1.1 正数和负数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第一章有理数 1.1正数和负数 1.C2.D3.-0.114.-160 5.依题意，得小王向东走的总站数为 5+3十5十10=23，向西走的总站数为 12+3+9=24, 所以A站应为人站处西边一站，即复 兴门站： 6.B7.A 8.C解析：由题意，得北京时间比莫 斯科时间早5小时，北京时间为9：00 17:00.所以当莫斯科时间为9：00 17:00时，北京时间为14：00一22：00. 所以这个时刻在北京时间14：00和 17:00之间.所以四个选项中，只有选 项C符合题意。 9.④ 10.29.8解析：因为30士0.2的含 义为比30多0.2或比30少0.2，所以 符合标准质量的一袋大米的质量在 (30一0.2)kg和(30+0.2)kg之间，即 符合标准质量的一袋大米的质量在 29.8kg和30.2kg之间.由此，可知 符合标准质量的一袋大米的质量不能 低于29.8kg 11.一2解析：因为从上午7：30到 上午9：00，共经过90分钟，含2个 45分钟，所以上午7：30应记作一2. 12.87 13.(1)172;22.解析：因为以 160cm为标准，超出的部分记作正 数，不足的部分记作负数，所以10名 同学的身高分别为168cm,157cm, 172cm,153cm,150cm,157cm, 152cm,161cm,165cm,170cm.所以 最高身高为172cm,最低身高为 150cm.所以最高身高比最低身高高 了172-150=22(cm). (2)将10名同学的身高相加，得 168+157+172+153+150+157+ 152+161+165+170=1605(cm), 所以10名同学的平均身高是1605÷ 10=160.5(cm). 14.(1)350一150=200（分）， 所以第一名超出第二名200分. (2)原有100分，答对了4题共加4× 50=200(分)， 所以共有正分100十200=300（分）. 因为第三组的得分为一400分， 所以被扣300+400=700（分）. 因为700÷50=14（题）， 所以答错了14题， 15.(1)在A处的数是向上箭头的上 方对应的数，由规律，易得与4的符号 相同. 所以在A处的数是正数. (2)观察题图，易得规律为向下箭头 的上方是负数，下方是正数，向上箭头 的下方是负数，上方是正数， 所以负数处在B和D的位置 (3)因为易知4个数以负、正、负、正 为一组循环，2025÷4=506…1， 所以第2025个数是负数，所处位置 对应于B的位置， 1.2有理数及其大小比较 第1课时有理数的概念 1.C2.C3.B4.B5.5 2 6正数集合：6,2.4，日，+2， 2 3… 非负整数集合：{6,0，+2，… 3 负有理数集合：一3，一4，一32· -1.414,-17,…. 7.A8.49.1013 1 10.(1)0-10(2)-910 -11(3)17 -1921 11.答案不唯一，如图所示. -2 -6 -8 0 2 (第11题) 12.由题图，得每8个数为一个循环 1 因为101÷8=12…5 所以一101与每一个循环的第5个数 的位置相同，在第四列. 13.如图所示. -4,13/-8 -3,9 A -2 10 6 -5,2 B (第13题) 方法归纳 填写数集的技巧 从三个圆的公共部分开始填 写，再填写两个圆的公共部分，最 后填写各圆中未填的部分 14.(1)因为8一1=7，而7不是集合 {1,2}的元素， 所以集合{1,2)不是“好的集合”. 因为8-1=7,7是集合{1,4,7}的元 素，8-4=4,4是集合{1,4,7}的元 素，8-7=1,1是集合{1,4,7}的 元素， 所以集合{1,4,7}是“好的集合”. (2)答案不唯一，如集合{2,4,6}，{3， 4,5}. 第2课时数轴 1.B2.C3.B4.1或-75.1 6.(1)在数轴上表示A,B,C三个小 区的位置如图所示. (2)3+1+8+4=16(km), 所以快递员一共行驶了16km. BA C -5-4-3-2-1012345 (第6题) 7.C8.B 9.A解析：该圆在数轴上无滑动地 滚动，滚动一周行进的距离为圆的周 长，该圆的直径为2，周长为2x,所以 点A再次与数轴上的点重合，此时点 A表示的数应为2+2π≈8.28.所以 点A的位置应在8与9的对应点 之间. 10.D解析：由题意，得当线段AB 的起点在整点时，盖住1002个整点；第一章有理数 1.1正数和负数 基础进阶 依次记录如下（单位：站）：+5，+3，一12， 1.新考向·数学文化(2025·中山期末)我国是 +5,十10，一3，一9.试分析A站为哪一站. 世界上最早采用正负数来表示具有相反意义 的量的国家.如果盈利50元记作+50元，那 么亏损30元应记作 A.+30元 B.-20元 C.-30元 D.+20元 2有下列各数：0，+5，-34+3.3，-10.1， 1000,22%.其中，不是负数的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(2025·揭阳揭西期末)已知一个乒乓球的标 准质量为2.70g,把2.72g的乒乓球的质量 幻素能攀升 记为+0.02g,则2.59g的乒乓球的质量应 6.小慧和小谷玩猜字游戏，规则如下：胜一次记 记为 .8. 作+1分，平局记作0分，负一次记作一1分. 4.新趋势·跨学科综合地理学中使用海平面作为 猜字两次后，小慧的得分为十2分，则小谷此 高度的一种衡量标准，例如，某地的平均高度 时的得分为 ( 高于海平面270m,记为海拔+270m,则低 A.+2分B.-2分C.+1分D.一1分 于海平面160m记为海拔 m. 7.七年级(1)班第一学期的班费收支情况如下 5.新考向·地域文化(2025·泉州泉港期末改编) (收入为正，支出为负)：+250元，一55元， 如图所示为北京市地铁1号线的部分线 一120元，+7元.该班期末时班费结余为（第 路图. 学期开始时班费为0元) () 北 A.82元B.85元C.35元D.92元 东 ●((O(O(●OO(●(O(O(O(●立 8.北京与莫斯科的时差为5小时，例！ 康南复西天天王东建永水国大盟是腰 礼兴单 府单 贸望惠惠碑 如，北京时间13：00，同一时刻的莫 门门 门里路东店 路 西东 学 斯科时间是8：00.小丽和小红分别 (第5题) 在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间 小王到北京市地铁1号线参加志愿者服务活 9:00~17:00选择一个时刻开始通话，这个时 动，从“西单站”入站，服务活动结束后从 刻可以是北京时间 () A站出站.若规定向东为正，向西为负，则小 A.10:00 B.12:00 王当志愿者过程中乘车的站数，按先后顺序 C.15:00 D.18:00 注：标“★”的题目设有“方法归纳”，标“易错题”的设有“易错警示”，详见“答案与解析” 第一章有理数 9.有下列说法：①+18是正数，但18不是正14.(2025·沈阳铁西期末)将全班学生分为五个 数；②一个数不是正数就是负数；③0℃表 组进行知识竞赛，每组的基本分为100分， 示没有温度；④若a是正数，则一a一定是 答对1题加50分，答错1题扣50分.游戏 负数；⑤不带“一”的数都是正数.其中，正确 结束时，各组的得分如下表（单位：分）： 的是 (填序号). 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 10.一袋大米的标准质量是(30土0.2)kg,由此 100 150 400 350 -100 可知符合标准质量的一袋大米的质量不能 (1)第一名超出第二名多少分？ 低于 kg. (2)如果第三组共答对了4题，试分析该组 11.规定45分钟为1个单位时间，并把每天上 共答错了几题， 午9：00记作0,9：00以前的时间记作负数， 9:00以后的时间记作正数.例如，上午8：15 记作一1，上午9：45记作+1.以此类推，上 午7：30应记作 12.某校规定数学竞赛成绩在85分以上为优 秀.若老师将85分记为0分，并将一组5名 同学的成绩（单位：分）简记为一3，十14,0， +5,一6，则这5名同学的平均成绩是 分. 思维拓展 13.某班级抽查了10名同学的身高，以160cm 15.新考法·规律探究题将一串正负数 为标准，超出的部分记作正数，不足的部分 按如图所示的规律排列，解决下列 记作负数，记录情况如下（单位：cm):十8， 问题. -3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,+5, (1)在A处的数是正数还是负数？ +10. (2)负数处在A,B,C,D中的什么位置？ (1)这10名同学中，最高身高是 cm, (3)第2025个数是正数还是负数？所处位 比最低身高高了 cm. 置对应于A,B,C,D中的哪个位置？ (2)10名同学的平均身高是多少？ g (第15题) 3