第一章素养提优测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章素养提优测试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.(2024四川广安期末，2，★☆☆)下列立体图形中，各个面都是平的面的是 ( ) 2.(★☆☆)下列立体图形中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是 ( ) 3.(★☆☆)图中是正方体的展开图的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.(新独家原创，★☆☆)如图，圆柱形的水杯中装了一半多的水，则无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状不可能是 () 第4题图 第5题图 5.情境题 中华优秀传统文化(2023河南中考改编，2，★☆☆)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值，文化价值.如图所示，关于它从三个方向看到的形状图的说法，正确的是 ( ) A.从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同 B.从正面看到的形状图与从上面看到的形状图相同 C.从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同 D.三个形状图都相同 6.情境题 现实生活(2023 浙江丽水中考改编，4，★☆☆)如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它从正面看到的形状图是 ( ) 7.(2024河南开封期末，6，★☆☆)将“青春用来奋斗”6个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是该正方体的一种表面展开图，则在原正方体中，与“春”字所在的面相对的面上的汉字是 ( ) A.青 B.来 C.斗 D.奋 8.(2024山东青岛期末，6，★★☆)下列图形经过折叠能围成棱柱的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.情境题 现实生活(2023山东烟台招远期末，3，★★☆)如图所示的是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是() A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正方体 10.新考向 动手操作试题(★★★)图①是一个正方体的表面展开图，该正方体从图②的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，第4格，这时该正方体朝上一面上的字是 ( ) A.梦 B.水 C.城 D.美 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.情境题 现实生活(2024山东淄博淄川期中，12，★☆☆)一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像一个球，这体现的数学知识是 . 12.(2023江苏南京联考期末，13，★☆☆)一个圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的底面圆的半径为 . 13.(2024山东泰安肥城期末，14，★★☆)一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，摆成这个几何体用到了 个小立方块. 14.(2023江苏苏州工业园区一模，12，★★☆)一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示(单位：cm)，则其容积为 cm³. 15.(★★☆)如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米. 学科网（北京）股份有限公司 16.学科素养 空间观念(★★★)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，最下面一层摆放了9个小立方块，它从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种.由形状图 得几何体 三、解答题(共6小题，共56分) 17.(★★☆)(8分)图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：厘米)，将它们拼成如图②所示的新几何体，求该新几何体的体积(结果保留π). 18. 新考法 (2024江苏泰州姜堰期末,24,★★☆)(8分)在学习“展开与折叠”这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明看来看去觉得如图所示的图形似乎存在问题.对应目标编号M7101003 (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，则把图中的多余图形涂上阴影；若还缺少图形，则直接在原图中补全. (2)长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成(1)中修正后的平面图形，则需要剪开 条棱. (3)根据图中的数据，求出由修正后的展开图折叠而成的长方体的体积. 19.(新独家原创，★★☆)(8分)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示(小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数). (1)画出这个几何体从正面、左面看到的形状图. (2)若由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面看到的形状图与(1)相同，试求搭成该几何体最多用多少个小正方体. 20.学科素养 几何直观(★★☆)(10分)如图,在一个长为8cm,宽为5cm，高为6cm的长方体中挖去一个底面圆半径是2cm 的圆柱，则剩下部分的体积是多少?剩下部分的表面积与原来相比是增加了还是减少了?增加或减少了多少?(结果保留π) 21. 学科素养 空间观念(2024山东淄博高青期末,17,★★☆)(10分)如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm 的小正方体堆成一个几何体.对应目标编号M7101004 (1)共有 个小正方体. (2)求这个几何体的表面积. (3)如果现在还有一些棱长都为2cm 的小正方体，要求保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小正方体. 22. (2023河南南阳三中期末,22,★★★)(12分)某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒(图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒). 【操作一】根据如图①所示的方式制作一个无盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角各剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线折起来. 【问题解决】 (1)若 a=12 cm,b=3c m,则长方体纸盒的底面积为 【操作二】根据如图②所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板相邻两角各剪去一个边长为b的小正方形，在另外两角各剪去一个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来. (2)若a=12cm,b=2cm,则长方体纸盒的体积为 . 【拓展延伸】 (3)现有两张边长(a)均为30cm 的正方形纸板，分别按图①、图②的方式制作无盖和有盖的两个长方体纸盒，若b=5cm，求无盖的长方体纸盒的体积是有盖的长方体纸盒体积的多少倍. 学科网（北京）股份有限公司 第一章 素养提优测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A B A D D B A A 1. DA选项，球的面是曲的面； B 选项，圆锥的底面是平的面，侧面是曲的面； C选项，圆台的两个底面是平的面，侧面是曲的面； D选项，三棱柱的5个面都是平的面.故选 D. 2. B平面图形绕某条直线旋转一周得到的立体图形含有曲的面，应选B. 3. A题图中是正方体展开图的是第2个、第7个、第8个，所以题图中是正方体的展开图的共有3个.故选 A. 4. B水杯中水面的形状和圆柱的截面类似，不可能是 B 中图形.故选 B. 5. A从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同，从上面看到的形状图与从正面或左面看到的形状图不相同.故选A. 6. D观察题图可知，该几何体从正面看到的形状图是 D 选项中的图形.故选 D. 7. D将表面展开图折叠成正方体可知，与“春”字所在的面相对的面上的汉字是“奋”.故选 D. 8. B第一个题图经过折叠能围成四棱柱(长方体)，第二个题图经过折叠不能围成三棱柱，第三个题图经过折叠可以围成四棱柱(正方体)，第四个题图经过折叠不能围成六棱柱.故能围成棱柱的有2个.故选 B. 9. A圆柱从上面看到的形状图是圆，可以堵住圆形空洞.圆柱从正面和从左面看到的形状图是长方形，可以堵住长方形空洞.故选A. 10. A由题图①可得，“中”所在面和“美”所在面相对；“国”所在面和“水”所在面相对；“梦”所在面和“城”所在面相对.由题图②可得，正方体翻到第1格时，“梦”所在面在下面，翻到第2格时，“中”所在面在下面，翻到第3格时，“国”所在面在下面，翻到第4格时，“城”所在面在下面，所以“梦”所在面在朝上一面.故选 A. 11.答案：面动成体 解析：硬币的面可以近似看成“圆形”的面，快速旋转时，看上去像一个球，说明“面动成体”. 12.答案:3 解析：由题图可知，圆柱的底面圆的周长为6π，因此该圆柱的底面圆的半径 故答案为3. 13.答案:8 解析：由从三个方向看到的形状图，可知各位置上的小立方块的个数如图所示(用从上面看到的形状图展示，正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数)，所以共有8个小立方块. 14.答案:800 解析:20-15=5(cm),15-5=10(cm),26-10=16(cm). 所以其容积为800 cm³. 15.答案:500 解析:50×10=500(立方厘米), 所以圆柱的体积是500立方厘米. 16.答案:10 解析：根据题意可知，从上面看到的形状图如图所示，图中的字母表示每个位置的小立方块的个数. 先根据从正面看到的形状图确定从左到右每一列最大分别为4，2，3，再根据从左面看到的形状图确定每一行最大分别为4，3，2，这9个位置的数的和要保证为16. 由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图知：①a位置一定是4，f位置一定是3； ②一定有2个2，其余有5个1； ③从上向下数最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2. 根据排列方式的不同，可知这个几何体的搭法共有10种，如图： 17.解析: 60π(立方厘米). 答：该新几何体的体积为60π立方厘米. 18.解析：本题以纠错的形式考查长方体的展开图，为近年热点考查形式. (1)有多余图形，如图. (2)12;7. (3)底面正方形的边长为12÷4=3(cm), 长方体的高为17-3×3=8(cm), 长方体的体积为3×3×8=72(cm³). 答：由修正后的展开图折叠而成的长方体的体积为72 cm³. 19.解析:(1)如图所示. (2)搭成该几何体所用的小正方体的个数最多时的情况如图所示，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，所以最多用13个小正方体. 20.解析：剩下部分的体积是 所以剩下部分的表面积与原来相比增加了，增加了 16πcm². 21.解析:(1)10. (2)这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图如图所示： 所以从正面看到的形状图的面积为 从左面看到的形状图的面积为2×2×5=20(cm²),从上面看到的形状图的面积为2×2×7=28(cm²),所以该几何体的表面积为(28+20+28)×2+2×2×4=168(cm²). (3)5. 22.解析:(1)因为a=12cm,b=3cm,所以长方体纸盒的底面是边长为12-3×2=6(cm)的正方形，因此长方体纸盒的底面积为 故答案为36 cm². (2)因为a=12cm,b=2cm,所以长方体纸盒的长为12-2×2=8(cm),宽为 高为2cm，所以长方体纸盒的体积为：8×4×2=64(cm³). 故答案为64 cm³. (3)当a=30cm,b=5cm时, 无盖的长方体纸盒的体积为((30-5×2)×(30-5×2)×5=2000(cm³), 有盖的长方体纸盒的体积为 1000(cm³), 2000÷1000=2. 答：无盖的长方体纸盒的体积是有盖的长方体纸盒体积的2倍. 学科网（北京）股份有限公司 $