四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（强基班）

安岳中学高2024级第一学期半期考试（强基班） 数 学 试 卷 考试时间：120分钟，满分150分；出题人：杨位芳；审题人：杨义婷 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。） 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．“函数的定义域为R”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 4．函数的部分图象大致为（ ） A．   B．   C．   D．   5．已知幂函数为偶函数，若函数在区间 上为单调函数，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，正实数a,b满足，则 的最小值为（ ） A．2 B．1 C．4 D． 二、多选题（本小题3个小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项符合题意的，全选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。） 9．下列论述中，正确的有（ ） A．集合的非空子集的个数有7个 B．第一象限角一定是锐角 C．若为定义在区间上的连续函数，且有零点，则 D．是的充分不必要条件 10．下列命题正确的是（ ） A．是关于的方程有一正一负根的充要条件 B．若关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 C．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或 D．若，则的最小值为 11．已知函数则下列说法正确的是（ ） A．当，时， B．对于，， C．若方程有4个不相等的实根，，，，则的范围为 D．函数有6个不同的零点 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，满分15分） 12．若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为 . 13．函数在是单调递减的，则的取值范围是 . 14．函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意的，都有，则的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，满分77分） 15．（13分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知 (1)若是第一象限角，求的值； (2)求的值. 17．（15分）已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)若对于任意恒成立，求的取值范围. 18．（17分）某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为（单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0. (1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式； (2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：）. 19．（17分）已知函数的定义域为. (1)求实数的取值范围； (2)若，使得在区间上单调递增，且值域为，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $