期末拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

拔尖特训·数学（北师版）七年级上 期未拔尖测评 ◎满分：120分 ○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.有下列说法.①22的系数是2：②2x2十y2十3是二次三项式，③24.6万用科学记数法表示为2.46× 10:④在2,2z十y,06,2,0中，落式有3个.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，四个有理数在数轴上对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对 值最小的数的点是 () A.M B.N C.P D.Q 14.3% 11.3% X文创健筑入 产品风格布惑9.6% 设计特效体验 ∠6.6%对及其他 文物展品 58.2% P N Q B (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，C是直线AB外一点，连接CA,CB.若D是直线AB上一动点，则下列说法一定正确的是() A.点A在射线BD上 B.DA+DB=AB C.连接CD,∠ADC+∠BDC=180° D.连接CD,若∠ACD=∠BCD,则CD平分∠ACB 4.寒假来临之际，某校计划组织同学们参观博物馆，对于“你最想去博物馆参观什么”这一问题展开问卷调 查，共收回1000份问卷，根据调查数据制成的扇形统计图如图所示.下列说法中，错误的是() A.最想去看“文物展品”的人数最多 B.最想去看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3% C.最想去看“布展设计”的人数不超过100 D.统计图中“特效体验及其他”对应的扇形的圆心角度数是6.6 5.小颖设计了一个如图所示的图案，分别以正方形的边长为直径在正方形的内部作4个半圆.若正方形的 边长为a,则涂色部分的面积为 () A.(r-1)a2 B(3x-1)a C.(2r-1)a2 D.(4π-1)a2 从正面看 从左面看 (第5题) (第6题) 6.如图所示为由若干个相同的小立方块搭成的几何体从正面和左面看得到的形状图，则搭成这个几何体 的小立方块的个数不可能是 () A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在数轴上有A,B,C,D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD.若A,D两点表示 的数分别为一5和6，且AC的中点为E,BD的中点为M,点N在BC上，且BN-号BC则该数轴的原 点为 () C D (第7题) A.E B.B C.M D.N 8.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒， 拼第3个图形需要22根小木棒…若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的 值为 () 第1个图形第2个图形 第3个图形 (第8题) A.252 B.253 C.336 D.337 9.对于任查的有理数。6，如果满足号十号一号那么我们称这一对撒a,么为“相流致对，记为Q6 若(m,n)是“相随数对”，则3m+2[3m十(2n一1)]的值为 () A.-2 B.-1 C.2 D.3 10方程营+后十 十…十 2027×2029 =1的解是 2027 A.x一2029 2029 B.x-2027 2029 C.x=1014 1014 D.x一2029 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其从正面、左面看到的形状图如图②所示.现将其中4个小 正方体按图①所示的方式摆放，则最后一个小正方体应放在 号位置的上面（填序号） 剪纸5% 22% 水粉画 书法 20% 水粉画 40% 书法 其他 3)4 其他 50% 28% 25% 从正面看 从左面看 七之剪纸 ① ② A学校10% B学校 (第11题) (第12题) 12.如图所示为A,B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图.