辽宁省大连市部分高中学校2025-2026学年高三上学期适应性演练一数学试题

绝密★启用前 大连市2026年高考适应性演练（一) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题 卡上，青玄若梦编辑制作，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={y|y<log2(x2-2x+5),-1<x≤2}，则CRA= A.{yly<log25或y≥3} B.{y|y<2或y≥3} C.{y|2<y≤3} D.{y |log.25<y≤3} 2.多项式《-》的展开式中是的系数是 A.35 B.280 C.-35 D.-280 3.设单位向量a,b,c,已知ab=,则12b-a+c的最小值为 A.0 B.1 C.5-1 D.5+1 4.已知函数f(x)=a*(a>l,x∈R),对于m,n∈R,若命题p:am>a”,命题 q:m>n,则p是g的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的4×100m接力比赛，已知甲不能 站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有 A.8种 B.14种 C.18种 D.24种 6.空间中有一正方体ABCD-AB,CD,将点A,B,C,D,依次连接，得到体积为 √5的三棱锥，则正方体的体积为 A.12W2 B.24 C.66 D.35 数学试题第1页（共5页） 7.己知双曲线C的离心率为2，焦点在x轴上.圆A的方程为(x-a)2+(y+2)2=4, 圆A与双曲线C的一条渐近线l:y=x(k>O)相切，则a的值为 A.-25 B.25 C.±2 3 3 3 D. 3 8.有定义域为[1，+o)的函数f(x),取f(x)在x∈[1,2)上的所有点，其横坐标依次记 作m1,m2,…,m,,j=l,2,3,…,ii∈N,对任意j∈N,n∈N,记f(m,)=a, f(m,+m)=a1,满足条件a。+a,=S，S>0为常数.下列说法错误的是 A.若f(x)存在零点，则一定有j∈N使f(m)>S B.若f'(x)在区间(b,k)内单调递增，则f'(x)在区间(b+1,k+)内单调递增 C.f(x)是周期为2的周期函数 D.若f(x)的最大值为a.,则f(x)的一个极值点为x=n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法正确的是 A.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B.甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有 8颗红球，2颗白球，在甲箱中摸出白球的情况下摸出2颗红球的概率为2，则乙箱中 红、白两种球数量相等 C.离散型随机变量X服从二项分布，记作X~B(50,0.2),则D(X)=8 D.离散型随机变量X服从超几何分布，记作X~H(6,4,9),变量Y=2X+1,则 E(Y)=13 10.在△ABC中，已知2c-a= 2+c2-a2 .下列说法正确的是 A.B= 6 B.若b=3,则△ABC面积最大值为 4 C.记△ABC的内切圆半径为R,设R=f(b),则f(b)在b∈(1，+o∞)上单调递增 D.若sin2A+cos2B>1,若a和c的长度一定，则有两个满足条件的不同三角形 数学试题第2页（共5页） 11.记f(x)的导函数f'(x)=x-2x-1,x∈R.下列说法正确的是 A.f(x)在R上一定有3个极值点 B.f(x)在R上一定有4个零点 C.过f(x)上一点作切线l:y=x+b,若存在三个点的切线斜率相同，则k的取值 范围为(45-46-) 9 9 D.记g'(x)='(x)+1,则g(x)一定是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,b,m∈R,复数z=2i-m的实部为a,虚部为b,则a+b的值 1+i 为 13.在抛物线C:y2=2px(p>O)上有横坐标为2的点A,过A作AB垂直于C的准 线，垂足为B,记C的焦点为F,连接A,BF,若△ABF的面积为，则p的 值为 14.若1ogm6in5+sin3)=l,则x的取值集合为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f)=5+2amor-5an'r 1+tan2@x x∈R的部分图象如图所示. (1)求o的值； （2)记8国=兮x受，求f四产86的解集， 7元 12 0π 12 数学试题第3页（共5页） 16.(15分) 已知首项相同等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比大小相等，且b1>bn, 62’4,-6=5. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式： (2)令cn=a,bn,求数列{cn}的前n项和Tn· 17.(15分) 已知函数f(x)=2ax+x In ax,x>0. (1)f(x)在点(1，f(I)处的切线方程斜率为3，求a的值： (2)设f(x)的极值点为x。,求x的取值范围. 18.(17分) 如图，在长方体ABCD-AB,CD中，底面ABCD是边长为a的正方形，高为2a, 在棱CC上有一动点P,连接BP,DP,AC. (1)求证：当平面BDP与平面ABCD所成夹角余弦值为 时，P为棱CC中点； 3 (2)若a=2时，设三棱锥P-BCD的外接球球心为O, D C 连接OC. B (i)若A,C⊥平面BDP,求外接球O的表面积： (ⅱ)若AP∥OC,求此时CP的长. P 数学试题第4页（共5页） 19.(17分) 已知椭圆c:女+上 京+元=1Q>0,6>0)的离心率为Vb ,万，B分别为椭圆C左、右 2 焦点，点P为C上一点，连接PF,PF,有IPI+|PF=4. (1)求椭圆C的方程： (2)若PF⊥x轴，取C上一点M,连接F,M,存在直线1：x=2V2,过点M作 MWLI于点N,求Mg, MNI (3)在(2)的条件下，过点P的两条直线分别交C于另两点A,B,且直线AB 的斜率恒为 ，连接FA,FB,设∠FBA=a,∠FAB=B，判断sina-sinB和 2 sin(a+B)的数量关系并证明. y F B 数学试题第5页（共5页） 绝密★启用前 大连市2026年高考适应性演练 (一) 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上，青玄若梦编辑制作，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 则 A.{y|y<log₂5或y≥3} B. {y|y<2或y≥3} C. {y|2<y≤3} 2.多项式 的展开式中 的系数是 A. 35 B. 280 C. - 35 D. - 280 3. 设单位向量a, b, c, 已知 则|2b-a+c|的最小值为 A. 0 B. 1 4.已知函数 , 对于 m,n∈R, 若命题 命题q:m>n, 则p是q的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的4×100m接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有 A. 8种 B. 14种 C. 18种 D. 24种 6.空间中有一正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁, 将点A₁, B₁, C₁, D₁依次连接, 得到体积为 的三棱锥 ，则正方体的体积为 B. 24 D. 3 数学试题 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 7.已知双曲线C的离心率为2，焦点在x轴上.圆A 的方程为 圆A与双曲线C的一条渐近线l：y=kx(k>0)相切，则a的值为 8. 有定义域为[1,+∞)的函数f(x), 取f(x)在x∈[1,2)上的所有点, 其横坐标依次记作m₁,m₂,……, m₁, j=1,2,3,……,i i∈N⁺,对任意j∈N⁺,n∈N⁺,记 满足条件 >0为常数.下列说法错误的是 A.若f(x)存在零点，则一定有.j∈N⁺使f(m,)>S B. 若f'(x)在区间(b,k)内单调递增, 则f'(x)在区间(b+1,k+1)内单调递增 C. f(x)是周期为2的周期函数 D. 若f(x)的最大值为 an, 则f(x)的一个极值点为x=n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法正确的是 A.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B.甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有8颗红球，2颗白球，在甲箱中摸出白球的情况下摸出2颗红球的概率为 ，则乙箱中红、白两种球数量相等 C. 离散型随机变量X服从二项分布, 记作X~B(50,0.2), 则D(X)=8 D. 离散型随机变量X服从超几何分布, 记作X~H(6,4,9), 变量Y=2X+1, 则E(Y)=13 10. 在△ABC中, 已知 下列说法正确的是 B. 若b=3, 则△ABC面积最大值为 C. 记△ABC的内切圆半径为R, 设R=f(b), 则f(b)在b∈(1,+∞)上单调递增 D. 若 若a和c的长度一定，则有两个满足条件的不同三角形 数学试题 第2页 (共5页) 学科网（北京）股份有限公司 11. 记f(x)的导函数. 下列说法正确的是 A. f(x)在R 上一定有3个极值点 B. f(x)在R 上一定有4个零点 C.过f(x)上一点作切线l：y=kx+b，若存在三个点的切线斜率相同，则k的取值范围为 D. 记.g'(x)=f'(x)+1,则g(x)一定是偶函数 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。 12. 已知 a, b, m∈R, 复数 的实部为a，虚部为b，则a+b的值为 . 13.在抛物线 上有横坐标为 2 的点 A，过A作 AB垂直于 C 的准线,垂足为B,记C的焦点为F ,连接AF ,BF ,若△ABF的面积为 则p的值为 . 14. 若 则x的取值集合为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 已知函数 的部分图象如图所示. (1) 求ω的值; (2) 记 求.f(x)≥g(x)的解集. 数学试题 第3页 (共5页) 学科网（北京）股份有限公司 16.(15分) 已知首项相同等差数列{an}的公差与等比数列 的公比大小相等，且 (1) 求数列{an}和{bₙ}的通项公式; (2) 令 求数列{cn}的前n项和 Tn. 17. (15分) 已知函数f(x)=2ax+ xlnax, x>0. (1) f(x)在点(1,f(1))处的切线方程斜率为3, 求a的值; (2) 设f(x)的极值点为x₀, 求x₀的取值范围. 18.(17分) 如图，在长方体 中，底面ABCD是边长为a的正方形，高为2a，在棱CC₁上有一动点P, 连接BP, DP, A₁C. (1)求证：当平面BDP与平面ABCD所成夹角余弦值为 时，P为棱 中点； (2)若a=2时, 设三棱锥P-BCD的外接球球心为O,连接OC. (i) 若A₁C⊥平面BDP, 求外接球O的表面积; (ii) 若A₁P∥OC, 求此时CP的长. 数学试题 第4页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 19. (17分) 已知椭圆 的离心率为 分别为椭圆C左、右焦点, 点P为C上一点, 连接PF₁, PF₂, 有| (1)求椭圆C的方程； (2) 若PF⊥x轴, 取C上一点M , 连接 存在直线 过点M 作MN⊥l于点N, 求 (3)在(2)的条件下，过点P的两条直线分别交C于另两点A，B，且直线AB的斜率恒为 连接 设 判断 和sin(α+β)的数量关系并证明. 数学试题 第5页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $