第一章 2 从立体图形到平面图形-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时几何体的认识 1.D2.B3.A4.(1)8126 (2)10157(3)2131(+2) 5.C6.C 7.C解析：选项A中的几何体由 5个面围成：选项B中的几何体由 3个面围成：选项C中的几何体由 4个面围成：选项D中的几何体由 3个面围成 8.长方体和三棱柱圆柱和六棱柱 9.1610.①④⑤ 11.62解析：由题意，得圆锥的体 积是12÷2=6(dm3),底面积是6× 3÷9=2(dm2). 2.x(告)'×(4+6)+[x× ()'×(4+6)]=40x+20x=60元 所以该新几何体的体积为60π 13.(1)题图②中的几何体与棱柱、圆 柱的相同点：（ì）上、下底面相同： (ⅱ)它们的体积都等于底面积乘高 (答案不唯一). (2)可以将该几何体放人盛满水的容 器里，测量溢出的水的质量，求出溢出 水的体积即为该几何体的体积（合理 即可) 14.(1)圆柱；圆锥；长方体：正方体： 四棱柱：五棱柱：球：三棱柱 (2)③④⑤⑥⑧：①②⑦ (3)答案不唯一，如相同点：①每个 侧面都是一个平行四边形：②两个几 何体的上、下两个底面完全相同. 不同点：①两个几何体的面数不同： ②两个几何体底面的边数不同. 第2课时立体图形的构成 1.C2.C 3.431642 方法归纳 点、线、面的特征及关系 图形是由点、线、面构成的.点 是没有大小的，只用来表示位置关 系；线分为直线和曲线，线没有粗 细之分：面分为平面和曲面，面没 有厚薄之别」 1XK 5.D6.B7.线动成面 8.(1)圆柱；面. (2)由题意，得π×2×3=12x(m3), 所以每扇旋转门旋转一周形成的几何 体的体积为12πm3. 9.(1)小红 理由：甲的体积=π×3×6一3πX 32X(6-3)=54π-9π=45π(cm3), 乙的体积=π×3×3+3π×32× (6-3)=27π+9π=36π(cm3). 因为45π≠36π， 所以甲、乙两个立体图形的体积不 相等 (2)由(1)，可得甲的体积=45πcm3, 乙的体积=36πcm3, 所以甲、乙两个立体图形的体积比为 45π：36π=5：4. 10.(1)绕4cm长的边所在的直线旋 转一周，得到的几何体如图①所示. 绕3cm长的边所在的直线旋转一周， 得到的几何体如图②所示. 绕5cm长的边所在的直线旋转一周， 得到的几何体如图③所示。 (2)图①中的几何体的体积为3 π×32×4=12π(cm3). 图②中的几何体的体积为号×x× 42X3=16π(cm3). 图③中的几何体的体积为子×x× ）X5=9.6π(cm3). 4cm 5cm ① 5cm 3cm ② 4cm 5 m 3cm ③ (第10题) 易错警示 直角三角形绕边所在的直线 旋转的注意事项 将直角三角形绕其一边所在 的直线旋转一周，注意有三种情 况，分别是绕两条直角边及斜边所 在的直线旋转一周.计算绕直角三 角形的直角边所在的直线旋转一 周得到的圆锥的体积时，要注意分 清半径与高：计算绕直角三角形的 斜边所在的直线旋转一周得到的 几何体的体积时，要注意形成了两 个圆锥，这两个圆锥共用一个底 面，其底面圆的半径可通过“面积 法”求解 11.(1)圆柱. (2)①10：128π：144元. ②先增大，后减小. ③当0x5时，V,<V,: 当x=5时，V,=Vx: 当5<x<10时，V,>Vx. 2 从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.C2.C3.B 4.如图所示 ① ② (第4题) 方法归纳 正方体表面展开图的类型 及记忆口诀 正方体的表面展开图共有 11种： 一是“141”型，共6种，如图① 所示. 二是“231”型，共3种，如图② 所示 三是“222”型，只有1种，如图 ③所示. 四是“33”型，只有1种，如图 ④所示. ② ③ ④ 以上四种类型可以编成如下 口诀来辅助记忆：中间四个面，上 下各一面：中间三个面，一二隔河 见：中间两个面，楼梯天天见：中间 没有面，三三连一线 5.C6.B 7.C解析：由题图，得“3”的邻面是 “2”“5”“6”“7”,所以“3”的对面是“4”. 因为“6”的邻面是“3”“5”“7”，且“4”是 “3”的对面，所以“6”的对面是“2”.所 以与数字“2”所在面相对的面上的数 字是“6” 8.D解析：此题可通过实践操作求 解；也可先判断出邻面与对面，再通过 空间想象求解：还可利用逆向思维，让 第1格、第2格、第3格依次围上此正 方体，易得第1格与写有“和”的一面 重合，第2格与写有“建”的面的对面 重合，即与写有“谐”的一面重合，第 3格与写有“构”的一面重合，所以可 知这时正方体朝上的面是写有“构”的 面的对面，即上面的字是“会”」 9.B 10.②④解析：将这四幅表面展开 图折成正方体时，①+面对○面，#面 对△面，☆面对×面：②十面对△面， #面对○面，☆面对×面；③+面对△ 面，#面对×面，☆面对O面；④十面 对△面，#面对○面，☆面对×面.综 上所述，其中两个正方体各面图案完 全一样的是②④. 11.一共有5种不同的方法 分别是(1,2,3,4，A),(1,2,3,4,B), (1,2,3,4,C),(1,2,3,4,D),(1,2,3, 4,E). 12.(1)A. (2)答案不唯一，如图①所示 (3)将其表面展开图画在网格图中如 图②所示. ① ② (第12题) 2 第2课时棱柱、圆柱、 圆锥的展开与折叠 1.A2.圆柱五棱柱圆锥 3.(1)9:5. (2)答案不唯一，如图所示. (3)5X7X3=105(cm). 所以这个三棱柱的侧面积为105cm. (第3题) 4.C5.C6.A 7.48解析：如图，由题意，得AG= IK=AB=4 cm,GI=KM=ME= ED.因为AD=20cm,所以GI= 号×(20-4X2)=3(cm).所以该纸 盒的体积=4×3×4=48(cm3). A GI K M E D B HJL N F C (第7题) 8.36解析：根据题意，得到另一个 圆柱B的底面周长是6cm,高是 4红cm,则圆柱B的体积为x(会)'× 4π=36(cm3). 9.(1)因为长方体共有12条棱，其中 有4条棱未被剪开， 所以小明共剪开了8条棱. (2)他有4种粘贴方法 画出粘贴后的图形如图所示】 (3)这个长方体最长的棱长为8一4= 4(cm),第二长的棱长为7-4 3(cm),最短的棱长为4-3=1(cm). 所以这个长方体纸盒的体积为4× 3×1=12(cm3). (第9题) 10.(1)36cm2.解析：若a=12, b=3,则长方体纸盒的底面是边长为 12一3×2=6(cm)的正方形，所以 长方体纸盒的底面积为6×6 36(cm2). (2)64cm3.解析：当a=12,b=2 时，该长方体纸盒的长为12一2×2= 8(cm),宽为12-2×2 2 =4(cm),高 为2cm,所以体积为8×4×2= 64(cm3). (3)当a=30,b=5时， 按题图①中的方法制作的无盖的长方 体纸盒的体积为(30一5×2)×(30一 5×2)×5=2000(cm3), 按题图②中的方法制作的有盖的长方 体纸盒的体积为(30一5×2)× 30-5X2×5=1000(cm), 2 所以2000÷1000=2，即无盖纸盒的 体积是有盖纸盒体积的2倍 第3课时截一个几何体 1.B2.D3.C4.圆5.①③④ 6.把长方形纸片ABCD绕边AB(或 边DC)所在的直线旋转一周，得到的 几何体为圆柱， 圆柱的底面圆半径为4cm,高为 3 cm, 用平面沿与AB平行的方向去截旋转 所得的几何体，截面是长方形， 此时截面的最大面积为4×2×3= 24(cm). 把长方形纸片ABCD绕边AD(或边 BC)所在的直线旋转一周，得到的几 何体为圆柱， 圆柱的底面圆半径为3cm,高为4cm, 用平面沿与AB平行的方向去截旋转 所得的几何体，截面是圆 截面的面积为xX32=9π(cm2). 因为9π>24， 所以截面的最大面积为9πcm2. 7.B解析：用一个平面去截正方体 得到的截面可能是三角形、四边形、五 边形、六边形，而三角形只能是锐角三 角形，不可能是直角三角形或钝角三 角形，四边形可能是平行四边形.故① ④正确. 易错警示 正方体截面的形状 截面与正方体的几个面相交， 截面就是几边形.因为正方体共有 六个面，所以截面的形状可能是锐 角三角形（不可能是直角三角形或 纯角三角形)、四边形、五边形、六 边形，不可能是七边形或边数更多 的多边形 8.C解析：将油桶水平放置可得到 A选项的形状，将油桶斜着放可得到 B选项的形状，油桶直立时可得到D 选项的形状，油桶中恰好装有半桶油， 不能得到C选项的形状. 9.9.42282.6 10.36解析：因为用一个平面截一 个直棱柱，得到的截面的边数最多 是8，所以这个直n棱柱有8个面.所 以这个直棱柱是直六棱柱.因为这个 直棱柱的每个侧面都是正方形，正方 形的面积为4，所以这个直六棱柱的 所有棱长都是2.所以直六棱柱的棱 长之和为2×6×3=36. 11.40解析：将大长方体切割成两 个小长方体，要使增加的表面积最多， 则可以平行于面积最大的面进行切 割，这样切割后表面积增加了两个长 和宽分别为5cm和4cm的长方形的 3 面积，即增加了4×5×2=40(cm2). 所以表面积最多可增加40cm. 12.如图所示。 C D 0 G H B B (第12题) 13.这个物体的内部构造为圆柱中间 有一球状空洞，且球状空洞与物体表 面无交点 14.(1)10,15,7:9,14,7:8,13,7:7, 12,7. (2)a+c-b=2, 第4课时从三个方向 看物体的形状 1.B2.D 3.如图所示」 从正面看 从左面看 从上面看 (第3题) 方法归纳 画或判断从不同方向 看物体的形状图 画或判断从不同方向看物体 的形状图，关键是观察方向正确 无论从哪个方向观察，一定要做到 正对观察面，由几何体到形状图是 由立体图形向平面图形的转化 4.C 5.B解析：此题由形状图判断几何 体的多种可能性中的特殊情形，设题 新颖.平台上至少还需再放正方体的 情形如图所示，在①②的位置各放一 个正方体，则可得到题图②中的两个 形状图. 从正面看 (第5题) 6.A解析：结合题图，我们可得出 这个几何体的底层应该有3个小正方 体，第二层应该有2个小正方体，因此 搭成这个几何体的小正方体的个数为 3+2=5. 7.C 8.4解析：因为从上面看和从左面 看，所得到的形状图不变，可以在第 2列前面的小立方块上添加1个，后 面的小立方块上添加2个，在第3列 的小立方块上添加1个，即最多可以 再添加这样的小立方块的个数为1十 2+1=4. 9.4解析：从三个方向看可以得出， 这个几何体由6个小立方块组成，从 正面看，得第一层有5个，第二层有 1个，并且在最右端，最下面的骰子的 前面是3，则后面是4：从左面看，得下 面左数第1个骰子的左面是1，则下 面最右端骰子的左、右面分别是1和 6,所以下面最右端骰子的上、下面为 2和5.因为相接触的两个面上的数字 之积为6，所以上面的骰子的上、下两 个面中下面为3，上面为4.所以“※” 所代表的数字为4. 10.(1)10. (2)这个几何体从三个方向看得到的 形状图如图所示， 所以从正面看得到的形状图的面积为 2×2×7=28(cm2), 从左面看得到的形状图的面积为2X 2×5=20(cm2), 从上面看得到的形状图的面积为2× 2×7=28(cm2). 所以该几何体的表面积为(28+20+ 28)×2+2×2×4=168(cm2). (3)5. 从正面看 从左面看 从上面看 (第10题) 易错警示 求由小正方体搭成的几何体的 表面积的技巧及注意事项 求由小正方体搭成的几何体 的表面积时，若几何体没有凹进去 的部分，则其表面积为从正面、上 面、左面看得到的形状图的面积之 和的2倍：若有凹进去的部分，则 还要加上凹进去部分的面积 11.10解析：画出如图①所示的从 上面看得到的形状图并标上字母，其 中每个字母代表的数均表示在该位置 上小立方块的个数.因为一共有16个 小立方块，最下面一层有9个小立方 块，所以上面共有7个小立方块.由从 正面看得到的形状图和从左面看得到 的形状图，得①a=4,f=3.②一定 有2个字母表示2，其余5个字母表 示1.③从前往后第一行至少有一个 2,中间一列至少有一个2，根据2的 不同排列，这个几何体的搭法共有 10种，如图②所示. a bc d e f ghi ① 421 421 113 113 211 121 4 421 412 113 113 112 121 411 411 123 123 211 121 411 411 123 113 112 221 411 411 113 213 122 121 ② (第11题) 12.(1)这个几何体的名称是三棱柱， (2)答案不唯一，表面展开图如图 所示 (3)因为3×5×9=135(cm2), 所以这个几何体的侧面积是135cm. (第12题) 专题特训一由形状图 判断几何体 1.64解析：由从三个方向看得到的 形状图，可知在各位置上小立方块的 个数如图所示（小正方形中的数字表 示在该位置的小立方块的个数)，所以 共有8个小立方块.所以这个几何体 的体积是(1+1+1+1+2+2)× 23=64. 11 122 1 从上面看 (第1题) 2.(1)几何体的各位置上小木块的 个数如图所示 所以该几何体是由2+1+3+1+1+ 2=10(个)小木块搭成的拔尖特训·数学（北师版）七年级上 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 ☑基础进阶 方体，它的展开图可能是 1.如图，下列图形中，是正方体的表面展开图 油 加 的有 加 油 吧 A B. (第1题) A.1个 B.2个 加 吧 C.3个 D.4个 油 2.(2024·宿迁)将“科技、自立、自强”六个字分 别写在某正方体的表面上，如图是它的一种 表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面 加沙 相对面上的汉字是 (第5题) (第6题) A.自 B.立 C.科 D.技 6.如图所示为正方体的表面展开图，下列正方 科技 D 体中，能由它折叠而成的是 自立 ☑ 自强 E A. B. C. D. (第2题) (第3题) 7.一个正方体的6个面上分别标有“2”“3”“4” 3.如图，按图中的虚线折叠可以做成一个无上 “5”“6”“7”中的一个数字，如图所示为这个正 底面的盒子，则该盒子的下底面上的字母是 方体3种不同的摆法，则与数字“2”所在面相 对的面上的数字是 ( 4.*(2024·江西改编)马小虎准备制作一个封 闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正 36 3 方形制成如图所示的拼接图形（实线部分）， (第7题) 经折叠后发现还少一个面.请你在图中选择 A.4 B.5 C.6 D.7 其中一个空白的小正方形标上序号，使标上 8.如图①所示为一个正方体的表面展开图，正 序号的这个空白小正方形能与涂色部分组成 方体从如图②所示的位置依次翻滚到第 正方体的展开图（要求：标出两种情况，分别 1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的面上 用序号①②表示)： 的字是 () 构 建 和谐 社 (第4题) 会 幻素能攀升 ① ② (第8题) 5.新考法·操作实践题现有一个如图所示的正 A.和 B.谐 C.社 D.会 6 第一章丰富的图形世界 9.(2024·宜宾)如图所示为正方体表 思维拓展 面展开图.将其折叠成正方体后，距 12.(2023·烟台期末)将一个正方体 顶点A最远的，点是 纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连 在一起，然后铺平，可以得到其表 B 面展开图 (1)如图①所示的两个网格图中的涂色部 (第9题) A.B B.C C.D D.E 分能表示正方体表面展开图的是 10.如图，下列各图都是正方体的表面展开图， (填“A”或“B”). 若将它们折成正方体，则其中两个正方体各 (2)在图②的网格图中，画一个与(1)中呈 面图案完全一样的是 (填序号). 现的涂色部分形状不同的正方体表面展开 △ △X+ + 图（涂色表示） 十# #X ☆0× 0× (3)如图③所示的实线是正方体纸盒的裁 ☆+ # ☆△ △ o ☆ 剪线，请将其表面展开图画在右侧的网格图 # ① ② ③ ④ 中（涂色表示） (第10题) 11.如图所示为连在一起的十一个完全相同的 正方形，用标有数字1,2,3,4的四个正方 形，以及标有字母A,B,C,D,E,F,G的七 个正方形中的任意一个，将这五个连在一起 的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一 ① 共有几种不同的方法？请写出这些方法中 所用到的正方形上标有的数字和字母[例 如：(1,2,3,4，F)]. 123E ② G4F (第11题)》 到 纸盒裁剪线 ③ (第12题) 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 自基础进阶 幻素能攀升 1.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( 4.(2023·枣庄期中)下列四张正方形硬纸片， 剪去涂色部分后，可以沿虚线折叠成一个封 闭的长方体包装盒的是 ) D. 2.(2024·白城通榆期末)如图，下列图形中， ①能折叠成 ,②能折叠成 D. ③能折叠成 5.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱 的是 ② D (第2题) 3. 如图①所示的三棱柱，高为7cm,底面是边长 6.新考向·传统文化(2024·德阳)走马灯，又称 为5cm的等边三角形 仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋 (1)这个三棱柱有 条棱， 个面 唐时期，盛行于宋代，常见于除夕、元宵、中秋 (2)如图②所示为该三棱柱的表面展开图的 等节日.在一次综合实践活动中，一名同学用 一部分，请将它补全 如图所示的纸片，沿虚线折合成一个棱锥形 (3)这个三棱柱的侧面积是多少？ 的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形 面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉 祥如意”的字样，则在A,B,C处依次写上的 字可以是 A.吉、如、意 B.意、吉、如 ② (第3题) C. 吉、意、如 D.意、如、吉 M E D B C N FC (第6题) (第7题) 7.(2024·郑州期末)在数学实践课上，探究将 一块长方形纸板制成一个有盖的长方体纸 8 第一章丰富的图形世界 盒.如图，在长方形ABCD中，AD=20cm,思维拓展 AB=4cm,小郑沿MN将长方形ABCD分 10.某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制 成两部分，将长方形ABNM折叠成纸盒的 作”实践活动，他们利用边长为acm的正方 侧面，将长方形CDMN沿EF剪成两部分， 形纸板制作出两种不同的长方体纸盒 分别作为纸盒的上、下底面，做成一个有盖的 【操作一】根据如图①所示的方法制作一个 长方体纸盒，该纸盒的体积是 cm3. 无盖的长方体纸盒.方法：先在纸板的四个 8.新考法·操作实践题如图，用高为6cm、底面 角剪去四个边长为bcm的小正方形，再沿 直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，再围成 虚线折叠起来 不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积 【问题解决】 为 cm'. (1)若a=12,b=3,则长方体纸盒的底面积 为 侧面展开图 B 【操作二】根据如图②所示的方法制作一个 (第8题) 有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板的四个 9.学习展开与折叠相关知识时，老师 角剪去两个边长为bcm的小正方形和两个 让同学们将准备好的正方体或长方 同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来。 体沿某些棱剪开，展开成平面图形 【拓展延伸】 其中，小明不小心多剪了一条棱，把一个长方 (2)若a=12,b=2,则该长方体纸盒的体积 体纸盒剪成了如图①②所示的两部分.根据 为 所学知识，请解答下列问题： (3)现有两张边长均为30cm的正方形纸 (1)小明共剪开了几条棱？ 板，分别按图①、图②中的方法制作无盖和 (2)现在小明想将剪断的图②中的部分重新 有盖的两个长方体纸盒.若b=5,则无盖纸 粘贴到图①中去，而且经过折叠以后，仍然可 盒的体积是有盖纸盒体积的几倍？ 以还原成一个长方体纸盒，则他有几种粘贴 a cm acm 方法？请画出粘贴后的图形 (3)如图③所示为小明剪开的图①中的部分 的某些数据，求这个长方体纸盒的体积！ 4cm (第10题) cm ① ② (第9题) 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第3课时 截一个几何体 自基础进阶 方向去截旋转所得的几何体，求截面的最大 1.如图所示为一块长方体木料，沿图中的虚线 面积（结果保留π）. 截下去，所得到的截面图形是 ( (第1题) D 3cm (第6题) A B. C D. 2.新情境·新科技)通过读取截面相关的信息， 司素能攀升 用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层 7.易错题用一个平面去截正方体，关于截面的 截面以多种方式粘起来，从而制造出一个实 形状，有下列结论：①可能是锐角三角形； 体，这就是3D打印技术.某数学兴趣小组读 ②可能是直角三角形；③可能是钝角三角 取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯 形；④可能是平行四边形.其中，正确的是 () 形和六边形，那么3D打印机可能打出来的一 A.①② B.①④ 种几何体是 C.①②④ D.①②③④ A.圆柱 B.圆锥 8.新考法·操作实践题如图，一圆柱形油桶中恰 C.三棱柱 D.正方体 好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成 3.用一平面去截如图所示的几何体，其截面可 水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形 能是长方形的几何体有 状不可能是 (第3题) 放倒 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2023·抚州期末)用一个平面去截圆柱和球， (第8题) (第9题) 若其截面形状相同，则截面的形状是 9.如图，把底面周长为18.84cm、高为10cm的 5.有下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥； 圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体， ④正三棱柱.用一个平面去截，截面形状可 长方体的长约是 cm,体积约是 能是三角形的为 (填序号) cm3(π取3.14). 6.如图所示为一张长4cm、宽3cm的长方形纸 10.用一个平面截一个直n棱柱，得到 片ABCD,将该长方形纸片绕一条边所在的 的截面的边数最多是8，且这个直 直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的 n棱柱的每个侧面都是正方形，正 0 第一章丰富的图形世界 方形的面积为4，则这个直n棱柱的棱长之 思维拓展 和为 14.新考法·项目式学习如图，由图①的 11.(2023·宝鸡期末)将一个长、宽、高分别为 正方体切去一角，分别得到图② 3cm,4cm,5cm的大长方体切割成两个小 ③④⑤的几何体.观察图形，请解 长方体，则表面积最多可增加 cm. 答下列问题！ 12.如图①所示为一个正方体，它的表面展开图 如图②所示，四边形APQC是正方体的一 个截面(P,Q分别是EF,FG上正中间的 点).试在图②中画出截面上的四条线段 AC,CQ,QP,PA. 3 (第14题) (1)填表： 顶点的个数 棱的条数 面的个数 ① ② 图① 8 12 6 (第12题) 图② 13.如图①所示为一个外观是圆柱的物体，它的 图③ 内部构造从外面看不到.当分别用一个平面 沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而 图④ 右及自前而后)截这个物体时，得到了如图 图⑤ ②所示的三组形状不同的截面，请你试着说 (2)若顶点的个数、棱的条数、面的个数分 出这个物体的内部构造 别用a,b,c表示，则a,b,c之间满足怎样的 数量关系？请直接写出结论， ① ·O○○○⊙( ② (第13题) 11 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第4课时》 从三个方向看物体的形状 自基础进阶 平面图形中不属于该几何体从三个方向看到 1.(2024·齐齐哈尔)如图，若几何体是由5个 的形状图的是 棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何 体从上面和左面看到的形状图的面积和是 ( 从正面看 (第4题) A.6 B.7 C.8 D.9 B. C D. (2023·河北)如图①，一个2×2的平台上已 从正面看 2 5. (第1题) (第2题) 经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个 2.(2023·包头)几个大小相同的小正方体搭成 几何体，该几何体从正面看得到的形状图和 的几何体从上面看得到的形状图如图所示， 从左面看得到的形状图如图②所示，平台上 小正方形中数字表示对应位置小正方体的个 至少还需再放这样的正方体的个数为() 数，该几何体从正面看得到的形状图是() 从正面看 从正面看从左面看 ① ② B (第5题) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2024·绥化)某几何体是由完全相同的小正 D. 方体组合而成的，如图所示为这个几何体从 3.★(2024·焦作温县期中)如图，请分别画出该 三个不同方向看到的形状图，那么搭成这个 几何体从正面、左面、上面看得到的形状图. 几何体的小正方体的个数是 A.5 B.6 C.7 D.8 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (第6题) (第7题) 7.由一些大小相同的小立方块搭成的几何体， 从正面、左面和上面看得到的形状图都是如 从正面看 从左面看 从上面看 图所示的“田”形，则搭成该几何体的小立方 (第3题) 块的个数最少为 幻素能攀升 A.4 B.5 C.6 D.7 4.(2024·呼伦贝尔)由7个完全相同的小正方 8.若干个大小相同的小立方块搭成一个如图所 体组成的几何体如图所示，下列给出的四个 示的几何体.如果从上面看和从左面看，所得 12 第一章丰富的图形世界 到的形状图不变，那么最多可以再添加这样的思维拓展 的小立方块的个数为 11.一个由16个完全相同的小立方块 搭成的几何体，其最下面一层摆放 了9个小立方块，它从正面看得到 的形状图和从左面看得到的形状图如图所 从正面看 (第8题) 示，则这个几何体的搭法共有 种。 9.骰子是六个面上分别写有数字1,2,3,4,5， 6的小立方块，它的任意对面上所写的两个 数字之和为7.将几个这样相同的骰子按照 从正面看从左面看 相接触的两个面上的数字之积为6摆成一个 (第11题) 几何体，从不同方向看这个几何体的形状图 12.如图所示为一个几何体从三个方向看所得 如图所示.图中所标注的是部分面上的数字， 到的形状图（从上面看得到的形状图是等边 则“※”所代表的数字是 三角形). (1)请写出这个几何体的名称. 3 1 ※ (2)画出它的一种表面展开图， 从正面看 从左面看 从上面看 (3)根据图中的这个几何体的部分数据，求 (第9题) 10.易错题(2024·淄博高青期末)如 这个几何体的侧面积 图，在平整的地面上，用多个棱长 都为2cm的小正方体堆成一个几 何体 从正面看 从左面看 (1)一共有 个小正方体， 5cm (2)求这个几何体的表面积 (3)如果现在你还有一些棱长都为2cm的 从上面看 (第12题) 小正方体，要求保持从上面看得到的形状图 和从左面看得到的形状图都不变，那么最多 可以再添加 个小正方体 (第10题) 13