已知A学校收到的各类艺 术作品的总数比B学校多20件，收到的书法作品比B学校少100件，则B学校收到的艺术作品的总数 是件 13小军在对关于x的方程22_3”，”+3去分母时，方程右边的常数项3未乘21，由此求得方程的解 为x一是则这个方程的正确的解应为一 7 14.如图，若∠AOD:∠BOD=3:4,OC平分∠AOB,∠COD=10°，则∠AOB的度数为 DC 8(②3 m) (n) () (第14题) (第15题) 15.如图，约定上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=一2时，n的值为 三、解答题（共75分） 168分)1)计算：-3÷(-2)×-1号 ×6+(-2)3. (2)先化简，再求值：2m2 42r+-)经-mj 合2，其中m+4+m十n十 9)2=0. 17.(8分)定义：若a十b=c,则称a与b是关于c的平衡数.例如：1十2=3，所以1与2是关于3的平衡数； 10+(-5)=5,所以10与-5是关于5的平衡数. (1)-3与-3是关于的平衡数；7-x与 是关于2的平衡数. (2)若M=x2-4x+5,N=x2-2(x2-2x+)+1,请判断M与V是否为关于3的平衡数，并说明 理由。 18 18.(8分)利用电脑办公程序表格可反复进行同一公式的计算.如图是表格设置运算的一部分，设置公式为 “(A一B)×C十D=E”,每行从左至右均按公式规则进行计算.例如，第一行（单元格“E1”)表示的算式 及显示的结果为(1一4)×（一3）十2=11. (1)求第二行“？”处（单元格“E2”)应显示的计算结果. (2)要使第三行显示的计算结果（单元格“3”处）为最小的正整数，求“■”处（单元格“B3”)应输入的 数值， El fx=(A1-B1)*C1+D1 A B D E 11 4 -3 2 11 2-5-2 9 3 3 (第18题) 19.(9分)如图所示为一个长方体的表面展开图，设AB=x,则AD=4x,AN=3x. (I)求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用含x的代数式表示）. (2)若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值. (3)在(2)的条件下，求该长方体的体积 K (第19题) 20.(10分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地.若快递员开车每分钟行驶1.2k,就早到 10min;若快递员开车每分钟行驶0.8km,就要迟到5min.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程. 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：1.2(x-10)=0.8(x十5). 涵酒：六2十10=。85. (1)然然所列方程中的x表示 ;涵涵所列方程中的y表示 (2)请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程. 19 21.(10分)某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整 理成如下统计表和如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A,B两组捐款户数的比为1：5. 捐款户数分组统计表 组别 捐款额x/元 户数 捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计图2 ↑户数 A 1≤x<50 8%A a 20 E 50x<100 10 15 D 100≤x<150 10 28% 0 40% 150≤x<200 0 E A B C D E组别 x≥200 (第21题) (1)a= ,本次调查样本的数量是 (2)补全捐款户数分组统计表和捐款户数分组统计图1. (3)美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售.已知美术社团购买了黑、白两种 颜色的文化衫共200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表： 批发价/元 零售价/元 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 假设文化衫全部售出，共获利3800元，求黑、白两种颜色的文化衫各购买了多少件」 22.(10分)我们可以把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”. (1)如图，请写出图中的一组“共边角”. (2)∠AOB与∠BOC是一组“共边角”，其中∠AOB=90°，∠BOC=30°，请画出图形，并计算非公共边 的两边所夹的角的度数 (3)若一组“共边角”∠AOB与∠BOC非公共边的两边所夹的角是直角，请画出图形，这一组“共边角” 的平分线所夹的角的度数确定吗？如果确定，请求出它的度数；如果不确定，请说明理由。 D 0 (第22题) 20 23.(12分)【建立概念】直线a上有三个点A,B,C,若满足BC=2AB,则称C是点A关于点B的半距 点”如图D,BC=2AB,此时C就是点A关于点B的-个“半距点” 【概念理解】 (1)如图②，直线l上有两个点M,N,且MN=5cm.若P是点M关于点N的“半距点”，则NP= cm. (2)已知M,N是数轴上的两个点（点M在点N的左侧），MN=6,P是点M关于点N的“半距，点”. 若点M表示的数为m,则点N表示的数为 ,点P表示的数为 (均用含m的代数 式表示) 【拓展应用】 点M和点N在数轴上表示的数分别为m,n,且|m十6|十(n一24)2=0，W是线段MN的中点，P,Q两 点分别从点M,N同时出发，沿数轴做匀速运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒 3个单位长度 (3)若点P向右运动，点Q向左运动，在点K处相遇，试判断K是否为点M关于点W的“半距点”，并 说明理由 (4)若P,Q两点向左运动，运动时间为t秒，当Q恰好是点P关于原点O的“半距点"”时，求1的值. A B C a M N ① ② (第23题)费用为32x元， 在B景点购买门票的总费用为40× 95%×20+40×85%X20+40× 70%×20+40×60%×(.x一60)= (560+24x)元. 由题意，得560+24x=32x, 解得x=70. 所以当x=70时，在A景点和B景点 购买门票的总费用一样 第六章拔尖测评 -、1.B2.A3.C4.C 5.D解析：学号是3的倍数的学生 具有代表性 6.B 7.D解析：根据题图，可知班里总人 数是5÷10%=50，喜欢红色的人数 是50×28%=14.所以50一16-5 14=15(人).根据长方形的高度从高 到低排列，则分别对应的人数为16， 15,14,5.所以题图②中括号内应填的 颜色是红 8.A解析：所有出口每20分钟通过 小客车的总数量为弓×(260+30十 300+360+240)=745(辆).A收费出 口每20分钟通过小客车的数量为 745一330一360=55（辆）.B收费出口 每20分钟通过小客车的数量为 745-300-240=205(辆).C收费出 口每20分钟通过小客车的数量为 745-260-360=125(辆).D收费出 口每20分钟通过小客车的数量为 745-330-240=175(辆).E收费出 口每20分钟通过小客车的数量为 745一260-300=185（辆）.因为55 125175<185205,所以每20分钟 通过小客车数量最多的一个收费出口 的编号为B 二、9.②③①10.城市海拔、沸 点11.120 12.3036°解析：由条形统计图， 可得a=100-10-50-10=30,“一 等奖”对应的扇形的圆心角度数为 360X10 100 =36 13.- 解析：一组的成缋变化是从 70分到90分，二组的成绩变化是从 70分到85分，所以一组进步更大. 三、14.(1)80×40%=32（人）， 所以本次调查中，最喜爱“AI应用”的 学生中更关注“辅助学习”的有32人 54 ②)1200X54+30+80+36-3240, 所以估计该校最喜爱“科普讲座”的学 生人数为324. 15.(1)30.解析：因为被抽取的总 人数为10÷ 72=50,所以D等级的 360 人数所占百分比为 ,×100%= 30%,即a=30. (2)C等级的人数为50-(5+7十 15+10)=13. 补全频数直方图如图所示. (3)B等级对应扇形的圆心角度数为 360°×50 =50.4° (4)估计获得优秀的学生人数为 10 2000× =400. 50 ↑人数（频数） 15 13----- 10---- 7---- 5- B A 5060708090100成绩/分 (每组含最小值，不含最大值) (第15题) 16.(1)B:275:97.2° (2)8月各品牌空调的总销售量为 270÷27%=1000(台)， 1000×(1-27%-23.4% 27.5%)=221(台)， 所以8月，其他品牌的空调销售总量 是221台 期末拔尖测评 -、1.A 2.C解析：因为点M,N表示的有 54 理数互为相反数，所以原点的位置在 线段MN的中点处.所以表示绝对值 最小的数的点是P 3.D4.D 5.B解析：涂色部分的面积为 2x(分)°-a2=(}x-1a 6.D解析：由从正面和左面看得到 的形状图，画出从上面看得到的形状 图可能存在的几种情况（小正方形中 的数字表示在该位置上小立方块的个 数)如图所示.所以搭成这个几何体的 小立方块的个数不可能是6. 11 11 21 21 1 21 (第6题) 7.D解析：如图，由2AB=BC= 3CD,设CD=x,则BC=3x,AB 1.5x.因为A,D两点表示的数分别 为-5和6，所以x+3x+1.5x=6 (一5)，解得x=2.所以CD=2,BC= 6,AB=3.所以AC=AB+BC=9, BD=BC+CD=8.因为AC的中点 为E,BD的中点为M,所以AE= EC=4.5,BM=MD=4.所以，点E表 示的数为一0.5，点M表示的数为2. 因为BN=号BC=2,所以AN= AB+BN=5,即N正好是原，点 AB C D -5 EN M 6 (第7题) 8.B解析：由图形特征，可知第1个 图形需要6根小木棒，第2个图形需 要6×2+2=14（根）小木棒，第3个 图形需要6X3+2×2=22(根)小木 棒…按此规律，第n个图形需要 6+2(n一1)=(8m一2)根小木棒.当 81-2=2022时，解得n=253. 9.A解析：因为(m,n)是“相随数 对”，所以受+号=即 3m+2_m+”.所以9m+4n=0. 6 所以3m+2[3m+(2-1)]=3m+ 2(3m+2n-1)=3m+6m+41-2= 9m+4-2=0-2=-2. 10.C解析：因为专+5 需+…十2027及202=1，所以 7 +3+7 +…十 2027x2029-1.所以7x×(1 1 3+ 1 5 十 一7 十…十 2027-202）=1.所以7x× 1 （1一2029 =1.所以8器=1.所以 2029 x-1014 二、11.② 12.1080解析：设A学校收到的艺 术作品的总数为x件，则B学校收到 的艺术作品的总数为(x一20)件.根 据题意，得50%(x-20)一40%x= 100,解得x=1100,则x-20= 1080.所以B学校收到的艺术作品的 总数是1080件 13.x=一2解析：因为关于x的方 程222=3江，m+3去分母时，方 3 7 程右边的常数项3未乘21，所以得到 方程7(2-2x)=3(3x一m)十3，解得 x=3m,十卫.因为由此求得方程的解 23 为总，所以一总解得 23 m=1.所以原方程为22= 3 3x一1+3，解得x=-2. 7 14.140°解析：因为∠AOD: ∠BOD=3:4,所以设∠AOD=3x, 则∠BOD=4x.所以∠AOB= ∠AOD+∠BOD=7x.因为OC平分 ∠A0B,所以∠BGC=∠AOB 3.5x.因为∠COD=10°，∠BOD ∠BOC=∠COD,所以4x-3.5.x= 10°，解得x=20°.所以∠AOB=7× 20°=140°. 15.1解析：由题意，得m=x+ 2x=3x,n=2x十3，y=m十n.所以 y=3x+2x+3=-2,即5.x+3= -2,解得x=-1.所以n=2x+ 3=-2+3=1. 三、16.（1)-32÷(-2)2× -1×6+(-2》=-9÷4× ×6-8=-号××6-8 -18-8=-26. (2)原式=2m2一(2m2+4n2 8m-3n2+10mm)- 3n2=2m2 (2m2+n2+2mm）-3 n2= -2m 因为m十4|+(m+n+9)2=0, 所以m+4=0,m+n+9=0,解得 m=-4,n=-5. 所以原式=一号×(-5y一2× 3 (-4)×(-5）-一3-40=-220 31 17.(1)-6:x-5. (2)M与N是关于3的平衡数. 理由：M+N=x2-4x+5+x2 2(e2-2x+g)+1=x2-4e+5+ x2-2.x2+4x-3+1=3. 所以M与N是关于3的平衡数， 18.(1)由题意，得[(-5)-(-2)]× 1+9=[(-5)+2]×1+9=(-3)+ 9=6. 所以第二行“？”处（单元格“2”）应显 示的计算结果为6. 55 (2)设“■”处应输入的数值为x, 易知最小的正整数为1. +3=1, 由题意，得（日-）×号 解得x二2 所以“■”处（单元格“B3”)应输入的 数位为子 19.(1)由题意，得AB=CD=DE= x,AD=4x, 所以BC=DG=2x. 所以长方形DEFG的周长为2(x+ 2x)=6x 因为AN=3x,AB=x, 所以长方形ABMN的周长为2(x+ 3x)=8x (2)依题意，得8x一6x=8,解得 x=4 (3)该长方体的体积为x·2x· 3x=6.x3. 将x=4代入，得6.x3=384. 所以该长方体的体积为384. 20.(1)规定时间；快递员所行驶的总 路程。 (2)选择方法不唯一，如选择然然的 方法， 设规定时间为xmin. 根据题意，得1.2(x一10)=0.8(x+ 5),解得x=40. 所以1.2(x一10)=36. 所以规定时间为40min,快递员所行 驶的总路程为36km. 21.(1)2:50 (2)统计表中C,D,E组的户数分别 为20,14,4. 补全捐款户数分组统计图1如图所示」 (3)设购买黑色文化衫a件，则购买 白色文化衫(200-a)件. 根据题意，得(45-25)a+(35 20)(200-a)=3800,解得a=160,则 200-a=200-160=40. 所以黑色文化衫购买了160件，白色 文化衫购买了40件. 捐款户数分组统计图1 ↑户数 兄 15 o 5 0 A BCD E组别 (第21题)》 22.(1)题图中的“共边角”为∠DOE 与∠DOF(或∠DOE与∠EOF或 ∠DOF与∠EOF). (2)当OC在∠AOB的内部时， 如图①，∠AOC=∠AOB-∠BOC= 90°-30°=60°： 当OC在∠AOB的外部时 如图②，∠AOC=∠AOB+∠BOC= 90°+30°=120°. 综上所述，非公共边的两边所夹的角 的度数为60或120° (3)这一组“共边角”的平分线所夹的 角的度数确定，其度数为45或135. 设OM,ON分别是∠AOB,∠BOC 的平分线. 由题意知，∠AOC=90°. 如图③，当OB在∠AOC的内部时， 因为OM,ON分别是∠AOB,∠BOC 的平分线， 所以∠OM=2∠AOB,∠BON c 所以∠MON=∠BOM+∠BON= 合（∠A0B+∠0C)=号∠A0c. 因为∠AOC=90, 所以∠MON=45 如图④，当OB在∠AOC的外部时， 因为OM,ON分别是∠AOB,∠BOC 的平分线， 所以∠BOM=?∠AOB,∠BON= ∠c 所以∠MON=∠BOM+∠BON= (∠AOB+∠BOC), 因为∠AOB+∠BOC=360° ∠A0C=270°， 所以∠M0N=号×270=135： 如图⑤，当COC在∠AOB的内部时， 因为OM,ON分别是∠AOB,∠BOC 的平分线， 1 所以∠BOM=2∠AOB,∠BON 合2c 所以∠MON=∠BOM-∠BON= 3(∠AOB-∠BOC)=2∠ACC 因为∠AOC=90°， 所以∠MON=45. 同理，当OA在∠BOC的内部时， ∠MON=45°. 综上所述，这一组“共边角”的平分线 所夹的角的度数为45°或135°. 1 ② B ⑤ (第22题) 5 23.(1)号.解析：因为P是点M 关于点N的“半距点”，MN=5cm,所 以NP=N=m 56 (2)m+6:m十9或m+3.解析：因 为MN=6,点M在点N的左侧，点 M表示的数为m,所以点N表示的数 为m+6.因为P是点M关于点N的 “半距点”，所以NP=2MN=3.所 以点P表示的数为m十6+3=m+9 或m+6-3=m+3. (3)K是点M关于点W的“半距点”. 理由：因为m十6+(n一24)2=0， 所以m=-6,n=24. 所以MN=24-(-6)=30. 因为W是线段MN的中点， 所以MW=号N=15, 点w表示的数为6时40 设P,Q两，点的运动时间为x秒， 则点P表示的数为一6十x,点Q表 示的数为24-3x. 当点P,Q在点K处相遇时， 一6+x=24-3x,解得x=7.5. 所以点K表示的数为一6+7.5= 1.5. 因为点W表示的数为9， 所以WK=9-1.5=7.5. 因为MW=15, 所以WK=Mw, 所以K是点M关于点W的“半 距点”， (4)根据题意，得点P表示的数为 一6一t,点Q表示的数为24-3t. 所以P0=6+t,Q0=|24-3t. 因为Q恰好是点P关于原点O的“半 距点”， 所以Q0=2P0, 即124-31=2(6+). 1 所以24-3=3+21或24-31= -3-21, 解得t=6或t=10.8. 所以t的值为6或10.8.