第二章 专题特训四 有理数的混合运算技巧-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第二章有理数及其运算 专题特训四 有理数的混合运算技巧，“答案与解析见P13 类型一活用分配律 (二)逆用分配律 2.计算： 在有理数的混合运算中，可以利用运算律（特别 是乘法对加法的分配律)来改变运算顺序，从而简化 )4.62×号-5.39×(-)+3.01×(-】 运算.其中，乘法分配律可正用、逆用、拆项运用或综 合运用等。 (一)正用分配律 1.计算： ω(-员+)=(-》 (2)（-)×(-)-（-)×24. (2(-8x-}+2 (3)(-28)X(-0.125)+(-28)×8-28× (》 )停+)( 4-24×日-1+2是-1 4④25×(-6)-16÷(》-30×品， (层+片是( 5)(-12)÷1.4-(-83)÷(-1.4)+ (6×-3)1× ÷1.4 93 43 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 (三)拆项运用分配律 3.学习了有理数的运算后，王老师给同学们出 5计算：1+2×行+3×（层）°+4× 了这样一道题：计算7 16×(-8)的值，看谁 1 (得)++9x得}'+10x传)。 算得又对又快。 小强：原式= 1151 X8=一 9208 16 16 一5752 小莉：原式=(1+) ×(-8)=71× (-8)+5×(-8》=-568 15 一5752 (1)你认为谁的解法比较简便？ 类型三 裂项相消 (2)你还有其他解法吗？如果有，请你写出 (1)逆用分数的加减法法则，可得规律： 解答过程 +分中in-日a》 1 11 (3)你能用窗便方法计算州一9器×198的 (2)根据规律把每一项拆成两项，再把互为相反数的 值吗？如果能，请你写出解答过程. 两项消去。 6.观察下列两组等式： ☆313日☆ 1 11 349… 类型二 错位相减 皮=×》日×哈》： 多个数求和，且相邻两数的比值为定值，例如：1十a十 a2十a3十…十a",其中a≠1. 1 令S=1十a十a2十a3十…十a”,其中a≠1，等号左右 用简便方法计算： 两边同时乘a,得到aS=a十a2十a3十…十a”十 文++s+0+0正 1 1 a”+1,两个等式错位相减，得到(a一1)S=a+1一1，从 西永代S=一，共中a1 最+品s+s+叶2220 22 2 (2) 所以1+a+aa十a。共中a≠】 4.计算：1+7+72+73+…+72025. 445有理数的混合运算 1.B2.-36 3.0)原式-8××号=3 (2)原式=100÷4一(-3)× (号）=25-2=23. (3)原式=-1- ××2 9=-1-()= (4)原式=1一(-8+9)×（一7） 1+7=8. 4.D解析：23-(-2)3=23+23 2.因为一3的符号是负号，所以在 “气广里填入的运算符号是“+”或 “÷”.因为一34+24=一81+16= -65,-3÷2*=-81,81 16’16 >-65, 所以要使算式一3 [23 （一2)]的计算结果最大，在“气”里 填人的运算符号应是“÷” 5D解析：由题意，得3X(-2)X4 3 -32. 6.C解析：把18输人，得18× |-引÷[()门=18x3÷ ()=-36<10.同理，把-36 输入，得72<100.再把72输入，得 一144<100.最后把一144输人，得 288>100.所以输出的结果为288. 7.99…9600…04解析：用计算器可 n个n个 求得982=9604,9982=996004， 99982=99960004,999982= 9999600004.由此猜想99…982= n个 99…9600…04. n个n个 8.8解析：由题意，得（一2）*2 1 {2×[(-2)3-1]-2}÷（-2 3）)=-20×(号)=8. 9.(1)① (2)15÷5×(-3)-6×(3+子) 一6X 3×(-3)-6×2 2 =一9 3 9-4=-22. 一方法制归纳 有理数混合运算的顺序及技巧 1.先算乘方，再算乘除，最后 算加减。 2.同级运算，要按照从左到右 的顺序进行. 3.如果有括号，要先算括号里 面的. 4.合理使用运算律可以改变 运算顺序，简化运算 10.①原式=-1+2-91-号× 号=-1+7--5号 2)原式=(2是-)÷() (-)×(-1号)=2×(-是) 1=-专+1=-3 11.(1)如图所示. (2)-22+15-8|+24÷(-3)× 3 =-4+3+(-8)X号 =-4+3 3 3 10 3上A(-1)-号×(-1)25@ 4 (第11题) 12.根据题意，得号×3.14×5.2°× 2×7.8×(1-2%)≈8999.7(g), 所以熔制成的大铁球的质量约为 8999.7g. 13.答案不唯一，如(1)3×7+ (-6)-(-9)=24. (2)4+6-(-2×7)=24. 13 专题特训四有理数的 混合运算技巧 11)(员+)÷() (哥+)×(-42=10-9=1. 2)(-48)×(日-8+) (-48)×(-2)+(-48)× (-8)+(-48)×是=24+30 28=26. (3)(停名+)÷() (保名+)×()=品+ 品 (4)-24×(1日-12+2 12)=(-2)×1言+(-24)× (-12)+(-24x24+(-24)× (-1)=-28+36-54+26= -20. (倍+号)() (信+)×-=-+ 18-14+27=-4. (6)38×(83-33)÷11× ×××（僧） 24×25_24×25=8-3=5, 25×325×8 2.(1)462×号-5.39×(-)十 3.01×(-2）=号×(4.62+5.39 3.01)=3. 2)(-)×(-)-(-)× 2-+×21=×1+24 爱×25=8 (3)(-28)×(-0.125)+(-28)× 8-28×(-)=(-28)×(-8十 8-号)=-28×(-号)=16 425×()-16÷() 30×号=25×（号）-16× ()-30×品=-25×号 16×号-30×号=(-25+16 30×号=-0×号-6 6)(-12)÷1.4-(-83) -1.0+0÷1.4=-12号× -8×号+9×号 5 7 (12号-83+9)=号× (要)要 3.(1)小莉的解法比较简便. (2)有 答案不唯一，如原式=(2-)× （-8)=72X(-8)-16×(-8)= -576+2 =-5752 (3)能 原式=-(10-的)×198=（码 10)×198=0×198-10×198 2-19800=-19798. 4.令M=1+7+7+73+…+ 7224十725①， 所以7M=7+72+73+74+…+ 72s+72②. ②-①，得6M=72s-1, 解得M=72-1 6 所以1十7+72+73+…+7225= 处 0-(吧-）×号 8c8 =(02-02+++是 I I'I +…+X8+8+X3(2) 2 酱-（件） ×-(件+0+￥9 +是-+片-)×是-0 ++8X9++09 ×克专=() ×01+.(9)×6+…+() ×市+，（气）×8+×+Ing 学号 -名-()×-。-() ×s-(）×若-6=N鹅 ·() ×o-.(片)×冬-会=.() ×o-.()++.()+.() +,（)++I=w号的②-四 @()×01+.() ×6+…+,(片)×t+() ×c+.（)×+是×1=wM8 0.() x0+.（)×6+…+.（号)×f +,()×8+×+I=w专s ，9 【-920z2 专题特训五有理数中的 易错易混问题 1.D解析：因为圆的直径为1个单 位长度，所以该圆的周长为元所以当 圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示 的数是一π一1：当圆沿数轴向右滚动 1周时，点B表示的数是π一1. 2.D解析：因为a=7,b= |-2,所以a=±7，b=±2.因为 a<b,所以a=一7，b=2或a=一7， b=-2.当a=-7,b=2时，a b=-7-2=-9:当a=-7,b=-2 时，a一b=一7一（一2）=一7+2= -5.综上所述，a-b的值是一9 或-5. 3.D解析：根据题意，得(m-2)2= (-4)2=16,所以m-2=4或m 2=一4，解得m=6或m=-2, 4.一4或-8解析：因为a,b互为 相反数，c,d互为倒数，数轴上表示数 m的点到表示数一2的点的距离是4， 所以a+b=0,cd=1,m=2或-6.所 以当m=2时，3a-2cd+3b-m|= 3(a+b)-2cd-|2|=0-2-2 -4:当m=-6时，3a-2cd+3b m=3(a+b)-2cd--6=0 2-6=-8.所以3a-2cd+3b m的值为一4或一8. 5.由题意，可知m=士5，n=士6. 当m=5,n=6时，m十n=11; 当m=5,n=-6时，m十n=-1; 当m=-5,n=6时，m十n=1; 当m=-5,n=-6时，m+n=-11. 综上所述，m十n=士11或士1. 6.(1)① (2)(-48)÷36×(-号) =-48× ×(日）-动 7.1)-1-(1-0×4)÷3×