2.1 有理数的加法与减法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法法则 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·眉山洪雅期末)有下列运算：①（一2）十 6.若a>0,b<0,a十b<0,则下列结论中，正确 (-2)=0;②(-6)+(+4)=-10：③0十 的是 ( (-3)=3:④(+)+(6)-名其中，正 A.b<-a<0<a<-b B.0<-a<-6<a 确的个数为 ( C.-a<b<0<a<-b A.0 B.1 C.2 D.3 D.-0<-a<b<a 2.已知m是有理数，则m十m的结果（） 7.若a<0,b>0,且|a>b,则a+b可表示为 A.可以是负数 () B.不可能是负数 A.la-b B.-(|a-lb|) C.一定是正数 C.lal+b D.-(a+|b|) D.可以是正数，也可以是负数 8.新考法·新定义题(2025·南京秦淮期末)规 3.已知a|=3,b是5的相反数，则a+b的值 定[a]表示不超过a的最大整数，如[5.3] 为 5.若m=[x-1],n=[-2.6],则[m+n]的 4.(2024·上海期中)已知数轴上一点A表示 值为 的数是一1：若数轴上另一点P在点A的 9.如图，从左边第一个格子开始，按从 左到右的顺序在每个格子中都填入 右侧，且到点A的距离等于13则点P表 一个整数，使得其中任意三个相邻 示的数是 的格子中的整数之和都相等，则前2025个格 5.列式计算： 子中，所有整数的和为 (1)比18的相反数大一37的数. 864 (第9题) (2)12的相反数与一54的绝对值的和. 10.新考法·新定义题设用符号(a,b)表示a,b (3)1}的反数与-3号的绝对值的和 两数中较小的数，用符号[a,b]表示a,b两 数中较大的数，试求下列各式的值. (1)(-5,-0.5)+[-4,2]. (2)(1,-3)+[-5,(-2,-7)]. 18 第二章有理数的运算 11.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图13.探索研究： 所示，根据数轴解答下列问题： (1)比较下列各式的大小（填“> (1)判断下列各式的符号（填“>”或“<”）： “<”或“=”). a十c 0,b+c 0,a-c ①|-21+13 -2+3. 0,c-b0,b-a 0. ② 1 11 (2)比较大小：将-a,a+1,c,b-1用 23 “<”连接起来。 ③61+1-3 6-3. ④0川+|-8 10-8. (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a,b (第11题) 为有理数时，|a+b|与a+b|的大小 关系. (3)根据(2)中得出的结论，当x+2026= |x一2026时，x的取值范围是x 0;若|a1+a2|+|a3+a4|=15,a1+a2+ a3十a4|=5,则a1十a2= 粉思维拓展 12.(2025·眉山洪雅期末)已知x 2,y=1,那么x十y等于( A.3 B.1 C.士3或士1 D.3或1 19 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时有理数的加法运算律 自基础进阶 (3)(-31)+(-5.3)+1.25+(-2g)+ 1.下列变形中，运用运算律正确的是 A.2+(-1)=1+2 ( B.3+(-2)+5=(-2+5)-3 C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 D.3+(-2)+(+号)-(g+)+(-2) 2下列能与一（号）相加得0的是 ( 4(3g)+(-216)+8+3号 B(层+》 (-3.84)+(-0.25)+5 4 c号 2 D-(层》 3.(-93)+602+(-2)+(-32) 4.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 幻素能攀升 6.(2023·滨州期中)在数轴上，点A,B表示的 5.计算： )(20·泉州这安月术)2月+5号+ 有理数分别是和则点AB之间的所 有点表示的整数之和为 () (-2.75)+(-53): A.9 B.10 C.11 D.12 7计算号+g+)+(仔+层++ 后+++)+…+ /1,2 49十49 49+…+ 48Y 的结果是 () 49/ (2)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+ A.588 B.612.5C.637.5D.368 (-0.2). 8.若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数， c是相反数等于它本身的数，d是到原，点的距 离等于2的负数，e是最大的负整数，则a十 b+c+d+e= 9.计算：-1+2+(-3)+4+(-5)+6+…+ (-97)十98+(-99)= 20 第二章有理数的运算 10.易错题阅读下面的计算过程， 每千米1.8元收费，接送完第5名考生后， 计年：(-1)+(-2)+7+(-42》)： 该驾驶员为5名考生共节省了多少元车费？ 解：原式=(-1D+(】+【-2) (-割++》+k-+(- [(-1)+(-2)+7+(-4)]+(-4) ()++(】=0+(4)= 世思维拓展 仿照上面的方法，计算：(2025)十 12.有人建议向火星发射如图①所示 的图案，它叫作幻方，其中9个格 2024+(-20238)+20222 中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7 8,9.每一横行、每一竖列及两条斜对角线上 的点数的和都相同.如果火星上有智慧生物 存在，那么他们可以通过这种“数学语言”了 解到地球上也有智慧生物（人）. (1)如图①，每一横行、每一竖列及两条斜 对角线上的点数的和都是 (2)请将-6，一3,0,3,6,9,12,15,18填入 图②，使其构成一个幻方， (3)如图③，在一个由6个圆圈组成的三角 形里，把一7到一2这6个连续的整数分别 11.高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活 填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个 动，他从位于北京路的家出发，在南北走向 数的和S都相等，请直接写出S的最大值， 的北京路上连续免费接送5名考生，行驶路 8田： 程记录如下（规定向南为正方向，向北为负 阻 方向)： 田·时 ⊙ ② 第1名 第2名 第3名 第4名 第5名 (第12题) 5km 2km -4 km -3 km 10km (1)接送完第5名考生后，该驾驶员在家的 什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.08升，则接 送完第5名考生后共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为行驶路程不 超过3km收费10元，超过3km的部分按 2 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第3课时有理数的减法法则 自基础进阶 (8)(-2)-(-18)】 1.(2024·天津)计算3一（一3）的结果为( A.-6B.0 C.3 D.6 2.下列各式中，计算结果为负数的是( A.|-2-(-1)川B.-(-3-2) C.-(-|-3-2|)D.-2-|-4 3.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左 (4)0-(-8.6)-|-15.41. 侧和右侧，点A,B表示的有理数分别是a, b,则下列结论中，一定成立的是 () A B a 0 b (第3题) A.a+b<0 B.b-a<0 素能攀升 C.|a|-b>0 D.-a-b<0 7.若|x|=9,y=5,且x>y,则y-x等于 4.冰箱冷冻室内的温度为一6℃，此时房间内的 () 温度为27℃，则房间内的温度比冰箱冷冻室 A.-4 B.-14 内的温度高 ℃. C.4或14 D.-4或-14 5.学校图书馆上周借书记录如下表（单位：册. 8.(2024·汕头期末)小华做这样一道题“计算： 超过100册的部分记为正，少于100册的部 (一4)一￥|”，其中*表示被墨水染黑而看 分记为负)： 不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 的结果为7，那么￥表示的数是 +18 -6 +15 0 -12 9.新考法·新定义题设[x]表示不超过 上周借书最多的一天比借书最少的一天多借 x的最大整数，例如：[1.99]=1 出图书 册 [一1.02]=一2.根据此定义 6.计算： [-2.4]-[-0.6]= 1)(-4)-(-2): 10.已知数轴上有A,B,C,D,E,F六个点， 点C在原点的位置，点B表示的数为一4. 下表中，A一B,B一C,D-C,E-D,F一E 的含义均为前一个点表示的数与后一个点 表示的数的差，比如B一C=一4一0=一4. (2)(-9.8)-(+5). A-B B-C D-C E-D F一E 10 一4 2 若点A与点F之间的距离为2.5，则x的 值为 22 第二章有理数的运算 1.某同学在计算一3名-N时，误将“-N”看 思维拓展 14.请在如图所示的各个圆圈内填上 成了“十V,从面算得结果是5，则正确 适当的数，使每个圆圈里的数都等 的结果是 于与它相邻的两个数的和. 12.已知M是一5的相反数与一12的绝对值的 差，N是比一8大5的数. -2 (1)求M-N的值， )(1 (2)求N-M的值. (第14题) (3)从(1)(2)的计算结果中，你能知道M一 15.新考法·新定义题定义一种新运算“△”：a△ N与N一M之间有什么关系吗？ b=a-b|,例如：3△（一2）=3一|-21= 3一2=1.计算下列各式： (1)(-2)△3. (2)0△5. (3)(-7)△(-6). (4)[5△(-3)]△[3△(-1)]. 13.对于有理数a,b,n,d,如果a一n|十|b一 n=d,那么称a和b关于n的“相对距离” 为d.例如，|2一1+3一1=3，则2和3 关于1的“相对距离”为3. (1)一3和4关于1的“相对距离”为 (2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求 a的值. 23 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第4课时 有理数的加减混合运算 自基础进阶 (3)(2025·上海黄消海未)-子-1日 1.式子一2一1十6-9有两种读法，读法一：负 2、负1、正6与负9的和；读法二：负2减1加 (-28)-(-3)--1 6减9.关于这两种读法，下列说法中正确 的是 ( ) A.只有读法一正确B.只有读法二正确 C.两种读法都不正确D.两种读法都正确 2.(2025·石家庄裕华期末)小明同学在解题 (03分-(-1825)+5号-(+194) 时，将式了-吉+号+()-(》变成 (+5.4). [+(】+[居（一》】后进行计算， 该同学运用了 A.加法交换律 B.加法结合律 幻素能攀升 C.加法交换律和结合律 6.某公司2023年1~3月平均每月盈利 D.乘法对加法的分配律 一1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元， 3-3诚去4专与-3青的和所得的老是 7~10月平均每月盈利1.2万元，最后两个 月平均每月盈利一3.3万元，则该公司 4.一7，一12，+2的和比它们的绝对值的和小 2023年的总利润是 () A.-0.3万元 B.-1.3万元 5.计算： C.-1.8万元 D.-2.8万元 (1)(2025·上海黄浦期末)（一3）一（一18） 7.如图，将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5 (+11)+(-2). 分别填入九个空格内，使每行、每 列、每条斜对角线上的三个数之和 相等.若a,b,c分别表示其中的一个数，则 a一b+c的值为 () 2)-33+(-》-(-3》+12 4a2 -113 b5 c (第7题) A.-5B.-4C.0 D.5 8.（2025·广州海珠期末)某地的气温受冷空气 的影响而产生变化，当天早上的气温是一2℃， 24 第二章有理数的运算 中午的气温升高5℃，晚上的气温又降低了 思维拓展 10℃，则晚上的气温为 ℃. 12.(2025·佛山禅城期末)设a为最小的正整 9.根据如图所示的程序计算，若输入的数为1， 数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负 则输出的数为 整数，则a+c一b的值为 () 输入 A.0B.2 C.0或2D.-2 13.(1)有1,2,3，…，11,12共12个 否 数，请在每两个数之间添上“十”或 “一”，使它们的计算结果为0 →<-4入 是 (2)有1,2,3，，2007,2008共2008个 了输出 数，请在每两个数之间添上“十”或“一”，使 (第9题) 它们的计算结果为0. 10.有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A, (3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1,2， B,C,点A,B,C在数轴上的位置如图所 3,…,2024,2025共2025个数的每两个数 示.若|b|=4,AC=2,则a十b-c= 之间添上“十”或“一”，使它们的计算结果为 0.若能，请说明添法；若不能，请说明理由. B (第10题) 11.新情境·游戏活动在一次班会上，主持人小 宇和小莉玩游戏，游戏规则如下：每人每次 抽4张卡片，如果抽到的形状为“ 那么加上卡片上的数；如果抽到的形状为 ”,那么减去卡片上的数.最终计算结 果小的同学为大家表演节目.小宇和小莉抽 取的卡片如图所示，本次游戏结束后由谁给 大家表演节目？ 小宇 小莉 5 (第11题) 25所以第2026次翻转后，落在数轴上的 点为C,此时点C表示的数为2026. 第一章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D [变式]-0.35 典例2C解析：由题意，得当点P 到点A,B的距离之和为7时，有x (一1)1+x一3=7.因为当点P位 于点A,B之间时，|x-(-1)|十 x一3=4，所以易知当点P在点A左 边1.5个单位长度处或在点B右边 1.5个单位长度处时，有x一（一1）十 1一3=7，此时x=一号或x=2. [变式]B解析：如图，设数a,b,c, d在数轴上对应的点分别为A,B,C, D.因为a一c|=9,所以点A,C之间 的距离为9.因为a一d=11,所以点 A,D之间的距离为11.所以点C,D 之间的距离为2.因为b-d=6,所 以点B,D之间的距离为6.所以点 B,C之间的距离为4.因为b一c为 点B,C之间的距离，所以b-c=4. A B C D a 6 c d 典例3A [变式]C解析：一3= 2 8 12 3 5 三。，一6云12·9◇ >>所 以->> 5 61 [综合素能提升] 1.C2.B 3.A解析：根据题意，可设点A表 示的数为a,则折叠后的点A的对称 点所表示的数为一a.因为点A落在 点B的左侧4个单位长度处，所以点 B表示的数为一a十4.所以易知点 A,B之间的距离为4一2a.因为线段 AB长度的一半为2-a,所以易知 AB的中间点表示的数为-a十4一 (2-a)=2. 4.15.15解析：周一：11.20元，周 二：11.20十3.20=14.40（元），周三： 14.40十0.75=15.15（元），周四： 15.15-2.15=13.00(元)，周五： 13.00+1.39=14.39（元).因为 15.15>14.40>14.39>13.00 11.20,所以这周该股票的最高收盘价 是15.15元. 5.2或8 6.(1)-(-1)=1,-6=6, -(-32)=32 。1 把各数表示在数轴上如图所示 2)1-6>-(-32)>2> -(-1)>0>-3. -3 3》 0-(1) ).6 -5-4-3-2-10123456 (第6题) 7.(1)由题意知，公路养护小组向北 行驶的总路程为18.5十7十15.5= 41(千米)，向南行驶的总路程为 9.3+14.7+6.8+8.2=39(千米). 因为41-39=2（千米）， 所以B地在A地的北方，相距 2千米 (2)由(1)，得一共行驶了41+39= 80(千米). 因为每千米的耗油量为8÷100= 0.08(升) 所以晚上到达B地时的耗油量为 80×0.08=6.4(升). 因为20一6.4=13.6（升）， 所以晚上到达B地时油箱里还剩 13.6升油. 第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法法则 1.B2.B3.-2或-84.-6 1 5.(1)-18+(-37)=-55, (2)-12+-54=42. 4 -4+8引=号 6.A解析：因为a>0,b<0,a+b< 0,所以a|<bL.所以b<-a<0< a<-b. 7.B8.-1 9.1350解析：根据“任意三个相邻 的格子中的整数之和都相等”，可得这 列数如图所示.因为2025÷3=675 所以前2025个格子中，所有整数的 和为675×[(-8)十6+4]=1350. -864-864-864-8 (第9题) 10.(1)(-5,-0.5)+-4,2]= (-5)+2=-3. (2)(1,-3)+[-5,(-2,-7)]= (-3)+(-5)=-8. 11.(1)>;<;>;<;<. (2)由题图知，一2<c<一1,0<b< 1,2<a<3. 所以-a<-2,a+1>3,1<c< 2,-1<b-1<0. 所以-a<b-1<c<a十1. 12.D解析：因为x|=2,y|=1, 所以x=士2，y=士1.当x=2,y=1 时，x+y|=|2+1|=3;当x=2, y=-1时，x十y=|2+(-1)|= 1;当x=-2,y=1时，|x+y|= 1-2+1|=1;当x=-2,y=-1 时，x十y=-2十(-1)1=3.综上 所述，x十y=3或1. 13.(1)①>. ②=. ③>. ④=. (2)分三种情况讨论： 当a,b异号时，|a+b>|u+b: 当a,b同号时，a|+|b=|a十b; 当a=0或b=0时，a+lb=a+bl. 综上所述，a+b大于或等于a十b. (3)小于或等于；10或-10或5或 一5.解析：因为x|十2026=x一 2026,所以x与-2026同号或x等 于0.所以x小于或等于0.因为a1十 a2+a3+a4|=15,a1+a2十a3+ a1=5,所以a1十a2与a3十a4异号. 所以a1十a2=10或-10或5或-5. 第2课时有理数的加法运算律 1.D2.A3.-454.0 点①原式-(2-2)+(5号 5)-0+日号 (2)原式=[(-1.8)+(-0.2)]十 [(+0.7)+1.3]+(-0.9)=(-2)十 2+(-0.9)=-0.9. 3)原式-[（-34)+1.25]+ [(-53+(-6)]+(-28) (-2)+(-60+(-28)=-10 ④原式=【(-3)+3]+ [(-2.16)+(-384]+[8+ (-0.25)+5=0+(-6)+8+ 6.A 7,A解析：2+（兮+号） (++)+（+++ )+…+(偏+品+是+ 8)-号+1+12+2+…+24 (日+24）×48÷2=58， 8.一2解析：由题意，得a=1,b 0,c=0,d=-2,e=-1.所以a十b十 c+d+e=1+0+0+(-2)+ (-1)=[1+(-1)]+(-2)=-2. 9.-50解析：-1十2+(-3)十4+十 (-5)+6+…+(-97)+98十 (-99)=[(-1)+2]+[(-3)+4]+ [(-5)+6]+…+[(-97)+98]+ (-99)=49×1+(-99)=-50. 10.(-2025号）+2024子 (-20）+20-[(-2购+ (-号】+(22+星)+[(-208) (←吾)]+(22+2）=[(-2购+ 2024+(-2023)+202]+[(-号） +()+2]=(-2)+ ()=-2} 易错警示 对带分数进行拆项时出现错误 几个带分数相加时，把整数部 分和分数部分拆开后分别相加是 一种筒便算法，但要注意对带分数 进行拆项时，避免出现符号错误 11.(1)5+2+(-4)+(-3)+10= 10(km), 所以接送完第5名考生后，该驾驶员 在家的南边10km处. (2)(5+2+-4+-3+10)× 0.08=24×0.08=1.92(升)， 所以接送完第5名考生后共耗油 1.92升. (3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+ (4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)× 1.8]=68(元)， 所以接送完第5名考生后，该驾驶员 为5名考生共节省了68元车费. 12.(1)15. (2)答案不唯一，如图①所示， (3)填法不唯一，如图②所示 所以S的最大值为一2+(-3)+ (-7)=-2+(-4)+(-6)=一3+ (-4)+(-5)=-12 912 -3 -66 18 (6 1503 3(64 ① ② (第12题) 第3课时 有理数的减法法则 1.D2.D3.D4.335.30 6-1号 5 (2)-14.8. 8)-1是 (4)-6.8. 7.D 8.一11或3解析：设这个数为x, 则|（一4）一x=7.所以一4一x=一7 或-4一x=7.所以x=3或x= -11. 9.一2解析：由题意，得[-2.4]一 [-0.6]=-3-(一1)=-3+1= -2. 10.2.5或7.5解析：由题意，得点 A表示的数为6，点D表示的数为 一1.当点F在点A的左侧时，点F 表示的数为6-2.5=3.5.