第一章 丰富的图形世界 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

(2)相遇前：(24一8)÷(6+2)=16÷ 8=2(秒). 相遇后：(24十8)÷(6+2)=4（秒）. 综上所述，再行驶2秒或4秒，车头点 A,C之间的距离为8个单位长度. (3)结论正确 因为PA+PB=AB=2, 当点P在点C,D之间时，PC十PD 是定值4， t=4÷(6+2)=4÷8=0.5, 此时PA+PC+PB+PD=(PA+ PB)+(PC+PD)=2+4=6. 所以这个时间是0.5秒，定值是6. 3.(1)2t-6:12-t. (2)根据题意可知，分两种情况讨论： ①当点P在点Q的左侧时，有21 6+3=12-1,解得1要： ②当点P在点Q的右侧时，有21一 6合=12-4，解得1=号 1 所以当1的值为要或号时，P,Q两点 相距？个单位长度。 (3)根据题意可得，点P在OA段的 运动速度为2个单位长度/秒： 在OB段的运动速度为1个单位长 度/秒， 在BC段的运动速度为4个单位长 度/秒， 在CD段的运动速度为2个单位长 度/秒， 所以点P在OA段的运动时间为 3秒，在OB段的运动时间为4秒，在 BC段的运动时间为1秒，在CD段的 运动时间为2秒， 因为点Q在D-CB-O-A段的运动 速度为1个单位长度/秒， 所以点Q在CD段的运动时间为 4秒，在BC段的运动时间为4秒，在 OB段的运动时间为4秒，在OA段 的运动时间为6秒. 所以点P,Q在BC段相遇， 所以点P在BC段表示的数为4(t一 7)+4,点Q在BC段表示的数为8 (t-4). 因为当P,Q两点相遇时，点P,Q表 示的数相同， 所以4(t一7)+4=8一(1一4)，解得 36 l= 5 所以当1=36时，P,Q两点相遇，此 5 时点P,Q所表示的数为4 4 所以易知P,Q两点相距专个单位长 度时也在BC段， 所以4(1-7)+4+2 =8一(t一4)或 4(1-7)+4-2 =8-(t-4), 解得t=7.1或t=7.3. 所以当t的值为7.1或7.3时，P,Q 两点相距？个单位长度 4.(1)①2. ②7或3. (2)设点P,Q的运动时间为t秒. 运动t秒后，点P表示的数为一1十1， 点Q表示的数为5+t. ①由题意，得(-1十t)+(5+t)= X6+1) 2×5,且t=3 1 解得1=4,0=2 ②由题意，得1一6=1X1 3X21或1 2 6=32, 解得t=7.2或t=9. 所以点P的运动时间为7.2秒或 9秒 46 拔尖测评 第一章拔尖测评 -、1.A2.D3.A4.A5.D 6.D解析：用所给出的三张长方形 卡片作三棱柱的侧面，因此底面是 长为2,2,3的三角形 7.B解析：因为拿掉若干个小立方 块后保证几何体不倒，且从三个不同 的方向看该几何体，得到的形状图仍 都为2×2的正方形，所以下面一层必 须有4个小立方块，这样才能保证从 上面看该几何体时得到的形状图仍为 2×2的正方形.为保证从正面和左面 看该几何体时得到的形状图也为2× 2的正方形，则上面一层必须保留交 错的2个小立方块.所以最多能拿掉 的小立方块的个数为2. 8.B解析：由题意可知，“1”与“3”相 对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对.因 此要使题图②中的几何体能看到的面 上的数字之和最小，最右边的正方体 所能看到的4个面上的数字为1,2， 3,5,最上边的正方体所能看到的5个 面上的数字为1,2,3,4,5，左下角的 正方体所能看到的3个面上的数字为 1,2,3.所以该几何体能看到的面上的 数字之和最小为(1+2+3+5)+(1+ 2+3+4+5)+(1+2+3)=32. 9.A解析：圆柱从上面看得到的形 状图是圆，可以堵住圆形空洞：圆柱从 正面和左面看得到的形状图是长方 形，可以堵住长方形空洞. 10.C 二、11.点动成线12.②④ 13.②解析：题图①能围成圆锥，题 图②能围成三棱柱，题图③能围成正 方体，题图④能围成四棱锥.所以能围 成三棱柱的是②. 14.①或②或③解析：把题图中的 ①或②或③剪掉，余下的5个小正方 形恰好能折成一个棱长为1的无盖正 方体盒子，所以需要再剪掉的小正方 形可能是①或②或③ 15.5解析：求搭成这个几何体的小 正方体的最少个数，可以想象出其从 上面看得到的形状图如图所示，数字 表示对应位置上小正方体的个数，因 此最少有5个小正方体 3 1 (第15题) 三、16.如图所示. 从正面看 从左面看 (第16题) 17.(1)①②⑤⑥⑦. (2)①②④⑥⑦. (3)③④⑤. (4)①②⑥⑦. 18.(1)如图所示. (2)这个几何体的表面积为2×(6十 4+5)×12=30. 23 111 从上面看 (第18题) 19.(1)由题意，得高为19一8×2= 3(cm). 所以宽为12-3×2=6(cm). 所以该种产品的体积为8×6×3= 144(cm3). (2)设计的包装纸箱长为12cm,宽为 12cm,高为8cm, 纸箱的表面积为(2×8×12+12× 12)X2=672(cm). 所以纸箱的表面积为672cm. 20.(1)①⑤⑥. (②)分解析：由暂意，得无盖长方 体盒子的体积为(20-3×2)2×3 588,有盖长方体盒子的体积为(20 3X2)×20-3X2×3=294,所以有盖 2 长方体盒子的体积是无盖长方体盒子 体积的器分 (3)①7.解析：因为长方体共有 12条棱，展开后还有5条棱没有剪 开，所以剪开了7条棱， ②设任意长方体的共顶点的三条边 长分别为a,b,c,其表面展开图如图 所示 表面展开图的周长为2(2a+2c+ 2c+b)=4a+8c+2b. 要想周长最小，需要b取最大值，c取 最小值， 所以b=2.5,c=1.5,a=2. 所以周长的最小值为4×2+8× 1.5+2×2.5=25. 6 0 (第20题) 第二章拔尖测评 -、1.A2.B 3.A解析：因为一（一2）=2 一一5=一5，（一3）2=9，所以正有 22 理数有号，-(-2)，(-3)2，共3个 4.A5.C 6.C解析：甲：9一32÷8=9一9÷ 8=9-号号故甲放错了.乙：24 (4×32)=24-(4×9)=24-36= 一12，故乙做错了.丙：(36一12)÷ =36-12)×号=36×号-12× 号=24-8=16，放丙做对了.丁： (-3)2÷3×8=9÷3×3=9×3× 3一81，故丁做错了.综上所述，做对的 同学是丙. 7.A解析：①若a+b=0,则a,b 互为相反数，故①正确：②3=9，故 47 ②错误；③如果a是有理数，那么a 不一定大于-a,例如a=-1,则 一a=1>a,故③错误：④若a| b,则a=士b,故④错误.综上所述， 正确的只有1个 8.D解析：若输人的数a为1，则计 算结果为受因为一号>-2，所以 需要再重复一次计算过程.若输入的 数a为-号，则计算结果为一名因 为-2？<一2，所以输出的结果 8 为 9.D解析：由题意，得14E=1× 16×16+4×16+14=334. 10.D解析：A=48×(3十 +…+网)=4x× 1 (1-+日-6+日-+ -成)=12×(1++ 1 1 1-)=12+ 499100101102 6+4+3-品-品-品-品 25号品品品-25 二、11.< 12.一5解析：根据题意，得0 0.0×1=0-5=-5(℃).所以当天 0.055 的气温是-5℃. 13.一4解析：一共7个数，每次操 作后少1个数，和多1，当进行第6次 操作时，黑板上只剩下一个数，和多 6,所以所剩的这个数是一10+6= -4. 14.8解析：(-2)￥2=(-2)2 (-2)×2=8. 15.2解析：因为3=3,3=9,33= 27,34=81,35=243,…,所以个位数 字每四个为一组循环.因为3,9,27， 81四个数的个位数字之和的个位数拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第一章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.传统竹编工艺有着悠久的历史和文化内涵，凝结着中华民族的智慧结晶.如图，将给定的图形绕虚线 转一周得到的几何体与下列竹工艺品的形状最为近似的是 (第1题) A. B. D 2.下列平面图形中，不能围成无盖正方体盒子的是 A. B. 0 3.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示为它的一种展开图，则在原正方体 上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是 () A.校 B.安 C.平 D.园 共 建平安 校园 从正面看 从左面看 从上面看 (第3题) (第4题) 4.如图所示为由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看得到的形状图，这个几何 体只能是 ) A B. 5.如图，用一个平面去截一个正方体，得到的截面相同的是 A.①与② B.③与④ C.①与③④ D.①与②，③与④ 6 ① ② ③ ④ (第5题) (第6题) 6.有三张长方形卡片，它们的长与宽分别如图所示.下列三角形卡片中，恰好能与这三张长方形卡片围成 一个无盖的三棱柱盒子的是 ( ^ 2 、3 A. . 7.如图所示为由8个大小相同的小立方块搭成的几何体，从三个不同的方向看该几何体，得到的形状图都 为2×2的正方形.若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒），从三个不同的方向看该几何体，得到的形状 能拿掉的小立方块的个数为 () C.3 D.4 5 1234 6 ① (第8题) (第9题) 分别标有数字1,2,3,4,5,6，其表面展开图如图①所示.在一张不透明 这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看到的面上的数字之和最 () C.33 D.34 长方形空洞的木板，则下列几何体中，最有可能既可以堵住圆形空洞， 又可以堵住长方形空洞的是 () A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正方体 10.在课题学习中，老师要求用长为12cm、宽为8cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.三名同学 分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中涂色部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒 甲：如图①，长方体纸盒的底面是正方形ABCD: 乙：如图②，长方体纸盒的底面是正方形ABCD: 丙：如图③，长方体纸盒的底面是长方形ABCD,AB=2AD 将这三名同学所折成的无盖长方体纸盒的容积按从大到小的顺序排列，正确的是 12cm 12cm 12cm D 8 cm 8cm 8cm B ① ② ③ (第10题) A.甲>乙>丙 B.甲>丙>乙 C.丙>甲>乙 D.丙>乙>甲 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ① ③ ④ ① ② ③ ⑤⑥ (第11题) (第13题) (第14题) 12.有下列几何体：①正方体；②圆锥；③六棱柱；④球.在这些几何体中，截面可能是圆的有 (填 序号) 13.如图①②③④所示为几何体的展开图，其中能围成三棱柱的是 (填序号). 14.如图，在每个小正方形的边长都为1的3×3的方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉，现需要在编号为 ①~⑥的小正方形中再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无 盖正方体盒子，则需要再剪掉的小正方形可能是 (填序号) 15.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其从正面看得到的形状图和从左面看得到的形状图如图 所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有 个 从正面看从左面看 (第15题) 三、解答题（共55分） 16.(6分)一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图①所示为从上面看得到的这个几何体的形 状图，小正方形上的数字表示在该位置上小立方块的个数.请在图②的网格中画出从正面和左面看得 到的这个几何体的形状图. 12 234 从正面看 从左面看 ① ② (第16题) 17.(8分)将如图所示的几何体进行分类（在横线处写明序号即可）」 ⊙ ④ ⑥ ⑦ (第17题) (1)有顶点的几何体是 (2)截面可能为四边形的是 (3)能由平面旋转形成的是 (4)截面不可能为圆的是 18.(12分)一个几何体是由若干个棱长为1的小立方块搭成的，从不同方向看得到的几何体的形状图如图 所示 (1)在从上面看得到的形状图中标出相应位置上小立方块的个数 (2)求这个几何体的表面积 从正面看 从左面看 从上面看 (第18题) 19.(14分)某种产品的形状是长方体，长为8cm,它的表面展开图如图所示. (1)求该种产品的体积 2 (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最 少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积. 19cm- 长→ (第19题) 20.(15分)某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动 【知识准备】 (1)如图①⑥，其中是正方体的表面展开图的为 (填序号) ① ② ③ ④ ⑤ 3 ⑦ ⑧ (第20题) 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为20的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体盒子：如图⑦，先在纸板四 角剪去四个同样大小且边长为3的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体盒子；如 图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚 线折叠起来，可制作一个有盖的长方体盒子.制作成的有盖长方体盒子的体积是无盖长方体盒子体 积的 【拓展探究】 (3)若有盖长方体盒子的长、宽、高分别为2.5,2,1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形 ①请直接写出需要剪开 条棱 ②当该长方体盒子表面展开图的周长最小时，求此时该长方体盒子表面展开图的最小周长，