第一章 专题特训一 数轴上的点-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

拔尖特训·数学（人教版）七年级上 专题特训川一 数轴上的点 类型一数轴上两点间的距离 7.如图，A,B是数轴上的两个点，点A表示的 1.在数轴上，到表示一1的点的距离为6的点 数为一5，动点P以每秒4个单位长度的速 表示的数是 ( ) 度从点B向左运动，同时，动点Q,M从点A A.5 B.-7 向右运动，且点M的速度是点Q速度的 C.5或-7 D.8 2.(2024·杭州二模)在数轴上，点A表示的数 当运动时间分别为2秒和4秒时，点M和点 是4，点O表示的数是0，点P表示的数是p P之间的距离都是6个单位长度，则当点P (p≠0)，定义：点B在线段OP上，若线段 运动到点A时，求动点Q表示的数， AB的长有最大值m,则称m为点A与线段 A0 B (第7题) OP的“闭距离”.例如：当p=2,点B与点O 重合时，m=4.若p=一2，则m的值是( A.2B.4 C.5 D.6 3.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为一8， 2,将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得 点P与线段AB的中间点重合，则点Q表示 的数为 y (第3题) 类型二数轴上的动点 4.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表 示数a,3,将点A向左平移1个单位长度，得 到点C.若CO=BO,则a的值为() A.4 B.2C.-2D.-1 5.点A在数轴上表示的数为一1，点P从数轴 上的点A处出发，先向左移动5个单位长度， 再向右移动6个单位长度到达点B,点C与 类型三数轴上点的规律运动 点B之间的距离为5个单位长度.点C表示 8.如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数 的数为 轴向右滚动（无滑动）两周到达点B,则点B 6.如图，数轴上一动点A向右移动7个单位长 表示的数是 () 度到达点B,再向左移动5个单位长度到达 点C.若点C表示的数是一1，则点A表示的 数是 -10 (第8题) A.2π B.-4π -101 (第6题) C.-4π+1 D.4π-1 14 第一章有理数 9.如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等11.等边三角形ABC在数轴上的位置 分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的 如图所示，点A,B表示的数分别 字母A对应的点与数轴上的数1对应的点 为0和一1.若三角形ABC绕着顶 重合.若将圆沿着数轴向左滚动，则圆周上的 点按顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次 四个字母中，对应的点与数轴上的数一2026 翻转后，点C表示的数为1，求第2026次翻 对应的点重合的是 () 转后，落在数轴上的点表示的数， B氏AD 5-43-2-1023 -2-1012345678 (第11题) (第9题) A.A B.B C.C D.D 10.(2025·郑州金水期末)正六边形 ABCDEF在数轴上的位置如图所 示，点A,F表示的数分别为1和 O.若正六边形ABCDEF绕顶点按顺时针 方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所表示的数为2；翻转2次后，点C所表示 的数为3…按此规律继续翻转下去，求数 轴上数2025所对应的顶点。 E( B ,F\A/ 6-5-4-3-2-10123456 (第10题) 1511.3-a12.B 13.(1)如图所示 (2)由图可知，小英家离小刚家7km. (3)因为货车一共行驶了3+4+11十 4=22(km), 所以这次运输过程一共耗油22× 0.15=3.3(L). 小英家超市小刚家小红家 -5-4-3-2-101234567 (第13题) 14.由题意，得①若a<-3,则数轴 上a对应的点到一3对应的点与a对 应的，点到6对应的点的距离之和大于 9.②若-3<a<6,则数轴上a对应 的点到一3对应的点与a对应的点到 6对应的点的距离之和等于9.③若 a>6,则数轴上a对应的点到一3对 应的点与a对应的点到6对应的点的 距离之和大于9.④若a=一3或a 6,则数轴上a对应的点到一3对应的 点与a对应的点到6对应的点的距离 之和等于9. 综上所述，a一6|+|a+3|的最小值 为9. 15.表示原，点的可能是点M或R. 理由：由题意，得数a,b对应的点之 间的距离小于3. 又因为a+|b=3 所以原点不在数a,b对应的点之间. 所以表示原点的可能是点M或R. 第5课时有理数的大小比较 1.A2.D3.D4.B 5.(1)>(2)<6.-6 7.-(-1)=1,--2=-2, +(-1.5)=-1.5, 把各数表示在数轴上如图所示 2>-(-1)>0>+(-1.5)> -1-2>-2.5. --2 -2.5/+(-1.5)0-(-1)2 32103 (第7题) 8.D 9.A解析：因为c>|a>bl,所 以点C到原点的距离最大，点A次 之，点B最小.又因为AB=BC,所以 原，点O的位置在点A与点B之间且 靠近点B的地方 10.D11.-1 12.数学解析：因为一3=一3， =2-18=-8,（-29 2.所以-181<-3<0<< 一（一2）.卡片上的字母所组成的单词 为naths,其中文释义是数学 13.(1)因为点B表示的数是绝对值 最小的数，点C表示的数是最大的负 整数， 所以点B表示的数是O,点C表示的 数是-1. 在数轴上把A,B,C三个点表示出来 如图所示。 根据数轴上右边的数总比左边的数 大，可知-4<-1<0. (2)将点B向右移动2个单位长度， 可使点C到点A和点B的距离相等 A C B -543-2克01234方 (第13题) 14.(1)如图①所示 (2)答案不唯一，如图②所示 (3)答案不唯一，如图③所示. -43-2-101→ ① -2-1012346 ② -2-101 -1.8 1.8 ③ (第14题) 15.=解析：设产品原价为x元.若 a=10,b=15,则A=(1-10%)× (1-15%).x=0.765.x(元)，B=(1 15%)×(1一10%)x=0.765.x(元)， 所以A=B, 16.(1)a,一b是正数，一a,b是负 数，没有相等的两个数. 理由：因为a与一a互为相反数，b 与一b互为相反数，而a>0,b<0, 所以a,一b是正数，一a,b是负数. 因为a>0,b<0,a<|b, 3 所以-b>a>0>-a>b. 所以没有相等的两个数 (2)由(1)，知b<-a<a<-b. 在数轴上把这四个数的大致位置表示 出来如图所示。 ba ab→ 0 (第16题) 专题特训一数轴上的点 1.C2.D3.0或-64.C 5.±56.-3 7.设点Q运动的速度为每秒a个单 位长度，则点M运动的速度为每秒 3a个单位长度， 由当运动时间分别为2秒和4秒时， 点M和，点P之间的距离都是6个单 位长度，可列方程为2X3a十6十4X 2=4X3a+4X4-6,解得a=6,则 3a=2. 所以点Q运动的速度为每秒6个单 位长度，点M运动的速度为每秒2个 单位长度。 所以AB=2×2+6+4×2=18. 所以当点P运动到点A时，点Q表 示的数为-5+×6=2 8.D9.D 10.由题意可知，翻转1周的过程中， 点B,C,D,E,F,A所表示的数分别 为2,3,4,5,6,7,6个数为一循环 因为(2025-1)÷6=337…2， 所以数轴上数2025所对应的顶点 是C. 11.由题意，得第1次翻转后，落在数 轴上的点C表示的数为1，第2次翻 转后，落在数轴上的点B表示的数为 2,第3次翻转后，落在数轴上的点A 表示的数为3，第4次翻转后，落在数 轴上的点C表示的数为4… 所以每经过3次翻转，落在数轴上的 点以C,B,A为一组循环 因为2026÷3=675…1， 所以第2026次翻转后，落在数轴上的 点为C,此时点C表示的数为2026. 第一章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D [变式]-0.35 典例2C解析：由题意，得当点P 到点A,B的距离之和为7时，有x (一1)+x-3=7.因为当点P位 于点A,B之间时，|x一(-1)|十 x一3=4，所以易知当点P在，点A左 边1.5个单位长度处或在点B右边 1.5个单位长度处时，有x一（一1）十 1-3=7,此时x=一号或=号 2 [变式]B解析：如图，设数a,b,c, d在数轴上对应的点分别为A,B,C, D.因为a一c=9,所以点A,C之间 的距离为9.因为a一d=11,所以点 A,D之间的距离为11.所以点C,D 之间的距离为2.因为b一d=6,所 以，点B,D之间的距离为6.所以点 B,C之间的距离为4.因为b一c|为 点B,C之间的距离，所以b-c|=4. A B C D a 典例3A 8 变式丁C解析：二3=一1 3 =-是专=-因为 >引>引所 以子> 6 [综合素能提升] 1.C2.B 3.A解析：根据题意，可设点A表 示的数为a,则折叠后的点A的对称 点所表示的数为一a.因为点A落在 点B的左侧4个单位长度处，所以点 B表示的数为一a十4.所以易知点 A,B之间的距离为4一2a.因为线段 AB长度的一半为2一a,所以易知 AB的中间点表示的数为一a十4 (2-a)=2. 4.15.15解析：周一：11.20元，周 二：11.20+3.20=14.40（元），周三： 14.40+0.75=15.15(元)，周四： 15.15-2.15=13.00(元)，周五： 13.00+1.39=14.39(元).因为 15.15>14.40>14.39>13.00> 11.20,所以这周该股票的最高收盘价 是15.15元. 5.2或8 6.(1)-(-1)=1,-6=6, -(-32)=32 、1 把各数表示在数轴上如图所示。 2)1-61>-(-32)>2> -(-1)>0>-3. 3》到 30 -5-4-3-2-10123456 (第6题) 7.(1)由题意知，公路养护小组向北 行驶的总路程为18.5+7+15.5= 41(千米)，向南行驶的总路程为 9.3+14.7+6.8+8.2=39(千米). 因为41一39=2（千米）， 所以B地在A地的北方，相距 2千米. (2)由(1)，得一共行驶了41+39= 80(千米). 因为每千米的耗油量为8÷100= 0.08(升)， 所以晚上到达B地时的耗油量为 80×0.08=6.4(升). 因为20-6.4=13.6（升）， 所以晚上到达B地时油箱里还剩 13.6升油. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 第1课时有理数的加法法则 1 1.B2.B3.-2或-84.-6 5.(1)-18+(-37)=-55. (2)-12+-54=42. 4 )-4+-3号引号 6.A解析：因为a>0,b<0,a+b< 0,所以|a<b.所以b<-a<0< a<-b. 7.B8.-1 9.1350解析：根据“任意三个相邻 的格子中的整数之和都相等”，可得这 列数如图所示.因为2025÷3=675， 所以前2025个格子中，所有整数的 和为675×[（一8）+6+4]=1350. -864-864-864-8… (第9题) 10.(1)(-5,-0.5)+[-4,2]= (-5)+2=-3. (2)(1,-3)+[-5,(-2,-7)]= (-3)+(-5)=-8. 11.(1)>;<;>;<;<. (2)由题图知，-2<c<-1,0<b< 1,2<a<3. 所以-a<-2,la+1>3,1<|c|< 2,-1<b-1<0. 所以一a<b-1<c<a+1. 12.D解析：因为x=2,y|=1, 所以x=士2，y=士1.当x=2,y=1 时，x+y|=|2+1|=3:当x=2, y=-1时，x+y|=|2+(-1)川= 1:当x=-2,y=1时，|x+y|= |-2+1|=1；当x=-2,y=-1 时，x+y=|-2+(-1)=3.综上 所述，x十y=3或1. 13.(1)①>. ②=. ③>. ④=. (2)分三种情况讨论： 当a,b异号时，a+b>a+b: 当a,b同号时，|a|+|b|=a+b: 当a=0或b=0时，a+lb=la+b. 综上所述，a+b大于或等于a十b. (3)小于或等于；10或-10或5或 一5.解析：因为x+2026=x一 2026,所以x与一2026同号或x等 于0.所以x小于或等于0.因为a1+ a2+a3+a4=15,a1+a2+a3+