专题03 自由落体运动（期中真题汇编，北京专用）高一物理上学期

专题03 自由落体运动 地 城 考点01 自由落体的规律与应用 1．（24-25高一上·北京师大实验·期中）如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为止，测出直尺在这段时间内下落的高度为20cm。则这次测量出甲的反应时间是（g取10m/s²）（　　） A．0.2s B．0.01s C．1.4s D．0.002s 【答案】A 【解析】根据自由落体运动规律 解得 故选A。 2．（24-25高一上·北京丰台·期中）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（    ） ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③ 【答案】B 【解析】伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设数学推理实验验证合理外推几个步骤。 故选B。 3．（24-25高一上·北京五中·期中）一个小石块从空中点自由落下，先后经过点和点．已知它经过点时的速度为，经过点时的速度为．忽略空气阻力的影响，则段与段位移之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物体做自由落体运动，    ①     ② 由①②得：，故，B正确． 故选B． 4．（24-25高一上·北京陈经纶中学·期中）如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　） A．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 B．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，铁片下落的时间相同 【答案】B 【解析】ABC．第一次实验中，铁片做自由落体运动，羽毛下落受空气阻力影响较大，与铁皮加速的不同，下落时间不同；第二次实验中，铁片和羽毛下落均可看作自由落体运动，时间相同，加速度相同。AC错误，B正确。 D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，两地的重力加速度不同，故铁片下落的时间不同，D错误。故选B。 5．（24-25高一上·北京师大实验·期中）高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于落地速度很大，可能造成很大的危害。若一个鸡蛋从15层楼的高处无初速下落，大约经过3s落到地面，不计空气阻力。鸡蛋下落过程中速度的大小（　　） A．保持不变 B．先变大后变小 C．越来越小 D．越来越大 【答案】D 【解析】鸡蛋下落过程中做自由落体运动，根据 可知鸡蛋速度的大小越来越大。故选D。 6．（24-25高一上·北京丰台·期中）在牛顿管真空实验中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止竖直释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在牛顿管真空实验中，羽毛和苹果均只受重力作用，下落的加速度相同，则当同时从同一高度由静止竖直释放时，运动情况相同，均做自由落体运动，相等时间内位移逐渐增加。故选C。 7．（24-25高一上·北京九中·期中）一小球从空中由静止释放，不计空气阻力（g取）下列说法正确的是（　　） A．第2s末小球的速度为 B．前2s内小球的平均速度为 C．第2s内小球的位移为10m D．前2s内小球的位移为20m 【答案】D 【解析】A．小球做自由落体运动，第2s末小球的速度 v=gt=20m/s 故A错误； BD．前2s内小球的位移 前2s内小球的平均速度为 故B错误，D正确； C．第一秒小球的位移为 故第二秒小球的位移为 ∆h=h2-h1=20-5m=15m 故C错误。故选D。 8．（24-25高一·北京十九中·期中）某人想估测一枯井的深度：他从井口静止释放一小石块并开始计时，经过2s听到石块落到底部。下列选项最接近枯井深度的是（   ） A．16m B．19m C．22m D．25m 【答案】B 【解析】石块做自由落体运动，则2s的位移为 考虑到声音传播的因素，则石子下落的时间小于2s，则下落的距离小于20m，则最接近枯井深度的是19m。故选B。 9．（24-25高一上·北京丰台·期中）如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。根据直尺下落的高度，即可算出乙同学的反应时间。则下列正确的是（g取10m/s2）（　　） A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，则反应时间越短 B．若把刻度尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值也是均匀的 C．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20cm，则20cm处标注的时间刻度值是0.2s D．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20cm，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为1m/s 【答案】C 【解析】A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，则反应时间越长，故A错误； B．刻度尺的下落速度增大，连续相等时间内的位移也增大，若把刻度尺的长度刻度直接标注为时间刻度，则刻度不是均匀的，故B错误； CD．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20cm，则20cm处标注的时间刻度是 解得 直尺的速度为 故C正确，D错误。故选C。 10．（24-25高一上·北京北大附中·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从下落到的时间相同，其中位置为水滴刚开始下落的位置，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（取重力加速度）（　　） A．间歇发光的时间间隔是 B．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 C．水滴在、、点速度之比满足 D．根据条件无法求得水滴在点的速度 【答案】A 【解析】AB．由题意可知，闪光时间间隔与水滴在相邻两点间运动时间相等，设时间间隔为，相邻两点间的距离分别为 根据 可得 故A正确，B错误； C．根据可知，水滴在B、C、D点速度之比满足 故C错误； D．根据 可求出水滴在D点的速度，故D错误。 故选A。 11．（24-25高一上·北京广渠门中学·期中）某同学利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔闪光一次。若通过照片测量小球自由下落时的加速度，下列方法不可行的是（　　） A．利用，代入数据求小球的加速度 B．计算各点速度，做图像求图线斜率 C．计算各点速度，做图像求图线斜率 D．计算各点速度，做图像求图线斜率 【答案】C 【解析】A．根据利用Δx=aT2，代入数据可求小球的加速度，故A方法可行，不符合题意； B．因为v-t图像的斜率表示运动物体的加速度，所以可以通过计算B、C、D、E各点速度，做v-t图像求图线斜率，即可得到小球下落的加速度，故B方法可行，不符合题意； C．根据速度—位移公式可以知道，做自由落体运动的小球下落的速度与下落的高度之间的关系为 所以通过计算B、C、D、E各点速度，做v-h图像求图线斜率的方法不能得到小球下落的加速度，故C方法不可行，符合题意； D．根据速度—位移公式可以知道，做自由落体运动的小球下落的速度与下落的高度之间的关系为 v2=2gh 所以做出图像时，其图像的斜率为当地的重力加速度g，则可以得到小球下落的加速度大小，故D方法可行，不符合题意。故选C。 12．（24-25高一上·北京十一学校·期中）2．小洋同学学过了自由落体运动之后，知道了可以利用自由落体运动测量人的反应时间，于是做了一把20cm反应时间尺。关于这把尺子的测量，下列判断正确的是（北京的）（　　） A．该尺子可以测量出0.3s的反应时间 B．尺子下落h越大，反应时间越短 C．小文应用时，g取进行计算并刻度。他用此反应尺测量小浩的反应时间，测量值将比小浩真正的反应时间偏小 D．该尺子若每隔相等时间标记反应时间刻度，则下面（靠近图中的0）疏、上面密 【答案】C 【解析】A．根据位移与时间的公式有 解得 s 不能测量0.3s的反应时间，故A错误； B．由上述分析可知，尺子下落h越大，反应时间越长，故B错误； C．g取10m/s2进行计算并刻度，相同的h对应的t值变小，用此反应尺测量的反应时间偏小，故C正确； D．根据 知“反应时间测量尺”刻度下面（靠近0刻度）密、上面疏，故D错误。故选C。 13．（24-25高一上·北京一七一中学·期中）3．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 【答案】C 【解析】AB．根据自由落体运动公式，设每滴水下落时间为，有 解得 相邻的两滴水时间间隔相同，根据题意可知相邻两滴水开始下落的时间间隔为 故AB错误； C．第1滴水开始下落到第滴水落到盘中时间间隔的个数为，则有 又 联立解得 故C正确； D．当第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 故D错误。故选C。 14．（24-25高一·北京工大附中·期中）为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为1.2×10-2s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（    ） A．3.5m B．5.0m C．6.5m D．8.0m 【答案】B 【解析】照相机的曝光时间即为石子从A下落到B的时间，由图可知，曝光时间内石子下落了约两块砖的距离，即 因此AB段石子的平均速度为 由于照相机曝光时间很短，且匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此这个速度很接近石子下落到A位置的瞬时速度，故石子下落到A位置时的速度约为，根据 可得 因此拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为 故选B。 15．（24-25高一上·北京十一学校·期中）一个小球从某一高度自由落下，在1秒钟之后，又有另一个小球从该处自由下落，在第一个小球落地之前，两个小球之间的距离将（　　） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【解析】第二个小球下落时间后，第一个球的位移 此时第二个球的位移为 故两个球的间距为 故两个球的间距不断增加。故选B。 16．（24-25高一·北京十九中·期中）6．如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g=10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．乙同学第一次的“反应时间”约为0.1s B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为2m/s C．若某同学的“反应时间”大于0.35s，则当他替换乙同学做上述实验时，他将抓不住这把直尺 D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则相同的长度刻度与对应的时间间隔不相等 【答案】BC 【解析】AB．直尺做自由落体运动，根据 解得 所以乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度为 故A错误，B正确； C．若人恰好抓不住直尺，有 解得 若某同学的“反应时间”大于0.35s，则他将抓不住这把直尺，故C正确； D．直尺做自由落体运动，相等时间内的位移不相等，所以相同的长度刻度与对应的时间间隔一定不相等，故D错误。故选BC。 17．（24-25高一上·北京顺义牛栏山一中·期中）7．某同学从砖墙前离地2.5m处静止释放一个石子，同时另一位同学用相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为6cm，则这张照片的曝光时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，石子下落处与径迹上端的高度约为 石子到达径迹上端的速度为 曝光时间较短，该段时间内石子可近似处理成匀速运动，则有 故这张照片的曝光时间约为。 故选A。 18．（24-25高一上·北京师大附中·期中）8．物体做自由落体运动，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体前2s内的位移为20m B．物体前2s内的平均速度为15m/s C．物体1s末、2s末、3s末的瞬时速度之比为1：4：9 D．物体第2s内的位移是15m 【答案】AD 【解析】A．物体前2s内的位移为 故A正确； B．物体前2s内的平均速度为 故B错误； C．根据可知，物体1s末、2s末、3s末的瞬时速度之比为1：2：3，故C错误； D．物体第1s内的位移是 则物体第2s内的位移是 故D正确。故选AD。 19．（24-25高一上·北京丰台·期中）9．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．“位置1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在“位置3”的速度为 【答案】BC 【解析】B．由图可知，，，，，则有 故每两个相邻点之间的距离的差是相同，所以小球做匀加速直线运动，故B正确； C．根据 解得 故C正确； AD．根据匀变速直线运动规律，可知小球在“位置3”的速度等于“位置2”到“位置3”的平均速度，则有 小球在“位置1”的速度为 故“位置1”不是小球释放的初始位置，故AD错误。故选BC。 20．（24-25高一上·北京陈经纶中学·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．水滴在相邻两点间的平均速度满足 C．水滴在各点的速度之比满足 D．闪光的间隔时间约为0.141s 【答案】AD 【解析】A．若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，故A正确； B．初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5，则平均速度之比，故B错误； C．根据 得水滴在各点的速度之比满足，故C错误； D．根据 解得 故D正确。故选AD。 21．（24-25高一上·北京二十中·期中）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.00 cm。g取10 m/s2，根据照片可以估算出（　　） A．曝光时间内石子下落的距离 B．曝光时刻石子下落的速度 C．石子开始下落的位置到窗户的高度 D．石子落地时的速度 【答案】ABC 【解析】AB．设在曝光时间0.01 s内，石子实际下落的距离为l，由题意得 解得 考虑到曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，则石子在这0.01 s内的速度为 故AB正确； C．石子做自由落体运动，得到石子开始下落的位置到窗户的高度 故C正确； D．因无法求出石子落地时间或下落位置到地面的距离，故无法求出石子落地时的速度，故D错误。 故选ABC。 22．（24-25高一上·北京二十中·期中）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，g取。 （1）它下落的高度是多少； （2）它在前内的平均速度是多少。 【答案】（1）45m；（2）10m/s 【解析】（1）根据 可得 （2）由 它在前内的平均速度是 23．（24-25高一·北京十九中·期中）3．一个小球从距地面高45m处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球下落至地面的时间； (2)小球在2.0s末时速度的大小。 【答案】(1)3s (2)20m/s 【解析】（1）根据自由落体运动规律有 代入数据解得 （2）小球在2.0s末时速度的大小为 24．（24-25高一上·北京顺义牛栏山一中·期中）从离地320m的空中自由落下一个小球，g=10m/s2，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）小球落地的速度大小。 【答案】（1）8s；（2）80m/s 【解析】（1）根据自由落体运动规律有 可得小球下落的时间为 （2）根据自由落体运动规律可得，小球落地的速度大小为 25．（24-25高一上·北京师大实验·期中）如图所示,一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用△t=0．2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取10m/s2 ，问： （1）雨滴落地的速度大小； （2）雨滴落地前最后1s内的位移大小； （3）屋檐离窗的上边框有多高？ 【答案】（1）20m/s（2）15m（3）4.05m 【解析】（1），得s 雨滴落地的速度： （2）雨滴在第1s内的位移： 雨滴落地前最后1s内的位移大小： （3）设屋檐离窗的上边框为x0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0， 联立上述两式，得 26．（24-25高一上·北京五十五中·期中）一个物体从离地面125m高处自由下落，g取10 m/s2，求： (1)物体落地的时间； (2)最后1s下落的高度。 【答案】(1)5s (2)45m 【解析】（1）物体下落过程有 解得 （2）前4s秒位移 解得 =80m 则最后1秒位移 27．（24-25高一上·北京九中·期中）(1)如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺末端做捏尺的准备，在他看到乙同学放开直尺时，他立刻捏住直尺，测出直尺在这段时间内下落的高度，计算出直尺下落的时间，就是甲同学的反应时间。若在某次测试中，直尺下落的高度为0.45m，求这次实验测量出甲同学的反应时间t（取g=10m/s2）； (2)某学习小组，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是同学们计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。 方案一   用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度h，多次测量取平均值；调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则。根据可求重力加速度。 方案二   用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度h，多次测量取平均值；调节水龙头阀门，使相邻水滴开始下落的时间间隔较长，集中精力用手机测量一滴水的下落时间t。多次测量取平均值；根据可求重力加速度。 你认为哪种方案测量更为准确，说明理由。 【答案】(1)0.3s (2)方案一，理由方案一的时间使用累计法测量较方案二误差更小，更为准确。 【解析】（1）由自由落体运动规律 解得 （2）方案一测量更为准确，理由方案一的时间使用累计法测量较方案二误差更小，更为准确。 28．（24-25高一上·北京通州·期中）8．小明研究石块的运动，他先让质量为1 kg的石块A1从足够高处自由下落，再将A1和质量为2 kg的另一石块绑为一个整体A2，使A2从原高度处自由下落。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A1下落第1 s末的速度v； (2)A2下落第1 s内的位移x。 【答案】(1)v = 10 m/s，方向竖直向下 (2)x = 5 m，方向竖直向下 【解析】（1）重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则A1下落第1 s末的速度大小为 方向竖直向下。 （2）A2下落第1 s内的位移为 方向竖直向下。 29．（24-25高一上·北京五十五中·期中）9．伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。 （1）现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。 如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，其中1、2、3、4、5……所示为小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图上的信息。请： ①分析说明小球下落过程是否是匀变速直线运动； ②求出小球下落的加速度大小；并分析说明位置“1”是否是小球无初速度释放的位置。 （2）自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与的比值就是这个量的变化率。 ①举出一个用变化率定义的运动学物理量并写出这个物理量的定义式； ②事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为（为初速度，v为位移为x时的速度）。试推导证明：此物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。 【答案】（1）①小球下落过程是是匀变速直线运动；②，不是；（2）①加速度，；②见解析 【解析】（1）①由频闪照片可知，小球在相邻相等时间间隔内的位移差为定值，等于，故小球下落过程是匀变速直线运动。 ②由匀变速直线运动的推论 可知小球下落的加速度大小为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，小球在位置“2”处的速度为 小球在位置“1”处的速度为 故位置“1”不是小球无初速度释放的位置。 （2）①变化率定义的运动学物理量，例如：加速度。加速度的定义式为 ②由速度与位移的关系式为 可得 此物体运动的加速度为 当趋于零时，表示时刻的瞬时速度，有 30．（24-25高一上·北京十四中·期中）有一种照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）固定不变。此相机拍摄的石子从砖墙前的某一高度处自由落下的照片，如图（甲）所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6.0cm。（不计空气阻力，g取10m/s2） (1)计算石子经过AB时的平均速度大小，并估算石子下落点到A点的高度； (2)频闪摄影也是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔0.04s发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，如图（乙）所示为小球自由下落的频闪照片示意图，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 a.判断小球运动是否为匀变速运动，并写出理由； b.如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪几种方法？（至少写出两种测量方案并求出重力加速度） (3)另一同学利用水滴下落测量重力加速度。他先调节水龙头，让水一滴一滴地流出，如图丙所示。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，且空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h。用手机中的秒表测量时间，从第1个水滴离开水龙头开时计时，到第n个水滴落到盘子中，共用时间为t，求： a.该水龙头每滴一滴水的时间间隔T； b.测得的重力加速度g。 【答案】(1)6m/s，1.74m； (2)a.小球运动是匀变速运动，在误差允许的范围内，小球在相邻的相等时间内的位移差为一定值；b.逐差法，平均值法； (3)a.；b.。 【解析】（1）由图甲可知，石子经过AB时的平均速度大小为 设石子下落到A点的速度大小为vA，下落到B点的速度大小为vB，则有 vB=vA+gt 联立解得 vA=5.9m/s 石子下落点到A点的高度为 （2）a.根据小球自由下落的频闪照片示意图可得 可知在误差允许的范围内，小球在相邻的相等时间内的位移差为一定值，则小球运动是匀变速运动。 b.要通过这幅图测量自由落体的加速度。 方法一：由匀变速直线运动推论 Δx=gT2 采用逐差法求解重力加速度； 取图乙中0.8cm~19.6cm阶段的数据，可得： 方法二：根据 测量自下落点与初始位置的距离x，确定相应时间t，代入公式求解重力加速度。采用多次测量取平均值的方法。 由0~7.1cm的过程得 由0~12.5cm的过程得 由0~19.6cm的过程得 取平均值得 联立以上解得 （3）a.由题意可知，当第n个水滴落到盘子中时，第n+3个水滴恰好要离开水龙头，所以从第1个水滴离开水龙头开始，到第n个水滴落至盘中，共存在n+2个时间间隔，共用时间为t，则相邻两滴水间的时间间隔即该水龙头每滴一滴水的时间间隔为： b.水滴从水龙头到盘子的时间为 根据 解得 31．（24-25高一·北京工大附中·期中）某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上（不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10m/s2），求： (1)汽车开到楼底的时间； (2)汽车匀速行驶的速度v (3)汽车匀加速运动时的加速度a 【答案】(1)4s (2) (3) 【解析】（1）人做自由落体运动，所以 解得 所以汽车运动的时间也为4s。 （2）因为汽车匀加速时间为 所以汽车匀速运动的时间为 匀加速位移为 匀速运动速度为 匀速运动位移为 联立解得 （3）由第二问可知汽车匀加速运动时的加速度 32．（24-25高一上·北京十一学校·期中）伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另  一种是速度随位移均匀变化。 (1)现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在 A点正上方 1.8m 的高度自由下落。每块砖的平均厚度为 6.0cm。（不计空气阻力，g 取 10m/s2） a．计算石子到达A点的速度大小； b．估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）。 (2) 自然界中某量 D 的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与的比值就是这个量的变化率。 a．举出一个用变化率定义的运动学物理量并写出这个物理量的定义式； b．事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为 v= v0+kx（v0为初速度，v为位移为x 时的速度）。试推导证明：此物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。 【答案】(1)a．6m/s；b．0.02s ；(2) a．见解析；b．见解析 【解析】(1)a．由自由落体可知，设从点静止下落 b．由图中可知距离近似为两块砖厚度 曝光时间 (2)a．加速度 b．速度与位移的关系式 取趋近于0时，表示在时刻的瞬时速度 地 城 考点02 上抛运动的规律与应用 33．（24-25高一上·北京师大实验·期中）某同学在地面上，把一物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。下列描述该运动过程的图像或图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．由题意，可知物体先向上做加速度为的匀减速运动，到达最高点后，反向做加速度也为的匀加速运动，故图线应为B，故A错误，B正确； CD．竖直上抛运动的加速度保持不变，为自由落体加速度，由于取竖直向上为正方向，故图线应为一条在轴负半轴，且平行于轴的直线，故CD错误。 故选B。 34．（24-25高一上·北京五十五中·期中）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球从O点上升到最大高度过程中，有 小球从P点上升的最大高度 依据题意 联立解得 故选B。 35．（24-25高一上·北京师大实验·期中）磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中（设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离约为0.8mm，弹射最大高度约为24cm．人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速．如果加速过程（视为匀加速）人的重心上升高度约为0.5m，假设人与磕头虫向下的加速度大小相等，那么人离地后重心上升的最大高度可达（不计空气阻力的影响）（    ） A．150m B．75m C．15m D．7.5m 【答案】A 【解析】设磕头虫向下的加速度为a，磕头虫向下的最大速度为v，则有，磕头虫向上弹起的过程中有 联立以上两式可得 人向下蹲的过程中有 人跳起的过程中有 故有 解得 故人离地后重心上升的最大高度可达150m。故A正确。 36．（24-25高一上·北京十一学校·期中）从水平地面竖直上抛一小石块，石块两次经过距地面15m的同一位置所用时间为2s，重力加速度，不计空气阻力，则（　　） A．石块在空中运动时相同时间内速度变化量不一定相等 B．石块上升的最大高度时间为4s C．石块落地时的速度大小为20m/s D．石块最高点时加速度为0 【答案】C 【解析】AD．石块在空中运动时的加速度为重力加速度，则石块最高点时加速度为，根据 可知，相同时间内速度变化量一定相等，故AD错误； BC．竖直上抛物体的运动具有对称性，石块两次经过距地面15m的同一位置所用时间为2s，说明石块上升时经该点与下落时经该点的时间差是2s，可知石块在距地面15m高度处又会上升1s的时间，因上升与下落高度相等，由此可知石块上升的最大高度为 根据逆过程可知，石块上升的最大高度时间满足 解得 s 则下落的时间为2s，落地速度为 故B错误，C正确；故选C。 37．（24-25高一上·北京清华附中·期中）关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是（　　） A．上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变 B．物体上升到最高点时速度为零，达到平衡状态 C．上升过程的加速度大于下落过程的加速度 D．物体以初速度拋出，落回抛出点时的速度与初速度大小相等，加速度也相等 【答案】AD 【解析】AC．竖直上抛运动中所受合外力恒为重力，加速度始终为重力加速度，上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，故A正确，C错误； B．上升到最高点时合外力不为零，加速度不为零，故B错误； D．根据对称性可知物体以初速度抛出，落回抛出点时的速度与初速度大小相同，方向相反，根据A选项可知加速度相等，故D正确。故选AD。 38．（24-25高一上·北京一七一中学·期中）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取，从抛出开始计时5s内，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位移大小为65m B．物体的路程为65m C．物体的速度改变量的大小为10m/s D．物体的平均速度大小为5m/s，方向向上 【答案】BD 【解析】A．从抛出开始计时5s内，物体的位移为 故A错误； B．物体上升的最大高度为 需要的时间为 则从抛出开始计时5s内，物体的路程为 故B正确； C．从抛出开始计时5s内，物体的速度改变量的大小为 故C错误； D．从抛出开始计时5s内，物体的平均速度大小为 方向向上，故D正确。故选BD。 39．（24-25高一上·北京师大实验·期中）如图，在竖直平面内，挡板OM，ON关于水平直线l对称放置，在l上的A、B、C三点处分别以初速度v₁、v₂、v₃竖直向上抛出一个小球（可看作质点），恰好使得三者均在触碰到挡板OM瞬间速度为0，设三个小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间，所用时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，则下列说法正确的有（　　） A． B．若则AB=BC C．若AB=BC，则 D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 【答案】ACD 【解析】A．物体先做竖直上抛，到达MO板时速度为零，设上升的高度h，用时间为t1＇，则 v2=2gh 然后做自由落体，则 可得小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间所用时间 可知 选项A正确； B．若 根据 则 则 可知 选项B错误； C．若AB=BC，则 即 即 即 因可得 可得 选项C正确； D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 选项D正确。故选ACD。 40．（24-25高一上·北京二十中·期中）某质点以的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2s到达最高点，上升高度为20m，又经过2s回到出发点时，速度大小仍为，关于这一运动过程的下列说法中正确的是（    ） A．质点运动的加速度大小为，方向竖直向下 B．质点在这4s内的平均速度为零 C．质点在最高点时加速度为零 D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同 【答案】AB 【解析】A．质点的加速度 可知质点加速度大小为，负号表示表示方向竖直向下。故A正确； B．质点在这段时间内的位移为0，则平均速度等于零。故B正确； C．依题意，质点在最高点的速度为零，加速度不为零。故C错误； D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度大小相等，方向相反。故D错误。 故选AB。 41．（24-25高一上·北京五中·期中）从某一星球表面竖直向上抛出一小物体，不计任何阻力，经过一段时间物体又回到该星球表面。从抛出时刻开始计时， 得到物体上升高度 h 随时间 t 变化的 h—t 图像如图所示。求： (1)物体上升的最大高度 H； (2)该行星表面的自由落体加速度大小g0； (3)物体被抛出时的初速度大小v0。 (4)请在虚线框内定性作出该物体在 0-5s 内的速度-时间图像与加速度—时间图像。（特殊点坐标要标注，规定竖直向上为正方向） 【答案】(1)25m (2)8m/s2 (3)20m/s (4)见解析 【解析】（1）由图读出，物体上升的最大高度为 H= （2）由竖直上抛运动规律可以知道 计算得出 （3）由 可得 （4）物体做匀变速直线运动，图像如下： 42．（24-25高一上·北京广渠门中学·期中）某物体A作竖直上抛运动，初速度为．求： （1）当物体的速率为时所用时间； （2）当物体运动到距抛出点时所用时间； （3）若物体抛出的同时，另一物体B在同一位置处以相同速度向下运动，其加速度即重力加速度，试在同一坐标系中画出A、B两物体的图像，并用阴影来表示两者在内的距离。（取） 【答案】（1）0.6s，1.4s；（2）0.8s，1.2s，2.4s；（3） 【解析】（1）当物体以4m/s的速度向上运动时，根据速度时间公式 可得所用的时间为 当物体以4m/s的速度向下运动时，根据速度时间公式 可得所用的时间为 （2）若在抛出点上方，根据位移时间公式 代入数据解得 若在抛出点下方，根据位移时间公式 代入数据解得 （舍去） （3）根据题意可知A物体运动最高点的时间为 图像如图所示 43．（24-25高一上·北京十一学校·期中）公园、广场等场所常常能见到喷泉，其中有的喷泉形成高高的水柱。试建立物理模型对柱形喷泉进行分析，喷泉水柱由无数的水珠构成。如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动。已知某喷泉，喷水的最大高度h约为80m。（取） (1)求喷泉喷口水的速度； (2)喷泉中的某水珠从喷出到最高处的时间t； (3)若喷口的流量Q为（流量是单位时间内从喷口喷出的水的体积），则空中水的体积V为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动，根据速度位移公式 可得喷泉喷口水的速度为 （2）根据速度时间公式 可得喷泉中的某水珠从喷出到最高处的时间为 （3）若喷口的流量Q为，则空中水的体积为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 自由落体运动 地 城 考点01 自由落体的规律与应用 1．（24-25高一上·北京师大实验·期中）如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开始，到他捏住直尺为止，测出直尺在这段时间内下落的高度为20cm。则这次测量出甲的反应时间是（g取10m/s²）（　　） A．0.2s B．0.01s C．1.4s D．0.002s 2．（24-25高一上·北京丰台·期中）伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（    ） ①数学推理，如果，初速度为零的匀变速直线运动应符合 ②合理外推，当倾角等于时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即 A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③ 3．（24-25高一上·北京五中·期中）一个小石块从空中点自由落下，先后经过点和点．已知它经过点时的速度为，经过点时的速度为．忽略空气阻力的影响，则段与段位移之比为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·北京陈经纶中学·期中）如图所示，一个两端封闭的玻璃管，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通，把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中。第一次实验：打开开关使管内空气与大气连通，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。第二次实验：把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。则下列说法正确的是（　　） A．第一次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 B．第二次实验中，铁片和羽毛下落时间相同，加速度相同 C．这两次实验，羽毛下落均可近似看作自由落体运动 D．采用第二次实验的方法，在北京和赤道分别做该实验，铁片下落的时间相同 5．（24-25高一上·北京师大实验·期中）高空抛物被称为“悬在城市上方的痛”，是一种极不文明的行为，由于落地速度很大，可能造成很大的危害。若一个鸡蛋从15层楼的高处无初速下落，大约经过3s落到地面，不计空气阻力。鸡蛋下落过程中速度的大小（　　） A．保持不变 B．先变大后变小 C．越来越小 D．越来越大 6．（24-25高一上·北京丰台·期中）在牛顿管真空实验中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止竖直释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·北京九中·期中）一小球从空中由静止释放，不计空气阻力（g取）下列说法正确的是（　　） A．第2s末小球的速度为 B．前2s内小球的平均速度为 C．第2s内小球的位移为10m D．前2s内小球的位移为20m 8．（24-25高一·北京十九中·期中）某人想估测一枯井的深度：他从井口静止释放一小石块并开始计时，经过2s听到石块落到底部。下列选项最接近枯井深度的是（   ） A．16m B．19m C．22m D．25m 9．（24-25高一上·北京丰台·期中）如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。根据直尺下落的高度，即可算出乙同学的反应时间。则下列正确的是（g取10m/s2）（　　） A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，则反应时间越短 B．若把刻度尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值也是均匀的 C．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20cm，则20cm处标注的时间刻度值是0.2s D．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20cm，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为1m/s 10．（24-25高一上·北京北大附中·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从下落到的时间相同，其中位置为水滴刚开始下落的位置，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（取重力加速度）（　　） A．间歇发光的时间间隔是 B．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 C．水滴在、、点速度之比满足 D．根据条件无法求得水滴在点的速度 11．（24-25高一上·北京广渠门中学·期中）某同学利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔闪光一次。若通过照片测量小球自由下落时的加速度，下列方法不可行的是（　　） A．利用，代入数据求小球的加速度 B．计算各点速度，做图像求图线斜率 C．计算各点速度，做图像求图线斜率 D．计算各点速度，做图像求图线斜率 12．（24-25高一上·北京十一学校·期中）2．小洋同学学过了自由落体运动之后，知道了可以利用自由落体运动测量人的反应时间，于是做了一把20cm反应时间尺。关于这把尺子的测量，下列判断正确的是（北京的）（　　） A．该尺子可以测量出0.3s的反应时间 B．尺子下落h越大，反应时间越短 C．小文应用时，g取进行计算并刻度。他用此反应尺测量小浩的反应时间，测量值将比小浩真正的反应时间偏小 D．该尺子若每隔相等时间标记反应时间刻度，则下面（靠近图中的0）疏、上面密 13．（24-25高一上·北京一七一中学·期中）3．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 14．（24-25高一·北京工大附中·期中）为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为1.2×10-2s，则拍摄到的石子位置A距石子下落的起始位置的距离约为（    ） A．3.5m B．5.0m C．6.5m D．8.0m 15．（24-25高一上·北京十一学校·期中）一个小球从某一高度自由落下，在1秒钟之后，又有另一个小球从该处自由下落，在第一个小球落地之前，两个小球之间的距离将（　　） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．条件不足，无法判断 16．（24-25高一·北京十九中·期中）6．如图所示，甲同学用手拿着一把长50cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20cm；重复以上实验，乙同学第二次手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g=10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．乙同学第一次的“反应时间”约为0.1s B．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为2m/s C．若某同学的“反应时间”大于0.35s，则当他替换乙同学做上述实验时，他将抓不住这把直尺 D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则相同的长度刻度与对应的时间间隔不相等 17．（24-25高一上·北京顺义牛栏山一中·期中）7．某同学从砖墙前离地2.5m处静止释放一个石子，同时另一位同学用相机拍摄石子在空中的照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为6cm，则这张照片的曝光时间约为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·北京师大附中·期中）8．物体做自由落体运动，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．物体前2s内的位移为20m B．物体前2s内的平均速度为15m/s C．物体1s末、2s末、3s末的瞬时速度之比为1：4：9 D．物体第2s内的位移是15m 19．（24-25高一上·北京丰台·期中）9．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．“位置1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在“位置3”的速度为 20．（24-25高一上·北京陈经纶中学·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．水滴在相邻两点间的平均速度满足 C．水滴在各点的速度之比满足 D．闪光的间隔时间约为0.141s 21．（24-25高一上·北京二十中·期中）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.00 cm。g取10 m/s2，根据照片可以估算出（　　） A．曝光时间内石子下落的距离 B．曝光时刻石子下落的速度 C．石子开始下落的位置到窗户的高度 D．石子落地时的速度 22．（24-25高一上·北京二十中·期中）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，g取。 （1）它下落的高度是多少； （2）它在前内的平均速度是多少。 23．（24-25高一·北京十九中·期中）3．一个小球从距地面高45m处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球下落至地面的时间； (2)小球在2.0s末时速度的大小。 24．（24-25高一上·北京顺义牛栏山一中·期中）从离地320m的空中自由落下一个小球，g=10m/s2，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）小球落地的速度大小。 25．（24-25高一上·北京师大实验·期中）如图所示,一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用△t=0．2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取10m/s2 ，问： （1）雨滴落地的速度大小； （2）雨滴落地前最后1s内的位移大小； （3）屋檐离窗的上边框有多高？ 26．（24-25高一上·北京五十五中·期中）一个物体从离地面125m高处自由下落，g取10 m/s2，求： (1)物体落地的时间； (2)最后1s下落的高度。 27．（24-25高一上·北京九中·期中）(1)如图所示，甲、乙两位同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺末端做捏尺的准备，在他看到乙同学放开直尺时，他立刻捏住直尺，测出直尺在这段时间内下落的高度，计算出直尺下落的时间，就是甲同学的反应时间。若在某次测试中，直尺下落的高度为0.45m，求这次实验测量出甲同学的反应时间t（取g=10m/s2）； (2)某学习小组，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是同学们计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。 方案一   用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度h，多次测量取平均值；调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则。根据可求重力加速度。 方案二   用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度h，多次测量取平均值；调节水龙头阀门，使相邻水滴开始下落的时间间隔较长，集中精力用手机测量一滴水的下落时间t。多次测量取平均值；根据可求重力加速度。 你认为哪种方案测量更为准确，说明理由。 28．（24-25高一上·北京通州·期中）小明研究石块的运动，他先让质量为1 kg的石块A1从足够高处自由下落，再将A1和质量为2 kg的另一石块绑为一个整体A2，使A2从原高度处自由下落。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A1下落第1 s末的速度v； (2)A2下落第1 s内的位移x。 29．（24-25高一上·北京五十五中·期中）伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。 （1）现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。 如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，其中1、2、3、4、5……所示为小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图上的信息。请： ①分析说明小球下落过程是否是匀变速直线运动； ②求出小球下落的加速度大小；并分析说明位置“1”是否是小球无初速度释放的位置。 （2）自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与的比值就是这个量的变化率。 ①举出一个用变化率定义的运动学物理量并写出这个物理量的定义式； ②事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为（为初速度，v为位移为x时的速度）。试推导证明：此物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。 30．（24-25高一上·北京十四中·期中）有一种照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）固定不变。此相机拍摄的石子从砖墙前的某一高度处自由落下的照片，如图（甲）所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6.0cm。（不计空气阻力，g取10m/s2） (1)计算石子经过AB时的平均速度大小，并估算石子下落点到A点的高度； (2)频闪摄影也是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔0.04s发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，如图（乙）所示为小球自由下落的频闪照片示意图，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。 a.判断小球运动是否为匀变速运动，并写出理由； b.如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪几种方法？（至少写出两种测量方案并求出重力加速度） (3)另一同学利用水滴下落测量重力加速度。他先调节水龙头，让水一滴一滴地流出，如图丙所示。在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，且空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h。用手机中的秒表测量时间，从第1个水滴离开水龙头开时计时，到第n个水滴落到盘子中，共用时间为t，求： a.该水龙头每滴一滴水的时间间隔T； b.测得的重力加速度g。 31．（24-25高一·北京工大附中·期中）某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上（不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10m/s2），求： (1)汽车开到楼底的时间； (2)汽车匀速行驶的速度v (3)汽车匀加速运动时的加速度a 32．（24-25高一上·北京十一学校·期中）伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另  一种是速度随位移均匀变化。 (1)现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子在 A点正上方 1.8m 的高度自由下落。每块砖的平均厚度为 6.0cm。（不计空气阻力，g 取 10m/s2） a．计算石子到达A点的速度大小； b．估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）。 (2) 自然界中某量 D 的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为，变化量与的比值就是这个量的变化率。 a．举出一个用变化率定义的运动学物理量并写出这个物理量的定义式； b．事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为 v= v0+kx（v0为初速度，v为位移为x 时的速度）。试推导证明：此物体运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。 地 城 考点02 上抛运动的规律与应用 33．（24-25高一上·北京师大实验·期中）某同学在地面上，把一物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体达到最高点后落回抛出点。如果取竖直向上为正方向，不计空气阻力。下列描述该运动过程的图像或图像正确的是（　　） A． B． C． D． 34．（24-25高一上·北京五十五中·期中）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·北京师大实验·期中）磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中（设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等）．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速（视为匀加速）的距离约为0.8mm，弹射最大高度约为24cm．人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速．如果加速过程（视为匀加速）人的重心上升高度约为0.5m，假设人与磕头虫向下的加速度大小相等，那么人离地后重心上升的最大高度可达（不计空气阻力的影响）（    ） A．150m B．75m C．15m D．7.5m 36．（24-25高一上·北京十一学校·期中）从水平地面竖直上抛一小石块，石块两次经过距地面15m的同一位置所用时间为2s，重力加速度，不计空气阻力，则（　　） A．石块在空中运动时相同时间内速度变化量不一定相等 B．石块上升的最大高度时间为4s C．石块落地时的速度大小为20m/s D．石块最高点时加速度为0 37．（24-25高一上·北京清华附中·期中）关于物体做竖直上抛运动的下列说法正确的是（　　） A．上升过程物体做减速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变 B．物体上升到最高点时速度为零，达到平衡状态 C．上升过程的加速度大于下落过程的加速度 D．物体以初速度拋出，落回抛出点时的速度与初速度大小相等，加速度也相等 38．（24-25高一上·北京一七一中学·期中）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取，从抛出开始计时5s内，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位移大小为65m B．物体的路程为65m C．物体的速度改变量的大小为10m/s D．物体的平均速度大小为5m/s，方向向上 39．（24-25高一上·北京师大实验·期中）如图，在竖直平面内，挡板OM，ON关于水平直线l对称放置，在l上的A、B、C三点处分别以初速度v₁、v₂、v₃竖直向上抛出一个小球（可看作质点），恰好使得三者均在触碰到挡板OM瞬间速度为0，设三个小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间，所用时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，则下列说法正确的有（　　） A． B．若则AB=BC C．若AB=BC，则 D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 40．（24-25高一上·北京二十中·期中）某质点以的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2s到达最高点，上升高度为20m，又经过2s回到出发点时，速度大小仍为，关于这一运动过程的下列说法中正确的是（    ） A．质点运动的加速度大小为，方向竖直向下 B．质点在这4s内的平均速度为零 C．质点在最高点时加速度为零 D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同 41．（24-25高一上·北京五中·期中）从某一星球表面竖直向上抛出一小物体，不计任何阻力，经过一段时间物体又回到该星球表面。从抛出时刻开始计时， 得到物体上升高度 h 随时间 t 变化的 h—t 图像如图所示。求： (1)物体上升的最大高度 H； (2)该行星表面的自由落体加速度大小g0； (3)物体被抛出时的初速度大小v0。 (4)请在虚线框内定性作出该物体在 0-5s 内的速度-时间图像与加速度—时间图像。（特殊点坐标要标注，规定竖直向上为正方向） 42．（24-25高一上·北京广渠门中学·期中）某物体A作竖直上抛运动，初速度为．求： （1）当物体的速率为时所用时间； （2）当物体运动到距抛出点时所用时间； （3）若物体抛出的同时，另一物体B在同一位置处以相同速度向下运动，其加速度即重力加速度，试在同一坐标系中画出A、B两物体的图像，并用阴影来表示两者在内的距离。（取） 43．（24-25高一上·北京十一学校·期中）公园、广场等场所常常能见到喷泉，其中有的喷泉形成高高的水柱。试建立物理模型对柱形喷泉进行分析，喷泉水柱由无数的水珠构成。如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动。已知某喷泉，喷水的最大高度h约为80m。（取） (1)求喷泉喷口水的速度； (2)喷泉中的某水珠从喷出到最高处的时间t； (3)若喷口的流量Q为（流量是单位时间内从喷口喷出的水的体积），则空中水的体积V为多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $