13.2.1 三角形的边 同步练习 2025—2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1　三角形的边 一、选择题 1．普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有不稳定性 2．下列图形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边的中点，为了保证在施工过程中窗框不变形，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　） A．B，F之间 B．A，C之间 C．G，H之间 D．F，H之间 4．已知线段 a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．用三根木棒首尾相接围成，若，，设，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 6．已知，，为三角形的三边长，化简：=（   ） A． B． C． D． 7．已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（    ） A． B． C． D． 8．若一个三角形的三边长分别为，则的值可以是（   ） A．9 B．8 C．3 D．2 二、填空题 1．若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）． ①，，；    ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为 ． 2．不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4；若四条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7；……，依此规律，若八条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该八条线段的长度和的最小值为 ． 3．若长度分别为3，5，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 4．在中，，，则长度的取值范围是 ． 5．若一个三角形三边长分别为2，m和8，则m的取值范围 ． 三、解答题 1.一个等腰三角形的周长是． 已知腰长是底边长的倍，求各边长； 已知其中一边长为，求其他两边长． 2.已知的周长是，三边，，满足，，求，，的长． 3.已知，，是的三边长． 若，，满足，试判断的形状； 若，，满足，试判断的形状； 化简：． 4.已知：如图，是内一点请想一个办法说明． 5.【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 6.如图，中，，，，为边上不同的个点，首先连接，图中出现了个不同的三角形，再连接，图中便出现了个不同的三角形， 完成下表： 连接个数 出现三角形个数 若出现了个三角形，则共连接了多少个点 若一直连接到，则图中共有多少个三角形 7.观察与探究： 如图，中，为边上一点，比较长度大小：          填“”“”或“”； 将中点移至内，得图，试观察比较的周长与的周长的大小，并说明理由； 将中点变为两个点，，得图，试观察比较四边形的周长与的周长的大小，并说明理由； 将中的点，移至外，并使点，与点在边的异侧，且，，得图，比较周长大小：四边形的周长          的周长填“”“”或“”； 若将中的四边形的顶点，移至内，得四边形，如图，试观察比较四边形的周长与的周长的大小，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 二、填空题 1． ① 10或12或13或14 2．. 3．5（答案不唯一） 4． 5． 三、解答题 1. 【小题】 解：设底边长为，则，解得． ，即各边长分别为，和． 【小题】 由三角形三边关系知，此边只能是底边． 其他两边长均为．  2. 解：由题意，得解得即，，的长度分别为，，．  3. 【小题】 解：， 且 为等边三角形； 【小题】 ，或或且， 或或 为等腰三角形； 【小题】 ，，是的三边长，，，原式．  4. 证明：延长交于点， 在中， 在中， 得， 即， 即：．  5. 【小题】解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； 【小题】设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”．  6. 解：完成的表格如下： 连接个数 出现三角形个数 共连接了个点． ． 若一直连接到，则题图中共有个三角形． 7. 【小题】 【小题】 的周长的周长．理由如下：如图，延长交于点，在中，，在中，，两式相加得，所以的周长的周长． 【小题】 四边形的周长的周长．理由如下：如图，分别延长，交于点，由知，，又，可得，可得结论．或作直线分别交，于点，如图，在中，，在中，，在中，，三式相加得，可得结论． 【小题】 【小题】 四边形的周长的周长．理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交的边于点，，，，在中，，又，，，将以上各式相加，得，即可得结论．   学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $