第16章整式的乘法必考题检测卷-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章整式的乘法必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•启东市月考）下列运算正确的是（　　） A．2a+4＝6a B．a2•a3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a3＝a 2．（2024秋•海安市期中）计算（﹣x）3•x2的结果是（　　） A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 3．（2024春•高邮市期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x﹣1）（﹣x+1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣x﹣1）（x﹣1） D．（x+1）（﹣x+1） 4．（2024秋•崇川区校级月考）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　） A．19 B．﹣19 C．25 D．﹣25 5．（2024秋•崇川区校级期中）若（x﹣3）（x+4）＝x2+px+q，那么p、q的值是（　　） A．p＝1，q＝﹣12 B．p＝﹣1，q＝12 C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝﹣12 6．（2024秋•崇川区校级期中）计算：（﹣2）2003•等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 7．（2014秋•崇川区校级期中）如果（x+q）与（x+8）的积中不含x的一次项，那么q＝（　　） A．8 B．﹣8 C．24 D．﹣24 8．（2024秋•崇川区校级期中）若实数n满足（n﹣2024）2+（2024﹣n）2＝2，则代数式（n﹣2024）（2024﹣n）的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 二．填空题（共7小题） 9．（2024秋•崇川区校级月考）已知3m＝4，3n＝2，则3m+n＝　 　 ． 10．（2024秋•如皋市期中）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　 　 ． 11．（2024秋•海安市期中）已知x5，那么x2　 　 ． 12．（2024春•泰兴市期末）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是 　 　 ． 13．（2024春•邗江区校级期中）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　 　 ． 14．（2024秋•崇川区校级月考）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1+m）（1+n）的值为　 　 ． 15．（2024秋•海安市期中）如图1是一个长为4a宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 16．（2024秋•海门区校级月考）计算： （1）4xy3•（2x）2； （2）a4•3a2+（﹣2a2）3+5a6． 17．（2024秋•东海县校级期中）已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3，求x2+y2﹣2xy的值． 18．（2024春•江都区期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 19．（2024秋•海门区校级期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　 ，（4，1）＝　 　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，10）＝b，（3，20）＝c．求证：a+c＝2b． 20．（2024秋•海安市校级期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形． （1）图b中的阴影部分面积为　 　 ； （2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　 　 ； （3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值． 21．（2024秋•海门区校级月考）下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：45×（﹣0.25）5． 解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1． （1）计算： ①82022×（﹣0.125）2022； ②； （2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值． 第16章整式的乘法必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A A B C 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•启东市月考）下列运算正确的是（　　） A．2a+4＝6a B．a2•a3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a3＝a 【解答】解：A．2a与4不是同类项，所以不能合并，原式错误，不符合题意； B．a2⋅a3＝a5，计算正确，符合题意； C．（2a）2＝4a2，原式错误，不符合题意； D．a3÷a3＝1，原式错误，不符合题意； 故选：B． 2．（2024秋•海安市期中）计算（﹣x）3•x2的结果是（　　） A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 【解答】解：（﹣x）3•x2＝﹣x5． 故选：B． 3．（2024春•高邮市期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（x﹣1）（﹣x+1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣x﹣1）（x﹣1） D．（x+1）（﹣x+1） 【解答】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是（x﹣1）（﹣x+1）， 故选：A． 4．（2024秋•崇川区校级月考）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　） A．19 B．﹣19 C．25 D．﹣25 【解答】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19， 故选：A． 5．（2024秋•崇川区校级期中）若（x﹣3）（x+4）＝x2+px+q，那么p、q的值是（　　） A．p＝1，q＝﹣12 B．p＝﹣1，q＝12 C．p＝7，q＝12 D．p＝7，q＝﹣12 【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12＝x2+px+q， 则p＝1，q＝﹣12． 故选：A． 6．（2024秋•崇川区校级期中）计算：（﹣2）2003•等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【解答】解：（﹣2）2003• ＝（﹣2）（﹣2）2002• ＝（﹣2）（﹣2）2002• ＝（﹣2）×1 ＝﹣2． 故选：A． 7．（2014秋•崇川区校级期中）如果（x+q）与（x+8）的积中不含x的一次项，那么q＝（　　） A．8 B．﹣8 C．24 D．﹣24 【解答】解：（x+q）（x+8）＝x2+8x+qx+8q＝x2+（8+q）x+8q， 因为不含x的一次项， 所以8+q＝0， 解得q＝﹣8． 故选：B． 8．（2024秋•崇川区校级期中）若实数n满足（n﹣2024）2+（2024﹣n）2＝2，则代数式（n﹣2024）（2024﹣n）的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：法1：∵4＝[（n﹣2024）+（2024﹣n）]2＝（n﹣2024）2+（2024﹣n）2+2（n﹣2024）（2024﹣n），且（n﹣2024）2+（2024﹣n）2＝2， ∴2（n﹣2024）（2024﹣n）+2＝4， 解得：（n﹣2024）（2024﹣n）＝1； 法2：设a＝n﹣2024，b＝2024﹣n，可得a2+b2＝2，a+b＝﹣2， ∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴4＝2+2ab， 解得：ab＝1， 则（n﹣2024）（2024﹣n）＝1． 故选：C． 二．填空题（共7小题） 9．（2024秋•崇川区校级月考）已知3m＝4，3n＝2，则3m+n＝　8　 ． 【解答】解：∵3m＝4，3n＝2， ∴3m+n＝3m×3n＝4×2＝8， 故答案为：8． 10．（2024秋•如皋市期中）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　﹣3x2+4x　 ． 【解答】解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2） ＝﹣3x2+4x， 故答案为：﹣3x2+4x． 11．（2024秋•海安市期中）已知x5，那么x2　23　 ． 【解答】解：∵x5， ∴x2（x）2﹣2＝25﹣2＝23． 故答案为：23． 12．（2024春•泰兴市期末）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是 　30　 ． 【解答】解：由图可知， 五边形ABGFD的面积＝正方形ABCD的面积+梯形DCGF的面积， ＝a2（a+b）b ， 阴影部分的面积＝五边形ABGFD的面积﹣三角形ABD﹣三角形BCF ， ∵a+b＝10，ab＝20， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60， ∴阴影部分的面积为30． 故答案为：30． 13．（2024春•邗江区校级期中）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　﹣3　 ． 【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．（2024秋•崇川区校级月考）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1+m）（1+n）的值为　1　 ． 【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2， ∴（1+m）（1+n）＝1+n+m+mn＝1+2﹣2＝1； 故答案为：1． 15．（2024秋•海安市期中）如图1是一个长为4a宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线把这个长方形剪成四块完全相同的小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，则可以得到一个等式为 　（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab　 ． 【解答】解：∵图2中小正方形的边长为（b﹣a）， ∴S阴影＝（b﹣a）2， ∵图2中大正方形的边长为（a+b）， ∴S阴影＝（a+b）2﹣4ab， ∴（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab． 三．解答题（共6小题） 16．（2024秋•海门区校级月考）计算： （1）4xy3•（2x）2； （2）a4•3a2+（﹣2a2）3+5a6． 【解答】解：（1）原式＝4xy3×4x2＝16x3y3； （2）原式＝3a6﹣8a6+5a6＝0． 17．（2024秋•东海县校级期中）已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3，求x2+y2﹣2xy的值． 【解答】解：∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3， ∴x2﹣x﹣x2+y＝﹣3， ∴x﹣y＝3， ∴x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝32＝9． 18．（2024春•江都区期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项． （1）求m与n的值． （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n， 根据展开式中不含x2和x3项得：， 解得：． 即m＝﹣4，n＝﹣12； （2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2） ＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3， 当m＝﹣4，n＝﹣12时， 原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792． 19．（2024秋•海门区校级期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　3　 ，（4，1）＝　0　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，10）＝b，（3，20）＝c．求证：a+c＝2b． 【解答】（1）解：∵33＝27， ∴（3，27）＝3， ∵40＝1， ∴（4，1）＝0， 故答案为：3，0； （2）证明：∵（3，5）＝a，（3，10）＝b，（3，20）＝c， ∴3a＝5，3b＝10，3c＝20， ∵5×20＝100＝102， ∴3a×3c＝（3b）2＝32b， ∴3a+c＝32b， ∴a+c＝2b． 20．（2024秋•海安市校级期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形． （1）图b中的阴影部分面积为　（m﹣n）2　 ； （2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn　 ； （3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值． 【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2， 故答案为：（m﹣n）2； （2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn， 故答案为：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn； （3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣11＝25， 则x﹣y＝±5． 21．（2024秋•海门区校级月考）下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：45×（﹣0.25）5． 解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1． （1）计算： ①82022×（﹣0.125）2022； ②； （2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值． 【解答】解：（1）①82022×（﹣0.125）2022＝[8×（﹣0.125）]2022＝（﹣1）2022＝1； ②原式 ； （2）∵3×9n×81n＝325 ∴3×（32）n×（34）n＝325， ∴36n+1＝325， ∴6n+1＝25， 解得：n＝4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $