第1章 因式分解 单元试卷 2025-2026学年湘教版(2024)数学八年级上册

第1章 因式分解 单元试卷 2025-2026学年湘教版(2024)数学八年级上册 学校:___________姓名:___________班级:__________学号:___________ 一、单选题 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．x2-x-1=x(x-1)-1 B．x2-1=(x-1)2 C．x2-x-6=(x-3)(x+2) D．x(x-1)=x2-x 2．多项式xyx的公因式是（   ） A．x B．x1 C．y D．xy 3．多项式因式分解，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若代数式能用公式法因式分解，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．1 5．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（    ） A． B． C． D． 6．有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长、宽分别为，的长方形有6张，边长为的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 7．整式，，下列结论： 结论一：． 结论二：，的公因式为． 下列判断正确的是（   ） A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确 C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确 8．如图，长方形的长和宽分别为a，b，其周长为20，面积为16，则a2b＋ab2的值为(　　) A．80 B．160 C．320 D．480 9．对任意整数，都能（  ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 10．已知为有理数，则整式的值（ ） A．不是负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0 二、填空题 11．分解因式：=____． 12．因式分解： ． 13．已知实数a，b满足，则 ． 14．已知x和y满足方程组则代数式9x2－4y2的值为________． 15．已知P＝m2－m，Q＝m－1(m为任意数)，则P，Q的大小关系为________． 16．已知 可分解因式为 ，其中 , 均为整数，则 的值为 . 三、解答题 17．分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）. 18．有四个式子： ， ， ， ，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果. （1）利用提公因式法. （2）利用公式法. 19．利用因式分解计算. （1）； （2）. 20．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解. 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式. 解法二：原式. 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 （1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】 （2）请用分组分解法将因式分解. 21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）请说明28是否为“神秘数”； （2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①嘉嘉发现：两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数 ②洪淇发现：2024是“神秘数” 22．实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）. (1)上述操作能验证的等式是： （请选择正确的一个） A． B． C． (2)请应用这个等式完成下列各题： ①已知，，则 . ②计算：. 参考答案 1．【答案】C 【详解】A、D选项右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； B选项左右两边不相等，故不符合题意； C选项是因式分解，故符合题意. 2．【答案】A 【分析】根据多项式是各项都含有的公共的因式即可解得． 【详解】 公因式是：x 故选A 3．【答案】B 【详解】解：， 故选B． 4．【答案】A 【分析】此题主要考查了运用公式法分解因式，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方的形式，第三项是这两个数的积的2倍，即或，解得结果即可． 【详解】解：∵能用完全平方公式进行因式分解， ∴或， 即：； 故选A． 5．【答案】D 【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案． 【详解】解：A、，含有因式，本选项不符合题意； B、，含有因式，本选项不符合题意； C、，含有因式，本选项不符合题意； D、，不含有因式，本选项符合题意； 故选D． 6．【答案】A 【分析】利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长． 【详解】解：由题意得：大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为． 故选A． 7．【答案】A 【分析】根据单项式乘以多项式，公因式的定义，判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，故结论一正确； ∵， ∴，的公因式为，故结论二不正确； 故选A． 8．【答案】B　 【详解】根据题意可得2(a＋b)＝20，ab＝16，即a＋b＝10，所以a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝160，故选B. 9．【答案】B 【分析】根据平方差公式，分解因式后判断 【详解】∵， ∴故一定能被4整除， 故选B． 10．【答案】A 【解析】原式，即不是负数. 11．【答案】． 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案. 【详解】解：． 12．【答案】 【分析】先根据整式乘法运算法则进行化简，然后再根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ． 13．【答案】 【详解】解：∵， ∴. 14．【答案】6　 【解析】由6x－4y＝3得3x－2y＝1.5，所以9x2－4y2＝(3x＋2y)(3x－2y)＝4×1.5＝6.故答案为6. 15．【答案】P≥Q　 【解析】因为P＝m2－m，Q＝m－1(m为任意数)，所以P－Q＝m2－m－(m－1)＝m2－2m＋1＝(m－1)2≥0，所以P≥Q.故答案为P≥Q. 16．【答案】 【解析】 可分解因式为 ， ，则 ， ，故 .故答案为 . 17．【答案】（1） 【解】原式. （2） 原式. （3） 原式. （4） 原式. 18．【答案】见详解 【详解】（1）选取： 与 ， . （2）选取： 与 ， .（答案不唯一： 、 、 任意两项的差均可） 【方法点拨】 （1）能用提公因式法分解因式的，选取的两项必须有公因式，只能选 ， ，进行加减运算； （2）能用公式法分解因式的，根据代数式的特点，只能用平方差公式，因此选取两项的平方差. 19．【答案】【解】（1）. （2）. 20．【答案】【解】（1）原式. （2）原式. 21．【答案】（1）是，见详解 （2）①见详解，②见详解 【分析】（1）判断28是否可以用两个连续偶数的平方差表示即可； （2）化简，判断化简后的式子是否为4的倍数即可；令，判断k是否是整数即可． 【详解】（1）解：假设28是“神秘数”，则， 解得，， ， 因此假设成立， 28是“神秘数”； （2）解：①嘉嘉的发现是真的，理由如下： ， 两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数， ②洪淇的发现是假的，理由如下： 假设2024是“神秘数”，则， 解得， k不是整数， 假设不成立， 2024不是“神秘数”． 22．【答案】(1)A (2)①4；②． 【分析】 （1）分别求出①阴影部分的面积和②的面积，由②是由①阴影部分拼成，即①阴影部分的面积与②的面积相等，由此即可得出答案； （2）①利用平方差公式将，变形为，再将代入，即可求出的值；②将9改为(10-1)，即可利用平方差公式计算． (1) ①阴影部分的面积为，②的面积为， 由②是由①阴影部分拼成， ∴①阴影部分的面积与②的面积相等，即． 故选A． (2) ①∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：4． ② ． 【点睛】 本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，幂的乘方，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $