精品解析：2025—2026学年七年级上学期人教版数学期中考试全真模拟试卷

人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试全真模拟试卷 本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 经湖南省旅游综合测算，2023年国庆中秋“双节”假日期间湖南省各旅游景点共接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 4. 我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则值是（ ） A. B. 1 C. 2023 D. 7. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A 3 B. C. 3或 D. 或1 8. 下列各对数中，互为相反数的是( ) A. －(＋3)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)3 9. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知关于x的多项式不含和项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：_______．（填“<”、“>”或“=”）． 12. 点A，B在数轴上对应的数分别为，5，则A，B两点距离为________． 13. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余扑克牌的张数为_______． 14. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 15. 若和是同类项，则________． 16. 当时，代数式的值为1，则当时，的值为__________． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求代数式的值： 已知，求的值． 19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值． 20. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 21. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 23. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； （2）若数对是“积差等数对”，求的值； （3）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 24. 如图所示，点在数轴上对应的数分别为，其中a是最大的负整数，满足，且． （1）________；_________；线段________； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 25 综合题：阅读理解： （1）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． （2）已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试全真模拟试卷 本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 经湖南省旅游综合测算，2023年国庆中秋“双节”假日期间湖南省各旅游景点共接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：亿， ∴亿用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 若，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．将变形为后，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 4. 我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列减法算式，计算可求解． 【详解】解∶由题意得28− (−25) =28+25=53 ( )， 故选∶ A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是利用高温度减去低温度列式． 5. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，解答本题的关键是明确精确度的含义． 6. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，求解代数式的值，本题由非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴； 故选B 7. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 8. 下列各对数中，互为相反数的是( ) A. －(＋3)与＋(－3) B. －(－4)与|－4| C. －32与(－3)2 D. －23与(－2)3 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简，判断得到的结果是否互为相反数． 【详解】解：A选项，，，不互为相反数； B选项，，，不互相反数； C选项，，，互为相反数； C选项，，，不互为相反数 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的判断，解题的关键是掌握绝对值的计算和有理数乘方的计算． 9. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，有理数的乘法法则等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 由可得、异号，由可知正数的绝对值负数的绝对值，据此逐项判断即可． 【详解】解：由，得：、异号， 又， 正数的绝对值负数的绝对值， A. 若，则为正数，为负数，，原说法错误，故选项不符合题意； B. 若，则为正数，为负数，，原说法正确，故选项符合题意； C. 若，则为负数，为正数，，原说法错误，故选项不符合题意； D. 若，则为负数，为正数，，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 10. 已知关于x的多项式不含和项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握相关知识是解题的关键． 多项式合并同类项得，，然后根据题意得出，，即可得出答案． 【详解】解： ∵关于x的多项式不含和项， ∴，， 解得：，． 故选：C． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：_______．（填“<”、“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数比较大小的方法，两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 12. 点A，B在数轴上对应的数分别为，5，则A，B两点距离为________． 【答案】7 【解析】 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可． 【详解】解∶， 故答案为∶7． 【点睛】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是解题的关键． 13. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减，设开始发给、、三个同学的扑克牌都是张，经过两步操作后同学有张牌，同学有张牌，再根据第三步列出算式进行计算即可求解，是解题关键． 【详解】解：设开始发给、、三个同学的扑克牌都是张， ∵同学拿出五张扑克牌给同学，同学拿出三张扑克牌给B同学， ∴同学有张牌，同学有张牌， ∵同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． ∴最终同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故答案为：13． 14. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 故答案为． 15. 若和是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项定义，分别求出和的值，代入即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同． 16. 当时，代数式的值为1，则当时，的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【详解】解：∵当时，的值为1； ∴， ∴， 当时，有 ； 故答案为：9 【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）8 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）先去括号，直接进行加减运算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求代数式的值： 已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，非负数的性质．根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数，代数式求值，乘方运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键． 由题意可得，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，y是最大的负整数， ，，， ． 20. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当，，时，． 21. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 【答案】（1）448千克 （2）26千克 （3）5395元 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出前三天卖出的斤数，相加即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（千克）． 故前三天共卖出448千克； 【小问2详解】 （千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克； 【小问3详解】 ， 故本周实际销量达到了计划销量． （元）． 答：小刘本周一共收入5395元． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 23. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”． （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①___________（填“是”或者“否”）； ②____________（填“是”或者“否”）； ③____________（填“是”或者“否”）； （2）若数对是“积差等数对”，求的值； （3）若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①是②否③是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义法则进行计算，从而作出判断即可； （2）根据新定义法则列方程求解即可； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值即可． 本题属于新定义题型，考查解一元一次方程，整式的加减，化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：① 是积差等数对 ② 不是积差等数对 ③ 是积差等数对 【小问2详解】 解：数对是“积差等数对” 解得： 的值为 【小问3详解】 解： ∵是“积差等数对”， , ∴原式 24. 如图所示，点在数轴上对应的数分别为，其中a是最大的负整数，满足，且． （1）________；_________；线段________； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1），， （2）12秒或1秒 （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题． （1）根据题意和平方绝对值的非负性可求出，用点C表示的数减去点B表示的数，即可求解； （2）运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为，根据两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可； （3）设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为，根据题意表示出即可求解． 【小问1详解】 解：是最大的负整数， ； ， ，， 解得，， ∴； 故答案为：，9，3； 小问2详解】 解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， 两点之间的距离为11个单位长度， ， 或， 解得或， ∴运动时间为12秒或1秒； 【小问3详解】 线段定值； 设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为， 由（1）得：，， ， ， 则点A：，点B：，点C：，点D：， ∵点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足， ：，N：， ． 25. 综合题：阅读理解： （1）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． （2）已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 【答案】（1）①或；②， （2）①3125；②1563 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，求代数式的值，中点的理解， 对于（1）①，先确定点B对应点的数，再根据中点的求法得出答案； ②先确定代数式表示在数轴上到1和3两点的距离和，即可得出答案； 确定表示数x分别到，，2的距离之和，可得答案； 对于（2）①，先求出时，左边和右边的值，可得答案； ②将已知的两式相加可得答案． 【小问1详解】 ①因为点A对应的数是，且A，B之间的距离是6， 所以点B对应点的数是或2. 因为C是中点， 所以中点所对应的数是或. 故答案为：或； ②代数式表示在数轴上x到1和x到3的距离和. 当x在3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是2. 所以当时，代数式取得最小值，最小值是2； 表示数x分别到，，2的距离之和， 当时，代数式取最小值，最小值是7. 故答案为：；； 小问2详解】 ①当时，左边， 右边， 所以； ②因为，， 将两式相加，得， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $