专题04 多边形的面积（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册专项培优讲练

专题04多边形的面积 【解析版】 课题1：概念理解易错点 易错知识点01：底和高的对应关系 在平行四边形、三角形和梯形中，底和高是相互对应的。很多同学在计算面积时，容易忽略这一点，用不对应的底和高进行计算。例如，在平行四边形中，从一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。在计算面积时，必须用对应的底和高相乘。三角形有三条高，分别对应三条边，计算面积时要注意底和高的匹配。梯形的高是上底和下底之间的垂线段，同样要保证底和高的对应关系。 易错知识点02：面积和周长的概念混淆 面积是指物体表面或平面图形的大小，而周长是指封闭图形一周的长度。有些同学在解决问题时，会把面积和周长的概念混淆，导致计算错误。例如，把一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，面积也变小了；把平行四边形框架拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大了。如果不理解面积和周长的区别，就容易在这类问题上出错。 课题2：公式运用易错点 易错知识点01：公式记忆不准确 本单元涉及三个重要的面积公式，分别是平行四边形的面积公式S=ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）、三角形的面积公式S=ah÷2、梯形的面积公式S=(a+b)h÷2（其中a表示上底，b表示下底）。部分同学可能会记错公式，例如忘记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，导致计算结果错误。 易错知识点02：公式逆用困难 当已知面积和其他条件，要求底或高时，需要运用公式的逆运算。如平行四边形中a=S÷h，h=S÷a；三角形中a=S×2÷h，h=S×2÷a；梯形中a=2S÷h−b，b=2S÷h−a，h=2S÷(a+b)。很多同学在进行逆运算时容易出错，比如在计算三角形的底或高时，忘记先将面积乘222，或者在梯形中进行计算时出现运算顺序错误。 课题3：图形转化易错点 易错知识点01：对图形转化过程理解不透彻 教材中通过将平行四边形转化为长方形、三角形和梯形转化为平行四边形来推导面积公式。如果学生对这些转化过程理解不透彻，就难以真正掌握面积公式的由来。例如，在推导三角形面积公式时，是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。如果学生不理解这个转化过程，就很难理解为什么三角形面积公式中有“÷2”。 易错知识点02：转化后图形的关系判断错误 在进行图形转化时，有些同学可能会对转化后图形与原图形之间的关系判断错误。比如，认为任意两个梯形都能拼成一个平行四边形，实际上必须是两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形；还有的同学认为面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，这也是错误的，只有两个完全一样（形状和大小都相同）的三角形才能拼成一个平行四边形。 课题4：实际应用易错点 易错知识点01：单位换算问题 在解决实际问题时，题目中给出的长度单位和面积单位可能不一致，需要进行单位换算。很多同学容易忽略单位换算，或者在换算过程中出现错误。例如，题目中底的长度单位是厘米，高的长度单位是分米，而在计算面积时没有先统一单位，就会导致计算结果错误。 易错知识点02：问题分析不全面 在解决实际生活中的面积问题时，需要根据具体情况进行分析。有些同学可能会只考虑到表面的信息，而忽略了一些隐藏的条件。比如，在计算不规则多边形的面积时，需要将其转化为已学过的图形来计算，但有些同学可能找不到合适的转化方法；或者在计算组合图形的面积时，没有正确分析图形的组成部分，导致计算错误。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）在下面四个图形中，面积最小的是（    ）（单位：cm）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【易错思路引导】正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。将数据分别代入公式，求出四个图形的面积，再比较面积的大小即可。 【规范解答】图形A面积：4×4＝16（cm2） 图形B面积：10×4÷2＝20（cm2） 图形C面积：5×4＝20（cm2） 图形D面积： （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝18（cm2） 16＜18＜20，所以图形A的面积最小。 故答案为：A 2．（本题2分）（22-23五年级上·安徽淮南·期末）一个梯形的上、下底之和是12厘米，面积是24平方厘米；用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的高是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 【答案】C 【易错思路引导】已知梯形的上、下底之和是12厘米，面积是24平方厘米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可推导出“梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底）”可计算出梯形的高；因为两个完全一样的梯形拼成平行四边形，平行四边形的高和梯形的高相等（拼接时高的长度不变 ），所以计算出的梯形高就是平行四边形的高。 【规范解答】24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（厘米） 所以平行四边形的高是4厘米。 故答案为：C 3．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）在研究梯形的面积公式时，淘气把梯形转化成了一个平行四边形。下列面积计算方法的思路和淘气的想法相对应的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【易错思路引导】由图可知，把梯形转化成了一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，即可得出梯形的面积。 【规范解答】平行四边形的面积＝底×高 S＝（a＋b）×（h÷2） 梯形的面积＝平行四边形的面积 所以梯形的面积S ＝（a＋b）×（h÷2） 故答案为：B 4．（本题2分）（21-22五年级上·辽宁·期末）结合“多边形的面积”的学习判断，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍 B．三角形、平行四边形和梯形都有无数条高 C．一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变 【答案】D 【易错思路引导】A．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，如果平行四边形与三角形等底等高，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍； B．根据三角形、平行四边形和梯形高的含义判断，在三角形中，从3个顶点向它的对边所在的直线画3条高；平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高； C．三角形的面积公式：S＝ah÷2，一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，高为：20×2÷20＝2 cm； D．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，若“上底增加2cm，下底减少2cm，高不变”则（上底＋下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。 【规范解答】由分析可知； A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍，说法错误； B． 三角形、平行四边形和梯形都有无数条高，说法错误； C． 一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm，说法错误； D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变，说法正确。 故答案为：D 【考点再现】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及应用。 5．（本题2分）（18-19五年级上·四川成都·期末）一个梯形的高不变，如果把它的上底增加0.4，下底减少0.4，得到的新梯形的面积(     )。 A．和原梯形面积相等 B．比原梯形面积小 C．比原梯形面积大 【答案】A 【规范解答】【易错思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，梯形的高不变，上底增加0.4厘米，下底简算0.4厘米，上、下底之和没有变化，所以新梯形的面积与原来梯形的面积。据此解答即可。 【解答】 梯形的高不变，上底增加0.4厘米，下底简算0.4厘米，上、下底之和没有变化，所以新梯形的面积与原来梯形的面积。 故答案为：A 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）一个梯形，上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变，得到的新图形的面积与原梯形的面积相等。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，举例说明即可。 【规范解答】假设梯形上底4厘米，下底6厘米，高3厘米。 （4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（平方厘米） [（4－2）＋（6＋2）]×3÷2 ＝[2＋8]×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（平方厘米） 一个梯形，上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变，得到的新图形的面积与原梯形的面积相等，说法正确。 故答案为：√ 7．（本题2分）（22-23五年级上·山西运城·期末）一个梯形的面积是40dm2，它的上、下底的和是8dm，高是5dm。( ) 【答案】× 【易错思路引导】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。 【规范解答】40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（dm） 一个梯形的面积是40dm2，它的上、下底的和是8dm，高是10dm。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点再现】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。 8．（本题2分）（22-23五年级上·黑龙江大庆·期末）梯形的上底扩大为原来的2倍，下底也扩大为原来的2倍，高不变，则面积扩大到原来的2倍。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式分别求出原来和现在的面积，问题即可得解。 【规范解答】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h。 原来的面积： 现在的面积：＝ ÷＝2 故答案为：√ 【考点再现】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用。 9．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一个梯形的上、下底的长度和是40米，高是5米，这个梯形的面积是100平方米。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积进行判断即可。 【规范解答】由分析可得： 40×5÷2 ＝200÷2 ＝100（平方米） 所以一个梯形的上、下底的长度和是40米，高是5米，这个梯形的面积是100平方米。 故答案为：√ 【考点再现】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用。 10．（本题2分）（22-23五年级上·山西吕梁·期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。那么三角形的高是平行四边形的2倍。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】根据题意，一个平行四边形与一个三角形的面积相等，底也相等，设底为a，高为6厘米，则平行四边形的面积＝底×高＝6a，三角形的面积＝底×高÷2，即6a＝a×高÷2，所以高为12厘米，据此回答。 【规范解答】根据题意设平行四边形的底为a厘米，高为6厘米，则 平行四边形的面积＝6a（平方厘米） 三角形的高为 6a÷a×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 平行四边形的高为6厘米，三角形的高为12厘米， 12÷6＝2 三角形的高是平行四边形的2倍； 故答案为：√ 【考点再现】本题考查了平行四边形和三角形的面积公式。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共15分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是( )平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】 12.5 25 【易错思路引导】三角形面积是与其等底等高平行四边形面积的一半，设三角形面积是1份，平行四边形面积是2份，则三角形面积比平行四边形面积少2－1＝1份；已知一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，则1份对应12.5平方分米，即三角形的面积；用三角形面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【规范解答】12.5÷（2－1） ＝12.5×1 ＝12.5（平方分米） 12.5×2＝25（平方分米） 所以一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是12.5平方分米，平行四边形的面积是25平方分米。 12．（本题2分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是( )；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是( )。 【答案】 24 64 【易错思路引导】在直角三角形中，斜边最长，其它两条是直角边，两条直角边对应三角形的底和高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可； 【规范解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） （6＋10）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（dm2） 一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是24；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是64。 13．（本题2分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是( )，比原图形面积大( )。（单位：厘米） 【答案】 284.9平方厘米 57.35平方厘米 【易错思路引导】（1）据图可知，拉成的长方形的长是18.5厘米，宽是15.4厘米，据此结合长方形的面积＝长×宽代入数据求出长方形的面积； （2）根据平行四边形的面积＝底×高代入数据求出原来平行四边形的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可得到长方形的面积比原图形面积大多少。 【规范解答】18.5×15.4＝284.9（平方厘米） 18.5×12.3＝227.55（平方厘米） 284.9－227.55＝57.35（平方厘米） 明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是284.9平方厘米，比原图形面积大57.35平方厘米。 14．（本题4分）（23-24五年级上·四川成都·期末）如图，梯形的上底AB在不停地变化。当AB的长度和CD的长度相等时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2；当AB的长度等于零时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2。 【答案】 平行四边 28 三角 14 【易错思路引导】当AB长和CD长相等时，图形就变成有两组对边平行且相等的四边形，这个图形是平行四边形；平行四边形的底是7cm，高是4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积； 当AB的长等于零时，图形就变成3个顶点，3条边依次连接的封闭图形，这个图形是三角形；三角形的底是7cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 【规范解答】当AB长和CD长相等时，这个图形就变成了平行四边形 7×4＝28（cm2） 当AB的长度等于零时，这个图形就变成了三角形 7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（cm2） 所以，梯形的上底AB在不停地变化。当AB的长度和CD的长度相等时，这个图形就变成了平行四边形，这时该图形的面积是28cm2；当AB的长度等于零时，这个图形就变成了三角形，这时该图形的面积是14cm2。 15．（本题1分）（21-22五年级上·四川成都·期末）一个梯形的面积是32平方分米，上底是3分米，下底是5分米，高是( )分米。 【答案】8 【易错思路引导】由梯形面积公式的推导公式可知：已知梯形的面积、上底和下底，求梯形的高，可用梯形面积乘2除以上下底的和。据此解答。 【规范解答】32×2÷（3＋5） ＝64÷8 ＝8（分米） 【考点再现】灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。 16．（本题1分）（18-19五年级上·全国·课后作业）已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数（如图），那么这个四边形的面积是 平方厘米． 【答案】20 【规范解答】7×7÷2﹣3×3÷2 ＝24.5﹣4.5 ＝20（平方厘米） 答：这个四边形的面积是 20平方厘米． 故答案为：20． 17．（本题1分）（18-19五年级上·辽宁·期末）如图，一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形两部分，已知它们的面积相差16平方厘米，这个梯形的上底是( )厘米． 【答案】2 【规范解答】略 18．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是( )平方厘米，在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 80 64 【易错思路引导】已知一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；要在这个直角梯形内剪下一个最大的正方形，因为梯形的高是8厘米，且是直角梯形，所以正方形的边长最大只能等于梯形的高，即正方形的边长为8厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出最大正方形的面积。 【规范解答】（9＋11）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 所以一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是80平方厘米。 8×8＝64（平方厘米） 所以在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是64平方厘米。 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分 19．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）看图计算下面平行四边形的面积。 【答案】28cm2；39.2cm2；4cm2 【易错思路引导】 根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，的底是2.5cm，对应的高是1.6cm，用2.5×1.6即可求出面积。 【规范解答】 4×7＝28（cm2） 这个平行四边形的面积是28cm2。 7×5.6＝39.2（cm2） 这个平行四边形的面积是39.2cm2。 2.5×1.6＝4（cm2） 这个平行四边形的面积是4cm2。 五、应用题：本题共11小题，共59分 20．（本题5分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）我国古代数学名著《九章算术》中的“方田章”记载了计算三角形面积的方法：“半广以乘正从”。受此启发，五（3）班的同学们纷纷尝试推导三角形的面积计算公式。 上面的两种方法都是把三角形转化成长方形。请你选择其中一种，用数学语言描述出转化前后两个图形之间的关系，推导出三角形的面积计算公式。 【答案】见详解 【易错思路引导】①观察图形可知，用割补法将三角形转化成一个长方形，转化后的长方形面积等于三角形面积；长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形高的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此推导出三角形面积。 ②观察图形可知，用割补法将三角形转化成一个长方形，转化后的长方形面积等于三角形的面积；长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此推导出三角形面积。 【规范解答】①长方形的长＝三角形的底，长方形的宽＝三角形的高÷2； 三角形面积＝长方形面积 三角形面积＝长×宽 ＝三角形的底×三角形的高÷2 ＝底×高÷2 三角形面积＝底×高÷2。 ②长方形的长＝三角形的高，长方形的宽＝三角形的底÷2。 三角形面积＝长方形面积 三角形面积＝三角形的高×三角形的底÷2 ＝底×高÷2 用字母表示：S代表面积；a代表底，h代表高： S＝ah÷2。 21．（本题5分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）同学们在校园小农场里开辟了一块面积是192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图）。已知直角三角形菜地的两条直角边都是12米，那么，平行四边形菜地的高（h）是多少米？ 【答案】10米 【易错思路引导】直角三角形的两条直角边可看成底和高，根据，代入数据可计算三角形的面积，再用192减三角形面积，可得平行四边形的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高的逆运算，用平行四边形的面积除以底12米，即可得解。 【规范解答】 （米） 答：平行四边形菜地的高（h）是10米。 22．（本题5分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）十月秋高气爽，是露营的好季节，小明和小亮两家打算网购一顶帐篷去北山顶露营，在挑选帐篷时，网店上有如下数据：已知帐篷的一个面是三角形，它的面积和底如图所示，它的高是多少呢？ 【答案】1.5米 【易错思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算即可。 【规范解答】1.65×2÷2.2 ＝3.3÷2.2 ＝1.5（米） 答：它的高是1.5米。 23．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）世界著名的建筑巴黎卢浮宫前有一座玻璃金字塔，四面均为一样的三角形，每个三角形的底长约35米，面积约为330平方米，每个三角形的高约是多少？ 【答案】18.86米 【易错思路引导】根据公式：三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，除不尽结果保留两位小数，即可求出每个三角形的高约是多少，据此解答。 【规范解答】330×2÷35≈18.86（米） 答：每个三角形的高约是18.86米。 24．（本题5分）（23-24五年级上·陕西西安·期末）为了更好地开展劳动教育，丰富同学们的种植体验，五年级在学校农场（形状如下图）地里种上小麦。到了秋天收割时，如果一台收割机作业宽度是1.5米，每小时行4千米。多少小时可以收割完这块地？ 【答案】14小时 【易错思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，即工作总量；再求出一台收割机1小时的收割面积，即工作效率；最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用梯形面积÷1小时的收割面积，即可求出收割完这块地的时间。据此解答。 【规范解答】梯形的面积： （400＋440）×200÷2 ＝840×200÷2 ＝168000÷2 ＝84000（平方米） 4千米＝4000米 1小时的收割面积：1.5×4000＝6000（平方米） 时间：84000÷6000＝14（小时） 答：这一台收割机14小时可以收割完这块地。 25．（本题5分）（2019五年级上·全国·专题练习）挖一条长1440米的引水渠，水渠横断面是一个梯形，面积是2.7平方米． （1）已知水渠上口宽2.4米，渠底宽1.2米，求水渠深． （2）已知每人每天挖土0.9米，计划20天完成，每天应安排多少人参加挖水渠？ 【答案】（1）1.5米  （2）80人   【规范解答】略 26．（本题5分）（23-24五年级上·广西桂林·期末）体测前，王老师用警戒线为学生围出一块休息区域（靠墙一面不用围），已知警戒线的全长为60.5米，学生休息区域的面积有多大？ 【答案】252.5平方米 【易错思路引导】观察图形可知，用警戒线为学生围出一块梯形休息区域，且一面靠墙，梯形的高是10米；先用警戒线的全长减去10米，求出梯形的上底与下底之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出学生休息区域的面积。 【规范解答】（60.5－10）×10÷2 ＝50.5×10÷2 ＝505÷2 ＝252.5（平方米） 答：学生休息区域的面积有252.5平方米。 27．（本题6分）（23-24五年级上·山西吕梁·期末）将一张长方形纸剪一刀，剪成了一个三角形和一个梯形（如图，单位：厘米）。 （1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ （2）如果在梯形中继续剪，最多还能剪出多少个图中的三角形？（三角形不能拼接）把你的想法在下面写一写，并在图中画一画。 【答案】（1）14平方厘米 （2）5个；想法和图见详解 【易错思路引导】（1）根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，将数据代入求出该长方形面积即可； （2）两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，分别求出这个长方形的长和宽里各有几个正方形的边长，据此解答。（画法不唯一） 【规范解答】（1）7×2＝14（平方厘米） 答：这张长方形纸的面积是14平方厘米。 （2）7÷2＝3（个）……1（厘米） 2÷2＝1（个） 1×3×2＝6（个） 6－1＝5（个） 由此可见，两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，只需要求出长方形长和宽里各有几个正方形的边长，并根据图形看是否能构成完成的正方形即可。 画图： （画图不唯一） 答：最多还能剪出5个图中的三角形。 28．（本题6分）（23-24五年级上·陕西商洛·期末）一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 【答案】450平方米 【易错思路引导】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【规范解答】（24＋36）×15÷2 ＝60×15÷2 ＝450（平方米） 答：这块梯形苗圃的占地面积是450平方米。 29．（本题6分）（23-24五年级上·河南洛阳·期中）植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放约800克的氧气。 （1）如图，在一块梯形草坪中间有一条宽1米的石子路。这块草坪面积是多少平方米？ （2）这块草坪一个月（30天）大约能释放氧气多少千克？ 【答案】（1）1470平方米 （2）35280千克 【易错思路引导】（1）观察图形可知，草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）已知1平方米的草坪每天能够释放约800克的氧气，根据进率“1千克＝1000克”，把800克换算成0.8千克； 用1平方米的草坪每天释放氧气的质量乘草坪的面积，求出这块草坪每天释放氧气的质量，再乘30，即是这块草坪一个月（30天）大约能释放氧气的质量。 【规范解答】（1）梯形的面积： （36＋50）×35÷2 ＝86×35÷2 ＝3010÷2 ＝1505（平方米） 平行四边形的面积：1×35＝35（平方米） 草坪的面积：1505－35＝1470（平方米） 答：这块草坪面积是1470平方米。 （2）800克＝0.8千克 0.8×1470×30 ＝1176×30 ＝35280（千克） 答：这块草坪一个月（30天）大约能释放氧气35280千克。 30．（本题6分）（18-19五年级上·吉林长春·期中）一个直角梯形，它的上底是30m，如果下底缩短12m，它就变成了正方形，求这个直角梯形的面积． 【答案】1080㎡ 【规范解答】（30+30+12）×30÷2=1080（㎡） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04多边形的面积 【原卷版】 课题1：概念理解易错点 易错知识点01：底和高的对应关系 在平行四边形、三角形和梯形中，底和高是相互对应的。很多同学在计算面积时，容易忽略这一点，用不对应的底和高进行计算。例如，在平行四边形中，从一条边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。在计算面积时，必须用对应的底和高相乘。三角形有三条高，分别对应三条边，计算面积时要注意底和高的匹配。梯形的高是上底和下底之间的垂线段，同样要保证底和高的对应关系。 易错知识点02：面积和周长的概念混淆 面积是指物体表面或平面图形的大小，而周长是指封闭图形一周的长度。有些同学在解决问题时，会把面积和周长的概念混淆，导致计算错误。例如，把一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，但高变小了，面积也变小了；把平行四边形框架拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大了。如果不理解面积和周长的区别，就容易在这类问题上出错。 课题2：公式运用易错点 易错知识点01：公式记忆不准确 本单元涉及三个重要的面积公式，分别是平行四边形的面积公式S=ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）、三角形的面积公式S=ah÷2、梯形的面积公式S=(a+b)h÷2（其中a表示上底，b表示下底）。部分同学可能会记错公式，例如忘记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，导致计算结果错误。 易错知识点02：公式逆用困难 当已知面积和其他条件，要求底或高时，需要运用公式的逆运算。如平行四边形中a=S÷h，h=S÷a；三角形中a=S×2÷h，h=S×2÷a；梯形中a=2S÷h−b，b=2S÷h−a，h=2S÷(a+b)。很多同学在进行逆运算时容易出错，比如在计算三角形的底或高时，忘记先将面积乘222，或者在梯形中进行计算时出现运算顺序错误。 课题3：图形转化易错点 易错知识点01：对图形转化过程理解不透彻 教材中通过将平行四边形转化为长方形、三角形和梯形转化为平行四边形来推导面积公式。如果学生对这些转化过程理解不透彻，就难以真正掌握面积公式的由来。例如，在推导三角形面积公式时，是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。如果学生不理解这个转化过程，就很难理解为什么三角形面积公式中有“÷2”。 易错知识点02：转化后图形的关系判断错误 在进行图形转化时，有些同学可能会对转化后图形与原图形之间的关系判断错误。比如，认为任意两个梯形都能拼成一个平行四边形，实际上必须是两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形；还有的同学认为面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，这也是错误的，只有两个完全一样（形状和大小都相同）的三角形才能拼成一个平行四边形。 课题4：实际应用易错点 易错知识点01：单位换算问题 在解决实际问题时，题目中给出的长度单位和面积单位可能不一致，需要进行单位换算。很多同学容易忽略单位换算，或者在换算过程中出现错误。例如，题目中底的长度单位是厘米，高的长度单位是分米，而在计算面积时没有先统一单位，就会导致计算结果错误。 易错知识点02：问题分析不全面 在解决实际生活中的面积问题时，需要根据具体情况进行分析。有些同学可能会只考虑到表面的信息，而忽略了一些隐藏的条件。比如，在计算不规则多边形的面积时，需要将其转化为已学过的图形来计算，但有些同学可能找不到合适的转化方法；或者在计算组合图形的面积时，没有正确分析图形的组成部分，导致计算错误。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）在下面四个图形中，面积最小的是（    ）（单位：cm）。 A．A B．B C．C D．D 2．（本题2分）（22-23五年级上·安徽淮南·期末）一个梯形的上、下底之和是12厘米，面积是24平方厘米；用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的高是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 3．（本题2分）（2025六年级下·全国·专题练习）在研究梯形的面积公式时，淘气把梯形转化成了一个平行四边形。下列面积计算方法的思路和淘气的想法相对应的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）（21-22五年级上·辽宁·期末）结合“多边形的面积”的学习判断，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍 B．三角形、平行四边形和梯形都有无数条高 C．一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变 5．（本题2分）（18-19五年级上·四川成都·期末）一个梯形的高不变，如果把它的上底增加0.4，下底减少0.4，得到的新梯形的面积(     )。 A．和原梯形面积相等 B．比原梯形面积小 C．比原梯形面积大 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）一个梯形，上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变，得到的新图形的面积与原梯形的面积相等。( ) 7．（本题2分）（22-23五年级上·山西运城·期末）一个梯形的面积是40dm2，它的上、下底的和是8dm，高是5dm。( ) 8．（本题2分）（22-23五年级上·黑龙江大庆·期末）梯形的上底扩大为原来的2倍，下底也扩大为原来的2倍，高不变，则面积扩大到原来的2倍。( ) 9．（本题2分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）一个梯形的上、下底的长度和是40米，高是5米，这个梯形的面积是100平方米。( ) 10．（本题2分）（22-23五年级上·山西吕梁·期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。那么三角形的高是平行四边形的2倍。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共15分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是( )平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。 12．（本题2分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是( )；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是( )。 13．（本题2分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是( )，比原图形面积大( )。（单位：厘米） 14．（本题4分）（23-24五年级上·四川成都·期末）如图，梯形的上底AB在不停地变化。当AB的长度和CD的长度相等时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2；当AB的长度等于零时，这个图形就变成了( )形，这时该图形的面积是( )cm2。 15．（本题1分）（21-22五年级上·四川成都·期末）一个梯形的面积是32平方分米，上底是3分米，下底是5分米，高是( )分米。 16．（本题1分）（18-19五年级上·全国·课后作业）已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数（如图），那么这个四边形的面积是 平方厘米． 17．（本题1分）（18-19五年级上·辽宁·期末）如图，一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形两部分，已知它们的面积相差16平方厘米，这个梯形的上底是( )厘米． 18．（本题2分）（24-25五年级上·安徽淮北·期末）一个直角梯形的上底是9厘米，下底是11厘米，高是8厘米，梯形的面积是( )平方厘米，在这个梯形内剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 四、看图列式计算：本题共1小题，共6分 19．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）看图计算下面平行四边形的面积。 五、应用题：本题共11小题，共59分 20．（本题5分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）我国古代数学名著《九章算术》中的“方田章”记载了计算三角形面积的方法：“半广以乘正从”。受此启发，五（3）班的同学们纷纷尝试推导三角形的面积计算公式。 上面的两种方法都是把三角形转化成长方形。请你选择其中一种，用数学语言描述出转化前后两个图形之间的关系，推导出三角形的面积计算公式。 21． （本题5分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）同学们在校园小农场里开辟了一块面积是192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图）。已知直角三角形菜地的两条直角边都是12米，那么，平行四边形菜地的高（h）是多少米？ 22．（本题5分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）十月秋高气爽，是露营的好季节，小明和小亮两家打算网购一顶帐篷去北山顶露营，在挑选帐篷时，网店上有如下数据：已知帐篷的一个面是三角形，它的面积和底如图所示，它的高是多少呢？ 23．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）世界著名的建筑巴黎卢浮宫前有一座玻璃金字塔，四面均为一样的三角形，每个三角形的底长约35米，面积约为330平方米，每个三角形的高约是多少？ 24．（本题5分）（23-24五年级上·陕西西安·期末）为了更好地开展劳动教育，丰富同学们的种植体验，五年级在学校农场（形状如下图）地里种上小麦。到了秋天收割时，如果一台收割机作业宽度是1.5米，每小时行4千米。多少小时可以收割完这块地？ 25．（本题5分）（2019五年级上·全国·专题练习）挖一条长1440米的引水渠，水渠横断面是一个梯形，面积是2.7平方米． （1）已知水渠上口宽2.4米，渠底宽1.2米，求水渠深． （2）已知每人每天挖土0.9米，计划20天完成，每天应安排多少人参加挖水渠？ 26．（本题5分）（23-24五年级上·广西桂林·期末）体测前，王老师用警戒线为学生围出一块休息区域（靠墙一面不用围），已知警戒线的全长为60.5米，学生休息区域的面积有多大？ 27．（本题6分）（23-24五年级上·山西吕梁·期末）将一张长方形纸剪一刀，剪成了一个三角形和一个梯形（如图，单位：厘米）。 （1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ （2）如果在梯形中继续剪，最多还能剪出多少个图中的三角形？（三角形不能拼接）把你的想法在下面写一写，并在图中画一画。 28．（本题6分）（23-24五年级上·陕西商洛·期末）一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 29．（本题6分）（23-24五年级上·河南洛阳·期中）植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放约800克的氧气。 （1）如图，在一块梯形草坪中间有一条宽1米的石子路。这块草坪面积是多少平方米？ （2） 这块草坪一个月（30天）大约能释放氧气多少千克？ 30．（本题6分）一个直角梯形，它的上底是30m，如果下底缩短12m，它就变成了正方形，求这个直角梯形的面积． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $