第一章 有理数 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第一章整合拔尖 知识体系构建 分类 正有理数 0 负有理数 三要素原点、正方向、单位长度 数轴 利用数轴比较有理数的大小 有理数 只有符号不同的两个数，互为相反数 相反数 绝对值 般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值 如果a>0,那么a=a:如果a=0,那么a=0: 如果a<0,那么a=-a 正数大于0,0大于负数，正数大于负数 比较大小 两个负数，绝对值大的反而小 9]高频考点突破 考点一正、负数的意义 值为 典例1在体育课上的1分钟跳绳比赛中，以每分 9 A.2 B. 9 钟145个为标准，小明跳了140个，记作一5个. 9 若小红比小明多跳了10个，则可记作( C. D. A.+10个 B.-10个 [变式]数轴上的四个点的位置关系如图所示， C.0个 D.+5个 并且它们表示的数分别为a,b,c,d.若a一c| [变式](2025·天津红桥期末)在体育课上的立 9,a-d|=11,b-d=6,则|b一c的值为 () 定跳远测试中，以2.00m为标准，如小明跳出了 c d 2.35m,可记作+0.35m,则小亮跳出了 A.3 B.4 C.5 D.6 1.65m,应记作 m. 考点三有理数的大小比较 考点二数轴的应用 典例3若0<a<1,则下列结论中，正确的是 典例2已知数轴上两点A,B对应的数分 别为一1,3，P为数轴上一动点，其对应的数为 A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<a x.当点P到点A,B的距离之和为7时，x的C.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a 16 第一章有理数 变式]有卜列分数：子-月一日它们之间 A- 3 5 B2 5、3 3 > 6 4 的大小关系为 C.- 2、3、5 3 > D.一 5 _2-3 4 6 6-3-4 ]综合素能提升 1(225·吃向或都期末)在-1，号0，子2， 4 7.(2025·武威凉州期中)公路养护小组乘车沿 一条南北走向的公路巡视维护，某天早晨从 3,4中，非负整数有 () A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正 A2个B.3个C.4个 D.5个 方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： 2.(2025·毫州利辛期末)下列说法中，错误 +18.5,-9.3,+7,-14.7,+15.5,-6.8, 的是 () 一8.2.请通过计算回答下列问题： A.分数一定是有理数 (1)B地在A地何方，相距多少千米？ B.一a一定表示负数 (2)若汽车每行驶100千米耗油8升，出发时 C.x+1一定比x大 汽车油箱里有20升油，晚上到达B地时油箱 D.任何有理数都可以用数轴上的点表示 里还剩多少升油？ 3.如图，不完整的数轴上有A,B两点，原点在 点A,B之间，沿原点将负半轴折叠到正半轴 上，点A落在点B的左侧4个单位长度处， 则线段AB的中间点表示的数为 B (第3题) A.2 B.-2C.4 D.-4 4.我们把股票价格上涨记为“+”，下跌记为 “一”，现在知道某只股票的周一收盘价为 11.20元，从周二到周五的涨跌情况（单位： 元)如下：+3.20，十0.75，一2.15，十1.39.这 周该股票的最高收盘价是 元 5.若|x十y-5=3,则川x+y= 6.(1)把数2，-3,0，-(-1)，1-6， -(-32)表示在数轴上. (2)把(1)中的数用“>”连接起来 17所以第2026次翻转后，落在数轴上的 点为C,此时点C表示的数为2026. 第一章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D [变式]-0.35 典例2C解析：由题意，得当点P 到点A,B的距离之和为7时，有x (一1)1+x一3=7.因为当点P位 于点A,B之间时，|x-(-1)|十 x一3=4，所以易知当点P在点A左 边1.5个单位长度处或在点B右边 1.5个单位长度处时，有x一（一1）十 1一3=7，此时x=一号或x=2. [变式]B解析：如图，设数a,b,c, d在数轴上对应的点分别为A,B,C, D.因为a一c|=9,所以点A,C之间 的距离为9.因为a一d=11,所以点 A,D之间的距离为11.所以点C,D 之间的距离为2.因为b-d=6,所 以点B,D之间的距离为6.所以点 B,C之间的距离为4.因为b一c为 点B,C之间的距离，所以b-c=4. A B C D a 6 c d 典例3A [变式]C解析：一3= 2 8 12 3 5 三。，一6云12·9◇ >>所 以->> 5 61 [综合素能提升] 1.C2.B 3.A解析：根据题意，可设点A表 示的数为a,则折叠后的点A的对称 点所表示的数为一a.因为点A落在 点B的左侧4个单位长度处，所以点 B表示的数为一a十4.所以易知点 A,B之间的距离为4一2a.因为线段 AB长度的一半为2-a,所以易知 AB的中间点表示的数为-a十4一 (2-a)=2. 4.15.15解析：周一：11.20元，周 二：11.20十3.20=14.40（元），周三： 14.40十0.75=15.15（元），周四： 15.15-2.15=13.00(元)，周五： 13.00+1.39=14.39（元).因为 15.15>14.40>14.39>13.00 11.20,所以这周该股票的最高收盘价 是15.15元. 5.2或8 6.(1)-(-1)=1,-6=6, -(-32)=32 。1 把各数表示在数轴上如图所示 2)1-6>-(-32)>2> -(-1)>0>-3. -3 3》 0-(1) ).6 -5-4-3-2-10123456 (第6题) 7.(1)由题意知，公路养护小组向北 行驶的总路程为18.5十7十15.5= 41(千米)，向南行驶的总路程为 9.3+14.7+6.8+8.2=39(千米). 因为41-39=2（千米）， 所以B地在A地的北方，相距 2千米 (2)由(1)，得一共行驶了41+39= 80(千米). 因为每千米的耗油量为8÷100= 0.08(升) 所以晚上到达B地时的耗油量为 80×0.08=6.4(升). 因为20一6.4=13.6（升）， 所以晚上到达B地时油箱里还剩 13.6升油. 第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法法则 1.B2.B3.-2或-84.-6 1 5.(1)-18+(-37)=-55, (2)-12+-54=42. 4 -4+8引=号 6.A解析：因为a>0,b<0,a+b< 0,所以a|<bL.所以b<-a<0< a<-b. 7.B8.-1 9.1350解析：根据“任意三个相邻 的格子中的整数之和都相等”，可得这 列数如图所示.因为2025÷3=675 所以前2025个格子中，所有整数的 和为675×[(-8)十6+4]=1350. -864-864-864-8 (第9题) 10.(1)(-5,-0.5)+-4,2]= (-5)+2=-3. (2)(1,-3)+[-5,(-2,-7)]= (-3)+(-5)=-8. 11.(1)>;<;>;<;<. (2)由题图知，一2<c<一1,0<b< 1,2<a<3. 所以-a<-2,a+1>3,1<c< 2,-1<b-1<0. 所以-a<b-1<c<a十1. 12.D解析：因为x|=2,y|=1, 所以x=士2，y=士1.当x=2,y=1 时，x+y|=|2+1|=3;当x=2, y=-1时，x十y=|2+(-1)|= 1;当x=-2,y=1时，|x+y|= 1-2+1|=1;当x=-2,y=-1 时，x十y=-2十(-1)1=3.综上 所述，x十y=3或1. 13.(1)①>. ②=. ③>. ④=. (2)分三种情况讨论： 当a,b异号时，|a+b>|u+b: 当a,b同号时，a|+|b=|a十b; 当a=0或b=0时，a+lb=a+bl. 综上所述，a+b大于或等于a十b. (3)小于或等于；10或-10或5或 一5.解析：因为x|十2026=x一 2026,所以x与-2026同号或x等 于0.所以x小于或等于0.因为a1十 a2+a3+a4|=15,a1+a2十a3+