因为F一 E=2,所以点E表示的数为3.5 2=1.5.所以x=1.5-(-1)=2.5. 当点F在点A的右侧时，点F表示 的数为6+2.5=8.5.因为F一E=2, 所以点E表示的数为8.5-2=6.5. 所以x=6.5一（一1）=7.5.综上所 述，x的值为2.5或7.5. 1 11.-132 解析：由题意，得N= 5-(3)=5是+8 9日，所以正确的结果是一3 7 98=-132 5 12.(1)由题意，得M=一(-5) |-12|=5-12=-7,N=-8+ 5=-3. 所以M-N=(-7)-(-3)=-4. (2)由(1)，得N-M=(-3) (-7)=-3+7=4. (3)因为M-N+N一M=0, 所以M一N与N一M互为相反数， 13.(1)7. (2)由题意，得a-2|+|5-2|=6, 所以|a-2十3=6. 所以|a-2=3. 所以a-2=±3. 所以a=5或一1. 14.如图所示. 1)(-1 (第14题) 15.(1)原式=(-2)-31=(-2) 3=-5. (2)原式=0-15=0一5=一5. (3)原式=(-7)-|-6|=(-7) 6=-13. (4)原式=(5--3)△(3 |-1|)=(5-3)△(3-1)=2△2= 2-|2=2-2=0. 第4课时有理数的加减混合运算 h.D2.C3-4} 4.38解析：由题意，得(-7|+ 1-12++2)-(-7-12+2)= 21-(-17)=38. 5.(1)2. (2)-2. 1 (3)4 02分 6.A解析：由题意，得-1.5-1.5 1.5+2×3+1.2×4-3.3-3.3= 一0.3（万元）.所以该公司2023年的 总利润是一0.3万元 7.A 8.-7解析：-2+5-10=3 10=-7(℃). 9.-5 10.一6解析：由数轴可知，a>0, c>0,b<0,且c>a.因为b|=4, AC=2,所以b=-4,c-a=2.所以 a+b-c=6+(a-c)=b-(c- a)=-4-2=-6. 1.小字：号-(-1D+(-3)-号 号+1+(-3)+(-)=： 小莉：6-(-号)+(-5)-2=6十 号+(-5+(-2)=-号 因为吕一 5 所以本次游戏结束后由小宇给大家表 演节目. 12.A解析：因为a为最小的正整 数，b为绝对值最小的有理数，c是最 大的负整数，所以a=1,b=0,c=一1. 所以a十c-b=1+(-1)-0=0. 13.(1)答案不唯一，如1一2+3 4+5-6-7+8-9+10-11十12=0. (2)答案不唯一，如1一2十3 4+…+1003-1004-1005+ 1006-…-2007+2008=0. (3)不能. 理由：根据(1)(2)的规律可知，当这些 数的个数是4的倍数时，在前一半数 中的奇数前面添上“+”，偶数前面添 上“一”，在后一半数中的奇数前面添 上“一”，偶数前面添上“十”，可使它们 的计算结果为0. 因为1到2025共2025个数，2025 不是4的倍数， 所以在每两个数之间添上“十”或 “一”，不能使它们的计算结果为0. 专题特训二有理数 加减混合运算的简便方法 1.(1)原式=(28+7+20)+(-36 19)=55-55=0. (2)原式=(-101-12-37)+(36+ 28)=-150+64=-86. (3③)原式-(-5吾-2)+(4号 33)=-8+1=-7. ④原式=(1号号)+(-2号 2）+6+40=-2-3+9=4 2.(1)原式=[19+(-19)]+ [(+4)+(+8)+(-)] (-)=-8 (2)原式-(-20.75+19是)十 (日-325)=-1-3=-4 (3)原式-(22-2.5)+(-0.4 7号)+(2+13)=0-8+15=7. w原式=(5号4号)十 419+8.81)+(68-4） -10+14+=4 3.(1)原式=[(-2025)+ (←】+[(-228s+(】+ (4045+号)+[(-1)+（←2）]- [(-2025)+(-2026)+4045+ (-+[(-)+(-号)+号+ (←2】=-7+(-)=-是 (2)原式=[(-5)+(-)]十 [-9)+(-号)]+(+)+ [-3)+(2)]=[(-5)+ (-9)+17+(-3]+[(-)+ (-号)++(-]=0+ (-)= 8)原式=[(-4)+()]+ (8+4)+[(-3)+(日)]= (-4+8-80+(-+片吉) 1+()= 111 4.(16x76-7 1 1 1 (2)1x2十2X3+3X4+…+ 20X2026=1-专+-+ 1