专题01小数除法（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册专项培优讲练

专题01小数除法 【解析版】 课题1:除数是整数的小数除法 易错知识点01:商的小数点位置错误 在计算时，容易忽略商的小数点要和被除数的小数点对齐这一关键规则。例如，计算22.4÷4时，若没有将商的小数点与被除数22.4的小数点对齐，就会导致结果错误。正确的计算是先用4除22，商5写在个位上，4×5=20，余2；然后商5后面点上小数点（与被除数的小数点对齐）；再落下十分位上的4，与余数2组成24个0.1，24÷4=6，商6写在十分位上，最终结果为5.6。 易错知识点02:整数部分不够商1的处理错误 当整数部分不够商1时，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点继续除。比如计算0.48÷6，整数部分0除以6不够商1，应在商的个位写0，点上小数点后再用48除以6。若遗漏在个位写0占位，就会出现计算错误。 易错知识点03:除到末尾仍有余数的处理错误 除到被除数的末尾仍有余数时，需在余数后面添000再继续除。例如计算12.6÷5，当除到个位余2时，要在2后面添0变成20个0.1继续除，若没有添0继续除，就无法得到准确结果。 易错知识点04:商中间不够商1的处理错误 如果商的中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。例如计算4.08÷4，十位上4除以4商1，个位上0除以4不够商1，要在个位商0，然后再用888除以4，若遗漏在个位商0，结果就会出错。 课题2:除数是小数的小数除法 易错知识点01:小数点移动错误 计算时要先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。例如计算1.25÷0.25，要将除数0.25的小数点向右移动两位变成25，同时被除数1.25的小数点也向右移动两位变成125。若小数点移动的位数不一致，或者忘记在被除数末尾补0，就会导致计算错误。 易错知识点02:商的小数点位置确定错误 按照除数是整数的小数除法计算后，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐。例如在计算3.6÷0.09，将除数和被除数小数点都向右移动两位后变为360÷9，计算出商为40，这里商的小数点要与被除数360移动后的小数点位置对应，如果位置确定错误，结果就会出错。 课题3：商与被除数的关系 易错知识点01:对规律理解不深刻 当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（除数不为0）时，商大于被除数。例如判断3.5÷0.5和3.5÷5的商与3.5的大小关系，如果对这一规律理解不深刻，就容易判断错误。3.5÷0.5中除数0.5<1，商7大于3.5；3.5÷5中除数5>1，商0.7小于3.5。 易错知识点02:忽略特殊情况 在比较商与被除数大小时，容易忽略除数为1的情况，当除数等于1时，商等于被除数。例如5.2÷1=5.2。 课题4：商的近似数 易错知识点01:“四舍五入”法运用错误 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数。例如要求保留一位小数，商要除到第二位小数，若尾数的最高位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；若尾数的最高位上的数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。如计算3.25÷1.4，保留一位小数，计算到商的 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·广东深圳·期末）一只高24厘米的巴黎奥运吉祥物“弗里热”毛绒玩偶标价为25.5欧元，200元人民币够吗？（1欧元兑换人民币7.7元）淘气列竖式来解决这个问题，圆圈中的“75”表示还剩（    ）。 A．75元 B．75角 C．75分 D．7角5分 【答案】B 【易错思路引导】1元＝10角，200元＝2000角，7.7元＝77角，由竖式计算可知，2000÷77＝25……75，7对应的是被除数的十位，5对应的是被除数的个位，所以75表示75角。 【规范解答】由分析可知，圆圈中的“75”表示还剩75角。 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25五年级上·广东深圳·期末）估一估，算式（    ）的商大概在下图箭头处。 A．4÷1.1 B．5÷6 C．2.1÷0.99 D．0.61÷0.6 【答案】D 【易错思路引导】估算时，可将小数估算成与它最相近的整数，再计算。被除数大于除数时，商大于1，被除数小于除数时，商小于1。据此解题。 【规范解答】A．4÷1.1≈4÷1＝4； B．5＜6，那么5÷6＜1； C．2.1÷0.99≈2÷1＝2； D．0.61÷0.6≈0.6÷0.6＝1，并且0.61＞0.6，那么0.61÷0.6＞1； 箭头处的数大于1，并且非常接近1，所以算式0.61÷0.6的商大概在箭头处。 故答案为：D 3．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期末）计算6×（5.5＋0.4）时，如果漏掉括号算成6×5.5＋0.4，结果将比正确得数（    ）。 A．少2 B．多2 C．少0.4 【答案】A 【易错思路引导】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把6×（5.5＋0.4）化为6×5.5＋6×0.4，可以发现6×5.5＋6×0.4比6×5.5＋0.4多6×0.4－0.4，进一步计算即可解答。 【规范解答】6×（5.5＋0.4）＝6×5.5＋6×0.4 6×5.5＋6×0.4－（6×5.5＋0.4） ＝6×5.5＋6×0.4－6×5.5－0.4 ＝6×0.4－0.4 ＝2.4－0.4 ＝2 所以结果将比正确得数少2。 故答案为：A 4．（本题2分）（16-17五年级·全国·课后作业）下面有三道小数除法计算，其中错误的是（　　） A．42.91÷7=6.13 B．77÷25=3.8 C．10.2÷15=0.68 【答案】B 【易错思路引导】先运用估算的方法，找出商是小数的除法式子，根据小数竖式除法的计算法则进行计算即可，注意商的小数的位数． 【规范解答】解：A、42.91÷7=6.13 正确 B、77÷25=3.08≠3.8 C、10.2÷15=0.68 正确 所以上面三道小数除法计算，其中错误的是77÷25=3.8 故选B． 5．（本题2分）（17-18四年级下·辽宁·期末）小明在计算两个小数的积时，把其中的一个三位小数错看成两位小数，得到的积比正确的积多67.3992，正确的积是（    ）。 A．748.88 B．74.888 C．7.4888 【答案】C 【易错思路引导】把其中的一个三位小数错看成两位小数，乘得的积扩大到原来的10倍，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数－1）＝1份数，计算出正确的积。 【规范解答】67.3992÷（10－1） ＝67.3992÷9 ＝7.4888 正确的积是7.4888。 故答案为：C 【考点再现】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数―1）＝1份数，列式计算。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（21-22五年级上·陕西汉中·期末）68.88888不是循环小数。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。 【规范解答】68.88888是有限小数，不是循环小数。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（本题2分）（23-24五年级上·广东湛江·期中）保留三位小数约是3.869。( ) 【答案】× 【易错思路引导】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留三位小数看万分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【规范解答】＝3.86999……≈3.870 保留三位小数约是3.870，所以原题说法错误。 故答案为：× 8．（本题2分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）0.84÷2.4＝（0.84×100）÷（2.4×10）。( ) 【答案】× 【易错思路引导】根据小数乘除法的计算方法，分别求出0.84÷2.4和（0.84×100）÷（2.4×10）的结果，再进行对比即可。 【规范解答】0.84÷2.4＝0.35 （0.84×100）÷（2.4×10） ＝84÷24 ＝3.5 0.35≠3.5 则原算式错误。 故答案为：× 9．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁朝阳·期中）被除数（0除外）扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的3倍，则商扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【易错思路引导】根据商的变化规律可知，被除数（0除外）扩大到原来的6倍，即被除数×6，则商×6；除数扩大到原来的3倍，即除数×3，则商÷3；最终商×6÷3，据此判断，也可以举例说明。 商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 【规范解答】如：10÷0.1＝100 （10×6）÷（0.1×3） ＝60÷0.3 ＝200 200÷100＝2 则商扩大到原来的2倍。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（18-19五年级上·辽宁·单元测试）动物园有9个小鸟笼装鹦鹉，每笼装4只，还有一个大鸟笼，装16只鹦鹉，动物园共有64只鹦鹉。( ) 【答案】错误 【易错思路引导】用每笼装的只数乘笼子数，求出小鸟笼共装的只数，再加上大鸟笼装的只数即可求出共有的只数。 【规范解答】（1）9个小鸟笼共装鹦鹉多少只？4×9＝36（只） （2）动物园共有鹦鹉多少只？36＋16＝52（只），原题计算错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）一个三位小数“四舍五入”后的近似数是2.34，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 2.344 2.335 【易错思路引导】“四舍五入”是一种求近似数的方法。如果尾数的最高位数字小于或等于4，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数字大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。对于这个三位小数求近似数后是2.34，我们需要分别考虑“四舍”和“五入”两种情况来确定这个三位小数的最大值和最小值。 【规范解答】当求这个三位小数的最大值时，是通过“四舍”得到2.34的。因为“四舍”是尾数的最高位数字小于或等于4就把尾数去掉，所以这个三位小数的百分位是4，千分位最大只能是4，而十分位是3，整数部分是2，所以这个三位小数最大是2.344。 当求这个三位小数的最小值时，是通过“五入”得到2.34的。因为“五入”是尾数的最高位数字大于或等于5就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，所以这个三位小数原来的百分位是3，千分位最小是5，十分位原来是3，因为千分位进1得到2.34，整数部分是2，所以这个三位小数最小是2.335。 12．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）做一套衣服要用去1.5米的布料，20米的布料最多能做成( )套这样的衣服，还剩下( )米布料。 【答案】 13 0.5 【易错思路引导】要确定20米布料能做几套衣服及剩余多少，需用总布料长度除以每套衣服用布长度，即计算20÷1.5；由于衣服套数是整数，商的整数部分就是能做的套数，余数对应剩余布料长度，据此分析计算。 【规范解答】20÷1.5＝13（套）……0.5（米） 所以做一套衣服要用去1.5米的布料，20米的布料最多能做成13套这样的衣服，还剩下0.5米布料。 13．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）1.25×1.7的积是( )位小数；12.6÷0.28的商的最高位是( )位。 【答案】 三/3 十 【易错思路引导】小数乘法中，积的小数位数等于乘数中小数位数的和，1.25是两位小数，1.7是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可； 计算小数除法时，先把除数转化为整数，除数0.28扩大到原来的100倍变为28，被除数12.6也要扩大到原来的100倍变为1260，然后计算出1260÷28的商，进而分析出商的最高位。 【规范解答】1.25是两位小数，1.7是一位小数，2＋1＝3，所以1.25×1.7的积是三位小数； 1260÷28＝45，商是45，最高位是十位，所以12.6÷0.28的商的最高位是十位。 14．（本题4分）（24-25五年级上·陕西延安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×0.8( )2.6                    5.85÷0.9( )5.85 2.5×1.3×4( )2.5×4×1.3          3.9÷1.5( )3.9×1.5 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【易错思路引导】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （3）把2.5×1.3×4转化为2.5×（1.3×4），2.5×4×1.3转化为2.5×（4×1.3），由乘法交换律a×b＝b×a可知，1.3×4＝4×1.3，那么括号两边算式的结果相等； （4）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；先比较括号两边算式和3.9的大小关系，再比较3.9÷1.5和3.9×1.5的大小关系，据此解答。 【规范解答】（1）因为0.8＜1，所以2.6×0.8＜2.6； （2）因为0.9＜1，所以5.85÷0.9＞5.85； （3）2.5×1.3×4＝2.5×（1.3×4），2.5×4×1.3＝2.5×（4×1.3），因为1.3×4＝4×1.3，所以2.5×1.3×4＝2.5×4×1.3； （4）因为1.5＞1，则3.9÷1.5＜3.9，3.9×1.5＞3.9，所以3.9÷1.5＜3.9×1.5。 综上所述，2.6×0.8＜2.6，5.85÷0.9＞5.85，2.5×1.3×4＝2.5×4×1.3，3.9÷1.5＜3.9×1.5。 15．（本题2分）（24-25五年级上·陕西延安·期末）计算2.4÷0.4时，为了方便计算，被除数和除数要同时扩大到原来的( )倍，结果是( )。 【答案】 10 6 【易错思路引导】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；除数是小数的小数除法计算方法：先根据商不变的性质把除数变成整数，再按照除数是整数的小数除法的计算方法计算，据此解答。 【规范解答】2.4÷0.4＝24÷4＝6 计算2.4÷0.4时，为了方便计算，被除数和除数要同时扩大到原来的10倍，结果是6。 16．（本题1分）（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）一列火车从南京到上海行驶，用了1.2时，平均每时行驶( )千米。 【答案】200 【易错思路引导】速度＝路程÷时间，240千米是路程，1.2时是时间，代入数据计算即可。 【规范解答】240÷1.2＝200（千米） 所以平均每小时行驶200千米。 17．（本题2分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 【答案】 1.224 1.17 【易错思路引导】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【规范解答】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【考点再现】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 18．（本题1分）（2019·北京·小升初真题）有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是 ． 【答案】12.54 【解析】略 四、计算：本题共3小题，共22分． 19．（本题6分）（23-24五年级上·福建泉州·期末）直接写得数。 4.84÷4＝           5÷0.1＝          10－0.45＝ 2.7÷30＝          12.5×0.8＝          9.1÷1.3＝ 【答案】1.21；50；9.55；0.09；10；7 20．（本题8分）（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）        4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数） 6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）        5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【答案】2；32.1 1.10；0.37 【易错思路引导】（1）计算89.2÷45和 5.89÷16：根据除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。保留整数时，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 （2）计算4.5÷0.14和6.04÷5.5：除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【规范解答】 89.2÷45≈2       4.5÷0.14≈32.1             6.04÷5.5≈   5.89÷16≈0.37           21．（本题8分）（24-25五年级上·安徽亳州·期中）脱式计算。 （1）（18.6＋11.4）÷5       （2）35.1÷（7.22－4.22） （3）21.36÷0.8－12.9        （4）1.4×5＋26÷1.3 【答案】（1）6；（2）11.7； （3）13.8；（4）27 【易错思路引导】（1）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法； （2）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； （3）根据运算顺序，从左往右进行计算； （4）根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算加法。 【规范解答】（1）（18.6＋11.4）÷5 ＝30÷5 ＝6 （2）35.1÷（7.22－4.22） ＝35.1÷3 ＝11.7 （3）21.36÷0.8－12.9 ＝26.7－12.9 ＝13.8 （4）1.4×5＋26÷1.3 ＝7＋20 ＝27 五、应用题（本题共9小题，共42分） 22．（本题4分）（23-24五年级上·甘肃定西·期中）爸爸开车带笑笑去外婆家用了3.5时，每时行驶60千米。玩了几天后，爸爸开车带她沿原路回家，每时行驶75千米，笑笑多长时间能到家？ 【答案】2.8时 【易错思路引导】根据速度×时间＝路程，先求出笑笑家到外婆家的路程，再根据路程÷速度＝时间，求出回家需要的时间。 【规范解答】3.5×60÷75 ＝210÷75 ＝2.8（时） 答：笑笑2.8时能到家。 23．（本题5分）（23-24六年级下·浙江金华·期末）端午节食品厂包50个肉粽需要的材料和成本如下： 糯米 10千克，每千克13元 肉 2千克，每千克26.6元 粽叶、绳子 共15.8元 （1）一个肉粽所用材料的成本需要多少元？ （2）一个工人一天可以包200个粽子，工资为每天160元。食品厂一个肉棕售价定为5元，成本够吗？ 【答案】（1）3.98元 （2）够 【易错思路引导】（1）把肉粽需要的糯米的价格，肉的价格，粽叶和绳子的价格相加即可，由于肉每千克26.6元，糯米每千克13元，根据总价＝单价×数量，据此即可求出肉和糯米的价格，再相加。这些是50个肉粽的成本，再除以50即可求出一个的钱数。 （2）根据总价单价×数量，用200×5＝1000，求出200个粽子售价，再用成本乘200求出总共的成本，总成本＋人工即可求出一共需要的成本，再和1000比较即可。 【规范解答】（1）10×13＝130（元） 26.6×2＝53.2（元） 130＋53.2＋15.8＝199（元） 199÷50＝3.98（元） 答：一个肉粽所用材料的成本需要3.98元。 （2）200×3.98＝796（元） 200×5＝1000（元） 796＋160＝956（元） 1000＞956 答：食品厂一个肉粽售价定为5元，成本够。 24．（本题5分）（23-24五年级上·广东惠州·期中）某服装厂做一件女上衣需要用布2.6米，一条女裙子需要用布1.8米。现在厂家有1200米的布，最多可以做多少套这样的女装？ 【答案】272套 【易错思路引导】做一件女上衣需要用布的长度＋一条女裙子需要用布的长度＝做一套需要用布的长度；最后无论剩下多少布，只要不够一套女装的用量，就无法制作一套女装，布的总长度÷做一套需要的长度，商采取去尾法得到的整数就是最多可以做的套数。 【规范解答】1200÷（2.6＋1.8） ＝1200÷4.4 ≈272（套） 答：最多可以做272套这样的女装。 25．（本题4分）（23-24五年级上·广东惠州·期中）刘大叔去菜市场买猪肉，每千克40.4元，他付给老板100元，找回39.4元。刘大叔买了多少千克的猪肉？ 【答案】1.5千克 【易错思路引导】付给老板的钱数－找回的钱数＝买猪肉花的钱数，买猪肉花的钱数÷猪肉的单价＝买的质量。 【规范解答】（100－39.4）÷40.4 ＝60.6÷40.4 ＝1.5（千克） 答：刘大叔买了1.5千克的猪肉。 26．（本题4分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）共有38人渡河到对岸，每条船只能坐5名乘客，如果每条船渡河一次需要5.6元，总共需要多少元？ 【答案】44.8元 【易错思路引导】每条船只能坐5名乘客，38人需要几条船，即求38里有几个5，用除法计算；余下的人也要坐1条船，结果用“进一法”保留整数。每条船渡河一次需要5.6元，有几条船就有几个5.6，用乘法计算。 【规范解答】38÷5≈8（条） 5.6×8＝44.8（元） 答：总共需要44.8元。 27．（本题5分）（25-26五年级上·全国·课后作业）循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是几？小数部分前100位数字的和是多少？ 【答案】第100位上的数字是3；333 【易错思路引导】循环小数2.316316.....是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数=组数.....余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【规范解答】100÷3=33......1 答：第100位上的数字是3。 （3+1+6）×33+3 =10×33+3 =330+3 =333 答：小数部分前100位数字的和是333。 【考点再现】此题考查循环小数与周期规律的综合应用，关键找准周期数，利用公式进行求解。 28．（本题5分）（21-22五年级上·陕西西安·期末）蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，1.6小时把水放尽，如打开8个水龙头，0.96小时把水放尽，现打开3个水龙头，多长时间能把水放尽？ 【答案】2.88小时 【易错思路引导】此题可以用假设的方法进行解答。设1个水龙头1小时放走的水量为1，则5个水龙头1.6小时放出水量为：5×1.6＝8，8个水龙头0.96小时放出水量为8×0.96＝7.68，二者相差的水量为8－7.68＝0.32，用相差的水量除以二者相差的时间，即可求得1小时流入的水量；然后用5小时放出的总水量减去5小时流入的水量即可求得原有水量；最后用原有水量除以3个水龙头1小时放出的水量与流入水量的差，即可求解。 【规范解答】设1个水龙头1小时放走的水量为1。 1小时流入水量： （1.6×5－8×0.96）÷（1.6－0.96） ＝（8－7.68）÷0.64 ＝0.32÷0.64 ＝0.5 原有水量： 5×1.6－0.5×1.6 ＝8－0.8 ＝7.2 3个水龙头需要时间： 7.2÷（3－0.5） ＝7.2÷2.5 ＝2.88（小时） 答：2.88小时能把水放尽。 【考点再现】解答本题的关键是求出1小时流入的水量及水池原有的水量。 29．（本题5分）（19-20五年级上·辽宁·期中）某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20时，水费按“基本价”收费；超过20时，不超过的部分仍按“基本价“收费，超过部分按调节价”收费．     （1）老王家今年4、5月用水量如下表，该市水费的“基本价”和“调节价”每立方米多少钱?   月份 用水量（） 水费（元） 4 18 41.40 5 26 66.40 （2）若老王家6月份用水量为35,6月份的水费是多少元? 【答案】（1）2.30元， 3.40元． （2）97元． 【规范解答】（1）基本价：41.40÷18=2.30（元/立方米） 调节价：（66.40-2.30×20）÷（26-20）=3.40（元/立方米） 答：该市水费的“基本价”每立方米2.30元，“调节价”每立方米3.40元． （2）2.30×20+3.40×（35-20）=97（元）    答：6月份的水费是97元． 30．（本题5分）（19-20五年级上·全国·期中）南京和上海大约相距299.7km，爸爸驾车带着全家从南京出发，以每小时90km的速度行驶了45分钟后到达服务区，休息了15分钟后再次出发，此时的速度是之前速度的1.2倍，如果途中不再休息，那么到达上海一共要用多长时间？ 【答案】3.15小时 【规范解答】90×（45÷60）=67.5（km） （299.7-67.5）÷（90×1.2）=2.15（时） 45+15=60（分）=1时 2.15+1=3.15（时） 答：到达上海一共要用3.15小时． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01小数除法 【原卷版】 课题1:除数是整数的小数除法 易错知识点01:商的小数点位置错误 在计算时，容易忽略商的小数点要和被除数的小数点对齐这一关键规则。例如，计算22.4÷4时，若没有将商的小数点与被除数22.4的小数点对齐，就会导致结果错误。正确的计算是先用4除22，商5写在个位上，4×5=20，余2；然后商5后面点上小数点（与被除数的小数点对齐）；再落下十分位上的4，与余数2组成24个0.1，24÷4=6，商6写在十分位上，最终结果为5.6。 易错知识点02:整数部分不够商1的处理错误 当整数部分不够商1时，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点继续除。比如计算0.48÷6，整数部分0除以6不够商1，应在商的个位写0，点上小数点后再用48除以6。若遗漏在个位写0占位，就会出现计算错误。 易错知识点03:除到末尾仍有余数的处理错误 除到被除数的末尾仍有余数时，需在余数后面添000再继续除。例如计算12.6÷5，当除到个位余2时，要在2后面添0变成20个0.1继续除，若没有添0继续除，就无法得到准确结果。 易错知识点04:商中间不够商1的处理错误 如果商的中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。例如计算4.08÷4，十位上4除以4商1，个位上0除以4不够商1，要在个位商0，然后再用888除以4，若遗漏在个位商0，结果就会出错。 课题2:除数是小数的小数除法 易错知识点01:小数点移动错误 计算时要先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。例如计算1.25÷0.25，要将除数0.25的小数点向右移动两位变成25，同时被除数1.25的小数点也向右移动两位变成125。若小数点移动的位数不一致，或者忘记在被除数末尾补0，就会导致计算错误。 易错知识点02:商的小数点位置确定错误 按照除数是整数的小数除法计算后，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐。例如在计算3.6÷0.09，将除数和被除数小数点都向右移动两位后变为360÷9，计算出商为40，这里商的小数点要与被除数360移动后的小数点位置对应，如果位置确定错误，结果就会出错。 课题3：商与被除数的关系 易错知识点01:对规律理解不深刻 当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1（除数不为0）时，商大于被除数。例如判断3.5÷0.5和3.5÷5的商与3.5的大小关系，如果对这一规律理解不深刻，就容易判断错误。3.5÷0.5中除数0.5<1，商7大于3.5；3.5÷5中除数5>1，商0.7小于3.5。 易错知识点02:忽略特殊情况 在比较商与被除数大小时，容易忽略除数为1的情况，当除数等于1时，商等于被除数。例如5.2÷1=5.2。 课题4：商的近似数 易错知识点01:“四舍五入”法运用错误 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数。例如要求保留一位小数，商要除到第二位小数，若尾数的最高位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；若尾数的最高位上的数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且向它的前一位进“1”。如计算3.25÷1.4，保留一位小数，计算到商的 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·广东深圳·期末）一只高24厘米的巴黎奥运吉祥物“弗里热”毛绒玩偶标价为25.5欧元，200元人民币够吗？（1欧元兑换人民币7.7元）淘气列竖式来解决这个问题，圆圈中的“75”表示还剩（    ）。 A．75元 B．75角 C．75分 D．7角5分 2．（本题2分）（24-25五年级上·广东深圳·期末）估一估，算式（    ）的商大概在下图箭头处。 A．4÷1.1 B．5÷6 C．2.1÷0.99 D．0.61÷0.6 3．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期末）计算6×（5.5＋0.4）时，如果漏掉括号算成6×5.5＋0.4，结果将比正确得数（    ）。 A．少2 B．多2 C．少0.4 4．（本题2分）（16-17五年级·全国·课后作业）下面有三道小数除法计算，其中错误的是（　　） A．42.91÷7=6.13 B．77÷25=3.8 C．10.2÷15=0.68 5．（本题2分）（17-18四年级下·辽宁·期末）小明在计算两个小数的积时，把其中的一个三位小数错看成两位小数，得到的积比正确的积多67.3992，正确的积是（    ）。 A．748.88 B．74.888 C．7.4888 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（21-22五年级上·陕西汉中·期末）68.88888不是循环小数。( ) 7．（本题2分）（23-24五年级上·广东湛江·期中）保留三位小数约是3.869。( ) 8．（本题2分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）0.84÷2.4＝（0.84×100）÷（2.4×10）。( ) 9．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁朝阳·期中）被除数（0除外）扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的3倍，则商扩大到原来的3倍。( ) 10．（本题2分）（18-19五年级上·辽宁·单元测试）动物园有9个小鸟笼装鹦鹉，每笼装4只，还有一个大鸟笼，装16只鹦鹉，动物园共有64只鹦鹉。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）一个三位小数“四舍五入”后的近似数是2.34，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 12．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）做一套衣服要用去1.5米的布料，20米的布料最多能做成( )套这样的衣服，还剩下( )米布料。 13．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）1.25×1.7的积是( )位小数；12.6÷0.28的商的最高位是( )位。 14．（本题4分）（24-25五年级上·陕西延安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×0.8( )2.6          5.85÷0.9( )5.85 2.5×1.3×4( )2.5×4×1.3    3.9÷1.5( )3.9×1.5 15．（本题2分）（24-25五年级上·陕西延安·期末）计算2.4÷0.4时，为了方便计算，被除数和除数要同时扩大到原来的( )倍，结果是( )。 16．（本题1分）（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）一列火车从南京到上海行驶，用了1.2时，平均每时行驶( )千米。 17．（本题2分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 18．（本题1分）（2019·北京·小升初真题）有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是 ． 四、计算：本题共3小题，共22分． 19．（本题6分）（23-24五年级上·福建泉州·期末）直接写得数。 4.84÷4＝           5÷0.1＝          10－0.45＝ 2.7÷30＝          12.5×0.8＝          9.1÷1.3＝ 20．（本题8分）（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）       4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数） 6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）      5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 21．（本题8分）（24-25五年级上·安徽亳州·期中）脱式计算。 （1）（18.6＋11.4）÷5       （2）35.1÷（7.22－4.22） （3）21.36÷0.8－12.9        （4）1.4×5＋26÷1.3 五、应用题（本题共9小题，共42分） 22．（本题4分）（23-24五年级上·甘肃定西·期中）爸爸开车带笑笑去外婆家用了3.5时，每时行驶60千米。玩了几天后，爸爸开车带她沿原路回家，每时行驶75千米，笑笑多长时间能到家？ 23．（本题5分）（23-24六年级下·浙江金华·期末）端午节食品厂包50个肉粽需要的材料和成本如下： 糯米 10千克，每千克13元 肉 2千克，每千克26.6元 粽叶、绳子 共15.8元 （1）一个肉粽所用材料的成本需要多少元？ （2）一个工人一天可以包200个粽子，工资为每天160元。食品厂一个肉棕售价定为5元，成本够吗？ 24．（本题5分）（23-24五年级上·广东惠州·期中）某服装厂做一件女上衣需要用布2.6米，一条女裙子需要用布1.8米。现在厂家有1200米的布，最多可以做多少套这样的女装？ 25．（本题4分）（23-24五年级上·广东惠州·期中）刘大叔去菜市场买猪肉，每千克40.4元，他付给老板100元，找回39.4元。刘大叔买了多少千克的猪肉？ 26．（本题4分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）共有38人渡河到对岸，每条船只能坐5名乘客，如果每条船渡河一次需要5.6元，总共需要多少元？ 27．（本题5分）（25-26五年级上·全国·课后作业）循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是几？小数部分前100位数字的和是多少？ 28．（本题5分）（21-22五年级上·陕西西安·期末）蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，1.6小时把水放尽，如打开8个水龙头，0.96小时把水放尽，现打开3个水龙头，多长时间能把水放尽？ 29．（本题5分）某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20时，水费按“基本价”收费；超过20时，不超过的部分仍按“基本价“收费，超过部分按调节价”收费．     （1）老王家今年4、5月用水量如下表，该市水费的“基本价”和“调节价”每立方米多少钱?   月份 用水量（） 水费（元） 4 18 41.40 5 26 66.40 （2）若老王家6月份用水量为35,6月份的水费是多少元? 30．（本题5分）南京和上海大约相距299.7km，爸爸驾车带着全家从南京出发，以每小时90km的速度行驶了45分钟后到达服务区，休息了15分钟后再次出发，此时的速度是之前速度的1.2倍，如果途中不再休息，那么到达上海一共要用多长时间？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $