专题02 轴对称和平移（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册专项培优讲练

专题02 轴对称和平移 【原卷版】 课题1：轴对称相关易错点 易错知识点01：对轴对称图形的定义把握不准 轴对称图形是指一个平面图形沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合。学生容易将一些具有对称特征但并非平面图形的物体误判为轴对称图形。例如判断“小猴子是轴对称图形”，这是错误的，因为小猴子是一个动物，不是平面图形，只能说其外形具有对称特点，而不是数学意义上的轴对称图形。 易错知识点02：称轴数量判断错误 有些轴对称图形的对称轴不止一条，如正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴。学生可能会遗漏或错误判断对称轴的数量，只考虑到常见的一两条对称轴，而忽略了图形的其他对称轴情况。 易错知识点03：对称点到对称轴的距离判断失误 在运用“对应点到对称轴的距离相等”这一性质时，学生可能会数错格子或量错距离，导致找不到正确的对称点。比如在方格纸上画轴对称图形时，确定关键点到对称轴的格数出现错误，从而使画出的对称点位置不准确。 易错知识点04：对应点连线与对称轴的垂直关系理解有误 对应点连线垂直于对称轴这一性质，学生可能在实际操作中难以准确体现。例如在判断或绘制图形时，没有保证对应点连线与对称轴严格垂直，影响对轴对称图形性质的正确应用。 易错知识点05：关键点选取不准确 画轴对称图形时，需要找出图形的关键点，如顶点、相交点、端点等。如果关键点选取错误或遗漏，后续找到的对称点和画出的图形就会出错。比如在复杂图形中，没有准确找出所有关键的顶点，导致画出的轴对称图形形状不完整。 易错知识点06：对称点绘制错误 在对称轴另一侧找关键点的对称点时，可能会因为数错距离、方向判断失误等原因，使得对称点位置偏差。例如在数格子确定对称点位置时，没有考虑到对称轴两侧格子的对应关系，将对称点画在了错误的位置。 易错知识点07：连接对称点顺序混乱 按照所给图形的顺序连接各对称点是画出正确轴对称图形的关键步骤。如果连接顺序出错，即使对称点位置找对了，画出的图形也不是原图形的轴对称图形。 课题2：平移相关易错点 易错知识点01：对平移的方向和距离理解不清 平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。学生可能会混淆平移的方向（如上下、左右、斜向等），或者错误判断平移的距离。例如在描述图形平移时，把“向左平移5格”说成“向右平移5格”，或者在方格纸上数平移格数时出现错误。 易错知识点02：平移与其他图形运动方式混淆 容易将平移与旋转、翻转等图形运动方式混淆。平移是图形沿直线方向的移动，而旋转是围绕一个点转动，翻转则是图形沿着某条线进行翻转，学生可能在判断图形运动方式时出现错误。 易错知识点03：对应线段、对应角和平移后图形特征把握不准 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，且经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。学生可能在实际应用中忽略这些性质，比如在判断平移后的图形是否正确时，没有考虑到对应线段和对应角的关系，或者错误认为平移后图形的大小发生了变化。 易错知识点04：关键点平移错误 在方格纸上画平移图形时，需要将关键点按所需方向平移所需距离。如果关键点平移的方向或格数出错，整个图形的平移就会出错。例如在将三角形平移时，某个顶点平移的格数与其他顶点不一致，导致平移后的图形形状改变。 易错知识点05：图形连接错误 平移后按原来图形的连接方式连接对应点时，可能会出现连接错误，使得平移后的图形与原图形的形状不一致。比如在连接四边形平移后的对应点时，顺序混乱，画出的图形不是原四边形平移后的正确图形。 易错知识点06：设计思路混乱 在利用平移、轴对称设计图案时，学生可能不清楚如何选择基本图案，或者不能合理确定图案变化的方式（平移的方向和格数、对称轴的位置等），导致设计出的图案不符合要求。 组合运用不当：当需要同时运用平移和轴对称两种方法设计图案时，学生可能会在操作过程中混淆两种方法，不能准确地将平移和轴对称的步骤结合起来，使得图案设计效果不佳。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）下面每组中的两个图经过平移可以完全重合的是（    ）。 A．     B．   C．   D．   2．（本题2分）（23-24五年级上·安徽亳州·阶段练习）“俄罗斯方块”的基本规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。请将如图方格纸中上面的阴影图形（    ），刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向上平移1格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 3．（本题2分）（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）如图，图形甲（    ）才能将最下面一行填满。    A．先向右平移2格，再向下平移2格 B．先向右平移3格，再向下平移2格 C．先向右平移3格，再向下平移3格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 4．（本题2分）（20-21五年级上·陕西榆林·期中）如图所示，方格中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上颜色，使得3个涂色的正方形组成的图形是轴对称图形。共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．6 C．7 D．4 5．（本题2分）（2023五年级上·辽宁·专题练习）再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有（    ）种不同的画法。 A．5 B．4 C．3 D．2 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25五年级上·陕西渭南·期末）平行四边形平移后还是原来的平行四边形，只是位置发生了变化。( ) 7．（本题1分）（22-23五年级上·陕西宝鸡·期中）如图，在对称轴另一侧面画出轴对称图形另一半，整个图形一定是等腰梯形。( ) 8．（本题1分）（21-22五年级下·陕西西安·期末），左图中的虚线为该图形的对称轴。( ) 9．（本题1分）（2022五年级上·辽宁·专题练习）如图所示，图②是根据图①及其对称轴画出的轴对称图形。( ) 10．（本题1分）（21-22五年级上·陕西宝鸡·期末）正方形、等腰三角形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题3分）（2024六年级下·辽宁·专题练习）圆有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 12．（本题1分）（23-24五年级上·陕西咸阳·期末）以虚线为对称轴，点P的对称点是点( )。 13．（本题2分）（23-24五年级上·广东揭阳·期中）仔细观察图，然后填空：方格纸上的梯形①先向( )平移( )格得到图形②，再向( )平移( )格得到图形③。 14．（本题3分）（23-24五年级上·广东惠州·期中）如图，点A和点Aˊ到对称轴的距离都是( )格，点B和点Bˊ到对称轴的距离都是( )格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离( )。 15．（本题3分）（23-24五年级上·广东惠州·阶段练习）填空。 (1)图中的字母“V”向( )平移( )格，即和原来的字母组成字母“W”。 (2)小船先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 16．（本题1分）（20-21五年级上·陕西咸阳·期中）如图所示，方格图中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，共( )种不同的涂法。 17．（本题2分）（20-21五年级上·陕西榆林·期中）中国象棋中“炮”走直线。在下面的棋盘中，左下角的“炮”先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到达右上角的“炮”的位置。 18．（本题1分）（24-25六年级上·四川成都·期末）琳琳在棋盘上摆了一些棋子，她发现，再增加一些棋子，这些棋子就会构成一个轴对称图形。那么她最少需要添（      ）颗棋子，请画出添加的棋子。 四、动手操作画图：本题共4小题，共22分． 19．（本题6分）（23-24五年级上·山西晋城·期末）象棋起源于中国，是我国传统棋种之一，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚。象棋中的“车”和“炮”都走直线，“卒”过河前只能向前走，过河后可以横着走。 （1）上面的棋盘中，以虚线为对称轴，和“炮”对称的位置有一枚棋子“马”，请在这个位置画出马。 （2）“车”先向右平移3格，再向上平移4格后到达什么位置，画在棋盘上。 （3）棋盘上的“卒”已经过河，它先向上平移3格后又向左平移2格到现在这个位置，“卒”原来在什么位置？画在图上。 20．（本题6分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）画一画。 （1）在方格纸上画出图A以虚线为对称轴的轴对称图形B。 （2）把图形A向右平移8格得到图形C。 （3）画一个面积是12平方厘米的图形D。（每格边长为1厘米） 21．（本题6分）（24-25五年级上·陕西榆林·期末）按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，面出轴对称图形①的另一半。 （2）以虚线为对称轴，面出图形②的轴对称图形。 （3）画出补全后的轴对称图形①先向右平移7格，再向下平移3格后的图形。 22．（本题4分）（17-18五年级下·全国·课后作业）请在格子里涂黑，使得上图成为一个轴对称图形 五、解答题：本题共8小题，共47分 23．（本题4分）（2023五年级上·辽宁·专题练习） （1）小鱼A向（    ）平移了（    ）格得到小鱼B。 （2）请画出小鱼B向下平移5格后得到的图形。 24．（本题4分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）看图填空（用数对表示字母的位置）。    （1）用数对表示上图中A、B、C、D、E、F六个点的位置。 （2）画出该图形关于虚线的对称图形，并写出各对称点的位置。 25．（本题4分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）想一想，填一填，涂一涂。    （1）通过平移能够得到图形A的有（    ）个，请涂上蓝色。 （2）通过平移能够得到图形B的有（    ）个，请涂上红色。 26．（本题7分）（20-21五年级上·福建南平·单元测试）如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（    ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。 27．（本题6分）（2021三年级下·全国·专题练习）观察下面四个图案。 （1）从数学的角度，写出这四个图案的相同特征。 （2）分别在下面方格图中设计一个图案，使它具备上面四个图案的特征。 28．（本题6分）（20-21五年级上·辽宁·课后作业）下图中小方格的边长为1厘米。   （1）请画出图形①的对称轴。     （2）将图形②向左平移4厘米，画出平移后的图形。     （3）求出图形②平移后与图形①组合成的新图形的面积。 29．（本题4分）（2017·贵州贵阳·小升初真题）按要求作图。   （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。     （2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。     （3）三角形的顶点A用数对表示为A（    ）。     （4）画出这个等腰三角形的对称轴。 30．（本题6分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。 （1）图形A经过怎样的变换得到图形C？ （2）图形C又经过怎样的变换得到图形B？ （3）你还有什么办法能将图形A变换得到图形B？ 31．（本题6分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试） （1）1号图形向　 　平移了　 　格。 （2）画出2号图形先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。 （3）画出3号图形向上平移6格后的图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 轴对称和平移 【解析版】 课题1：轴对称相关易错点 易错知识点01：对轴对称图形的定义把握不准 轴对称图形是指一个平面图形沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合。学生容易将一些具有对称特征但并非平面图形的物体误判为轴对称图形。例如判断“小猴子是轴对称图形”，这是错误的，因为小猴子是一个动物，不是平面图形，只能说其外形具有对称特点，而不是数学意义上的轴对称图形。 易错知识点02：称轴数量判断错误 有些轴对称图形的对称轴不止一条，如正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴。学生可能会遗漏或错误判断对称轴的数量，只考虑到常见的一两条对称轴，而忽略了图形的其他对称轴情况。 易错知识点03：对称点到对称轴的距离判断失误 在运用“对应点到对称轴的距离相等”这一性质时，学生可能会数错格子或量错距离，导致找不到正确的对称点。比如在方格纸上画轴对称图形时，确定关键点到对称轴的格数出现错误，从而使画出的对称点位置不准确。 易错知识点04：对应点连线与对称轴的垂直关系理解有误 对应点连线垂直于对称轴这一性质，学生可能在实际操作中难以准确体现。例如在判断或绘制图形时，没有保证对应点连线与对称轴严格垂直，影响对轴对称图形性质的正确应用。 易错知识点05：关键点选取不准确 画轴对称图形时，需要找出图形的关键点，如顶点、相交点、端点等。如果关键点选取错误或遗漏，后续找到的对称点和画出的图形就会出错。比如在复杂图形中，没有准确找出所有关键的顶点，导致画出的轴对称图形形状不完整。 易错知识点06：对称点绘制错误 在对称轴另一侧找关键点的对称点时，可能会因为数错距离、方向判断失误等原因，使得对称点位置偏差。例如在数格子确定对称点位置时，没有考虑到对称轴两侧格子的对应关系，将对称点画在了错误的位置。 易错知识点07：连接对称点顺序混乱 按照所给图形的顺序连接各对称点是画出正确轴对称图形的关键步骤。如果连接顺序出错，即使对称点位置找对了，画出的图形也不是原图形的轴对称图形。 课题2：平移相关易错点 易错知识点01：对平移的方向和距离理解不清 平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。学生可能会混淆平移的方向（如上下、左右、斜向等），或者错误判断平移的距离。例如在描述图形平移时，把“向左平移5格”说成“向右平移5格”，或者在方格纸上数平移格数时出现错误。 易错知识点02：平移与其他图形运动方式混淆 容易将平移与旋转、翻转等图形运动方式混淆。平移是图形沿直线方向的移动，而旋转是围绕一个点转动，翻转则是图形沿着某条线进行翻转，学生可能在判断图形运动方式时出现错误。 易错知识点03：对应线段、对应角和平移后图形特征把握不准 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，且经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。学生可能在实际应用中忽略这些性质，比如在判断平移后的图形是否正确时，没有考虑到对应线段和对应角的关系，或者错误认为平移后图形的大小发生了变化。 易错知识点04：关键点平移错误 在方格纸上画平移图形时，需要将关键点按所需方向平移所需距离。如果关键点平移的方向或格数出错，整个图形的平移就会出错。例如在将三角形平移时，某个顶点平移的格数与其他顶点不一致，导致平移后的图形形状改变。 易错知识点05：图形连接错误 平移后按原来图形的连接方式连接对应点时，可能会出现连接错误，使得平移后的图形与原图形的形状不一致。比如在连接四边形平移后的对应点时，顺序混乱，画出的图形不是原四边形平移后的正确图形。 易错知识点06：设计思路混乱 在利用平移、轴对称设计图案时，学生可能不清楚如何选择基本图案，或者不能合理确定图案变化的方式（平移的方向和格数、对称轴的位置等），导致设计出的图案不符合要求。 组合运用不当：当需要同时运用平移和轴对称两种方法设计图案时，学生可能会在操作过程中混淆两种方法，不能准确地将平移和轴对称的步骤结合起来，使得图案设计效果不佳。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（23-24五年级上·陕西宝鸡·期中）下面每组中的两个图经过平移可以完全重合的是（    ）。 A．     B．   C．   D．   【答案】B 【易错思路引导】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小。在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【规范解答】 A．   两个图经过平移不可以完全重合； B．   两个图经过平移可以完全重合； C．   两个图经过平移不可以完全重合； D．   两个图经过平移不可以完全重合。 两个图经过平移可以完全重合的是  。 故答案为：B+ 2．（本题2分）（23-24五年级上·安徽亳州·阶段练习）“俄罗斯方块”的基本规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。请将如图方格纸中上面的阴影图形（    ），刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向上平移1格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 【答案】C 【易错思路引导】先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数）即可。 【规范解答】由分析可知： 将如图方格纸中上面的阴影图形先向下平移2格，再向左平移1格，刚好和下面的阴影图形拼成一个长方形。 故答案为：C 3．（本题2分）（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）如图，图形甲（    ）才能将最下面一行填满。    A．先向右平移2格，再向下平移2格 B．先向右平移3格，再向下平移2格 C．先向右平移3格，再向下平移3格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 【答案】C 【易错思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 【规范解答】图形甲先向右平移3格，再向下平移3格才能将最下面一行填满。 故答案为：C 4．（本题2分）（20-21五年级上·陕西榆林·期中）如图所示，方格中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上颜色，使得3个涂色的正方形组成的图形是轴对称图形。共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．6 C．7 D．4 【答案】C 【易错思路引导】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行填涂。 【规范解答】如图： 共有7种不同的涂法。 故答案为：C 【考点再现】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。 5．（本题2分）（2023五年级上·辽宁·专题练习）再画一个小正方形使得如图的图形变成一个轴对称图形，有（    ）种不同的画法。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【易错思路引导】根据轴对称图形的性质分别得出轴对称图形即可。 【规范解答】 第一种：第二种： 第三种：第四种： 故答案为：B 【考点再现】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25五年级上·陕西渭南·期末）平行四边形平移后还是原来的平行四边形，只是位置发生了变化。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形平移只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化，据此解答。 【规范解答】由平移的特征可知，平行四边形平移后，各边的长度、角度以及平行性均保持不变，因此它仍然是原来的平行四边形，只是位置发生了变化，题目说法正确。 故答案为：√ 7．（本题1分）（22-23五年级上·陕西宝鸡·期中）如图，在对称轴另一侧面画出轴对称图形另一半，整个图形一定是等腰梯形。( ) 【答案】√ 【易错思路引导】 根据轴对称图形的性质，以一个直角梯形直角腰所在的直线作它的对称轴图形，如图所示：。这个图形一定是一个等腰梯形，据此解答。 【规范解答】 如图： 在对称轴另一个侧面画出轴对称图形另一半，整个图形一定是等腰梯形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】两个图形成轴对称：对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 8．（本题1分）（21-22五年级下·陕西西安·期末），左图中的虚线为该图形的对称轴。( ) 【答案】× 【易错思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此判断。 【规范解答】 ，左图中的图形不是轴对称图形，虚线不是该图形的对称轴。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点再现】熟练掌握轴对称图形的特征以及对称轴的画法是解答此题的关键。 9．（本题1分）（2022五年级上·辽宁·专题练习）如图所示，图②是根据图①及其对称轴画出的轴对称图形。( ) 【答案】× 【易错思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 【规范解答】根据图①及其对称轴画出的轴对称图形图②应为下图所示： 原题画法错误。 故答案为：× 【考点再现】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 10．（本题1分）（21-22五年级上·陕西宝鸡·期末）正方形、等腰三角形、平行四边形、圆形都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【易错思路引导】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，据此解答。 【规范解答】根据对称轴的意义可知，正方形、等腰三角形、和圆形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。 故答案为：× 【考点再现】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题3分）（2024六年级下·辽宁·专题练习）圆有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 【答案】 无数 3 4 【易错思路引导】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此分别画出这几个图形的对称轴，即可解决问题。 【规范解答】如图： 圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴。 12．（本题1分）（23-24五年级上·陕西咸阳·期末）以虚线为对称轴，点P的对称点是点( )。 【答案】B 【易错思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，即可确定以虚线为对称轴，点P的对称点。 【规范解答】如图： 以虚线为对称轴，点P的对称点是点B。 【考点再现】此题主要考查平移的特征、轴对称图形的特征。 13．（本题2分）（23-24五年级上·广东揭阳·期中）仔细观察图，然后填空：方格纸上的梯形①先向( )平移( )格得到图形②，再向( )平移( )格得到图形③。 【答案】 右 8 下 4 【易错思路引导】根据平移的特征，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；看图，方格纸上的梯形①先向右平移8格得到图形②，再向下平移4格得到图形③，据此解答即可。 【规范解答】方格纸上的梯形①先向右平移8格得到图形②，再向下平移4格得到图形③。 14．（本题3分）（23-24五年级上·广东惠州·期中）如图，点A和点Aˊ到对称轴的距离都是( )格，点B和点Bˊ到对称轴的距离都是( )格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离( )。 【答案】 2 3 相等 【易错思路引导】根据轴对称图形的意义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。据此解答即可。 【规范解答】观察图形可知，点A和点Aˊ到对称轴的距离都是2格，点B和点Bˊ到对称轴的距离都是3格，说明轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等。 15．（本题3分）（23-24五年级上·广东惠州·阶段练习）填空。 (1)图中的字母“V”向( )平移( )格，即和原来的字母组成字母“W”。 (2)小船先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 【答案】(1) 右 2 (2) 左 6 上 5 【易错思路引导】（1）图中的字母“V”要和原来的字母组成字母“W”，根据平移的方法需要向右平移两格； （2）根据箭头的方向就是平移的方向，再数清平移的格数即可。 【规范解答】（1）图中的字母“V”向右平移2格，即和原来的字母组成字母“W”。 （2）小船先向左平移了6格，再向上平移了5格。 【考点再现】本题考查平移，明确平移方向和平移的格数是解题的关键。 16．（本题1分）（20-21五年级上·陕西咸阳·期中）如图所示，方格图中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，共( )种不同的涂法。 【答案】7 【易错思路引导】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义解答即可。 【规范解答】 如图：、、、、、、，共7种不同的涂法。 【考点再现】一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合才是轴对称图形。 17．（本题2分）（20-21五年级上·陕西榆林·期中）中国象棋中“炮”走直线。在下面的棋盘中，左下角的“炮”先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到达右上角的“炮”的位置。 【答案】 上 4 右 5 【易错思路引导】观察棋盘和平移的定义可知，在棋盘中，左下角的“炮”先向上平移4格，再向右平移5格即可到达右上角的“炮”的位置。 【规范解答】由分析可知： 在下面的棋盘中，左下角的“炮”先向上平移4格，再向右平移5格到达右上角的“炮”的位置。 【考点再现】本题考查平移，明确平移的格数是解题的关键。 18．（本题1分）（24-25六年级上·四川成都·期末）琳琳在棋盘上摆了一些棋子，她发现，再增加一些棋子，这些棋子就会构成一个轴对称图形。那么她最少需要添（      ）颗棋子，请画出添加的棋子。 【答案】1；画图见详解 【易错思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】如下图，再添加一个棋子，即可构成1个轴对称图形。 四、动手操作画图：本题共4小题，共22分． 19．（本题6分）（23-24五年级上·山西晋城·期末）象棋起源于中国，是我国传统棋种之一，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚。象棋中的“车”和“炮”都走直线，“卒”过河前只能向前走，过河后可以横着走。 （1）上面的棋盘中，以虚线为对称轴，和“炮”对称的位置有一枚棋子“马”，请在这个位置画出马。 （2）“车”先向右平移3格，再向上平移4格后到达什么位置，画在棋盘上。 （3）棋盘上的“卒”已经过河，它先向上平移3格后又向左平移2格到现在这个位置，“卒”原来在什么位置？画在图上。 【答案】见详解 【易错思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）根据做平移后图形的方法，将现在“卒”的位置。先向下平移3格再向右平移2格，进行倒推，即可画出“卒”原来的位置。 【规范解答】（1）（2）（3）作图如下： 20．（本题6分）（24-25五年级上·河南商丘·期末）画一画。 （1）在方格纸上画出图A以虚线为对称轴的轴对称图形B。 （2）把图形A向右平移8格得到图形C。 （3）画一个面积是12平方厘米的图形D。（每格边长为1厘米） 【答案】（1）（2）（3）见详解 【易错思路引导】（1）依据画轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，据此即可画图； （2）把图形A各顶点分别向右平移8格，依次连结即可得到向右平移8格后的图形C。 （3）根据长方形的面积公式：长×宽，由于4×3＝6×2＝12×1＝12，如：可以画长是4格，宽是3格的长方形。 【规范解答】（1）（2）（3）如下图所示： （第三问答案不唯一） 21．（本题6分）（24-25五年级上·陕西榆林·期末）按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，面出轴对称图形①的另一半。 （2）以虚线为对称轴，面出图形②的轴对称图形。 （3）画出补全后的轴对称图形①先向右平移7格，再向下平移3格后的图形。 【答案】见详解 【易错思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （3）根据平移的特征，把轴对称图形①的各顶点分别先向右平移7格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】如图： 22．（本题4分）（17-18五年级下·全国·课后作业）请在格子里涂黑，使得上图成为一个轴对称图形 【答案】 【规范解答】考查了轴对称图形的画法 五、解答题：本题共8小题，共47分 23．（本题4分）（2023五年级上·辽宁·专题练习） （1）小鱼A向（    ）平移了（    ）格得到小鱼B。 （2）请画出小鱼B向下平移5格后得到的图形。 【答案】（1）左；7； （2）见详解 【易错思路引导】（1）根据金鱼A与金鱼B的相对位置及对应部分间的格数，即可确定平移的方向、格数。 （2）根据平移的特征，把金鱼B的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】（1）看图可知，小鱼A向左平移了7格得到小鱼B。 （2） 【考点再现】此题考查了平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 24．（本题4分）（22-23五年级上·陕西延安·期中）看图填空（用数对表示字母的位置）。    （1）用数对表示上图中A、B、C、D、E、F六个点的位置。 （2）画出该图形关于虚线的对称图形，并写出各对称点的位置。 【答案】（1）A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）； （2）见详解 【易错思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可写出六个点的位置； （2）先找出A、B、C、D、E、F六个点的对称点，再按照已知图形的形状连接即可。 【规范解答】（1）A、B、C、D、E、F六个点的位置分别是：A（5，9），B（3，7），C（4，7），D（1，4），E（4，4），F（3，1）； （2）作图如下：    各对称点的位置分别是：A′（5，9），B′（7，7），C′（6，7），D′（9，4），E′（6，4），F′（7，1）。 【考点再现】本题考查数对和位置以及轴对称图形的画法，关键是明确数对表示位置的方法以及找出已知点的对称点。 25．（本题4分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）想一想，填一填，涂一涂。    （1）通过平移能够得到图形A的有（    ）个，请涂上蓝色。 （2）通过平移能够得到图形B的有（    ）个，请涂上红色。 【答案】（1）3，见详解； （2）3，见详解 【易错思路引导】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【规范解答】如图：    （1）通过平移能够得到图形A的有3个。 （2）通过平移能够得到图形B的有3个。 【考点再现】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 26．（本题7分）（20-21五年级上·福建南平·单元测试）如下图所示，方格图中共有9个正方形，其中2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，一共有（    ）种涂法。请在下面的方格图中涂一涂。 【答案】5；图形见详解 【易错思路引导】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添涂。 【规范解答】如图： 共有5种涂法。 【考点再现】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。 27．（本题6分）（2021三年级下·全国·专题练习）观察下面四个图案。 （1）从数学的角度，写出这四个图案的相同特征。 （2）分别在下面方格图中设计一个图案，使它具备上面四个图案的特征。 【答案】（1）相同特征：沿着某一条直线对折能够完全重合，即都是轴对称图形，而且都有4条对称轴。 （2）见详解 【易错思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，如果一个图形沿着某一条直线对折之后，折痕两端的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形。据此可以判断，这些图形是轴对称图形，而且都有4条对称轴。 （2）根据轴对称图形的特征，作轴对称图形即可。（无固定答案。） 【规范解答】（1）从数学的角度，这四个图案的相同特征：沿着某一条直线对折能够完全重合，即都是轴对称图形，而且都有4条对称轴。 （2）如图： （答案不唯一。） 【考点再现】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图形的特点完成作图。 28．（本题6分）（20-21五年级上·辽宁·课后作业）下图中小方格的边长为1厘米。   （1）请画出图形①的对称轴。     （2）将图形②向左平移4厘米，画出平移后的图形。     （3）求出图形②平移后与图形①组合成的新图形的面积。 【答案】（1） （2） （3）20平方厘米 【易错思路引导】（1）找轴对称图形的对称轴的方法：经过两对对称点连线段的中点画直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此作图； （2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可； （3）观察图可知，可以把这个组合图形分割成正方形和三角形，分别求出正方形和三角形的面积，然后相加即可得到新图形的面积，据此列式解答。 【规范解答】（1）画图如下： （2）画图如下： （3）方法一：分割成正方形和三角形 4×4＝16（平方厘米） 4×2÷2＝4（平方厘米） 16＋4＝20（平方厘米） 方法二：分割成2个梯形 （4＋6）×3÷2＝15（平方厘米） （4＋6）×1÷2＝5（平方厘米） 15＋5＝20（平方厘米） 答：新图形的面积是20平方厘米。 【考点再现】本题考查的知识点有画图形的对称轴、画平移后的图形、组合图形的面积。 29．（本题4分）（2017·贵州贵阳·小升初真题）按要求作图。   （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。     （2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。     （3）三角形的顶点A用数对表示为A（    ）。     （4）画出这个等腰三角形的对称轴。 【答案】（1）（2）（4）答案见详解；（3）（10，6） 【易错思路引导】（1）括号内第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行，据此找出B，C的位置； （2）先计算出平行四边形的面积，即就是三角形的面积，三角形的面积乘2，再除以底4，即可求出三角形的高，进而画出等腰三角形； （3）观察（2）中所画的三角形，找出顶点A，点A在第10列第6行，用数对表示为A（10，6）； （4）根据对称轴的意义，用虚线连接点A和BC的中间位置，即可画出三角形的对称轴。 【规范解答】 （1） （2）4×2×2÷4 ＝16÷4 ＝4 故等腰三角形的高为4，等腰三角形如图所示： （3）A（10，6） （4） 【考点再现】（1）和（3）考查数对，牢记数对的特点“先列后行”是解题的关键。 （2）考查平行四边形和三角形的面积，根据面积公式解答即可。 （4）考查画对称轴，掌握轴对称图形和对称轴的意义是解题的关键。 30．（本题6分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）观察方格纸中图形的变换，完成下面的问题。 （1）图形A经过怎样的变换得到图形C？ （2）图形C又经过怎样的变换得到图形B？ （3）你还有什么办法能将图形A变换得到图形B？ 【答案】（1）先向右平移4格，再向上平移1格。    （2）以直线DF为对称轴作轴对称图形。    （3）将图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格。 【易错思路引导】（1）根据题意，通过观察图形，可知图形A和图形C，形状、大小没变，只是位置发生了变化，由平移的性质，图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）通过观察图形，可知图形C与图形B关于对称轴DF对称；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。 【规范解答】（1）图形A先向右平移4格，再向上平移1格得到图形C；（2）图形C以直线DF为对称轴作轴对称得到图形B；（3）图形A先向右平移4格，再画出它以直线DF为对称轴的轴对称图形，再向上平移1格得到图形B。 【考点再现】此题主要考查轴对称图形的特点和性质，及平移的性质并熟悉图形特征。 31．（本题6分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试） （1）1号图形向　 　平移了　 　格。 （2）画出2号图形先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。 （3）画出3号图形向上平移6格后的图形。 【答案】（1）右；6 （2）（3）图见详解 【易错思路引导】根据平移图形的特征，把每个图形的顶点按要求的方向、格数移动，再依次连上即可。 【规范解答】（1）1号图形向右平移了6格。 （2）画出2号图形先向下平移3格（下图黄颜色），再向右平移4格后的图形（下图红色）。 （3）画出3号图形向上平移6格后的图形（下图绿色）。 【考点再现】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $