1.2 有理数及其大小比较-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章有理数 1.1正数和负数 1.C2.D3.-0.114.-160 5.依题意，得小王向东走的总站数为 5+3+5+10=23,向西走的总站数为 12+3+9=24, 所以A站应为入站处西边一站，即复 兴门站. 6.B7.A 8.C解析：由题意，得北京时间比莫 斯科时间早5小时，北京时间为9：00~一 17:00.所以当莫斯科时间为9：00一 17:00时，北京时间为14：00一22：00. 所以这个时刻在北京时间14：00和 17:00之间.所以四个选项中，只有选 项C符合题意. 9.④ 10.29.8解析：因为30士0.2的含 义为比30多0.2或比30少0.2，所以 符合标准质量的一袋大米的质量在 (30一0.2)kg和(30+0.2)kg之间，即 符合标准质量的一袋大米的质量在 29.8kg和30.2kg之间.由此，可知 符合标准质量的一袋大米的质量不能 低于29.8kg 11.一2解析：因为从上午7：30到 上午9：00，共经过90分钟，含2个 45分钟，所以上午7：30应记作一2. 12.87 13.(1)172:22.解析：因为以 160cm为标准，超出的部分记作正 数，不足的部分记作负数，所以10名 同学的身高分别为168cm,157cm, 172cm,153cm,150cm,157cm, 152cm,161cm,165cm,170cm.所以 最高身高为172cm,最低身高为 150cm.所以最高身高比最低身高高 了172-150=22(cm). (2)将10名同学的身高相加，得 168+157+172+153+150+157+ 152+161+165+170=1605(cm), 所以10名同学的平均身高是1605÷ 10=160.5(cm). 14.(1)350-150=200(分)， 所以第一名超出第二名200分 (2)原有100分，答对了4题共加4× 50=200(分)， 所以共有正分100+200=300（分）. 因为第三组的得分为一400分， 所以被扣300+400=700（分）. 因为700÷50=14（题）， 所以答错了14题. 15.(1)在A处的数是向上箭头的上 方对应的数，由规律，易得与4的符号 相同。 所以在A处的数是正数. (2)观察题图，易得规律为向下箭头 的上方是负数，下方是正数，向上箭头 的下方是负数，上方是正数， 所以负数处在B和D的位置 (3)因为易知4个数以负、正、负、正 为一组循环，2025÷4=506…1， 所以第2025个数是负数，所处位置 对应于B的位置， 1.2有理数及其大小比较 第1课时有理数的概念 1.C2.C3.B4.B5.5 2 6.正数集合：{6,2.4，日，+2， 2 …为 非负整数集合：{6,0，十2，…. 3 1 负有理数集合：-3，-4，-32， -1.414,-17,… 1 7.A8.49.1013 10.(1)0-10(2)-910 -11(3)7 -1921 11.答案不唯一，如图所示. -2 -6 -8 1 0 2 (第11题) 12.由题图，得每8个数为一个循环 1 因为101÷8=12…5， 所以一101与每一个循环的第5个数 的位置相同，在第四列. 13.如图所示. C -4,13/-8 -3,9 A -2 10 6 -5,2 B (第13题) 一方法归纳 填写数集的技巧 从三个圆的公共部分开始填 写，再填写两个圆的公共部分，最 后填写各圆中未填的部分 14.(1)因为8-1=7，而7不是集合 {1,2}的元索， 所以集合{1,2}不是“好的集合”. 因为8-1=7,7是集合{1,4,7}的元 素，8-4=4,4是集合{1,4,7}的元 素，8-7=1,1是集合{1,4,7}的 元素， 所以集合{1,4,7}是“好的集合” (2)答案不唯一，如集合{2,4,6}，{3， 4,5}. 第2课时数轴 1.B2.C3.B4.1或-75.1 6.(1)在数轴上表示A,B,C三个小 区的位置如图示， (2)3+1+8+4=16(km), 所以快递员一共行驶了16km. BA 。C -5-4-3-2-1012345 (第6题) 7.C8.B 9.A解析：该圆在数轴上无滑动地 滚动，滚动一周行进的距离为圆的周 长，该圆的直径为2，周长为2π，所以 点A再次与数轴上的点重合，此时点 A表示的数应为2+2π≈8.28.所以 点A的位置应在8与9的对应点 之间. 10.D解析：由题意，得当线段AB 的起，点在整点时，盖住1002个整点： 当线段AB的起点不在整点，即在两 个整点之间时，盖住1001个整点.综 上所述，线段AB盖住的整点的个数 是1001或1002. 11(1)0.6解析：由题图①，可得 AC=9.由题图②，可得AC=5.4cm. 所以该数轴上的一个单位长度对应刻 度尺上的长度为5,4=0.6(cm). 9 (2)-3解析：因为AB=1.8cm,所 以AB=8=3.所以数轴上点B所 0.6 对应的数b为一3. 12.此时小云在超市的西边10m处， 如图所示」 小云超市书店 饭馆 3-2-1012345 (第12题) 13.(1)9;12;21. (2)①56：分析过程如图①所示， 解析：借助如图①所示的数轴(1个单 位长度表示1岁)，把小明和爸爸的年 龄差看作木棒AB的长.易得爸爸比 小明大84÷3=28（岁），所以爸爸的 年龄是84一28=56（岁）. ②借助如图②所示的数轴(1个单位 长度表示1岁)，把小明和爷爷的年龄 差看作木棒AB的长， 易得爷爷比小明大(118+14)÷3 44(岁)， 所以爷爷的年龄是118一44=74（岁） B 0 小明爸爸 84 ① B- -14 小明 爷爷 118 ② (第13题) 第3课时相反数 1.A2.D3.64.(1)2.5 (2)-2 5.在数轴上表示如图所示 -4,5-2.5-1 /3+5 -6-5-4-3-2-10123456 (第5题) 6.D 7.D解析：十a和-（一a)相等，故 选项A错误.当a=0时，十a=一a= 0,故选项B错误.当a=0时，一a= 0,一a不是负数，故选项C错误. 一(+a)=十（一a)=一a,故选项D 正确。 8.20259.11 10.2解析：因为数轴上一动点A向 左移动2个单位长度到达点B,再向 右移动5个单位长度到达点C,点C 表示的数为1，所以点B表示的数 为一4.所以点A表示的数为一2.所 以与点A表示的数互为相反数的数 是2. 11.-1.5或10.5解析：因为点A, B表示的数互为相反数，且两点之间 的距离是12，所以点A表示的数为6 或一6.因为点A运动的距离为1.5× (5-2)=4.5,且点C在点A的左侧， 所以点C在数轴上表示的数为1.5 或-10.5.所以点C表示的数的相反 数是-1.5或10.5. 12.(1)①-(-2)=2. @+()=-方 ③-[-(-4)]=-4. ④-[-(+3.5)]=3.5. ⑤-{-[-(-5)]}=5： ⑥-{-[-(+5)]}=-5. (2)当+5的前面有2025个负号时， 化简后的结果是一5. (3)当-5的前面有2026个负号时， 化简后的结果是一5. 规律：若在一个数的前面有偶数个负 号，则化简后的结果是其本身：若在一 个数的前面有奇数个负号，则化简后 的结果是这个数的相反数！ 13.(1)如图所示。 (2)因为数b与其相反数表示的点相 距20个单位长度 所以b表示的点到原点的距离为 20÷2=10. 所以数b是-10，数-b是10. (3)因为数一b表示的点到原点的距 2 离为10，而数a表示的点与数b的相 反数表示的点相距5个单位长度， 所以数a表示的点到原点的距离为 10-5=5. 所以数a是5，数-a是-5. 。。 A (第13题) 14.(1)由题意，得这三个数分别是 a=-（-32）=37b=-(-0= 4,c=-7. (2)因为a在数轴上表示的点到原，点 的距离为326在数轴上表示的点 到原点的距离为4，（在数轴上表示的 点到原点的距离为7,3号<4<7， 所以a在数轴上表示的点到原，点的 距离最近 第4课时绝对值 1.A2.B3.A4.B 5.(1)±3 (2)±10 6.1解析：因为|2m一4与n 3互为相反数，所以|2m一4|+n 3=0.所以2m一4=0，n-3=0.所 以m=2,n=3.所以2m-n=2×2- 3=4-3=1. 7.(1)8. (2)31 8 8.C解析：由数轴，可得p<n< m<g.因为与g互为相反数，所以 原点在线段VQ的中间点处.所以绝 对值最大的数对应的点是P 9.A 10.D解析：当x=0时，x|=x,故 选项A错误，不符合题意.易知当 x=1时，x一1|十2取最小值，故选 项B错误，不符合题意.因为x>1 y>-1,所以|x|>1,|y<1.所 以x>y.故选项C错误，不符合 题意.因为x+1小于或等于0，x+ 1大于或等于0，所以x十1=0.所以 x=一1.故选项D正确，符合题意， 11.3-a12.B 13.(1)如图所示 (2)由图可知，小英家离小刚家7km. (3)因为货车一共行驶了3+4+11十 4=22(km), 所以这次运输过程一共耗油22× 0.15=3.3(L). 小英家超市小刚家小红家 -5-4-3-2-101234567 (第13题) 14.由题意，得①若a<-3,则数轴 上a对应的点到一3对应的点与a对 应的，点到6对应的点的距离之和大于 9.②若-3<a<6,则数轴上a对应 的点到一3对应的点与a对应的点到 6对应的点的距离之和等于9.③若 a>6,则数轴上a对应的点到一3对 应的点与a对应的点到6对应的点的 距离之和大于9.④若a=一3或a 6,则数轴上a对应的点到一3对应的 点与a对应的点到6对应的点的距离 之和等于9. 综上所述，a一6|+|a+3|的最小值 为9. 15.表示原，点的可能是点M或R. 理由：由题意，得数a,b对应的点之 间的距离小于3. 又因为a+|b=3 所以原点不在数a,b对应的点之间. 所以表示原点的可能是点M或R. 第5课时有理数的大小比较 1.A2.D3.D4.B 5.(1)>(2)<6.-6 7.-(-1)=1,--2=-2, +(-1.5)=-1.5, 把各数表示在数轴上如图所示 2>-(-1)>0>+(-1.5)> -1-2>-2.5. --2 -2.5/+(-1.5)0-(-1)2 32103 (第7题) 8.D 9.A解析：因为c>|a>bl,所 以点C到原点的距离最大，点A次 之，点B最小.又因为AB=BC,所以 原，点O的位置在点A与点B之间且 靠近点B的地方 10.D11.-1 12.数学解析：因为一3=一3， =2-18=-8,（-29 2.所以-181<-3<0<< 一（一2）.卡片上的字母所组成的单词 为naths,其中文释义是数学 13.(1)因为点B表示的数是绝对值 最小的数，点C表示的数是最大的负 整数， 所以点B表示的数是O,点C表示的 数是-1. 在数轴上把A,B,C三个点表示出来 如图所示。 根据数轴上右边的数总比左边的数 大，可知-4<-1<0. (2)将点B向右移动2个单位长度， 可使点C到点A和点B的距离相等 A C B -543-2克01234方 (第13题) 14.(1)如图①所示 (2)答案不唯一，如图②所示 (3)答案不唯一，如图③所示. -43-2-101→ ① -2-1012346 ② -2-101 -1.8 1.8 ③ (第14题) 15.=解析：设产品原价为x元.若 a=10,b=15,则A=(1-10%)× (1-15%).x=0.765.x(元)，B=(1 15%)×(1一10%)x=0.765.x(元)， 所以A=B, 16.(1)a,一b是正数，一a,b是负 数，没有相等的两个数. 理由：因为a与一a互为相反数，b 与一b互为相反数，而a>0,b<0, 所以a,一b是正数，一a,b是负数. 因为a>0,b<0,a<|b, 3 所以-b>a>0>-a>b. 所以没有相等的两个数 (2)由(1)，知b<-a<a<-b. 在数轴上把这四个数的大致位置表示 出来如图所示。 ba ab→ 0 (第16题) 专题特训一数轴上的点 1.C2.D3.0或-64.C 5.±56.-3 7.设点Q运动的速度为每秒a个单 位长度，则点M运动的速度为每秒 3a个单位长度， 由当运动时间分别为2秒和4秒时， 点M和，点P之间的距离都是6个单 位长度，可列方程为2X3a十6十4X 2=4X3a+4X4-6,解得a=6,则 3a=2. 所以点Q运动的速度为每秒6个单 位长度，点M运动的速度为每秒2个 单位长度。 所以AB=2×2+6+4×2=18. 所以当点P运动到点A时，点Q表 示的数为-5+×6=2 8.D9.D 10.由题意可知，翻转1周的过程中， 点B,C,D,E,F,A所表示的数分别 为2,3,4,5,6,7,6个数为一循环 因为(2025-1)÷6=337…2， 所以数轴上数2025所对应的顶点 是C. 11.由题意，得第1次翻转后，落在数 轴上的点C表示的数为1，第2次翻 转后，落在数轴上的点B表示的数为 2,第3次翻转后，落在数轴上的点A 表示的数为3，第4次翻转后，落在数 轴上的点C表示的数为4… 所以每经过3次翻转，落在数轴上的 点以C,B,A为一组循环 因为2026÷3=675…1，拔尖特训·数学（人教版）七年级上 1.2有理数及其大小比较 第1课时有理数的概念 臼基础进阶 负有理数集合：{ …}. 5 7 1.有下列各数：-6，十1,6.7，-15022-1， )素能攀升 7.如图，关于a,b,c这三部分数集的个数，下列 25%.其中，属于整数的有 说法中正确的是 A.2个B.3个C.4个D.5个 2(2024·无锡期末)在0，受，1.34343443… 号a14中，有理数有 负数集合 整数集合正数集合 (第7题) A.1个B.2个C.3个 D.4个 A.a,c两部分有无数个，b部分只有一个0 3.有下列说法：①一个有理数不是正数就是负 B.a,b,c三部分都有无数个 数；②0是整数；③0是最小的有理数.其中， C.a,b,c三部分都只有一个 正确的有 () D.a部分只有一个，b,c两部分有无数个 A.0个B.1个C.2个D.3个 8.有下列各数：-6,7.1111,1,90%，-19 4.(2025·西宁期末)所有整数组成整数集合， 所有负数组成负数集合，如图所示的涂色部 35,一8.6,10.其中，正数有a个，整数有 分也表示一个集合，则这个集合可以包含的 b个，非负整数有c个，则a一b十c的值为 有理数是 ( 整数 负数 9.新法：规探究题先找规律，再填数：十 (第4题) 台+古+拾甘动 A.-24 B.-3 C.0 D.5.3 7+8-}-动 …则2025 1 7 2026 5.在-8,2030,3.21,0，-5，+13.1,414，-6.9 1 中，正整数有m个，负数有n个，则m十n的 2025×20261 值为 10.下列各组数具有一定的规律，请你根据规律 6.(2025·眉山洪雅期末)把下列各数填入它们 写出后面的3个数 属于的集合内： (1)0,-1,0,-1,0,-1,0,-1, 3 6.-32.4,-06+2,-32-1.41 、 (2)-1,2,-3,4,-5,6,-7,8, -号 … 正数集合：{ …以 图1,111111Y 35,-7’9’-11’13’-15” 非负整数集合：{ …} 第一章有理数 11.在如图所示的方格中填入相应的数，使它符思维拓展 合下列语句的要求：①3的正上方是一个负 13.*已知数集A={一2，-3，一8,6,9}，B= 整数；②3的左上方是一个正整数；③一个 {-2,-5,2,6,10},C={-4,-2,-8,10, 既不是正数又不是负数的数在3的正下方； 13},每个数集所包含的数都写在各自的大 ④3的左边是一个正整数；⑤剩下的四格 括号内，请把这些数填在如图所示的相应 请分别填入正数和负数使这四格中正数与 位置 负数的个数相同. (第11题) (第13题) 12.我们在小学阶段学习了偶数0,2,4,6,8，·， 14.新考法·新定义题把几个数用大括 以及奇数1,3,5,7,9，…，现在我们学过了负 号括起来，中间用逗号隔开，例如 数，也知道了负偶数与负奇数，负偶数为 {1,2,3},{2,7,8,19},我们称之为 -2,一4，-6，一8，…，负奇数为一1，一3， 集合，其中的数称为集合的元素.如果一个 一5，一7，….如图，我们将这些负偶数与负 集合满足：当有理数a是集合的元素时，有 奇数按一定的规律排列.观察这些数的规 理数8一a也必是这个集合的元素，那么这 律，并求出一101在哪一列 样的集合称为“好的集合” 第一列第二列第三列第四列第五列 (1)请你判断集合{1,2}，{1,4,7}是否为 -1 -2 -3 -4 “好的集合” -8 7 -6 -5 9 -10 -11 -12 (2)请你写出满足条件的两个“好的集合”. -16 -15 -14 -13 (第12题) 5 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第2课时 数轴 自基础进阶 轴上表示A,B,C三个小区的位置， 1.(2025·山东一模)数轴上点A表示的有理 (2)快递员一共行驶了多少千米？ 数为一4，点B表示的有理数为一1，点P在 线段AB上，则点P表示的数可能是() A.-5B.-3C.0 D.3 2.(2025·滁州全椒期末)点A在数轴上的位 置如图所示，若将点A向左移动4个单位长 度得到点B,则，点B表示的数是 ( A 01 幻素能攀升 (第2题) 7.如图，A,B,C,D四个点将数轴上表示一6与 A.5 B.4 C.-3 D.-4 5的两点间的线段五等分，这四个等分点中， 3.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移 位置最靠近原点的是 () 动1个单位长度，再向左移动a个单位长度 A B C D 后，该点所表示的数为一3，则α的值是 -6 5 (第7题) A.A B.B C.C D.D 1 8.如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上， 0 (第3题) 根据图中的数值，判断被墨水盖住部分的整 A.-4 B.4 数共有 () C.-3 D.3 34 4.数轴上的点A对应的有理数为一1，将点A (第8题) 向左移动2个单位长度得到点B,此时与点 A.8个 B.9个C.10个D.11个 B相距4个单位长度的点所表示的有理数为 9.(2025·清远英德期末)如图，直径为2的圆 上有一点A,且点A与数轴上表示2的点重 5.A是数轴上的一个点，将点A向右移动6个 合，将这个圆在数轴上向右无滑动地滚动，当 单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点 点A再次与数轴上的某个点重合时，这个点 A恰好在原点，则点A最初表示的数是 的位置应在 () 6.快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行 -5-43-2-101223456 驶3km到达A小区，继续向西行驶1km到 (第9题) 达B小区，然后向东行驶8km到达C小区， A.8与9的对应点之间 最后回到物流公司. B.7与8的对应点之间 (1)以物流公司为原点，向东为正方向，用 C.一4与一3的对应点之间 1个单位长度表示1km,画出数轴，并在该数 D.一5与一4的对应点之间 第一章有理数 10.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的 思维拓展 1个单位长度是1厘米.若在此数轴上随意 13.(2024·襄阳期末)如图①，将一根 画出一条长为1001厘米的线段AB,则线 木棒放在数轴（单位长度为1）上 段AB盖住的整点的个数是 木棒的左端与数轴上的点A重合 A.998或999 B.999或1000 右端与数轴上的点B重合， C.1000或1001D.1001或1002 (1)如图①，若将木棒沿数轴向右水平移 11.如图①，A,B,C是数轴上按从左到右的顺 动，则当它的左端移动到点B时，它的右端 序排列的三个点，对应的数分别为一6，b,3. 在数轴上对应的数为30；若将木棒沿数轴 某同学将刻度尺按图②所示的方式放置，使 向左水平移动，则当它的右端移动到点A 刻度尺上的数字0对应数轴上的点A,发 时，它的左端在数轴上对应的数为3.由此， 现点B对应刻度l.8cm,点C对应刻度 可得这根木棒的长为 ;点A表示 5.4cm. 的数是 ;点B表示的数是 (1)该数轴上的一个单位长度对应刻度尺 (2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具 上的长度为 cm. 解决下列问题： (2)数轴上点B所对应的数b为 ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这 A B C 么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我 A B C 0cm123456） 就84岁啦！”爸爸的年龄是 岁（在 ① ② 图②中标出分析过程) (第11题) 12.超市、书店、饭馆依次坐落于一条东西走向 ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大， 的大街上，超市在书店的西边20m处，饭馆 你还要14年才出生；你若是我现在这么大， 在书店的东边50m处，小云从书店出来后 我就118岁啦！”爷爷的年龄是多少岁（画出 沿街先向东走了50m,然后向东走了 示意图来展示分析过程)？ 一80m,此时小云在超市的什么方位？请以 03 A B 30 ① 书店为原点，向东为正方向画出数轴（数轴 上1个单位长度表示10m),并在数轴上标 小明 爸爸 出超市、饭馆的位置及小云最后的位置 (第13题) 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第3课时 相反数 自基础进阶 7.如果a表示某个有理数，那么下列说法中，正 1.(2025·徐州沛县期末)如果a和2024互为 确的是 () 相反数，那么a表示的数是 ( ) A.十a和一（一a)互为相反数 1 B.十a和一a一定不相等 A.-2024 B.2024 C.一a一定是负数 C.2024 D.-2024 D.一（十a)和十(-a)一定相等 8.若一m与一（一2025）互为相反数，则m的值 2.有下列各组数：一1与一（一1），一(+2)与 为 2,号与-(+号》-(-12)与12，-(+3》 9.一5.1和它的相反数之间的整数的个数是 与一（一3）.其中，互为相反数的有 A.0组 B.1组 10.如图，数轴上一动点A沿数轴向左移动2个 C.2组 单位长度到达点B,再沿数轴向右移动5个 D.3组 单位长度到达，点C,则与点A表示的数互为 3.(2025·惠州期末)若x十1的相反数是一7， 相反数的数是 则x一 4.如图，在数轴上，一个单位长度表示1. B2 A 01 (1)若点A,D表示的数互为相反数，则点D (第10题) 表示的数为 11.在数轴上，点A,B表示的数互为 (2)若点B,F表示的数互为相反数，则点E 相反数，且两点之间的距离是12， 表示的数的相反数为 点A沿着数轴先向右运动2秒，再 A B C D E F 向左运动5秒到达点C的位置.设点A的 (第4题) 运动速度为每秒1.5个单位长度，则点C表 5.在如图所示的数轴上表示下列各数及它们的 示的数的相反数为 相反数. 12.(1)计算下列各式： 0.-2.5,-3,+5,134.5. 1 ①-(-2). ②+( -6-5-4-3-2-10123456 (第5题) ③-[-(-4)]. 幻素能攀升 ④-[-(+3.5)]. 6.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 ⑤-{-[-(-5)]. 6.若a的相反数是2，则b的值是( ⑥-{-[-(+5)]}. A.4 B.-4 (2)当+5的前面有2025个负号时，化简后 C.-8 D.4或-8 的结果是多少？ : 第一章有理数 (3)当一5的前面有2026个负号时，化简后思维拓展 的结果是多少？你能总结出什么规律？ 14.三个有理数a,b,c满足a= -(-3》,6是-4的相反数c是 在-7与一6号之间的整数 (1)这三个数分别是多少？ (2)这三个数中，哪一个数在数轴上表示的 点到原点的距离最近？ 13.有理数a,b在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上分别用A,B两点表示一a, -b. (2)若数b与一b表示的点相距20个单位 长度，则数b与一b分别是多少？ (3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，则数 a与一a分别是多少？ 6 0 a (第13题) 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第4课时 绝对值 自基础进阶 司素能攀升 1.(2024·成都)-5的绝对值是 ( 8.若有理数m,n,p,g在数轴上的对应点M, A.5 B.-5 c日 D, N,P,Q的位置如图所示，且n与q互为相 反数，则绝对值最大的数对应的点是() 2.一|一3的相反数是 N装 A.-3B.3 c.-3 (第8题) A.M B.N C.P D.Q 3.如果|x一5=5一x,那么x的取值范围是 9.如果a,b是有理数，且a|=一a, ( ) 1b|=b,a|>|b,那么用数轴上的 A.x<5或x=5 B.x<5 点来表示a,b,正确的是() C.x>5或x=5D.x>5 06→ 0 a 4.质检员抽查4个足球，记录下足球的质量，其 A. 中超过标准质量的克数记为正数，不足标准 0 a 0 质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接 C. 0 近标准质量的足球是 10.下列说法中，正确的是 () -0.6 0.75 A.x <x B.若x一1十2取最小值，则 A B x=0 C.若x>1>y>-1,则x|<|y 5,()已知x三3，则x的值为 D.若|x+1|小于或等于0，则x=一1 (2)若|一x=|-10,则x的值为 11.已知3-a=3一a,则la-3= 6.如果|2m一4|与|n一3|互为相反数，那么 12.点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，且 2m-n= 相邻两点之间的距离均为1个单位长度.若 7.计算： 点A表示的数为a,点D表示的数为一2a, (1)-21+1-5-18. 则与数轴的原点重合的是点 A B C D (第12题) 13.一辆货车从超市出发，向东走了3km到达 小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又 2-53×-引÷1-a.751, 向西走了11km到达小英家，最后回到 超市 (1)请以超市为原点，向东为正方向，1个单 位长度表示1km,画出数轴，并在数轴上表 示小刚家、小红家、小英家的位置 10 第一章有理数 (2)小英家离小刚家多远？ 离之和等于11. (3)若这辆货车每千米的耗油量为0.15L, 综上所述，x+4|+|x一7的最小值为11. 则这次运输过程一共耗油多少升？ 【模仿应用】试仿照上面的方法，求a一6|+ |a十3的最小值. 5-432101234567 ① 南南之寸0广含含方6分 ② 方4南之寸0了含含4古6 ③ 14.(2025·济南历下期中改编)类比是运用过 (第14题) 去的经验解决新问题的一种思维过程， 【回顾反思】 数学兴趣小组在研究|x十4|十|x一7的最 小值问题时，利用“一个数的绝对值就是这 个数所对应的点到原点的距离”这一概念， 发现|x+4|就是x和一4所对应的两个点 思维拓展 之间的距离，|x一7就是x和7所对应的 15.如图，M,N,P,R分别是数轴上四 两个点之间的距离.下列是同学们用一4和 个整数所对应的点，其中有一个点 7这两个数所对应的点将数轴分为三个部 是原点，并且点M与点N、点N与 分，然后分别在这三个部分上探究x对应的 点P、点P与点R之间的距离均为l.数a 点到一4对应的点与x对应的点到7对应 对应的点在点M与点N之间，数b对应的 的点的距离之和，并运用数形结合的思想解 点在点P与点R之间.若|a|+|b|=3,则 决问题的过程： M,N,P,R这四个点中，表示原点的可能 ①如图①，若x<一4，则在数轴上x对应 是哪个点？请说明理由， 的点到一4对应的点与x对应的点到7对 i N P 应的点的距离之和大于11.②如图②，若 (第15题) 一4<x<7,则在数轴上x对应的点到一4 对应的点与x对应的点到7对应的点的距 离之和等于11.③如图③，若x>7,则数轴 上x对应的点到一4对应的点与x对应的 点到7对应的点的距离之和大于11.④若 x=一4，则在数轴上x对应的点到一4对应 的点与x对应的点到7对应的点的距离之 和等于11.⑤若x=7,则x对应的点到一4 对应的点与x对应的点到7对应的点的距 11 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 第5课时 有理数的大小比较 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2024·贵州)下列有理数中，最小的是( 8已知0<a1则a,-a,,-中，最小的 A.-2B.0 C.2 D.4 2.下列有理数的大小比较中，正确的是（ 数是 () A.-6>-5 B.|-4|<2 A.a B.-a C.I c>-(-5 D.1-9|>-10 9.如图，数轴上A,B,C三点表示的数分别为 3.（2025·郑州管城期末)下列说法中，正确 a,b,c,其中AB=BC.如果|c>a|>b|, 的是 ( 那么该数轴的原点O的位置在 （) A.如果a是有理数，那么a一定大于一a A.点A与点B之间且靠近点B的地方 B.若a,b都是有理数，且a>b,则|a>b B.点B与点C之间 C.如果a>|b,那么a>b C.点A的左边 D.绝对值等于它本身的是非负数 D.点C的右边 4.(2025·泉州泉港期末)数a,b在数轴上对应 A B C a b 07m 的点的位置如图所示，则a,b,一a,一b的大 (第9题) (第10题) 小关系是 () 10.若有理数m,n在数轴上对应点的 位置如图所示，则m,n,n,一m a 06 (第4题) 0的大小关系是 () A.-b<a<<-a B.a<-<<-a A.n<<-m<m<n C.a<-0<-a<b D.-a<b<-0<a B.n<-m<0<n|<m 5.比较大小（填“>”“<”或“=”）： C.n<n|<0<-m<m (1)-0.45 D.n<-m<0<m<|n (2)-3 2 1在数轴上，与二最接近的整数是 3 6.数轴上到-5日的距离最近的整数是 12.新趋势·跨学科综合(2025·沈阳皇姑期末) 有5张卡片，卡片的正面分别写有五个数， 背面分别写有五个字母，如下表： 7.将-2.5，-(-1)，0,2，-|-2，+(-1.5)， 在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接 面 2 8 -(-2) 0 起来 背面 h 将卡片按正面的数由小到大排列，然后将卡 片翻转使背面朝上，卡片上的字母所组成单 词的中文释义是 12 第一章有理数 13.已知数轴上有A,B,C三个点，点A表示的 思维拓展 数是一4，点B表示的数是绝对值最小的 15.(2025·北京朝阳期末)由于科技 数，点C表示的数是最大的负整数， 创新与产业结构的优化，某种产品 (1)在数轴上把A,B,C三个点表示出来， 的原材料实现了一定幅度的降价 并比较这三个点表示的数的大小（用“<” 因而厂家决定对产品进行降价，现有两种方 连接). 案：①第一次降价a%,第二次降价b%; (2)如何移动点B(不与点A重合)，使，点C ②第一次降价b%,第二次降价a%.记 到点A和点B的距离相等？ 降价后方案①的产品价格为A元，方案② 的产品价格为B元.若a=10,b=15,则 A (填“>”“<”或“=”)B. 16.已知a>0,b<0,a<|b. (1)在a,b,一a,一b中，哪些是正 数？哪些是负数？能否有相等的 两个数？试说明理由， (2)将a,b,一a,一b按由小到大的顺序排 列起来，用“<”连接，并在数轴上把这四个 数的大致位置表示出来， 14.如图①，用粗线在数轴上表示了一 个“范围”，这个“范围”包含所有大 于1且小于2的数（数轴上表示1 与2这两个数的点为空心，表示这个范围不 包含数1和2) 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个 范围： (1)包含所有大于一3且小于0的数（画在 图②上). (2)包含一1.5，π这两个数，且只含有5个 整数（画在图③上）. (3)同时满足下列两个条件：①有最小的正 整数；②这个范围内最大的数与最小的数 表示的点之间的距离大于3且小于4（画在 图④上). -10123 ③ (第14题) 13