四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（重点班）

安岳中学高2024级第一学期期中考试(答案) 一、单选题 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C． D．若，则 4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 5．若函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 7．设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列叙述正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．设，则“，且”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是真命题 10．下列选项正确的有（    ） A．当时，函数的最小值为 B．，函数的最大值为 C．函数的最小值为 D．当，时，若，则的最小值为 11．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（    ） A．集合，表示同一集合 B．若是一次函数，满足，则 C．函数的值域为 D．关于的不等式的解集，则不等式的解集为 三、填空题 12．设集合，若，则实数的值为 . 13．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得 . 14．若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为 . 四、解答题 15．设集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数m的取值范围. 16．设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17．设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 18．已知． (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集． 19．已知函数满足，函数满足． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的值域． 参考答案 1.A 2.B 3.C 4. C 5.D 6.D 【详解】由题设，，当且仅当时等号成立， 要使恒成立，则，可得. 7.B 【详解】因为，所以，不等式等价于或，解得或或，所以不等式的解集为. ①当时，，，故，解得，故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得，故；综上所述：． 8.A 9.ABD 【详解】对于A，由，，可得，而不一定有， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“，”的否定是“，”，故B正确； 对于C，由，且，可得， 而存在，满足条件，但不满足， 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，命题“，”是假命题，所以否定是真命题，故D正确. 10.AD 【详解】A.，，当时，函数去掉最小值1，故A正确； B.， 当，，得，所以的最大值为，故B错误； C. ， 设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误； D.若，则，则， 当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 11.CD 【详解】选项B，因为是一次函数，设， 则，可得，解得或， 所以或，故B错误；对于C选项，当时，，则， 此时，，则，则， 所以，函数的值域为，C对；对于选项D：关于的不等式的解集， 则方程 的两个解是 或 ，并且 ，由韦达定理可得 ，解得，则不等式转化为，由，则，解得， 故不等式的解集为，故D正确. 12.【答案】3 【详解】当时，则，故不符合题意； 当时，则，化简可得，（1不合题意舍去）； 13.【答案】1 14.【答案】 【详解】函数，对称轴为，当，即时， ，即，解得或（舍去），当，即时， ，不符合题意，舍去，当时，，即，解得或（舍去），故的取值集合为. 15.【答案】(1)， (2) 【详解】（1）集合，.当时，， 则，； （2）集合，由，所以，因为，所以，解得， 所以实数m的取值范围是. 16.【答案】(1)或(2) 【详解】（1）由，所以或，故集合. 因为，所以，将代入中的方程，得，解得或， 当时，，满足条件；当时，，满足条件， 综上，实数的值为或. （2）因为“”是“” 的必要条件，所以.对于集合，. 当，即时，，此时；当，即时，，此时； 当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解. 综上，实数的取值范围是. 17.【答案】(1)；(2). 【详解】（1）由，，得关于的方程无实根， 因此，解得，所以实数m的取值范围是. （2）由p为假命题，得，为真命题，即，， 而当时，，当且仅当时取等号，因此， 由（1）知，，则，所以实数m的取值范围是. 18.【答案】(1)(2)答案见解析 【详解】（1）因为， 则不等式，可化为， 即对于任意的实数恒成立， 当时，即时，不等式为，解得，不符合题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. （2）由不等式，可得，即， ①当时，不等式可化为，解得 当时，方程的解，或， ②当时， 或； ③当时， （i）当时，即， ； （ii）当时不等式的解集为， （iii）当时，， ， 综上可得： 当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19【答案】(1)，(2) 【详解】（1）令，即，所以，即， 因为①，②， 由①②解得，. （2）因为，令， 所以，因为，所以，所以该函数的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $