第一章 专题特训一 由形状图判断几何体&整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

情形如图所示，在①②的位置各放一 个正方体，则可得到题图②中的两个 形状图. 从正面看 (第5题) 6.A解析：结合题图，我们可得出 这个几何体的底层应该有3个小正方 体，第二层应该有2个小正方体，因此 搭成这个几何体的小正方体的个数为 3+2=5. 7.C 8.4解析：因为从上面看和从左面 看，所得到的形状图不变，可以在第 2列前面的小立方块上添加1个，后 面的小立方块上添加2个，在第3列 的小立方块上添加1个，即最多可以 再添加这样的小立方块的个数为1十 2+1=4. 9.4解析：从三个方向看可以得出， 这个几何体由6个小立方块组成，从 正面看，得第一层有5个，第二层有 1个，并且在最右端，最下面的骰子的 前面是3，则后面是4：从左面看，得下 面左数第1个骰子的左面是1，则下 面最右端骰子的左、右面分别是1和 6,所以下面最右端骰子的上、下面为 2和5.因为相接触的两个面上的数字 之积为6，所以上面的骰子的上、下两 个面中下面为3，上面为4.所以“※” 所代表的数字为4. 10.(1)10. (2)这个几何体从三个方向看得到的 形状图如图所示， 所以从正面看得到的形状图的面积为 2×2×7=28(cm2), 从左面看得到的形状图的面积为2X 2×5=20(cm2), 从上面看得到的形状图的面积为2× 2×7=28(cm2). 所以该几何体的表面积为(28+20+ 28)×2+2×2×4=168(cm2). (3)5. 从正面看 从左面看 从上面看 (第10题) 易错警示 求由小正方体搭成的几何体的 表面积的技巧及注意事项 求由小正方体搭成的几何体 的表面积时，若几何体没有凹进去 的部分，则其表面积为从正面、上 面、左面看得到的形状图的面积之 和的2倍：若有凹进去的部分，则 还要加上凹进去部分的面积 11.10解析：画出如图①所示的从 上面看得到的形状图并标上字母，其 中每个字母代表的数均表示在该位置 上小立方块的个数.因为一共有16个 小立方块，最下面一层有9个小立方 块，所以上面共有7个小立方块.由从 正面看得到的形状图和从左面看得到 的形状图，得①a=4,f=3.②一定 有2个字母表示2，其余5个字母表 示1.③从前往后第一行至少有一个 2,中间一列至少有一个2，根据2的 不同排列，这个几何体的搭法共有 10种，如图②所示. a bc d e f ghi ① 421 421 113 113 211 121 4 421 412 113 113 112 121 411 411 123 123 211 121 411 411 123 113 112 221 411 411 113 213 122 121 ② (第11题) 12.(1)这个几何体的名称是三棱柱， (2)答案不唯一，表面展开图如图 所示 (3)因为3×5×9=135(cm2), 所以这个几何体的侧面积是135cm. (第12题) 专题特训一由形状图 判断几何体 1.64解析：由从三个方向看得到的 形状图，可知在各位置上小立方块的 个数如图所示（小正方形中的数字表 示在该位置的小立方块的个数)，所以 共有8个小立方块.所以这个几何体 的体积是(1+1+1+1+2+2)× 23=64. 11 122 1 从上面看 (第1题) 2.(1)几何体的各位置上小木块的 个数如图所示 所以该几何体是由2+1+3+1+1+ 2=10(个)小木块搭成的 (2)该几何体的体积为1×1×1× 10=10(cm) (3)1×1×2×(6+6+6)+4×1× 1=40(cm). 所以该几何体的表面积为40cm. 2 11 312 从上面看 (第2题) 3.A解析：在从上面看得到的形状 图的小正方形中用数字表示在该位置 的小正方体的个数，第一行至少有一 个标注数字2，最多有三个标注数字 2,第二行两个标注数字1，所以小正 方体的个数为1+1+1+1+2=6或 1+1+1+2+2=7或1+1+2+2+ 2=8.所以小正方体的个数不可能 是5. 4.C解析：由从正面看到的形状图 可知，左侧一列最高一层，右侧一列最 高三层；由从左面看到的形状图可知， 前一排最高三层，后一排最高一层.所 以右侧第一排一定为三层，可得该几 何体从上面看到的形状图如图所示 (小正方形中的数字表示在该位置的 小正方体的个数)，即搭建该几何体的 方式有3种！ 13 13 3 (第4题) 5.6解析：根据从上面看得到的形 状图发现最底层有4个小立方块，从 正面看得到的形状图发现第二层最多 有2个小立方块，故最多有4十2 6(个)小立方块」 6.当这个几何体的小正方体最多时， 第一列有8个小正方体，第二列有 1个小正方体，共由9个小正方体组 成：当这个几何体的小正方体最少时， 第一列有5个小正方体，第二列有 1个小正方体，共由6个小正方体 组成 所以a=9,b=6. 所以a+2b=9+2×6=21. 第一章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1B解析：由正方体及其表面 展开图的特征可知，选项A,C,D的表 面展开图可以折成无盖正方体盒子， 选项B的表面展开图折叠后有两个 面重合，不能折成无盖正方体盒子. [变式]B 典例2B [变式]②解析：由题图①可知， “代”所在面相对的面上的字为“新” 若将该纸盒按题图②展开，则“代”字 对应的序号为②. 典例3如图所示 从正面看 从左面看 (典例3图) 「变式](1)如图所示 (2)最多可以添加1+1=2（个）小立 方块 此时新几何体的体积为(3十2+2+ 2+3)×1×1×1=12. 从正面看 从左面看 [综合素能提升] 1.B2.C 3.511解析：由题图，易判断a= 3,b=1,c=1.所以a十b+c=5.若 d,e,f所在的位置上各有2个小立方 块，则这个几何体最多由11个小立方 块搭成 4.①②③④解析：由于球的截面是 圆，根据里面正方体的截面情况，可知 用一个平面去截这个几何体，其截面 形状有①②③④. 5.5 5 6.答案不唯一，如图所示 (第6题) 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 1.B2.C3.B4.+2024 5.② 6.正整数集合：{10，十68，…. 负分数巢合：-2吕…小 正有理数集合：10,0.3，十9.78， +68,0.22,+4 … 负有理数集合： -2.5,- 1 13' -20,…} 7.D 8.B解析：因为0是自然数，所以① 错误.因为0不是最小的整数，所以② 错误.因为0既不是正数也不是负数， 所以③正确.因为0是非负数，所以④ 正确.因为0不是质数，所以⑤正确。 综上所述，正确的是③④⑤，共有 3个 ·方法归纳 0的意义 0的意义：①表示没有；②表 示正负数的分界，点，0小于正数，大 于负数：③0是自然数、整数、非负 数，不是分数、负数、正数：④在小 学学习的四则运算中，0具有的特 性在有理数范围内仍然适用」拔尖特训·数学（北师版）七年级上 专题特训一 由形 类型一由三形状图判断几何体 1.(2024·泰安肥城期末改编)一个几何体是由 大小相同的棱长为2的小立方块摆成的，从 正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图 如图所示，则这个几何体的体积是 从正面看 从左面看 从上面看 (第1题) 2.如图所示为由一些棱长为1cm的正方体小 木块搭成的几何体，从正面看、从左面看和从 上面看得到的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 (第2题) (1)该几何体是由多少个小木块搭成的？ (2)求出该几何体的体积 (3)求出该几何体的表面积（包含底面）. 14 状图判断几何体 类型二由双形状图判断可能的几何体 3.由若干个完全相同的小正方体组成的一个立 体图形，从左面看得到的形状图和从上面看 得到的形状图如图所示，则组成这个几何体 的小正方体的个数不可能是 () A.5 B.6 C.7 D.8 从左面看从上面看 从正面看从左面看 (第3题) (第4题) 4.(2024·牡丹江)由5个形状、大小完全相同 的小正方体搭建而成的几何体，从正面和左 面看到的形状图如图所示，则搭建该几何体 的方式有 () A.1种B.2种C.3种D.4种 5.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭 成，它从正面看得到的形状图和从上面看得 到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的 小立方块最多有 个 从正面看从上面看 (第5题) 6.一个几何体从正面看到的形状图和 从上面看到的形状图如图所示.若 这个几何体最多由a个小正方体组 成，最少由b个小正方体组成，求a十2b 的值. 从正面看 从上面看 (第6题) 第一章丰富的图形世界 第一章整合拔尖 壁]知识体系构建 上、下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是曲面的 圆柱。几何体 生活中的立体图形 柱体 上、下底面是两个平行且相同的多边形，侧面的形状 棱柱。都是平行四边形的几何体 圆锥。底面是圆，侧面是曲面的几何体 球由一个曲面围成的几何体 图形的构成元素 点。点动成线 丰富的图形世界 线线动成面 面。面动成体 展开与折叠 棱柱。两个相同的多边形和一些平行四边形 圆柱，两个相同的圆和一个长方形 圆锥。一个圆和一个扇形 用一个平面去截一个几何体，截面的形状与几何体的形状、平面所截的 方向和角度有关 截一个几何体 从三个方向看物体的形状 从正面看 从左面看 从上面看 S]高频考点突破 考点一展开与折叠 剪开，则展开后的形状图为 典例1下列表面展开图是由5个大小相同的 分 正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无 正方体纸盒 纸盒裁剪 盖正方体盒子的是 ( C. D. 考点二正方体相对面的判断 D 典例2(2024·达州)如图，正方体的表面展开 [变式]将一个正方体纸盒沿如图所示的裁剪线图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体 15 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 后，“我”字对面的字是 我们 热中国 爱 (典例2图) A.热 B.爱 C.中 D.国 [变式]一个写有“新时代中国梦”字样的正方体 纸盒表面展开图如图①所示，若将该纸盒按图 ②展开，则“代”字对应的序号为 新时 新时代 ①② 中国梦 ③④ ① ② 考点三从三个方向看物体的形状 典例3一个几何体由大小相同的小立方块搭 成，从上面看得到的几何体的形状图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方 块的个数，请画出从正面和从左面看得到的这 个几何体的形状图. 3 3 212 1 从上面看 (典例3图) 16 [变式](2024·三明期末)某几何体由棱长均为 1的小立方块搭成，从上面看得到的该几何体的 形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在 该位置的小立方块的个数. (1)请分别在网格中画出从正面、左面看得到的 该几何体的形状图. (2)如果在该几何体上添加若干个同样大小的 小立方块，得到一个新几何体，且新几何体与原 几何体从正面、上面、左面看得到的形状图分别 相同，那么最多可以再添加几个小立方块？在这 样的条件下，当添加的小立方块最多时，求新几 何体的体积. 31 13 2 从上面看 从正面看 从左面看 ]综合素能提升 1.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形 成的几何体是 (第1题) (第2题)》 2.(2024·东营)某几何体从上面看到的形状图 如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）符 合要求的是 C D. 3.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上 面看得到的形状图如图所示，从上面看得到 的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置 上小立方块的个数，则a+b十c= 这个几何体最多由 个小立方块搭成！ d b a e c f 从正面看从上面看 (第3题) 4.在一个球的内部挖去一个最大的正方体（正 方体的八个顶点都在球的表面上)，用一个平 面去截这个几何体，如图所示的截面形状正 确的是 (填序号) ② ③ ④ (第4题) 第一章丰富的图形世界 5.一个小正方体的六个面上分别标有 数字1,2,3,4,5,6.将它按如图所示 的方式滚动，每滚动90°算一次，则 滚动第2027次时，小正方体朝下一面标有的 数字是 第1次 第2次 第3次 (第5题) 6.如图①所示为一个棱长为2的正方体空盒 子.图②是取棱AB,BC,BF上的正中间的 点M,N,P,截去一个角后剩下的几何体.请 画出图②的一种表面展开图（要求AM,CN, PF这三条棱中最多只能剪开一条棱)： ② (第6题) 17