： (1)第6个等式为 2)计算：以2 1 1 2X3 3X4+…+ 2025×2026 (3)若有理数a,b满足a一3+|b一5=0， (3) 1 1 ab(a+2)(b+2)+(a+4)6+4+…+ 1 3 十…十 20262025 (a+100)(6+10)的值. 2714.如图所示. 2 -2 (第14题) 15.(1)原式=(-2)-3=(-2) 3=-5. (2)原式=0-5|=0-5=-5. (3)原式=(-7)-|一6|=(-7) 6=-13. (4)原式=(5--3|)△(3 1-1|)=(5-3)△(3-1)=2△2= 2-2=2-2=0. 第4课时有理数如的劬加减混合运算 1.D2.c3-44 4.38解析：由题意，得（一7十 1-12+|+2|)-(-7-12+2)= 21-(-17)=38. 5.(1)2. (2)-2. 3)子 (4)2 2 6.A解析：由题意，得一1.5-1.5 1.5+2×3+1.2×4-3.3-3.3= 一0.3（万元）.所以该公司2023年的 总利润是一0.3万元. 7.A 8.-7解析：-2+5-10=3 10=-7(℃). 9.-5 10.一6解析：由数轴可知，a>0, c>0,b<0,且c>a.因为|b|=4, AC=2,所以b=一4，c一a=2.所以 a+b-c=6+(a-c)=b-(c- a)=-4-2=-6. 1.小宇-(-1+(-》号 吉+1+(-3)+()=-号： 小莉：6-（-号)+(-5)-2=6+ 号+(-6)+(-2)=-号 因为一号 所以本次游戏结束后由小宇给大家表 演节目 12.A解析：因为a为最小的正整 数，b为绝对值最小的有理数，c是最 大的负整数，所以a=1,b=0,c=-1. 所以a十c-b=1+(-1)-0=0. 13.(1)答案不唯一，如1一2+3 4+5-6-7+8-9+10-11+12=0. (2)答案不唯一，如1一2十3 4+…+1003-1004-1005+ 1006--2007+2008=0. (3)不能 理由：根据(1)(2)的规律可知，当这些 数的个数是4的倍数时，在前一半数 中的奇数前面添上“十”，偶数前面添 上“一”，在后一半数中的奇数前面添 上“一”，偶数前面添上“+”，可使它们 的计算结果为0. 因为1到2025共2025个数，2025 不是4的倍数， 所以在每两个数之间添上“十”或 “一”，不能使它们的计算结果为0 专题特训二有理数 加减混合运算的简便方法 1.(1)原式=(28+7+20)+(-36 19)=55-55=0. (2)原式=(-101-12-37)+(36+ 28)=-150+64=-86. 3)原式=(-58-26)+(4身 32)=-8+1=-7. ④原式=(-1号-3)+(-2号 号)+6+0=-2-3+9=4. 2.(1)原式=[19+(-19)]+ [(+)+(+3)+(-)]+ ()-8 6 2)原式=(-20.75+19）十 (任-825)--1-3=-4 3)原式=(22-2.5)+(-04 7号）+2+18)=0-8+15=7. ④原式-(-5号-4号)+ a.19+9.8+6景-4) -10+14+=4 5 3.(1)原式-[(-2025)+ (←】+[(-226)+（号】+ (4045+号)+[(-1+(2】 [(-2025)+(-2026)+4045+ -1]+[()+()+号+ (】=-+()=- (2)原式=【-+（号门 [-90+(号)】+(+)+ [(-3)+()]=[(-5)+ (-9)+17+(-3]+[(号)+ (号)+是+(]=0+ (-)=-是 8)原式=[(-4)+()]+ (8+)+[(-3)+()] (-4什8-+(-+) 1+()=子 111 4.(1)6x76-7 2)2++4+…十 1 1 1 11十 2025x2026F1-2+237 =1 34 -2026 12025 2026 20261 (3)因为a-3+b-5=0, 所以a-3=0,b-5=0. 所以a=3,b=5. 所以+a+2+2 1 (a+4)(6+4+…+ 1 1 (a+100)(b+100) -3×5 十5X7 7g++13X15-×（号 +号号+号++ )=是×（兮）=× × 10217 3×105 105 5.(1)原式=(1-2)+(3-4)+(5 6)+·+(99-100)=(-1)+ (-1)+(-1)++(-1)=(-1)× 50=-50. (2)原式=(2-4-6+8)+(10一 12-14+16)+(18-20-22+ 24)+·+(2018-2020-2022+ 2024)+(2026一2028)=0+0+ 0+…+0+(-2)=-2. 8)原式=1-之+号子+日 2 }+…+202 2026 =1一 2025 2026 2026 2.2有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法法则 1.D2.D 3.D解析：由题图，可得a>b,a b<0,a+b<0,db<0. 4.-35或35 5.(1)-12. (2) 2 方法归纳 有理数的乘法运算的注意事项 (1)当乘数中有负数时，必须 用括号括起来」 (2)当有乘数为小数或带分数 时，一般先将其化为分数或假分数 (3)乘法运算的最后结果一定 是最简形式 6.C7.C 8.A解析：因为a=a,|-b|=b, 所以a,b为非负数.所以a与b的乘 积不可能是负数，即不可能是-5. 15 9.16 10.答案不唯一，如5×6 2×3=2411.-162 12.(1)根据题意，得a=(-4)× (-5)=20,b=3×(-5)=-15, 所以ab=20×(-15)=-300. (2)由(1)，得|x-20+1y-15|=0, 所以x-20=0,y-15=0. 所以x=20,y=15. 所以(-x-y)·y=(-20-15)× 15=-35×15=-525. 13.(1)(-2)⊕3=(-2)×3+1=-5. (2)[(-1)⊕2]⊕(-3)=(-1×2+ 1)⊕(-3)=(-1)D(-3)=(-1)× (-3)+1=4. 14.因为m,,p,g是4个不相等的 偶数， 所以3一m,3-n,3一p,3一g均为不 相等的整数 因为9=3×1×(-1)×(-3)， 所以可令3一m=3,3一n=1,3 p=-1,3-g=-3. 所以m=0,n=2,p=4,g=6. 所以m十n+p+q=0+2+4+ 6=12. 第2课时 有理数的乘法运算律 1.D2.B3.C4.-37 5.-26 6.(1)3. (2)-5. (3)-3129 8 > 器 7.B解析：因为a<b<c,abc0, 所以a<b<c<0或a<0<b<c.因 为ac<bc,所以a<0<b<c.所以原 点在点A,B之间. 8.B解析：因为x-1|十1y十 2+|之-3|=0，所以x-1=0,y+ 2=0,之-3=0.所以x=1,y=-2, 之=3.所以(x+1)(y-2)(x+3)= (1+1)×(-2-2)×(3+3)=-48. 9.1解析：因为a 2025×(2025-1)2025×2024 2024×(2024+1)2024×2025 2026×(2026-1) 1,b= 2025×(2025+1) 2026×2025 -1,c= 2025×2026 2027×(2027-1) 2026×(2026+1) 2027×2026 一1，所以abc=1× 2026×2027 (-1)×(-1)=1. (-10)◆ 10.(-8) (-10)×…×(-2)×(-1) =(-8)×(-7)×…×(-2)×(-1) 10×9×8×7X…×1 8×7×…X1 =10×9 =90. 11.(1)明明的解法更简便 (2)原式=(60-)×(-5) 250+ -24 (3)原式=(40-)×(-8) -320+ =-3192 12.1)原式=()×(-号)× (←)×…x(盟)=成 (2)由题意，得2026×(1-7）× (1-3)×(1-)×…×(1