第二章 专题特训三 有理数加减混合运算的技巧-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

小惠所抽卡片上的数的计算结果为 -(-3)+(-2)-5+() 6 因为-7<-6品 所以本次游戏的获胜者是小惠. 10.(1)该病人的体温最低是39.7一 1.5+1+0.2-1.2-0.5-0.5 0.2=37(℃). (2)如图所示 (3)因为体温逐渐稳定在正常体温 附近， 所以该病人的病情在好转。 体温/℃ 40 39 37 081114172023次次次时间/时 日日日 258 (第10题) 专题特训三有理数加减 混合运算的技巧 1.(1)原式=名+（号）+ (+)+()=合号+告 1=11_2+4=2 2=2-2-3+5=15 (2)原式=(5.6+4.4)+(-0.9 8.1-0.1)=10-9.1=0.9. (3)原式=(3.76-4.76)+(-39十 68)+(-53-2+1)=-1+ 29-6=22. (4)原式=-4-2是 12号+=（-4）+ (-2+)-12号=-4-2 12号=-18号 (5)原式=(0.75+3.25)+(0.125 0.125)=4+0=4. 2 ②合+日引+号 +片=1-合+合 +-片+-5=1 a)3-+3-引+4 3+…+2026202 11 =1 +合-+- 12025 202520262026 3.)-1子+(-23)+7号 (-42)=(1-)+(-2 3)+(+8)+(（4) (-1-2+7-4)+(-3 8-)=0-4=-4 2)(-3品)+(-12)+2吾 (-22)=(-3-)+(-1 2)+(2+)+(2+2)=(-3 1+2+2)+(是2+号+2）= 0+品 4.令S=2+4+6+8+…+2026①， 同时S=2026+2024+2022+…+ 2②. ①+②，得2S=(2+2026)×1013, 解得S= (2+2026)×1013 2 1027182. 所以2+4+6+8+…+2026= 1027182 5.1-2-3-4-5-.-2025=2 10 1-2-3-4-5-…-2025=2- (1+2+3+4+5+…+2025)=2- (1+2025)×2025=2-2051325= 2 -2051323. 6.因为题图①有1个三角形，记作 a1=1:题图②有5个三角形，记作 a2=5=1+4=1+4×1;题图③有 9个三角形，记作a3=9=1十4十4= 1+4×2, 所以题图⑦中三角形的个数为an= 1+4(n-1)=4n-3. 所以a1十a2十a3+…+am=1+ 5+9+…+(400-3)=1+397× 2 100=19900. 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 1.D2.43.-3 41)原式=()×(-品) ×号-1 (②原式-号×8x号器 35 5、 (4)原式=- 0 ×12x号× 9- ()原式=子×96-子×96-日× 96=24-32-12=-20. (6)原式=(-)×(-36)十 ()×(-36)+日×(-36)=3+ 1-6=-2. 5.B解析：因为m,n互为倒数， m十m=3,所以m=2所以1=2 6.A解析：因为abcd<0,且a十b= 0,cd>0,所以a与b一正一负，c与d拔尖特训·数学（北师版）七年级上 专题特训三有理数加减混合运算的技巧 类型一 归类相加 已知}--1-2合引-专 2. (1)互为相反数的两数先相加一“相反数结合法”； (2)符号相同的数先相加“同号结合法”； 4… (3)分母相同的数先相加“同分母结合法”； (4)相加能得到整数的数先相加—“凑整法” )填空：品 1.计算： 的形式· 1+(-》-()+(-: (2)计算： -1+日引+日+ 后 8)计算：-1+片-引+片- (2)5.6-0.9+4.4+(-8.1)-(+0.1). ++222 1 1 (3)3.76-9-5}+68-476-26+12 (④0.125-48+(-2)-12号+0.75. 类型二 拆项重组 带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利 用加法的运算律进行相加， 3对于式-5)+(-0号》++(3)： (5)1-0.万+(+34)-（-0125)--0125. 可以这样计算：原式=【《-5+(-】十 (-9)+(-+(?+)+【-3)+ (-号)=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+ 32 第二章有理数及其运算 〔)+)++(2】=0+(-1》=5计算：1-2-345=-2025， -1这种方法叫作拆项法。 仿照上面的方法，计算： 1)-14+(-2)+78+(-42) (2)(-3)+(-1)+2-(-2) 6.(2023·绥化改编)求1十2+3十…十 100的值时，可以发现：1十100= 类型三倒序相加 101,2+99=101,…,从而得到1+ 2+3++100=101×50=5050.按此方法 求一组数列a1,a2,a3,…,an的和，其中从第二 可解决下面的问题.如图，图①有1个三角 项起，每一项减前一项为定值，定值为d,则a1十a2十 形，记作a1=1;分别连接这个三角形三边正 ag十…十am= n(a十an),其中n为项数，n= 2 中间的点得到图②，有5个三角形，记作a2 an一a1十1. 5;再分别连接图②中间的三角形三边正中间 d 的点得到图③，有9个三角形，记作a3=9;按 4.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.他 此方法继续下去，计算a1十a2十a3十…十 在小时候就能在课堂上快速地计算出1+ a1o0的值， 2+3+…+98+99+100=5050.今天我们 可以将高斯的方法归纳如下： 八分 令S=1+2+3+…+98+99+100①，同时 ② (第6题) S=100+99+98+…+3+2+1②.①+②， 得2S=(1+100)×100,解得S=5050.所以 1+2+3+…+98+99+100=5050. 请仿照这种方法，计算：2十4十6+8+…+ 2026. 33