第三章 1 代数式-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 代 第1课时 白基础进阶 1有下列式于：①3m:②子@>1 ①2主⑤25：⑥x=3,⑦0.其中，是 代数式的有 A.2个B.3个 C.4个D.5个 2.下列式子中，符合代数式的书写规范的是 ( A.6÷m B.4ab? C.y D.x+12克 3.九月开学季，书店开展优惠活动.某套名著原 价为m元，现售价为(0.7m一10)元，则下列 说法中，符合题意的是 ( A.原价减10元后再打7折 B.原价打7折后再减10元 C.原价打3折后再减10元 D.原价减10元后再打3折 4.买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元， 则买3个篮球、7个排球共需要 元. 5.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》，如图所示的运算程序用代数式 表示为 .若输入的x的值为一1，则 输出的结果是 /输入x了-2平方3输出 (第5题) 6易错题当a=-2,b=-1,c=3时，求 1 2abc-4ab2的值. 50 数式 代数式 幻素能攀升 7.已知有n名运动员乘坐m辆车，若 每辆车载30人，则还有7人不能上 车；若每辆车载35人，则最后一辆 车空了6个座位.下列选项中，错误的是 ) A.运动员有(30m十7)人 B.运动员有(35m-6)人 C运动员乘坐的车有"十？ 30辆 业运动员来垒的车希”铜 8.已知a是一个三位数，b是一个一位数，把a 放在b的右边组成一个四位数，则这个四位 数是 () A.ba B.100b+a C.1000b+a D.106+a 9.新情境·日常生活甲、乙、丙三家超市为了促 销一种定价均为m元/件的商品，甲超市连 续两次降价20%，乙超市一次性降价40%， 丙超市第一次降价30%，第二次降价10%， 此时顾客要购买这种商品，最划算应去的超 市为 ( A.甲 B.乙C.丙 D.乙或丙 10.按如图所示的运算程序，当输入x=一3， y=2时，输出的结果是 是 (xty)2 输入x,y x>V 输出结果 否 (x-y)2 (第10题) 11.*(2024·广州)若a2-2a-5=0,则2a2 4a+1= 12.观察下表三组数中每组数的规律，解答下列 问题 序号 1 6 2 A组 3 7 9 B组5 81320 2940 n2+4 C组48163264128256… (1)请填写上表中的三处空格 (2)由表可知，随着n的值逐渐变大，三组 数中，最先超过10000的是 组中的 数（填“A”“B”或“C”) 13.如图，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放 在课桌上 (1)每本书的高度为 cm,课桌的高 度为 cm. (2)当课本的数量为x本时，请写出叠放在 桌面上的一摞与(1)中相同的数学课本高出 地面的高度（用含x的代数式表示）. (3)在(2)的条件下，桌面上有56本与 (1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若 从中取走14本，求余下的数学课本高出地 面的高度 (第13题) 14.某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒 地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示. (1)求涂色部分的面积（用含x的代数式 表示). 第三章整式及其加减 (2)当x=9,π取3时，求涂色部分的面积 单位：米 ←2→ ”2t x-2 (第14题) 节思维拓展 5.商场销售一种微波炉和电磁炉，微 波炉每台定价800元，电磁炉每台 定价200元.商场决定开展促销活 动，活动期间向客户提供两种优惠方案， 方案一：购买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90% 付款 现某客户要到该商场购买微波炉2台，电磁 炉x台(x>2). (1)如果该客户按方案一购买，那么需付款 元（用含x的代数式表示）； 如果该客户按方案二购买，那么需付款 元（用含x的代数式表示）. (2)当x=5时，请通过计算说明此时按哪 种方案购买较为合算， 51 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第2课时 自基础进阶 1有下列各式：①0：@子回专：@ ⑥1：⑥8y2+2x-1.其中，整式的个 x+y 数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列代数式中，次数为3的单项式为() A.-min B.3a2b2 C.4t3-3 3在整式0}②3x-y,©2,0a. ⑤x+@+1.②2中是单项式的 有 ；是多项式的有 （填 序号) 4多项武-x-号十2是 次 项式，二次项是 5.如图，把下列各整式按所属类别填入相应的 圈里，并指出含字母的单项式的系数，多项式 的最高次项及其次数. ab+c,2m:ax2+c,-ab'c,a,0,-2x, y+2. 单项式 多项式 (第5题) 52 整式 司素能攀升 6.(2024·烟台福山期末)下列说法中，正确 的是 () 9 A单项式一3的次数是2系数为 B. 2 y的系数是一号 C.-5.x2y3+4xy2-1的次数是8 D.二一3是单项式 2 7.新考法·探究题按某种标准，多项式一 2m一1与mm十n十3属于同一类，则下列最 符合此类标准的多项式为 () A.a2-b B.x2+4x+3 C.x+3y-2 D.a2b+6-1 8.若mx2y”+1是关于x,y的五次单项式，且 系数为日则m ,n= 9.若关于x,y的多项式3x2+(k一6)xy y2中不含xy项，则k的值为 10.新考法·开放题如图所示为一名同学数学 笔记可见的一部分.若要补充文中这个不完 整的代数式，你补充的内容是 +xy5是一个三次三项式. (第10题) 11.把多项式2x3y一4y2x+5x2重新排列（降 幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的 指数从大到小的顺序排列). (1)按x的降幂排列. (2)按y的降幂排列. 12.火车站和机场都为旅客提供打包服务，现有 长、宽、高分别为x,y,之的箱子按如图所示 的方式打包 (1)用代数式表示这个箱子的体积和打包 绳的长度（打结处的长度不计），所列出的代 数式是单项式还是多项式？它们的次数分 别为多少？ (2)当x=50,y=30,x=20时，箱子的体积 和打包绳的长度分别为多少？ (第12题) 13.已知-5.x3ya-(a-5)x-6是关于x,y 的三项式，若它的最高次项的次数是8，求 a2-2a+1的值 14.*已知关于x,y的多项式(3a十2)x2+ (9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项，求 3a-5b的值. 第三章整式及其加减 15.已知-5.x2ym+1十xy2-3x3一6是六次四项 式，且3x2y5-m的次数与这个多项式的次 数相同. (1)求m,n的值， (2)该多项式的常数项是多少？除常数项 外，其他各项的系数之和是多少？ 16.如果关于x的多项式m.x4+4x2 号与多项式3x十5x的次数相同 求号m-2r2+3-4的值 思维拓展 17.(1)按规律填上所缺的单项式 a,-2a2,3a3,-4a4, (2)试写出(1)中第2028个和第2029个单 项式 (3)试写出(1)中第n个单项式. (4)当a=-1时，求a+(-2a2)+3a3+ (-4a4)+…+99a9+(-100a1o0)的值. 53所以点D表示的数为一20或40. (2)设运动时间为t秒， 由题意，得蚂蚁表示的数为一30+3， 毛毛虫表示的数为10十t. 所以蚂蚁和毛毛虫在点E处相遇 时，一30十3t=10+1,解得t=20. 所以点E表示的数为10十20=30. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 1.C解析：③⑤⑥这些式子中含有 不等号或等号，所以不是代数式.①② ④⑦都是代数式，所以是代数式的有 4个. 2.B 3.B解析：0.7m即在原价的基础上 打7折，-10即降价10元. 4.(3m十7n)解析：根据题意，得买 3个篮球需要3m元，买7个排球需要 71元，则共需(3m十7)元. 5.x2)2 3 3 6.当a= ,b= 1,c=3时， 2ac-4a6=2×(-2）×(-1)× 3-4×(-2)×(-1D2=3+2=5, 易错警示 求代数式的值的注意点 1.恢复乘号：在含有字母的乘 法里，乘号通常写作“·”或省略不 写，反过来，将代数式中的字母换 成数后，原来省略的乘号要恢复， “·”也要恢复成“X” 2.添加括号：字母简洁，本身 具有整体性，但将字母换成负数或 分数时，常要根据实际情况，添加 括号，以体现整体性，避免混淆运 算顺序 7.C 8.C解析：在组成的四位数中，b原 本是一个一位数，居于千位的位置后， 代表b个1000，a原本是一个三位 数，其数值不变，所以这个四位数是 1000b+a. 9.B解析：此题需先将三家超市的 价格计算出来，再作比较.甲超市： (1-20%)2m=0.64m(元/件)：乙超 市：(1一40%)m=0.6m(元/件)：丙 超市：(1一30%)×(1一10%)m= 0.63m(元/件).易知乙超市的价格最 低，所以应去的超市为乙 10.25解析：因为x=-3,y=2,所 以x<y.所以(x-y)2=(-3一 2)2=25,即输出的结果是25. 11.11解析：由题意，可得a- 2a=5,所以2a2-4a+1=2(a2- 2a)+1=2×5+1=11. 一方法归纳 代数式求值的技巧 代数式求值的考查方式通常 是先给定某（几）个字母或式子的 值，或给定某个等式，再求相关的 代数式的值，解题时除了直接代入 求值外，还要掌握常用的技巧，如 整体求值、整体变换、整体代入、多 次代入、特殊值代入等， 12.(1)21+1;53:2"+. (2)C. 13.(1)0.5:85. (2)因为x本书的高度为0.5.xcm, 课桌的高度为85cm, 所以高出地面的高度为(85十 0.5.x)cm. (3)当x=56-14=42时，85+ 0.5x=106, 所以余下的数学课本高出地面的高度 为106cm. 14.(1)S豫色=22+(.x-2-2)× 4+2)-x·(2)=4+6x 16 24-3x×9=(6x-20-号平 方米 (2)当x=9,π取3时，S涂色≈54 20-号-号（平方*. 15.(1)[1600+200(x-2)]: [0.9(1600+200.x]. (2)当x=5时，方案一：1600+200× (5-2)=2200(元)， 方案二：0.9×(1600+200×5)= 2340(元). 因为22002340， 所以按方案一购买较为合算. 第2课时整式 1.C2.D3.①③④⑦②⑤⑥ 4四三号 5.如图所示. 单项式2m的系数为2：-abc的系 数为-1：a的系数为1：-x的系 数为一2 1 多项式ab十c的最高次项为ab,次数 为2：a.x2十c的最高次项为a.x2,次数 为3：y十2的最高次项为y,次数 为1. 2m,-ab'c, ab+c,ax+c, a,0,2x y+2 … 单项式 多项式 (第5题) 6A解析：单项式3，心的次数是 2 2,系数为- ，故选项A正确 9 2 y的系数是- 3,故选项B 错误.-5.x2y3+4xy2-1的次数是 5故法项C错说是多项式。 故选项D错误. 7.B解析：多项式m2-2m-1与 mm十n十3属于同一类，即都是二次 三项式.a2一b是二次二项式：x2十 4x十3是二次三项式；x十3y一2是一 次三项式：ab十b一1是三次三项式 故选项B正确， 8.2 2解析：由题意，得m3= 合2+n+1=5解得m号m=2 9.6解析：由题意，得k一6=0，解得 k=6. 10.答案不唯一，如2x3 11.(1)2.x3y+5.x2-4y2x (2)-4y2x+2.x3y+5.x2. 12.(1)根据题意，得这个箱子的体积 为xy2,打包绳的长度为2x+ 4y+6x. 所以xy2是单项式，次数是3,2x十 4y十6z是多项式，次数是1. (2)当x=50,y=30,之=20时， 箱子的体积为50×30×20=30000， 打包绳的长度为2×50+4×30+6× 20=340. 13.根据题意，得3+|a|=8,且 一(a一5)≠0. 所以a=-5. 所以a2-2a+1=(-5)2-2× (-5)+1=25+10+1=36. 14.由题意，可知3a+2=0,9a+ 10b=0, 3 所以a= 3,b 5 所以当a=-2 ,6 时，3-6= 3x(-号)-5x =-5. 方法归纳 整式的系数、次数、不含、 无关问题的解题技巧 解决给定单项式、多项式的系 数、次数的值，求相关字母的值的 问题，关键是根据系数、次数的定 义，列方程求出相关字母的值.特 别地，若是某项不存在或不含某 项，则其系数为0，据此也可列方程 求相关字母的值. 15.(1)因为-5.x2ym++xy2- 3x3-6是六次四项式， 所以2+m+1=6. 所以m=3. 所以3.x2mv5-m的次数也是6， 即2m+5-m=6. 所以n=2. (2)由(1)，知m=3. 所以多项式为-5.x2y4十xy2-3x3- 6,常数项为一6，其他各项的系数分别 为-5,1，-3. 所以其他各项的系数之和为一5十1一 3=-7 16.因为关于x的多项式m.x4十 4r-号与多项式3+5x的次数 相同， 所以m≠0，n=4或m=0,n=2. 1 当m≠0，n=4时，2n3-2n2+3n- 4=8. 1 当m=0,n=2时，7n3-2n2+3n 4=-2 综上所述，分-2r+3n-4的值为 8或-2. 17.(1)5a5:-6a6 (2)第2028个单项式为 -2028a228, 第2029个单项式为2029a2 (3)第n个单项式为（一1）+1· n·a”. (4)原式=-1一2一3-·一100= (1+100)×100 2 =-5050. 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.A2.B3.24.-9ab 4a2b2,-2a2b2-8ab2-6ab- 4a2b2-8ab2 5.(1)x+x2. 17 (2)-15a2-7ab. (3)-4.x2y+5.xy2-5a. (4)8ab2+4. 6.C解析：在3x2y与-2xy2中，虽 然所含宇母相同，但是相同字母的指 数不相同，故①不是同类项：在2mn 与0.2mm及号功ca与-2a6c 中，所含字母相同，虽然字母的排列顺 序不相同，但相同字母的指数相同，故 ②④是同类项；一12与0都是常数， 故③是同类项：在33与a3中，3是常 数，而a3不是常数，故⑤不是同类项. 综上所述，是同类项的为②③④. 7.2解析：由题意，得5x2my3与 一xy是同类项，所以2m=4 2+n=3.所以m=2,n=1.所以 1mm=2. 8.一(x一y)2解析：把(x一y)2看 成一个整体，则3(x一y)2-6(x y)+2(x-y)2=(3-6+2)(x y)2=-(x-y)2. 9)y2-日w+y+ 号y=(2+号）+ (3+)号y+ 当x=-1,y=2时，原式=号×1× (2a2-6a-a2+5a-是 4 (号a2-a2）+（-a2+5a) 当a=-合时原式=号×} ()-鼎 (3)-m十5m2-1+号m