13.2.2 三角形的高、中线与角平分线同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2.2《三角形的中线、角平分线、高》 一、单选题 1． 如图，△ABC的边BC上的高是(　　) A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 2．如图，在锐角中，为边上的中线，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，点AB、BC、CA表示三条公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则仓库应建在△ABC (　　) A．三边中线的交点上 B．三内角平分线的交点上 C．三条边高的交点上 D．三边垂直平分线的交点上 4．给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，∆ABC的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，D、E分别是∆ABC边上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则（    ） A．3 B．2 C． D．4 7．如图，将四根长度分别为的木条钉成一个四边形木框，E，F分别是木条的中点，关于①、②两个说法，下列判断正确的是（    ） ①为使其稳定，新增的木条的长度可能是； ②若阴影部分的面积为，则四边形木框的面积为 A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 8．如图，在直角三角形中，，，，，点P是线段上的一动点，则线段的最小值（   ） A． B．5 C．4 D．无法确定 二、填空题 9．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为　 　． 10．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则　 　 ． 11．如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则　 　． 12．如图，是的中线，，则的长为　 　． 13．如图，已知的面积为1，且，．那么四边形的面积是 ． 三、解答题 14．如图，已知在△ 中， 分别是 边上的中线，若 ，且△ 的周长为15，求 的长. 15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数． 16．如图，，分别是的高和中线，，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 17．如图，在中，，边上的高，为边上任一点，于点，于点，求的值. 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．6 10．5 11．4 12．5 13． 【分析】本题主要考查了三角形中线．连接，根据，可得，的面积，的面积等于的面积，再由，可得的面积等于的面积的3倍，的面积，再由的面积的面积的面积，可得的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵的面积为1，且， ∴的面积等于的面积为，的面积等于的面积， ∵， ∴的面积等于的面积的，的面积等于的面积的3倍， ∴的面积为， ∵的面积的面积的面积， ∴的面积的面积的面积， 即的面积的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴的面积， ∴四边形的面积是． 故答案为： 14．【答案】解：∵CF为边AB上的中线 ∴AF=BF=3 同理可得AE=CE=2 ∴BC=15-6-4=5 【解析】【分析】根据中线的含义即可求出三角形AB和AC的长度，根据三角形的周长公式计算得到答案即可。 15．【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=​∠BAC=34°． ∵AD是高，∠C=70°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=20°， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°， ∠AEC=90°﹣14°=76°． 【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC． 16．【答案】（1）解：， （）. ​​​​​​ （2）解：是的中线， ， （）． 【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式及等面积法可得cm； （2）利用三角形中线的性质可得，再利用三角形的面积公式及等量代换可得的面积. （1）解：， （）； （2）解：是的中线， ， （）． 17．10 【分析】连接AP，由三角形ABC的面积等于三角形APB与三角形APC面积的和，根据三角形面积公式即可求得答案. 【详解】连接， ∵CD⊥AB，，， ∴，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，正确添加辅助线是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $