精品解析：2025-2026学年华东师大版七年级数学上册期中测试

七年级上学期期中考试卷（HS版）—数学 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 若的相反数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义可进行求解． 【详解】解：∵数a的相反数为， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握和为1的两个数互为相反数是解题的关键． 2. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法． 符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可． 【详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或． 故选：D． 3. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 A. 6.75×103吨 B. 67.5×103吨 C. 6.75×104吨 D. 6.75×105吨 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C． 4. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义．分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可． 【详解】解：，结果为负数； ，结果为正数； ，结果为正数； ，结果为负数； 负数的个数是2个， 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是精确到十位 B. 4.609万精确到万位 C. 近似数0.8和0.80表示的意义不同 D. 用科学记数法表示的数，其原数是25000 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．3.14×103是精确到十位，所以A选项的说法正确； B．4.609万精确到十位，所以B选项的说法错误； C．近似数0.8精确到十分位，0.80精确到百分位，所以C选项的说法正确； D．用科学记数法表示的数2.5×104，其原数为25000，所以，D选项的说法正确． 故选B． 考点：1．近似数和有效数字；2．科学记数法—原数． 6. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：由题意得： 射进阳光部分面积为：； 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可． 7. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( ) A. a(a﹣1) B. (a+1)a C. 10(a﹣1)+a D. 10a+(a﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答. 【详解】解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C. 【点睛】此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推. 8. 某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（   ） A. 0.7a元 B. 0.3a元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得元,所以选D. 点睛：涨价，降价与折扣 一个物品价格为a,涨价b%,现价 为a(1+b%), 一个物品价格为a,降价b%,现价 为a(1-b%)， 一个物品价格a,9折出售，现价为90%a. 9. 在中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可求出答案． 【详解】解：-2，−，0.72xy，是单项式，共4个 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义． 10. 若，则的值为（　　　） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】由x2－4x－1＝0，可得，整体代入求解即可． 【详解】解：∵x2－4x－1＝0， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入进行求解． 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 12. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________． 【答案】（3m-n）2 【解析】 【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方． 【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2． 故答案是：（3m-n）2． 【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 13. 若单项式与的差仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b=_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接利用多项式与x无关, 进而得出关于x的同类项系数和为零, 进而得出答案. 【详解】解：关于,y的代数株式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关,可得的值与x的取值无关, a+1=0,2-b=0, 解得:a=-1,b=2, 故a-b=-1-2=-3. 故答案: -3. 【点睛】本题主要考查合并同类项，注意与x无关的条件. 15. 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____． 【答案】-2 【解析】 【详解】因为多项式x|m|＋（m－2）x－10二次三项式， 可得：m−2≠0，|m|=2， 解得：m=−2， 故答案为：−2． 三、解决问题（共75分） 16. 有理数的计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握混合运算的运算法则和运算顺序． （1）直接利用有理数的加减运算法则进行计算即可解答； （2）先化简乘方和绝对值，再计算乘法然后计算加减计算即可解答． （3）利用有理数乘除运算进行计算即可解答 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，掌握去括号运算并正确合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴位置判断式子的正负以及绝对值化简问题，得出a、b、c的正负情况是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， 所以，； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 20. 已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按的降幂排列． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得该多项式为， ∴把这个多项式按的降幂排列为． 【点睛】本题考查了多项式，多项式的升幂排列或降幂排列，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． 21. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) -8 -11 -14 0 -16 +41 +8 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）50千米；（2）估计出小明家一个月的汽油费用是558元． 【解析】 【分析】（1）先将表格中的数字相加，再加上50乘以7可得这七天行驶的总路程，然后除以7即可得； （2）结合（1）的结论，先求出每天所需的汽油费用，再乘以30即可得． 【详解】（1）， ， （千米）， 则这七天平均每天行驶的路程为（千米）， 答：这七天平均每天行驶50千米； （2）每天所需的汽油费用为（元）， 则（元）， 答：估计出小明家一个月的汽油费用是558元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的加减乘除法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 【答案】（1）甲超市；乙超市 （2）乙超市 【解析】 【分析】本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：甲超市：（元） 乙超市：（元） 【小问2详解】 解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∵ ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 23. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，． （1）利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） （2）计算：的值． 【答案】（1）1+；（2）5151． 【解析】 【分析】（1）根据f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式即可； （2）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）的值是多少即可． 【详解】解：（1）∵f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+… ∴f（n）＝1+， 故答案为：1+； （2）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100） ＝（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+） ＝××××…× ＝ ＝5151 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中考试卷（HS版）—数学 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 若相反数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 2023 2. 在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（　　） A. B. C. D. 或 3. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 A. 6.75×103吨 B. 67.5×103吨 C. 6.75×104吨 D. 6.75×105吨 4. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是精确到十位 B. 4.609万精确到万位 C. 近似数0.8和0.80表示的意义不同 D. 用科学记数法表示的数，其原数是25000 6. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 7. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( ) A. a(a﹣1) B. (a+1)a C. 10(a﹣1)+a D. 10a+(a﹣1) 8. 某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（   ） A. 0.7a元 B. 0.3a元 C. 元 D. 元 9. 中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 若，则的值为（　　　） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 某仓库记账员方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 12. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________． 13. 若单项式与的差仍是单项式，则______． 14. 已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b=_____． 15. 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____． 三、解决问题（共75分） 16. 有理数的计算： （1） （2） （3） 17. 合并同类项 （1） （2） 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 20. 已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求，的值； （2）把这个多项式按的降幂排列． 21. 随着人们生活水平提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) -8 -11 -14 0 -16 +41 +8 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？ 22. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 23. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，． （1）利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） （2）计算：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $