专题02 分数混合运算（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册专项培优讲练

专题02 分数混合运算 【解析版】 易错知识点01：分数运算顺序与规则混淆 1.运算顺序错误 问题表现：忽视“先乘除后加减，括号优先”原则。 例：计算 ，学生可能先算加法后乘除，导致错误。 正解：先算乘法 ，再加 。 2.除法与乘法转换遗漏 问题表现：未将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。 例：计算 ，错误写成 。 正解：应转换为 。 易错知识点02：通分与约分的操作不当 3.通分时未找最小公倍数 问题表现：使用较大公倍数导致计算复杂化。 例：计算 ，错误通分为分母24，正确应选最小公倍数12： 正解：。 4.约分不彻底或中途漏约 问题表现：乘法中未先约分，导致结果需进一步简化。 例：计算 ，直接乘得 ，但若先约分： 优化步骤：（提前约去公因数5和4）。 易错知识点03：运算律的错误应用 5.错误扩展运算律到减法、除法 问题表现：将乘法分配律错误用于除法或减法。 例：计算 ，错误分配为 。 正解：先算括号内和 ，结果为 。 6.结合律与交换律的盲目使用 问题表现：认为所有运算都可交换顺序。 例：计算 ，若先算 ，再减 ，错误结果可能为 。 正解：严格按顺序从左到右计算， ，再加 得 。 易错知识点04：应用题中的分率理解偏差 7.混淆“量”与“率”的关系 问题表现：未正确理解分数对应的是整体中的部分量。 例：“一桶油重20kg，用去 后，又加入剩余油的 ，现有多少油？” 错误：直接算 。 正解：剩余油 kg，加入 kg，总计 kg。 8.多个单位“1”变化导致错误 例：“甲有书30本，乙比甲少 ，丙比乙多 ，丙有多少本？” 错误：乙为 本，丙为 本。 正解：正确步骤同上，但需注意每一步的“单位1”不同（乙的基数是甲，丙的基数是乙）。 易错知识点05：书写习惯与中间过程错误 9.步骤跳跃导致计算失误 例：计算 ，若跳步直接计算可能漏掉中间步骤。 正确分解： （先约分）； ； 。 10.带分数与假分数转换错误 例：计算 ，错误保留带分数直接相乘，导致错误。 正解：先转为假分数 。 易错知识点06：简算策略的误区 11.盲目使用运算律反而复杂化 例：计算 ，学生可能分别计算再相加，但用分配律提取公因数更简便： 。 12.忽略运算律的前提条件 例：，除法不满足分配律。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.39（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24六年级下·甘肃酒泉·期中）运用了（    ）。 A．乘法交换律与乘法结合律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法结合律与乘法分配律 D．乘法分配律 【答案】A 【易错思路指引】计算时，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝340 运用了乘法交换律与乘法结合律。 故答案为：A 2．（本题2分）（24-25六年级上·山西吕梁·期中）花卉市场有梅花48株， ，兰花有多少株？如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．梅花比兰花多 B．梅花比兰花少 C．兰花比梅花少 D．兰花比梅花多 【答案】C 【易错思路指引】已知梅花48株，48×（1－）就表示梅花的（1－），是将梅花数量看作单位“1”，兰花是梅花的（1－），即兰花比梅花少。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： 如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是兰花比梅花少。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．圆、长方形、平行四边形都是轴对称图形。 B．若（A、B、C≠0），则A、B、C三个数中，最大的是A。 C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长。 D．甲数比乙数多，则乙数比甲数少。 【答案】C 【易错思路指引】A．轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合； B．可假设，分别求出A、B、C，再比较即可； C．将这根绳子看作单位“1”，第一段占，则第二段占，可直接比较； D．甲数比乙数多，可将乙数看作1，求出甲数，然后用两数的差除以甲数，求出乙数比甲数少几分之几。据此解答。 【规范解答】A． 圆、长方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。说法错误。 B． 假设，则A＝，根据倒数的意义，B＝，C＝。＜＜，所以A＜C＜B。最大的是B，说法错误。 C． 将这根绳子看作单位“1”，第一段占，则第二段占1－＝，＜，所以第二段比第一段长，说法正确。 D． 甲数比乙数多，可将乙数看作1，则甲数是。乙数比甲数少（－1）÷＝÷＝×＝。说法错误。 故答案为：C 4．（本题2分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？下面（    ）图正确表达了题目的意思。 A． B． C． 【答案】B 【易错思路指引】根据题意，今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，是把去年拥有电脑的家庭户数看作单位“1”，今年拥有电脑的家庭户数是去年的（1＋），求单位“1”，今年拥有电脑家庭的户数÷（1＋），由此可知，是把去年拥有电脑的家庭户数平均分成4份，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】 A．，是把去年拥有电脑的家庭户数平均分成4份，今年比去年减少了，不符合题意； B．，是把去年拥有电脑的家庭户数平均分成4份，今年比去年增加了，符合题意； C．，是把去年拥有电脑的家庭户数平均分成3份，今年比去年增加了，不符合题意。 东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？图正确表达了题目的意思。 故答案为：B 5．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁·期中）观察图，下面算式中表示错误的是（    ）。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 【答案】A 【易错思路指引】把第一杯水看作单位“1”，第二杯水比第一杯少，应该用240×（1－），而不是240×。 【规范解答】A．240×，应该用240×（1－）。 B．240÷，把第二杯水看作单位“1”，第一杯水占第二杯的，用除法求出第二杯水。 C．，把第一杯水看作单位“1”，第二杯水占第一杯的，用乘法求出第二杯水。 D．240÷5×4，用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。 此题要求选表示错误的。 故答案为：A 【考点再现】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特别是用分数解决一定要分清把谁看作单位“1”。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（22-23六年级上·广东揭阳·期末）1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( ) 【答案】× 【易错思路指引】1米增加它的，就是把1米看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）是多少米，然后与米比较； 3千克增加它的，就是把3千克看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）是多少千克，再与3千克比较，进而判断。 【规范解答】1×（1＋） ＝1× ＝（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（千克） 1米增加它的就是米，但是3千克增加它的是千克，不是千克。 故答案为：× 【考点再现】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 7．（本题2分）（21-22六年级上·陕西渭南·期末）开凿一条隧道，甲队单独做需要3个月完成，乙队单独做需要4个月完成，若甲乙两队合作，则需要个月完成。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】把工作总量看成单位“1”；甲队单独做需要3个月完成，那么甲的工作效率为；乙队单独做需要4个月完成，那么乙的工作效率为，用“工作总量÷工作效率＝工作时间”计算后判断即可。 【规范解答】1÷（＋） ＝1÷ ＝（个月） 故答案为：√ 【考点再现】此题需要学生灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。 8．（本题2分）（21-22六年级上·广东茂名·期末）一件商品九折出售，比原来便宜了8元，这件商品原价是80元。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】九折出售，即相当于原价的出售，单位“1”是原价，那么比原来便宜了：1－＝，由于便宜了8元，单位“1”未知，用除法，即8÷＝80元，据此即可判断。 【规范解答】8÷（1－） ＝8÷ ＝80（元） 所以这件商品原价是80元，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】本题主要考查折扣问题，要注意找准单位“1”。 9．（本题2分）（21-22六年级上·陕西榆林·期末）晨光文具店昨天卖出圆珠笔75支，卖出铅笔的支数比圆珠笔多，晨光文具店昨天卖出铅笔80支。( ) 【答案】× 【易错思路指引】把卖出圆珠笔的支数看作单位“1”，卖出铅笔的支数是圆珠笔的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求得卖出铅笔的支数，再判断即可。 【规范解答】75×（1＋） ＝75× ＝90（支） 即晨光文具店昨天卖出铅笔90支，本题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 10．（本题2分）（2014四年级·全国·课后作业）把一根木料锯成10段，每段所用的时间是锯完整根木料所用时间的。( ) 【答案】× 【易错思路指引】将一根木料锯成10段，需要据10－1＝9次，根据分数的意义，将锯完所用总时间当成单位“1”，则锯一段所用时间占总时间的1－9＝，据此解答。 【规范解答】1÷（10－1） ＝1÷9 ＝ 故答案为：×。 【考点再现】完成本题要注意锯的次数与段数之间的关系为：段数＝锯的次数＋1，掌握分数混合运算是解题关键。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共13分． 11．（本题1分）（24-25六年级上·辽宁营口·期中）看图列式解决问题，只列综合算式，不需解答。      综合算式： 【答案】200×（1＋） 【易错思路指引】从图意可知：以葡萄的质量为单位“1”，苹果是葡萄的（1＋）。已知葡萄200千克，求苹果的质量。根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。用葡萄的质量×（1＋）即可求出苹果的质量。 【规范解答】根据分析，列式为： 200×（1＋） ＝200× ＝250（千克） 苹果250千克。 12．（本题1分）（24-25六年级上·陕西延安·期中）某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要( )小时能注这个游泳池的。 【答案】//1.5 【易错思路指引】看成工程问题进行分析，将注水总量，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这个游泳池的÷两个注水口的效率和＝同时注水需要的时间，据此列式计算。 【规范解答】 （小时） 如果用A、B两个注水口同时注水，需要小时能注这个游泳池的。 13．（本题1分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）张华在天平一端放一块巧克力，另一端放块巧克力和90g的砝码，这时天平恰好平衡，整块巧克力的质量是( )g。 【答案】120 【易错思路指引】根据天平平衡的条件可知，块巧克力和90g的砝码的质量之和与整块巧克力的质量相等。根据等量关系列出方程求解即可，据此解答。 【规范解答】解：设整块巧克力质量为。 所以，整块巧克力的质量是120g。 14．（本题2分）（24-25六年级上·陕西渭南·期中）图中的大长方形表示“1”，那么图形表示的算式是。 【答案】； 【易错思路指引】将大长方形平均分成2行，取其中1行，是大长方形的；再将选取的1行平均分成3列，表示的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，进行分析。 【规范解答】图中的大长方形表示“1”，那么图形表示的算式是。 【考点再现】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。 15．（本题3分）（24-25六年级上·陕西渭南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【易错思路指引】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数。第一、三小题据此解答； 计算出算式两边的结果，再进行比较。第二小题据此解答。 【规范解答】和× 因为＜1，所以＞× ×和×8 ×＝；×8＝ 因为＝，所以×＝×8 ×和×（×） 因为＜1，所以×＜ ×＝1；×1＝ 因此×＜×（×） 16．（本题2分）（24-25六年级上·广东清远·期中）五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。 【答案】 195 176 【易错思路指引】先将五年级同学收集的邮票数量看作单位“1”，那么六年级收集的是五年级的（1＋），将五年级收集的邮票数量乘（1＋），即可求出六年级收集的邮票数量。再将四年级收集的邮票数量看作单位“1”，那么五年级收集的邮票数量是四年级的（1－），单位“1”未知，将五年级收集的邮票数量除以对应的分率，即可求出四年级收集的邮票数量。 【规范解答】165×（1＋） ＝165× ＝195（张） 165÷（1－） ＝165÷ ＝165× ＝176（张） 所以，六年级同学收集了195张邮票，四年级同学收集了176张邮票。 17．（本题2分）（23-24六年级上·广东揭阳·期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 【答案】 150 【易错思路指引】第二次比第一次多运走，把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次运走数量的（1＋），已知第一次运走总数的，用乘（1＋）即可求出第二次运走总数的几分之几。再把总数看作单位“1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出还剩下总数的几分之几。 已知正好剩下10吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。 【规范解答】×（1＋） ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ 10÷＝10×15＝150（吨） 则还剩下总数的；这批救灾物资一共有150吨。 【考点再现】把第一次运走的数量看作单位“1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。 18．（本题1分）（20-21六年级上·四川成都·期末）一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原长方形面积的。如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米，那么原长方形的面积是 平方厘米。 【答案】10 【易错思路指引】如图所示：蓝色部分的面积加上阴影部分的面积就是纸片折叠后所覆盖桌面的面积，由题意知所覆盖桌面的面积占原长方形面积的，而原长方形的面积等于蓝色部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和，据此，可设蓝色部分的面积为x平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是（x＋2）平方厘米，原长方形的面积是（2x＋2）平方厘米，由所覆盖桌面的面积占原长方形面积的，可列方程x＋2＝（2x＋2），再依据等式的性质解方程即可解决。 【规范解答】解：如上图所示：设蓝色部分的面积为x平方厘米，则原长方形的面积是（2x＋2）平方厘米，根据题意得： x＋2＝（2x＋2） x＋2＝x＋ x＝ x＝4 所以原长方形的面积是： 2x＋2 ＝2×4＋2 ＝8＋2 ＝10 【考点再现】本题数量之间的关系较为复杂，用方程解决比较好理解。关键是明确数量关系：原长方形的面积等于蓝色部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和。 四、计算：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）（24-25六年级上·安徽淮南·期末）下面的各题，能简算的要简算。                                                   【答案】 14；19 1； 【易错思路指引】除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法，即，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出×32、×32、×32，再进行加减运算； 观察式子发现，前后两项都有，可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将式子转化为，再进行计算； 先去小括号，根据去括号法则：括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，得到，然后连同数字前面的符号一起交换数字位置，调整运算顺序为，按顺序计算中括号里面的，最后算括号外的乘法； 先分别计算出两个小括号里面的，即1－和＋，再将两个结果相乘。 【规范解答】 ＝ ＝×32＋×32－×32 ＝12＋8－6 ＝20－6 ＝14 ＝ ＝ ＝×10 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5× ＝ ＝1 ＝×（＋） ＝× ＝ 五、应用题（本题共11小题，共59分） 20．（本题5分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。某新能源汽车销售员今年6月份销售了54辆新能源汽车，是7月份销售量的，8月份的销售量是7月份的。该销售员8月份销售了多少辆新能源汽车？ 【答案】50辆 【易错思路指引】先根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用6月份的销售量除以即可得到7月份的销售量，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用7月份的销售量乘即可得到8月份的销售量。 【规范解答】54÷× ＝54×× ＝50（辆） 答：该销售员8月份销售了50辆新能源汽车。 21．（本题6分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。 （1）两年中共损坏的单车有多少辆？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）3080 （2）见详解 【易错思路指引】（1）以2022年投放的单车数量为单位“1”，2023年投放数量占2022年的（1＋），根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2023年数量÷（1＋）即可求出2022年投放的数量，再加上2023年数量就是两年投放总和，再以两年投放总和为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用两年投放总和×即可求出损坏数量。 （2）根据“因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占”可提出：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？以两年中共损坏的单车数量为单位“1”，用两年中共损坏的单车数量×即可解答。 【规范解答】（1）8400÷（1＋）＋8400 ＝8400÷＋8400 ＝8400×＋8400 ＝7000＋8400 ＝15400（辆） 15400×＝3080（辆） 答：两年中共损坏的单车有3080辆。 （2）因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有多少辆？（答案不唯一） 3080×＝1155（辆） 答：因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件损坏的单车有1155辆。 22．（本题6分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）只列式，不计算。 学校合唱小组有80人，足球小组的人数是合唱小组的，绘画小组的人数是足球小组的，绘画小组有多少人？ 【答案】80×× 【易错思路指引】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此先用合唱小组的人数乘算出足球小组的人数；再用足球小组的人数乘即可得到绘画小组的人数，据此列出算式。 【规范解答】80×× ＝64× ＝32（人） 答：绘画小组有32人。 23．（本题5分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）大毛、二毛、三毛兄弟三人都喜欢阅读，二毛的课外书本数是大毛的，三毛的课外书本数比二毛少，大毛和三毛共有课外书120本。大毛、二毛、三毛各有课外书多少本？ 【答案】大毛72本；二毛60本；三毛48本 【易错思路指引】由题意可知，是把大毛的课外书本数看作单位“1”，二毛是大毛的，又知三毛的课外书本数比二毛少，这里把二毛的课外书本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法计算，则三毛的课外书本数是大毛的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用大毛和三毛共有课外书本数除以其对应分率，可求出大毛的课外书本数，再用120减大毛的课外书本数得三毛课外书本数，再用大毛的本数乘，得二毛的课外书本数。 【规范解答】 大毛： （本） 三毛：（本） 二毛：（本） 答：大毛有课外书72本，二毛有课外书60本，三毛有课外书48本。 24．（本题5分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）水果商店进了苹果和梨共90箱，第一天卖出14箱苹果和梨的后，剩下的苹果和梨箱数相等。这批苹果和梨各有多少箱？ 【答案】苹果有50箱，梨有40箱。 【易错思路指引】设这批梨有箱，由“水果商店进了苹果和梨共90箱”知，这批苹果的箱数为：箱。苹果卖出了14箱，则剩下的苹果箱数为：箱；梨卖出它的，即卖出了箱，还剩下的箱数为：箱。根据题中“剩下的苹果箱数＝剩下梨的箱数”等量关系，列方程解答即可。 【规范解答】设梨有箱，则苹果有箱， 苹果有：90－40＝50（箱） 答：这批苹果有50箱，梨有40箱。 25．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）天舟货运飞船的主要任务是为载人空间站运输货物和补加推进剂，并将空间站废弃物带回大气层烧毁。我国研制的天舟货运飞船全长约9米，最大直径3.35米，质量13吨。日本研发的运载飞船低地轨道最大上行运载量是6吨，______，天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量是多少吨？ ①比天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量少 ②天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量比日本研发的运载飞船低地轨道最大上行运载量多 请先选择一个条件的序号填在横线上，再解答出来。 【答案】吨 【易错思路指引】选择①：将天舟货运飞船的低地轨道最大上行运载量看成单位“1”，则日本运载飞船的低地轨道最大上行运载量是天舟货运飞船的（1－），求单位“1”用除法计算，用6÷（1－）即可求出天舟货运飞船的低地轨道最大上行运载量； 选择②：将日本货运飞船的低地轨道最大上行运载量看成单位“1”，则天舟运载飞船的低地轨道最大上行运载量是日本货运飞船的（1＋），求比一个数多几分之几的量是多少用乘法计算，用即可求出天舟货运飞船的低地轨道最大上行运载量。 【规范解答】选择①： ＝ ＝ ＝（吨） 选择②： ＝ ＝（吨） 答：天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量是吨。 26．（本题5分）（24-25六年级上·辽宁·假期作业）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 【答案】720千米 【易错思路指引】先用除以，求出两车行驶的时间，再用60乘行驶的时间，求出客车行驶的路程，最后用客车行驶的路程除以，即可求出A、B两地相距多少千米，据此解答。 【规范解答】 （千米） 答：A、B两地相距720千米。 【考点再现】此题考查了行程问题及分数乘除法解决实际问题，需准确分析题目中的数量关系。 27．（本题5分）（2023·四川成都·小升初真题）学校新进四类图书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二类图书的册数占其余三类册数的，第三类图书的册数占其余三类册数的，第四类图书的册数是26册。这四类图书一共有多少册？ 【答案】120册 【易错思路指引】第一类图书的册数占其余三类册数的一半，把其余三类册数看作单位“1”，那么第一类图书的册数占，则第一类图书的册数占四类图书的几分之几，用可以得到。以此类推可以求出第二第三类图书分别占四类图书的几分之几。再用第四类图书的册数除以第四类图书所占的分率就是四类图书一共有多少册。 【规范解答】 （册） 答：这四类图书一共有120册。 28．（本题5分）（23-24六年级上·辽宁·期中）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【答案】21.5平方厘米；6.25秒 【易错思路指引】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 【规范解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 【考点再现】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 29．（本题6分）（2018六年级下·吉林·学业考试）小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你的球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”小明原有玻璃球多少个？ 【答案】24个 【易错思路指引】根据小明说：“你的球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”，说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分数，列式解答即可。 【规范解答】2÷（×2－） ＝2÷ ＝24（个） 答：小明原有玻璃球24个。 【考点再现】找准单位“1”，弄清题里的数量关系，找出对应量，列式解答即可。 30．（本题6分）（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【易错思路指引】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【规范解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【考点再现】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数混合运算 【原卷版】 易错知识点01：分数运算顺序与规则混淆 1.运算顺序错误 问题表现：忽视“先乘除后加减，括号优先”原则。 例：计算 ，学生可能先算加法后乘除，导致错误。 正解：先算乘法 ，再加 。 2.除法与乘法转换遗漏 问题表现：未将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。 例：计算 ，错误写成 。 正解：应转换为 。 易错知识点02：通分与约分的操作不当 3.通分时未找最小公倍数 问题表现：使用较大公倍数导致计算复杂化。 例：计算 ，错误通分为分母24，正确应选最小公倍数12： 正解：。 4.约分不彻底或中途漏约 问题表现：乘法中未先约分，导致结果需进一步简化。 例：计算 ，直接乘得 ，但若先约分： 优化步骤：（提前约去公因数5和4）。 易错知识点03：运算律的错误应用 5.错误扩展运算律到减法、除法 问题表现：将乘法分配律错误用于除法或减法。 例：计算 ，错误分配为 。 正解：先算括号内和 ，结果为 。 6.结合律与交换律的盲目使用 问题表现：认为所有运算都可交换顺序。 例：计算 ，若先算 ，再减 ，错误结果可能为 。 正解：严格按顺序从左到右计算， ，再加 得 。 易错知识点04：应用题中的分率理解偏差 7.混淆“量”与“率”的关系 问题表现：未正确理解分数对应的是整体中的部分量。 例：“一桶油重20kg，用去 后，又加入剩余油的 ，现有多少油？” 错误：直接算 。 正解：剩余油 kg，加入 kg，总计 kg。 8.多个单位“1”变化导致错误 例：“甲有书30本，乙比甲少 ，丙比乙多 ，丙有多少本？” 错误：乙为 本，丙为 本。 正解：正确步骤同上，但需注意每一步的“单位1”不同（乙的基数是甲，丙的基数是乙）。 易错知识点05：书写习惯与中间过程错误 9.步骤跳跃导致计算失误 例：计算 ，若跳步直接计算可能漏掉中间步骤。 正确分解： （先约分）； ； 。 10.带分数与假分数转换错误 例：计算 ，错误保留带分数直接相乘，导致错误。 正解：先转为假分数 。 易错知识点06：简算策略的误区 11.盲目使用运算律反而复杂化 例：计算 ，学生可能分别计算再相加，但用分配律提取公因数更简便： 。 12.忽略运算律的前提条件 例：，除法不满足分配律。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.39（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24六年级下·甘肃酒泉·期中）运用了（    ）。 A．乘法交换律与乘法结合律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法结合律与乘法分配律 D．乘法分配律 2．（本题2分）（24-25六年级上·山西吕梁·期中）花卉市场有梅花48株， ，兰花有多少株？如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．梅花比兰花多 B．梅花比兰花少 C．兰花比梅花少 D．兰花比梅花多 3．（本题2分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．圆、长方形、平行四边形都是轴对称图形。 B．若（A、B、C≠0），则A、B、C三个数中，最大的是A。 C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长。 D．甲数比乙数多，则乙数比甲数少。 4．（本题2分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？下面（    ）图正确表达了题目的意思。 A． B． C． 5．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁·期中）观察图，下面算式中表示错误的是（    ）。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（22-23六年级上·广东揭阳·期末）1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( ) 7．（本题2分）（21-22六年级上·陕西渭南·期末）开凿一条隧道，甲队单独做需要3个月完成，乙队单独做需要4个月完成，若甲乙两队合作，则需要个月完成。( ) 8．（本题2分）（21-22六年级上·广东茂名·期末）一件商品九折出售，比原来便宜了8元，这件商品原价是80元。( ) 9．（本题2分）（21-22六年级上·陕西榆林·期末）晨光文具店昨天卖出圆珠笔75支，卖出铅笔的支数比圆珠笔多，晨光文具店昨天卖出铅笔80支。( ) 10．（本题2分）（2014四年级·全国·课后作业）把一根木料锯成10段，每段所用的时间是锯完整根木料所用时间的。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共13分． 11．（本题1分）（24-25六年级上·辽宁营口·期中）看图列式解决问题，只列综合算式，不需解答。      综合算式： 12．（本题1分）（24-25六年级上·陕西延安·期中）某游泳池有A、B两个注水口，用A口注水需要5小时注满游泳池，用B口注水需要3小时注满游泳池。如果用A、B两个注水口同时注水，需要( )小时能注这个游泳池的。 13．（本题1分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）张华在天平一端放一块巧克力，另一端放块巧克力和90g的砝码，这时天平恰好平衡，整块巧克力的质量是( )g。 14．（本题2分）（24-25六年级上·陕西渭南·期中）图中的大长方形表示“1”，那么图形表示的算式是。 15．（本题3分）（24-25六年级上·陕西渭南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )      ( ) 16．（本题2分）（24-25六年级上·广东清远·期中）五年级同学收集了165张邮票，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了( )张邮票，四年级同学收集了( )张邮票。 17．（本题2分）（23-24六年级上·广东揭阳·期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的( )；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有( )吨。 18．（本题1分）（20-21六年级上·四川成都·期末）一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原长方形面积的。如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米，那么原长方形的面积是 平方厘米。 四、计算：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）（24-25六年级上·安徽淮南·期末）下面的各题，能简算的要简算。                           五、应用题（本题共11小题，共59分） 20．（本题5分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。某新能源汽车销售员今年6月份销售了54辆新能源汽车，是7月份销售量的，8月份的销售量是7月份的。该销售员8月份销售了多少辆新能源汽车？ 21．（本题6分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）共享单车是一种创新的城市交通方式，为城市居民提供了一种健康生活方式。阅读以下资料卡，并根据资料卡中的信息解答下列各题。 某共享单车公司2023年在某城市投放共享单车8400辆，比2022年多。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部件的数量占。 （1）两年中共损坏的单车有多少辆？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 22．（本题6分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）只列式，不计算。 学校合唱小组有80人，足球小组的人数是合唱小组的，绘画小组的人数是足球小组的，绘画小组有多少人？ 23．（本题5分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）大毛、二毛、三毛兄弟三人都喜欢阅读，二毛的课外书本数是大毛的，三毛的课外书本数比二毛少，大毛和三毛共有课外书120本。大毛、二毛、三毛各有课外书多少本？ 24．（本题5分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）水果商店进了苹果和梨共90箱，第一天卖出14箱苹果和梨的后，剩下的苹果和梨箱数相等。这批苹果和梨各有多少箱？ 25．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）天舟货运飞船的主要任务是为载人空间站运输货物和补加推进剂，并将空间站废弃物带回大气层烧毁。我国研制的天舟货运飞船全长约9米，最大直径3.35米，质量13吨。日本研发的运载飞船低地轨道最大上行运载量是6吨，______，天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量是多少吨？ ①比天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量少 ②天舟货运飞船低地轨道最大上行运载量比日本研发的运载飞船低地轨道最大上行运载量多 请先选择一个条件的序号填在横线上，再解答出来。 26．（本题5分）（24-25六年级上·辽宁·假期作业）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 27．（本题5分）（2023·四川成都·小升初真题）学校新进四类图书，第一类图书的册数占其余三类册数的一半，第二类图书的册数占其余三类册数的，第三类图书的册数占其余三类册数的，第四类图书的册数是26册。这四类图书一共有多少册？ 28．（本题5分）（23-24六年级上·辽宁·期中）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 29．（本题6分）（2018六年级下·吉林·学业考试）小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你的球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”小明原有玻璃球多少个？ 30．（本题6分）（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $