2.2 平方根与立方根 课后作业题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.2《平方根与立方根》 课后作业题 一．选择题 1．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 3．下列说法不正确的是（　　） A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根 C．（﹣6）2的平方根﹣6 D．（﹣3）3的立方根﹣3 4．已知a、b都是正整数，若a，2，则（　　） A．a＝b B．a＜b C．a+b＝4 D．a﹣b＝1 5．已知0.5981，1.289，2.776，则（　　） A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981 6．若实数a，b满足，那么a+b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣7 D．7 7．若，则（b﹣a）2019＝（　　） A．﹣1 B．1 C．52019 D．﹣52019 8．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x＝9时，输出的y等于（　　） A． B．± C． D． 二．填空题 9．已知a的立方根为，则a的值为 　 　 ． 10．已知n是正整数，是整数，求n的最小值为　 　 ． 11．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 　 　 ． 12．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为 　 　 ． 13．把如图①中的长方形分割成A，B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为 　 　 ． 14．已知1.038，2.237，4.820，则　 　 ． 三．解答题 15．求下列各式中x的值． （1）16x2﹣81＝0； （2）﹣（x﹣2）3﹣64＝0． 16．如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求m﹣n的平方根． 17．已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a﹣2b的平方根． 18．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　 ；y＝　 　 ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知3.16，则　 　 ； ②已知1.8，若180，则a＝　 　 ； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　 ． 19．如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）则大正方形的边长是 　 　 cm； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 20．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 21．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：　 　 ； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D A A A C 二．填空题 9．． 10．6． 11．±5． 12．100． 13．4． 14．﹣0.4820． 三．解答题 15．解：（1）方程整理得：x2， 开方得：x＝±， 解得：x1，x2； （2）方程整理得：（x﹣2）3＝﹣64， 开立方得：x﹣2＝﹣4， 解得：x＝﹣2． 16．解：由题意得： ， 解得， ∴， ∴m﹣n＝1， ∴m﹣n的平方根是±1． 17．解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2， ∴3a﹣2＝16，a+2b＝8， 解得：a＝6，b＝1； （2）由（1）得：a﹣2b＝6﹣2＝4， 故a﹣2b的平方根是：±2． 18．解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10； （2）①31.6，a＝32400，故答案为：31.6，32400； （4）z＝0.012，故答案为：0.012． 19．解：（1）两个正方形面积之和为：236（cm2）， ∴拼成的大正方形的面积是36cm2， ∴大正方形的边长是6cm； 故答案为：6； （2）设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm， 则3x•2x＝30， 解得：x， 3x＝36， 所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为30cm2． 20．解：不同意小明的说法， 面积为400cm2的正方形纸片的边长为：20， 设面积为360cm2的长方形纸片的长为4x，宽3x ∴4x•3x＝360 ∴x ∴长方形纸片的长为4，宽3 ∵420 ∴小丽能不用这块纸片裁出符合要求的纸片． 21．解：（1）结合以上规律容易得出第四个等式为：， 故答案为：； （2）结合规律猜想第n个等式： （n为正整数）， 证明：左右， 即成立． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/10 14:36:12；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $