2.1分式的概念及基本性质 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册 2.1分式的概念及基本性质 同步练习 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．代数式，，中，属于分式的有 (　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．使分式有意义的x的取值范围为（     ） A． B． C．或 D．x为任意数 3．若分式中的和都扩大到原来的倍，则分式的值 (　　) A．扩大到原来的倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 4．当，下列分式的化简结果为的是（   ）． A． B． C． D． 5．下列式子从左到右的变形一定正确的是（     ） A． B． C． D． 6．若分式的值为零，则x的值是（   ） A．1 B． C． D．2 7．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（   ） A．4 B． C． D． 8．下列分式中，与分式结果相等的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是 （填序号）． 10．写出一个使分式有意义的的值，可以是____________. 11．使分式的值是正数的的取值范围为　　　　.  12．已知，则 ． 13．已知，则代数式的值是 ． 14．若表示一个整数，则可取的整数有 个. 三、解答题 15．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，，，． 16．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中含的最高次项的系数都是正数. (1)；(2)；(3). 17．已知分式， (1)当分式有意义时，求的取值范围； (2)当分式的值为时，求的值. 18．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数：. 19．仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当 取何值时，分式 的值为正？ 解：依题意得 ，则有 或 解不等式组①得 ，解不等式组②得不等式组无解，故 . 所以当 时，分式 的值为正. 依照上面的方法解答问题： 当 取何值时，分式 的值为负？ 参考答案 1．【答案】B 【详解】是分式，有3个. 【命题角度拓展】中考中也会考查分式方程的识别，即间接考查分式的识别. 2．【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可得． 【详解】由分式的分母不能为0得： 解得 故选B． 3．【答案】D 【详解】由题意得， ∴分式的值不变. 4．【答案】C 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案． 【详解】解：A．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意； B．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意； 故选C． 5．【答案】D 【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变． 【详解】A.无法进行运算，故A项错误. B.当c=0时无法进行运算，故B项错误. C. 无法进行运算，故C项错误. D. ,故D项正确. 故答案为D 6．【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零得到，再计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， ∴， 故选B 7．【答案】B 【分析】根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式． 【详解】解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； B、当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意； C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选B． 8．【答案】B 【分析】根据分式的性质将各选项变形比较即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 9．【答案】② 【分析】直接利用分式的性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案． 【详解】解：∵， ， ∴最简分式是. 10．【答案】0（答案不唯一） 【详解】要使分式有意义，则，，的值可以为0. 【关键点拨】 分式有无意义的条件 分式有意义,则；分式无意义，则. 11．【答案】 【详解】 同为正 同为负 解得 不等式组无解 解得 ∴不等式组的解集为 ∴当时，分式的值是正数 12．【答案】 【分析】令，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴令， ∴． 13．【答案】3 【分析】根据题意可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．【答案】4 【解析】.为整数，表示一个整数，的值为，，的取值有，，0，，共4个.故答案为4. 【关键点拨】 如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数. 15．【答案】分式有，，，整式有，，， 【分析】根据分式和整式的定义，即可解答． 【详解】解：分式有，，， 整式有，，，． 【关键点拨】本题主要考查了分式和整式的定义，解题的关键是掌握单项式和多项式统称为整式；一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 就叫做分式． 16．【答案】见详解 【详解】(1). (2). (3). 17．【答案】(1；(2). 【详解】 18．【答案】见详解 【详解】分子、分母都乘6， 得. 19．【答案】【解】 ， . 依题意得 ， ， 则有 或 解不等式组①得 且 ，解不等式组②得不等式组无解，所以当 且 时，分式 的值为负. 【刷有所得】 判断分式 的正负， , 同号时 为正，异号时 为负，注意 不能等于0，根据要求列不等式组求解即可. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $