2.3《二次根式》 课后作业题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.3《二次根式》 课后作业题 一．选择题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 6．将m中根号外的m移到根号里后得到的式子为（　　） A． B． C． D．m 7．已知2＜x＜3，化简：得（　　） A．1 B．5 C．2x﹣5 D．﹣1 8．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z，则x、y、z的大小关系是（　　） A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x 9．如图，甲，乙，两三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（　　） A．0张 B．1张 C．2张 D．3张 10．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　） A．45 B．210 C．410 D．45或210 二．填空题 11．化简：　 　 ． 12．已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为　 　 ． 13．符号“*”表示一种新的运算，规定a*b，则6*2的值为 　 　 ． 14．若|2021﹣a|a，则a﹣20212的值为 　 　 ． 15．已知x，y都是实数，且y4，则y＝ 　 　 ． 16．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 17．观察下列各式：①11；②11；③11，根据上面三个等式，的结果为 　 　 ． 三．解答题 18．计算： （1）； （2）． 19．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2﹣3ab+b2． 20．在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y＝﹣6，xy＝4，求的值． 小刚是这样解的：． 把x+y＝﹣6，xy＝4代入，得3． 显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程． 21．小芳在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的： a2，∴a＝2， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若a． ①化简a，求4a2﹣8a﹣1的值； ②求a3﹣3a2+a+1的值． 22．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2＝a并且mn，则将a+2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2，开方，从而使得化简． 例如：化简： ∵3+2 ∴ 仿照上例化简下列各式： （1）； （2）． 23．问题：先化简，再求值：2a，其中a＝3． 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解：2a ＝2a（第一步） ＝2a+a﹣5……（第二步） ＝3a﹣5．……（第三步） 当a＝3时， 原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步） 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中： 2a ＝6 ＝6+2 ＝8． 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 24．①； ②； ③； … （1）写出x4＝　 　 ； （2）猜想：xn＝　 　 ； （3）由以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2023﹣2024的值． 25．先观察下列等式，再回答问题 ① ② ③ （1）根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果） （2）根据上述规律，解答问题：设m，求不超过m的最大整数是多少？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A A A C B B 二．填空题 11．解：4． 故答案为：4． 12．解：， ∵n是正整数，也是一个正整数， ∴n的最小值为2． 故答案为：2． 13．解：6*22， 故答案为：． 14．解：∵|2021﹣a|a， ∴a≥2025， ∴a﹣2021a， ∴2021， ∴a﹣2025＝20212， ∴a﹣20212＝2025． 故答案为：2025． 15．解：∵y4， ∴， 解得x＝3， ∴y＝4， 故答案为：4． 16．解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y）， 则x2＝2，y2＝4， x，y＝2， 则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（2）22， 故答案为：22． 17．解：根据题意得， 原式 ＝1 ＝1． 故答案为：1． 三．解答题 18．解：（1）原式＝2210232 ＝2﹣1+6 ＝7； （2）原式＝（7+4）（4﹣43）﹣（4﹣3）+2 ＝（7+4）（7﹣4）﹣1+2 ＝49﹣48﹣1+2 ＝2． 19．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2， ∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×424； （2）a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab ＝（3+23+2）2﹣（3+2）（3﹣2） ﹣＝32﹣1 ＝31． 20．解：∵x+y＝﹣6，xy＝4， ∴x＜0，y＜0， ∴． 把x+y＝﹣6，xy＝4代入，得原式3． 21．解：（1） 1 ＝﹣1 ＝﹣1+10 ＝9； （2）①a1， ∴a1， ∴（a﹣1）2＝（）2＝2， ∴a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴4a2﹣8a﹣1 ＝4（a2﹣2a）﹣1 ＝4×1﹣1 ＝4﹣1 ＝3； ②由①知a2﹣2a＝1， ∴a3﹣3a2+a+1 ＝a（a2﹣2a）﹣（a2﹣2a）﹣a+1 ＝a×1﹣1﹣a+1 ＝a﹣1﹣a+1 ＝0． 22．解：（1）∵． ∴． （2）∵， ∴． 23．解：错在第二步， 原式＝2a2a+|a﹣5|， ∵a＝3＜5， ∴a﹣5＜0， ∴原式＝2a+（5﹣a） ＝a+5， 当a＝3时， 原式＝3+5 ＝8． 24．解：（1）∵①； ②； ③； ⋯； ； （2）①； ②； ③； ⋯； ； （3）由（2）可得， x1+x2+x3+......+x2023﹣2024 ＝1 ＝（1+1+......+1）+（）﹣2024 ． 25．解：（1）11； （2）m ＝1111 ＝1+1+1+…+1 ＝2019+1 ＝2019+1 ＝2019， 即不超过m的最大整数是2019． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/10 14:43:18；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $