第1章三角形易错精选题-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第1章三角形易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 3．如图，，且，于点，于点．若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（   ） A．不相交的两条直线是平行线 B．过直线外一点能画无数条直线与已知直线平行 C．三个角分别相等的两个三角形全等 D．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 5．如图，已知，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别平分，，若，，则（   ） A．17 B．16 C． D． 7．一个三角形的三条边的长分别是5，8，9，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，点在的边上，用尺规作图： 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点； 作射线． 下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s． A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或4 二、填空题 10．如图，，，，，，则的长为 ． 11．如图，点是的中点，若，，，可以判定与全等，则这两个三角形全等的判定依据是 （填字母）． 12．如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为 ． 13．如图，，是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为 ． 14．如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为 ． 15．如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 16．如图，，点分别在直线和上，点在上，，则 ． 三、解答题 17．如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，．求证：． 18．如图，，，E为上一点，，探究线段，与之间的数量关系． 19．如图，已知点C是线段上一点，，，E是AC上一点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，中，， (1)用直尺和圆规在的内部作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若（1）中的射线交于点D，，，求的度数． 21．填补下列证明过程． 如图，中，D是边的中点，延长到点E，使． (1)求证：． 证明：∵D是边的中点（已知） ∴ ． 在和中， ∴ （ ）． (2)如果，则的取值范围是 　　　　　． 22．如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： (1)； (2)． 23．【问题提出】 （1）如图①，在中，若，，AD是边上的中线，求的取值范围．小明的做法如下：如图①，延长至点，使，连接，则，依据的判定方法是_____，由三角形的三边关系可知的取值范围为_____； （2）如图②，，，，点为的中点，试说明：； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是某公园的一片玫瑰园，对角线是中间的一条通道，现正值玫瑰盛开的旺季，为方便游客观赏，要沿对角线铺设一条小路，在两条小路的交点处修建一座观景塔（观景塔大小忽略不计），在边的中点处设置一个出入口，再沿铺设一条小路将游客分流，采购部需要知道与之间的数量关系购买原材料．按照设计要求，，，请你帮采购部探究线段与之间的数量关系（小路宽度忽略不计）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A D B A C C B 1．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用，由全等三角形的性质可得第二个图中的对边为，再由第一个图中边的对角为，即可得出． 【详解】解：图中的两个三角形全等， 由全等三角形的性质得，第二个图中的对边为， 第一个图中边的对角为， ， 选项符合题意， 故选：． 2．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等． 利用全等三角形的性质可得，再利用线段差求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等，全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余得出，，根据等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、全等三角形的判定，属于基础题，难度不大． 根据真命题的定义，利用平行线的定义及确定平行线的方法，全等三角形的判定，分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线平行，原命题为假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题，不符合题意； C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题为假命题，不符合题意； D、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题，符合题意； 故选：D 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，进而可知，由得到，根据三角形内角和即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，与角平分线有关的三角形的内角和定理，设交于点，作平分，证明，，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：设交于点，作平分， ∵， ∴， ∵分别平分，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 7．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得，或，，求出解即可． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴，或，， 解得，或，， 则或， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质，根据尺规作图可证，故D选项正确，利用三角形的性质可知A选项和B选项正确，只有当时，，故C选项不一定正确． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中，， ， 故D选项正确； ， ， 故A选项正确； ， ， 故B选项正确； 只有当时，， 不一定正确． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查三角形上的动点问题，注意分情况讨论是解题的关键．分两种情况：点P在上，点Q在上时；点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解． 【详解】解：当点P在上，点Q在上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 当点P在上，点Q第一次从点C返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ∴， ∴， ∴， 综上所述：t的值为1或3． 故选B． 10．3 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，得到，即可求出的长． 【详解】在和中， ∴， ∴ ∴ 故答案为：3 11． 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解答的关键． 证明，利用全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ，， ，， ， 故答案为：6． 13．12 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用证明，得，再根据三角形面积可得的长，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ，是的高线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴ 故答案为： 14． 【分析】本题考查最短路线问题，解答中涉及垂线段最短，能够根据相关知识得到的最小值为的长是解题的关键． 在上截取，连接，，证明，得到，由此得到，当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时，过点C作交于点F，根据面积求出的长即可解决问题． 【详解】解：在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴当点G，F，共线时，最小，即为的长，此时， 如图，过点C作交于点， ∵，， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故答案为：． 15．10 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，根据“”证即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：10． 16．9 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质．先判定，从而得出，则． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 17．见详解 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．根据题意，先证明，进而用证明，可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∴． 18．，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明，再证明，得出，，进而可得出结论． 【详解】解：，理由如下： ， ，且， ． 在和中， ， ，， ， ． 19．(1)见解析； (2)4． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）解：， 在和中， ， ． （2）解：，， ， ， ． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了基本作图以及三角形外角的性质； （1）根据尺规作图的方法，以为一边，在的内部作即可； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】（1）解：射线就是所要求作的射线； （2）解：由（1）可知，， 所以． 21．(1)，，对顶角相等，， (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用． （1）先证明，由对顶角得到，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形三边的关系可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵D是边的中点（已知） ， 在和中， ， ∴， 故答案为：，，对顶角相等，，； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则． 【详解】（1）证明：，， ． 在与中 ． （2）由（1）得，， ，． ，， ． 在和中 ， ． ， ， ． 23．（1），；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理等知识． （1）根据可得，在中利用三角形的三边关系可求得； （2）延长至G，使，连接，先证明，得到，，再证明，即可得到； （3）延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，先证可得，，再证明，得到，，最后证明，得到． 【详解】（1）解：延长到点E．使，连接， ∵是的中线， ∴，又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：延长至G，使，连接，则 ∵点D为的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． （3）解：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接， ∵点F是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $