辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟(3)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（三） (2)米读 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试限定用时90分钟. 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 △ABC的面积为+-C,则C= () 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) A.2 π 65 尔 1.(2025·全国二卷，2)已知=1+i,则1 -1 C. D.晋 A.-i B.i x2-4x+6,x≥0 8.已知函数f(x) ,则不等 C.-1 D.1 x+6,x<0 2.(2024·新课标Ⅱ卷，1)已知之=一1一i,则 式f(x)>f(1)的解集是 1x= A.(-3,1)U(3,+∞) A.0 B.1 郭 B.(-∞，-1)U(2,3) C.√2 D.2 1 C.(-1,1)U(3,+o∞) 的定义域是( 福 3.函数y=√2-x+ √x+I D.(-∞，-3)U(1,3) A.(-1,2] B.[-1,2] 9.若f(x)=cosx一sinx在[0，a]是减函数，则 C.(-1,2) D.[-1,2) 4.已知非空集合M,P,则M华P的充要条件是 a的最大值是 A.Hx∈M,xGP B. 阳 B.Hx∈P,x∈M C. D.元 C.]x1∈M,x1∈P且x2∈M,x2tP D.]x∈M,xtP 10.已知某正方体的表面积为96，则该正方体的 5.某地区有300家商店，其中大型商店30家，中 体积为 ( ) 型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商 店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的 A.486 B.64 样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商 C.16 D.96 店数是 ( 11.函数y=sin A.2 B.5 2x+)在下列哪个区间递减 C.3 D.13 6.若向量a,b的夹角是120°，|a|=2|b1,则 B（- A.la+2b1=lal B.|a+2b|=|b C.la-2b1=lal D.la-2b1=1bl c( 8-1 12.如图所示，在直角梯形D 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 ABCD中，∠A=90°， 写出文字说明，证明过程或演算步骤) ∠B=45°，AB=5,AD= 17.(10分)设集合A={x∈R|2x-8=0}, 3,点E由B沿拆线A B B={x∈R|x2-2(m+1)x+m2=0}. B一C-D向点D移动，EM⊥AB,垂足为 (1)若m=4,求AUB; M,EN⊥AD,垂足为N,设MB=x,矩形 (2)若B二A,求实数m的取值范围. AMEN的面积为y,那么y与x的函数关系 图象大致是 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.某人连续射击两次，设事件A=“第一次中靶”， 事件B=“第二次中靶”，事件C=“至少一次中 靶”，则C的对立事件的概率是 14.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率 分布直方图如图，数据的分组依次为[20， 40),[40,60),[60,80),[80,100],则60分为 成绩的第 百分位数. +频率 组距 0.020 0.015 0.010 0.005- 0 20406080100成绩/分 15.某物体做斜抛运动，初速度|vo|=10m/s, 与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物 体在水平方向上的速度是 m/s. 16.函数f(x)=sin(2x十o)(其中o为常数， |<罗)的部分图象如图所示，则 2 12 8-2 18.(10分)某学校为了解学生对食堂用餐的满 19.(10分)函数f(x)=4 cos xsin -)+1 意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中， (1)求f(x)的单调递增区间； 随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度 进行评分，根据学生对食堂用餐满意度的评 (2)求f(x)在区间[一是·]上的最大值和 分，得到如图所示的频率分布直方图. 最小值 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)规定：学生对食堂用餐满意度的评价不 低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用 餐的3000名学生中“满意”的人数. ↑频率 组距 0.040 0.030 0.015 a 0.005 05060708090100满意度评分 8-3 20.(10分)如图，在三棱锥P 21.(12分)已知函数f(x)=ax2-(3-a)x+1,其 一ABC中，平面PAB⊥平 中a为常数， 面PAC,AB⊥BP,M,N (1)若函数f(x)有且只有一个零点.求a的值； 个 分别为PA,AB的中点， (2)设函数g(x)=a(2r一1)，若对于任意实 (1)求证：PB∥平面CMN; 数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数. (2)若AC=PC,求证：AB⊥平面CMN. 求a的取值范围. 时 8-4辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（三） X (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分》 正确填涂 在 誓 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABC D 8 AB C D 11ABCD 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 域 作答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 出 13. 14. 15. 16. 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（三）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) 1频率 组距 0.040 0.030 0.015 a 0.005 0 5060708090100满意度评分 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（三）第2页（共2页）17.证明：取BD的E,连接AE, CE, 因为△ABD与△BCD为等 腰三角形， E B D 所以AE⊥BD,BD⊥CE. 所以∠AEC是二面角A一 BD一C的平面角， C 在△ABD中，AB=a,BE=子BD- 2a. 所以AE=VAB-BE=E。 2. 号a.在△AEC中，AE=CE= 同理CE= 2, AC=a. 所以AC2=AE2+CE,所以AE⊥CE, 所以∠AEC=90°， 所以平面ABD⊥平面BCD. 18.解：(1)，a=b,∴.sinx=cosx,∴.tanx=1, 又因为x为锐角，所以x=无。 4 (2)f)=a·b=sinx·cosx+1=号in2z+1, 3 所以，f(x)max=之 19.解：(1)设“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命 中”为事件B. 则P(A)=,P(B)=号P)=2PB)=号 所以甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次 的桃率为PA)PB)+PA)PB)=合×号+号× 5 号-分 (2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均未命 中”为事件E.则P(E)=P(AABB)=P(A)P(A) PBPB=(-）'(-号)=品 所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少命中一次 的瓶幸为1一P(B)=1-品0- 20.解：(1).bsin A=√3 acos B, ∴.由正弦定理可得sin Bsin A=√3 sin Acos B. ,sinA≠0，.tanB=√5， 又：0<B<xB=子 (2),sinC=2sinA,∴.由正弦定理得c=2a, .由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B, 得9=a2+4a2-2a…2ac0s于， 解得a=√（负值舍去）， .∴.c=2a=2√3. 21.解：(1)设B(a,2a),A(-a,2a),M(1,m), 则C(2-a,2m-2a). ∴s=fa）=7×2aX(2m-2a-2a) =-4a2+2ma. 卷答 (2)由fa)≤管 -2mk-1得-4a2+2ma≤ 2mk-1, fa)=-4a2+2ma的对称轴为a=平，：m>4, ∴.f(a)在a∈(0,1]上的最大值为一4十2m, 六-4+2m<-2mk-1恒成立. 6 2m管-2加+3恤成主，即侣+品1温成主 +3 122m2 ,当且仅当m=3√2时成立. 9 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（三） 1.A 11=-i. 1i 2.C =12+12=√2. 3.A 依题意有2≥0：解得-1r≤2.故选A x+1>0, 4.D由M车P,可得集合M中存在元素不在集合P 中，结合各选项可得，M生P的充要条件是]x∈M, x庄P.故选D. 205. 5.B抽取的中型商店数为75×300 6.Aa+2b2=a2+4a·b+4b2 =4b12+4·21b1·b1·()十4b12 =4b12=|a2 ,∴.a+2b=a,故A对，B错误： 1a-2b|2=a2-4a·b+4b2 =4b12-4·2b1·b1·(2)+4b12 =12b12: .a-2b=2√31b,故C,D错误. absin c-abc2abcos C..'.sin C-cos C. 7.C 4 4 C- 8.A利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得 出结论.f(1)=1-4+6=3,当x≥0时，x2-4x十6> 3,所以0x<1或x>3:当x<0时，x十6>3，所以 一3<x<0,所以不等式f(x)>f1)的解集是(-3,1)U (3,十o∞)，故选：A. 9.Cfx)=cos-in=Ecos(r+子)，当2kx≤ +平≤2x十x时，即2x-<≤2x+还时画教 f(x)单调递减，又，f(x)在[0，a]上是减函数，a的 最大值为还 10.B设正方体的棱长为a,则6a2=96,a=4, .该正方体的体积为V=a3=43=64. -11 1.N由2kx+登<2x+吾<2x+,k∈Z,得x∈ 6 (x十吾，k+）∈Z)时，函教单调道减，因此当 =0时，函数的一个递减区同为（告）选八 12.C.EM⊥AB,∠B=45°，∴.EM=MB=x,AM= 5一x.当点E在BC上运动时，即当0<x≤3时，y= x(5-x)=- （-)'+票：当点E在CD上海动 时，矩形AMEN即为矩形AMED,此时3<x<5, y=-3x十15.所以y与x的函数关系为y= {(一吾)+孕0≤3时联题千中的毫双如 4】 (-3x+15(3<x<5), C正确，故选C 13.解析：由已知P(C)=P(AB)+P(AB)+P(AB) 所以P(C)=P(AB). 答案：P(AB) 14.解析：因为分数位于[20,40)，[40,60)的频率之和为 (0.005+0.1)×20=0.3,所以60分为成绩的第30 百分位数. 答案：30 15.解析：设该物体在竖直方向上的速度为V1,乃 水平方向上的速度为v2,如图所示，|= /vo 1ycos60°=10×号=5m/s0. 60° 答案：5 16,解析：把点（弩0）代入fr)=sin(2x+p)得： 0=in(5+9小+9=∴g=吾 答案：号 17.解：(1)A={x∈R2x-8=0}={4}, 当m=4时，B={.x∈Rx2-10x+16=0}={2,8}, ∴.AUB={2,4,8}. (2)由已知得B=或B=A. 当B=0时，有△=[-2(m十1)]2-4m2= 42m+1D<0,解得m<-2: 当B=A时，有△=[-2(m+1)]2-4m2= 4(2m+1）=0,且二2m+1=4,此时m不存在. 2 故实数m的取值范同为(0，一司）》 18.解：(1)由频率分布直方图的矩形面积和为1可知： (0.040+0.030+0.015+a+0.005)×10=1, 所以a=0.010. (2)样本中不低于80分的频率为(0.040+0.030)×10 =0.7, 由样本估计总体可得3000名学生中不低于80分的 频率约为0.7，所以满意的人数为0.7×3000= 2100.故该校在校食堂用餐的3000名学生中“满 意”的人数约为2100人. 卷答 19.解：)fx)=4 cssin(-吾)）十1 =4cos x 1 2sin x-2cos +1=2 3sin xcos x- 2cos2x+1=5sin2x-os2x=2sin(2x-若）令 受+张x≤2r-看<号+2∈Z, 2 解得-天十kπ≤r≤及十kr,k∈Z, 6 3 故画教单羽道增区间为[一吾+k,登+x],乙 (2)因为是≤<所以-<2x-<， 当2x-吾=登，即x=吾时，fx)mx=2, 当2x-吾=-吾，即x=-是时，fxan=-5. 20.证明：(1)因为在△PAB中，M,N分别为PA,AB的 中点，所以MN∥PB. 又PB丈平面CMN,MNC平面CMN,所以PB∥平 面CMN. (2)在平面PAB中，AB⊥BP,MN∥PB, 所以AB⊥MN. 因为AC=PC,M为PA的中点，所以CM⊥PA. 又平面PAB⊥平面PAC,平面PAB∩平面PAC= PA,CMC平面PAC,所以CM⊥平面PAB. 因为ABC平面PAB,所以CM⊥AB. 又CM∩MN=M,CM,MNC平面CMN, 所以AB⊥平面CMN 21.解：(1)f(x)=a.x2-(3-a)x十1， 当a=0时，f)=一3x+1=0x=3,只有一个索点. 当a≠0时，要使f(x)只有一个零点. 只需△=(3-a)2-4a=0,即a2-10a+9=0, .a=1或a=9. 综上a的值为0,1,9. (2)①当a=0时，g(x)=0,f(x)=-3x十1，不合题意. ②当a>0时，g(x)=a(2r-1),x>0时，g(x)>0, x≤0，g(x)≤0，.f(x)=a.x2-(3-a)x十1必须在 (一∞，0)上恒大于零， .3≥0或 ,3一a∠0， 2a 解得0<a<9. 2a (△=a2-10a+9<0. ③当a<0时，g(x=a(2x-1),x<0时，g(x)>0, x≥0时，g(x)≤0，此时f(x)=a.x2-(3-a)x十1开 口向下，不论a取何值，都不合题意： 综上a的取值范围为0a<9. 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（四） 1.A由CUB={3,5},而A={1,3},所以CBUA= {1,3,5}.故选A. 2.C“了”改“”，“成立”改“不成立”。 3.B .'sin a>0,a为一、二象限角：tana<0,a为二、四 象限角· a为第二象限角. -12