13.3.2三角形的外角 课件2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的概念、性质及其应用，从直观感知外角定义出发，通过“概念建构—性质探究—综合运用”三阶递进设计，巧妙搭建从内角和到外角和的知识桥梁，形成清晰的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以活动二中“外角等于不相邻两内角和”的发现过程体现几何直观与推理能力，用问题链引导学生主动探究，如第5页外角和为360°的多种解法激发创新意识，帮助学生建立空间观念与逻辑结构，教师可借此提升课堂深度与学生思维品质。

13.3.2 第十三章 三角形 三角形的外角 探究1：三角形的外角概念及性质 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD 是△ABC 的一个外角. C B A D ② 角的一边是三角形的一边 ① 角的顶点是三角形的顶点 ③ 另一边是三角形中一边的延长线 三角形的外角应具备的条件 活动一：三角形的外角概念 三角形的一个外角和它不相邻的两个内角有何数量关系？ 活动二：三角形的外角性质 问题1： 结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，试判断∠A，∠B与∠ACD有什么关系？ 几何语言 ∴∠ACD =∠A+∠B . 在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角 问题2：如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它 们的和是多少？ A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 活动三：三角形的外角和性质 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE = ∠2 + ∠3， ∠CBF = ∠1 + ∠3， ∠ACD = ∠1 + ∠2. 又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°， 所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360°. 你还有其他解法吗？ ① 三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和. ②三角形的外角和等于 360° 结论： 探究2：例题精炼 例1 求出下列图形中∠1 的度数. 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1= ∠1= ∠1= 90º 85º 95º 题型1：三角形的外角性质应用 完成课本第16页练习 变式1.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数． 变式2.如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数. A B C D 题型1：三角形的外角性质应用 例2 1 2 3 B A C P N M D E F 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = . 360° 解：∵∠1 是△ABN 的外角， ∴∠1 = ∠B + ∠A， 同理∠2 = ∠C+ ∠D, ∠3 = ∠E+ ∠F, 根据三角形的外角和为360°， ∴∠A + ∠B +∠C + ∠ D +∠E +∠F= 360°. 题型2：三角形的外角和应用 例3 一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°.李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?解决问题的策略是多样的，请用三种不同的方法说明其中的道理. 题型3：三角形的外角实际应用 例3 一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°.李叔叔量得∠BCD=142° ，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?解决问题的策略是多样的，请用三种不同的方法说明其中的道理. 题型3：三角形的外角实际应用 解 如图(1)，连接AC并延长. ∵在△ADC中,∠1=∠D+∠DAC, 在△ABC中,∠2=∠B+∠BAC, ∴ ∠BCD =∠1+∠2=∠D+∠B+∠BAC+∠DAC=∠D+∠B+∠DAB=140°, ∴李叔叔量得∠BCD=142°,就可以断定这个零件不合格. 第三种呢？ 你还有其他解法吗？ 课堂小结 QING JING YIN RU 定义 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角 角一边必须是三角形的一边，另一边 必须是三角形另一边的延长线 外角和 三角形的外角和等于 360° 过关检测 QING JING YIN RU 1.如图，AB∥CD，∠A＝37°， ∠C＝63°，那么∠F 等于 ( ) F A B E C D A. 26° B. 63° C. 37° D. 60° A 2.小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放， 若∠C =∠F=90°，∠A =45°，∠D =30°， 则∠α+∠β等于（ ） A.180° B.210° C.360° D.270° B E B C A F D α β 1 2 3 4 3.如图所示,CE 是△ABC 的外角∠BCD的平分线,且CE交AB的延长线于点 E. (1)若∠A=40°，∠E=18°. 则 ∠ABC 的度数为 。 （2）求证：∠ABC=∠A+2∠E。 素养提升 4.如图中的圆是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道PA和QB，要求 PA 与QB 所在的直线互相垂直.为了检验 PA 与QB 是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直达点 P 和Q 的点 C,然后测得∠P=25°,∠C= 45°，∠Q=20°。请问:PA 与 QB (填“是”或“不”)垂直.为什么？ 素养提升 $