辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测(5)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（五） (2)分读 (统计与概率) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试限 定用时90分钟， 第I卷（选择题共36分） 该校学生一天中近距离持续用眼最长时间 (单位：分钟)的众数的估计值是 () 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 A.30 B.40 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.50 D.60 尔 合题目要求的) 7.已知样本空间2={a,b,c,d}含有等可能的样 1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三 本点，且A={a,b},B={b,c},则P(AB)= 个年级之间的学生视力是否存在显著差异， ( 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生 1 进行调查，则最合理的抽样方法是 B. ( A.抽签法 B.随机数法 c D.1 C.分层随机抽样法 D.以上三种都不合理 8.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部 2.同时抛掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为 介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下 事件M,“向上的面至少有一枚是正面”为事 中 方式分成六组：第一组，成绩大于或等于 件N,则有 ( 13秒且小于14秒；第二组，成绩大于或等于 A.MCN B.M2N 14秒且小于15秒…第六组，成绩大于或等 C.M-N D.M<N 于18秒且小于或等于19秒.如图是按上述 扬 3.掷一枚质地均匀的骰子，下列判断错误的是 分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小 ( 于17秒的学生人数占全班总人数的百分比 A.事件“出现的点数为7”是不可能事件 为x,成绩大于或等于15秒且小于17秒的学 B.事件“出现的点数大于3”是随机事件 生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出 C.事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数 x和y分别为 为5”是互斥事件 频率/组距 D.事件“出现的点数为奇数”与“出现的点数 0.36 0.34 为偶数”是对立事件 阳 4.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分 位数是 0.18 A.14 B.17 C.19 D.23 0.06 0.04 5.若A,B是互斥事件，P(A)=0.2,P(AUB) 0.02 =0.5,则P(B)等于 013141516171819成绩/秒 A.0.3 B.0.7 A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1 D.1 C.0.1,35 D.0.1,45 6.对于中小学生，保护视力的科学做法是：近距 9.中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中 离持续用眼时间30~40分种，应休息10分 取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每 钟.某中学为了了解学生的视力保护情况，随 个大于2的偶数可以表示为两个素数的和” 如4=2+2,6=3十3,8=3+5，…，现从3,5， 机调查了50名学生某天每个人近距离持续 7,11,13这5个素数中，随机选取两个不同的 用眼的最长时间（单位：分钟），经过数据整理 数，其和等于16的概率是 ( 并进行适当分组，作出如下的频率分布表。 分组（单 (0,20](20,40](40,60] (60,80 (80,100 (100,120] B. 位：分钟 2 频率 0.06 0.24 0.30 0.20 0.12 0.08 c D. 5-1 10.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花 15.一盒中有大小、形状完全相同的2个红球和 中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种 2个白球，从盒中随机摸出2个球，则两球都 花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不 是白球的概率为 在同一花坛的概率是 16.抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀 A号 的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件 c号 n号 A,B中至少有一件发生的概率是 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 11.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 取了3000个数据，统计如下： 17.(10分)从高三年级抽出50名学生参加数学 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直 个数 800 1300 900 方图 频率 平均数 78.1 85 91.9 ↑组距 0.03 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的 0.024 0.02 平均数约为 ( ) 0.016 A.92.16 B.85.23 0.006 0.004 C.84.73 D.77.97 A 0 405060708090100成绩（分） 12.若随机事件A,B互斥，A,B发生的概率均 试利用频率分布直方图估计： 不等于0，且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则 (1)这50名学生成绩的众数与中位数； 实数a的取值范围是 ( ) (2)这50名学生的平均成绩. (得2 B() c[,] n(民] 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产 品，产量分别为200,400,300,100件.为检 验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以 上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙 种型号的产品中抽取 件 14.甲、乙两个城市2023年4月中旬每天的最高 气温统计图如图所示，则这9天里，气温比 较稳定的是 城市（填“甲”“乙”）. +温度°C ·甲城市 34 ■一乙城市 31 28 25 19 1立1213141516171819日期/日 5-2 18.(10分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 19.(10分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答 A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选 比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭 择2个国家去旅游。 同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲 (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国 家庭回答正确这道题的概率是3，甲、丙两 家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个， 个家庭都回答错误的概率是立，乙，丙两个 求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. 家庭都回答正确的概率是子，若各家庭回答 是否正确互不影响。 (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题 的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭 回答正确这道题的概率. 5-3 20.(10分)一个不透明的袋子中装有5个小球， 21.(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志 其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完 愿活动，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组 全相同， [30,35),第3组[35,40)，第4组[40,45)，第 (1)记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球 5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示. 为一个红球，一个白球”.求P(A); 区间 [25,30)[30,35) [35,40)[40,45)[45,50 (2)记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜 人数 50 50 150 色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次 摸出的球为不同颜色的球”；记事件C为“第 率 组距 一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出 0.08 0.06 个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求 0.04 0.02-- i证：P(C)-P(B)=吉P(A). 0V253035404550年龄 (1)上表是年龄的频数分布表，求正整数a,b 的值； 脚 (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分 层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组 的人数分别是多少？ (3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取 2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人 年龄在第3组的概率. 5-4(2)由余弦定理， a2=+e-20sA,又由6=4E,c=aA=子， 得a2=32+22-2x42xaa,吗， 即a2-8√2a+32=0,解得a=4√2，∴.c=8, ∴S△A=7 esinA=合×4EX8Xm至-16， 辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（五） 1.C由现实情况可知，三年级、六年级、九年级的学生 的视力存在明显差异，故分层随机抽样法最合理. 2.A事件N包含两种结果：向上的面都是正面或向上 的面是一正一反，则当事件M发生时，事件N一定发 生.则有M二N. 3.C“出现的点数为奇数”与“出现的点数为5”两事件 可能同时发生，不是互斥事件，故选C. 4.D因为8×70%=5.6，故第70%百分位数是第六项数 据23. 5.AA,B是互斥事件. .P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5. P(A)=0.2,P(B)=0.5-0.2=0.3.故选A 6.C所求众数的估计值为40十60=50（分钟）. 7.A由题意，P(A)=,P(B)=,P(AB)=, .P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立， 则A与B也相互独立，∴.P(AB)=P(A)P(B)= PA1-P(B)=日合X名- 8.A因为频率=组距X额事，所以成绩小于17秒的学 生人数占全班总人数的百分比x=0.02×1十0.18× 1+0.36×1+0.34×1=0.9,成绩大于或等于15秒且 小于17秒的学生人数y=50×(0.36×1+0.34×1) =35,故选A. 9.B从3,5,7,11,13这5个素数中，随机选取两个不 同的数共有C号=10钟可能，其和等于16的结果(3， 13).(612种学可能的站米，所以概率P-品-号 故选B. 10.C列出基本事件如下：（红黄、白紫），（红白，黄紫）， (红紫，黄白)，（白紫，红黄），（黄紫，红白），（黄白，红 紫)，共有6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛 的有4种，所以所求的概率为音-号，故选C 11.B这3000个数据的平均数为 78.1×800+85×1300+91.9×900=85.23.用样本 3000 平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均 数约为85.23，故选B. 卷答 0<P(A)<1, 12.D由题意可知{0<P(B)<1, (P(A)+P(B)≤1， ,0<2-a1, 即0<4a-5<1, (3a-3≤1. 1<a<2, 4 a≤3 13.解析：因为产品总数为200十400+300+100=1000， 抽取60件进行检验，所以抽样比例为000100 606 所以应从丙种型号的产品中抽取300× 品=18c件 答案：18 14.解析：从折线统计图可以很清楚的看到乙城市的气 温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基 本不大 答案：甲 15.解析：从盒中随机摸出2个小球，共有6种情况：两球 都是白球有1种情况，故两球都是白球的概率为。 答案：日 16.解析：PA)=,PB)=G PA)=PB=g 61 又A,B为相互独立事件， ∴PAB)=PA)PB)=×号=是 '.A,B中至少有一件发生的概率为 1-P(AB)=1-2=i2: 57 答案： 17.解：1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是70叶80 2 75,则这50名学生成绩的众数估计是75分. 频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形的 面积和分别是(0.004十0.006+0.02)×10=0.3<0.5， (0.004十0.006+0.02+0.03)×10=0.6>0.5，设中位 数是m,则70<m<80,则0.3+(m-70)×0.03= 0.5,解得m≈76.7（分），即这50名学生成绩的中位 数约是76.7分. (2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标和 为0.004×10×40150+0.006×10×50160+0.02 2 2 ×10×60+70+0.03×10×70,80+0.024×10× 2 2 80+90+0.016×10×90+100=76.2, 2 2 即这50名学生的平均成绩约是76.2分 -7 18.解：(1)由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包 含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1), (A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2B2), (A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1B2) (B1,B3),(B2,B3),共15个. 事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点 有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个，则所求事 31 件的概率P=后=方 (2)“从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个”所包含 的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2B3),(A3,B1),(Ag,B2),(A3,B3), 共9个」 事件“包含A1但不包括B,”所包含的样本点有(A1,B2), （A1,B),共2个，故所京事件的概率P=-号 19,解：(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题” “丙回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)= [P(A)·P(C)=i2' P(B·PC= [1-P]1-Pc]-2 即 r- 所以PB)=含，PCO)=号 3 (2)有0个家庭回答正确的概率为 P。=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C) =上x×1=5 4A8396 有1个家庭回答正确的概率为 P=P(ABC+ABC+A BC) 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 P=1-R-PA=1品7-0 20.解析：(1)记这3个红球为a1,a2,a3,2个白球记为 b1,b2,则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为： (a1,a2),(a,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2, b1),(a2,b2）,(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个，其 中满足率件的蒸本事件有6个，所以P》吕号 (2)从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回 袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为(a1,a1), (a1a2）,(a1a3),(a1,b1）,(a1,b2）,(a2a1),(a2, a2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a1),(a3,a2), (a3,a3）,(a3,b1),(a3,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1 a3),(b1,b1),(b1,b2）,(b2,a1),(b2a2),(b2,a3), (b2,b1),(b1,b2)共25个，满足事件的基本事件有 12个，所以PB=是 卷答 从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一 个球的所有基本事件为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1), (a1b2),(a2,a1),(a2a3),(a2,b1),(a2,b2）,(a3 a1),(a3,a2),(a3,b1）,(a3,b2),(b1,a1),(b1,a2), (b1a3),(b1,b2）,(b2a1),(b2a2),(b2,a3),(b2b1) 共20个，满足事件的基本事件有12个，所以P(C)= 因此：P(C)-P(B)=3-12=3 525251 又P)=号，所以P(C)-PB)=号PW. 5 答案：1) ·(2)证明见解析 21.解析：(1)由题设可知，a=0.08×5×500=200, b=0.02×5×500=50. (2)因为第1,2,3组共有50+50+200=300人， 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽 取的人数分别为： 第1组的人数为6X品=1，第2组的人截为6×品 =1,第3如的人数为6X器-4 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人. (3)设第1组的1位同学为A,第2组的1位同学为 B,第3组的4位同学为C,C2,C3,C4,则从6位同 学中抽两位同学有：(A,B),(A,C1),(A,C2), (A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3), (B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C,C4),(C2,C3), (C2,C4),(C3,C4)共15种可能. 其中2人年龄都不在第3组的有：(A,B)共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概车为1言-是 答案：(1)a=200,b=50(2)第1,2,3组分别抽取1 人1人4人8岩 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（一） 1,C由题知之=1十iD(2-1D,=1士i=1-i故选择：C. 2.BM∩N={-2,-1,0,1}∩{xx<0}={-2,-1. 3D14=14×70-号 4.B先求出复数之，再根据复数模的公式即可求出.由i ·十2=21可得，=二2+21=2+21， 1 所以x|=√/22十22=2√2，故选：B. 5.B.f(1)=1>0,f(2)=1-ln2>0,f(3)=1-1n3 <0,∴f(2)·f(3)<0,.零点所在的区间为(2,3). 6.AA中，c的正、负或是否为0未知，因而判断ac与 bc的大小关系缺乏依据，故A错误；B,由ac2>bc2,知 c≠0，故c2>0,所以a>b成立，故B正确.C, ab:>a2>ab.{ab,→ab>b2,所以a2>ab>b, la<0, b<0, 故C正确.D若c>a>b>0,则后<分，则后2< a 之，则。故D正晚 -8辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（五） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 正确填涂 在 题 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABCD 8 AB C D 11ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 域 作答 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 超 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 边 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) 频率 ↑组距 0.03 0.024 0.02 0.016 0.006 0.004 A 0405060708090100成绩（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块检测（五）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(12分) 频率 组距 0.08 0.06 0.04 0.02 0V253035404550年龄 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块检测（五）第2页（共2页）