2.1 认识实数 课后作业题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2.1《认识实数》 课后作业题 一．选择题 1．下列实数3π，，0，，﹣3.15，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 3．如图，在数轴上，点O对应数字0，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB＝4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．如图，实数在数轴上的对应点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．点P在数轴上的位置如图所示，若点P表示实数a，则下列数中，所对应的点在数轴上位于﹣1与0之间的是（　　） A．﹣a B．a﹣1 C．1﹣a D．a+1 6．如图，根据尺规作图痕迹，判断数轴上点C所表示的数是（　　） A．2 B．3.7 C．3.8 D． 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　） A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b 8．已知a，b，c，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 二．填空题 9．实数﹣0.5，，4，π，，中，其中无理数有　 　 个． 10．在、、0、中，最小的数是 　 　 ． 11．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简a+|a+b|﹣|c|﹣|b﹣c|＝　 　 ． 12．在下列各数：，0.1010010001…（从左向右，相邻两个1之间依次多一个0），3.1415，π﹣3.14，，0.3中，无理数有 　 　 个． 13．若x的相反数是，则x的倒数是　 　 ． 14．比较两数的大小： 　 　 1．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b　 　 0． 16．绝对值为的数是 　 　 ． 17．如图，数轴上从左到右依次有D，C，A，B四点，点A，B分别表示1和，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x． （1）当D表示的数为0时，x的值是 　 　 ； （2）当D表示的数为时， ①x的值是 　 　 ； ②若m为x﹣2的相反数，n为x+2的绝对值，则m﹣n的值为 　 　 ． 三．解答题 18．把下列各数填在相应的集合内：，，﹣8，，0.5，0，，． 19．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． 因为19＞16，所以，所以， 所以，所以． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请利用上述方法比较实数与的大小． 20．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）在横线上填入“＞”或“＜”： a 　 　 0，b 　 　 0，c 　 　 0，|c|　 　 |a|，|a|　 　 |b|，|﹣b|　 　 |c|； （2）在数轴上找出表示﹣a，﹣b，﹣c的点； （3）用“＜”号将a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0连接起来为 　 　 ． 21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a 　 　 0，b 　 　 0，c 　 　 0（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）直接写出|a﹣c|＝　 　 ，|a﹣b|＝　 　 ，|1﹣b|＝　 　 ； （3）化简：|a﹣c|﹣2|1﹣c|+|a﹣b|． 22．已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C，且a、b、c满足（a+8）2+（b+2）2+|c﹣3|＝0． （1）求a、b、c的值； （2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位秒、3个单位/秒．运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）（用含t的式子表示）； （3）若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒．设运动时间为t（秒）．存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的，请直接写出时间t的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B D D B A 二．填空题 9．2． 10．． 11．0． 12．4． 13．． 14．＜． 15．a+b＜0． 16．或． 17．解：（1）； （2）①；②4． 三．解答题 18．解：， 19．解：， 因为94＞81，所以， 所以， 所以， 所以． 20．解：（1）a＜0，b＞0，c＜0，|c|＞|a|，|a|＜|b|，|﹣b|＜|c|； 故答案为：＜，＞，＜，＞，＜，＜； （2）在数轴上表示﹣a，﹣b，﹣c的点如图所示： （3）由（2）可得： c＜﹣b＜a＜0＜﹣a＜b＜﹣c． 21．解：（1）由数轴可得， ∴a＞0，b＞0，c＜0， 故答案为：＞，＞，＜； （2）由（1）知：a﹣c＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0， ∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|1﹣b|＝b﹣1， 故答案为：a﹣c，b﹣a，b﹣1； （3）由数轴可得，a﹣c＞0，1﹣c＞0，a﹣b＜0， 原式＝（a﹣c）﹣2（1﹣c）﹣（a﹣b） ＝a﹣c﹣2+2c﹣a+b ＝c+b﹣2． 22．解：（1）∵（a+8）2+（b+2）2+|c﹣3|＝0， ∴a+8＝0，b+2＝0，c﹣3＝0， 解得：a＝﹣8，b＝﹣2，c＝3． （2）设t秒后点A、B、C表示的数分别为：﹣8﹣t，﹣2+2t，3+3t， ∴点B和点C之间的距离BC＝3+3t﹣（﹣2+2t）＝t+5； 点A和点B之间的距离为：AB＝﹣2+2t﹣（﹣8﹣t）＝3t+6． （3）运动t秒时，点A、B、C表示的数分别为：﹣8+t，﹣2﹣2t，3﹣3t， ∴AB＝|﹣8+t﹣（﹣2﹣2t）|＝|﹣6+3t|，BC＝|3﹣3t﹣（﹣2﹣2t）|＝|5﹣t|， ∵A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的， ∴； 当t＜2时，， 解得：， ∵， ∴符合题意； 当2≤t≤5时，， 解得：， ∵， ∴符合题意； 当t＞5时，， 解得：， ∵， ∴不符合题意舍去； 综上分析可知，t的值为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/10 14:30:00；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $