2023年湖北省黄冈市九年级自主招生考试数学模拟测试题（五）

2023春季自主招生考试优录精典 优录模拟训练数学试题（五） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 2. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A. 27 B. 42 C. 55 D. 210 3. 一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（ ）（参考数据：） A. 136.6米 B. 86.7米 C. 186.7米 D. 86.6米 6. 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：_____． 10. 在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___． 11. 已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________． 12. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）． 13. 若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________． 14. 如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______． 15. 如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若，纸片宽，则HE＝__________cm． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使；③逐渐减小；④．正确的是________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共72分） 17. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 18. 如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 19. 公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示． （1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 20. 如图，AB是直径，弦，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且． （1）求证：PF为切线； （2）若，，，求PF的长． 21. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC （1）求证：AG＝GH； （2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离； （3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？ 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE． （1）求抛物线的表达式； （2）判断△BCE的形状，并说明理由； （3）如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 2023春季自主招生考试优录精典 优录模拟训练数学试题（五） 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（4，-1） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】②④ 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④． 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】6米 【18题答案】 【答案】（1）24；（2）M点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米 【20题答案】 【答案】 （1）证明：连接OF， ∵， ∴∠PFG=∠PGF， ∵OB=OF， ∴∠OBF=∠OFB， ∵， ∴∠GEB=90°， ∴∠ABF+∠EGB=90°， ∵∠EGB=∠PGF， ∴∠OFB+∠PFG=90°， ∴∠PFO=90°， ∴PF为切线； （2）5 【21题答案】 【答案】 （1）∵△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处， ∴∠BAG=∠GAF=BAF，B、F关于AE对称， ∴AG⊥BF， ∴∠AGF=90°， ∵AH平分∠DAF， ∴∠FAH=∠FAD， ∴∠EAH=∠GAF+∠FAH =∠BAF+∠FAD =（∠BAF+∠FAD） =∠BAD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠EAH=∠BAD=45°， ∴∠GHA=45°， ∴GA=GH； （2）； （3）作正方形ABCD的外接圆，对角线BD为圆的直径， ∵∠BHD=90°， ∴H在圆周上， ∴∠BHC=∠BDC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，BC=CD， ∴∠BDC=∠DBC=45°， ∴∠BHC=45°， ∴当点E在BC边上（除端点外）运动时，∠BHC的大小不变． 【22题答案】 【答案】（1）y=x2+2x+6； （2）△BCE是直角三角形．理由如下： ∵抛物线与x轴分别交于A、B两点， ∴当y=0时，（x-2）2+8=0，解得：x1=-2，x2=6， ∴A（-2，0），B（6，0）， ∴BC2=62+62=72，CE2=（8-6）2+22=8，BE2=（6-2）2+82=80， ∴BE2=BC2+CE2， ∴∠BCE=90°， ∴△BCE是直角三角形； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $