精品解析：山西省大同市2024-2025学年七年级上学期开学数学试题

大同市2024年七年级新生学情监测 数学 一、巧思妙算，认真检验（本大题共26分） 1. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2. 计算下面各题，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 3. 求未知数 （1） （2） 二、活学活用，正确填写（本大题共22分） 4. 大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序． （1）（如图1）算盘上的数表示的是截至2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点监测的6个景区累计接待游客人次．这个数写作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置． （2）小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向（ ）方向行驶大约（ ）千米． （3）小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图3）深深吸引，想购买一些送给同学．单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是（ ）折优惠． 5. 观察图中阴影部分与整个图形面积的关系，并用等式表示出来． _______=___，题目第一个括号内应填入____ 6. 把这根绳子平均截成6段，其中第4段占全长的（ ），长（ ）米． 7. 黄花又叫忘忧草，是当之无愧的“中华母亲花”．我们大同黄花的栽种始于北魏，繁盛于明朝，一直延续至今．目前大同黄花种植面积达26万亩，总产量18万吨．这天云州区的农民李伯伯种植的黄花通过网络直播销售量达到350千克，比线下销售多，则这天黄花的线下销售量是（ ）千克． 8. 如图，在正方形中画9个相同的尽量大的圆，这9个圆的面积之和大约占正方形面积的________%．（取） 9. 把一个底面周长、高的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），发现：（ ）不变，（ ）改变了，表面积增加了（ ）． 10. 字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理．请你根据下面不同的数量关系，解决问题．（a与b均为非0自然数） （1）如果，当最小时，是（ ）． （2）如果，则与的最小公倍数是（ ）． （3）如果，则（ ）：（ ）． （4）下面是用黑色和白色正方形拼成图形： ①如果中间是6个黑色正方形，则四周共需要（ ）个白色正方形． ②如果中间是a个黑色正方形，则四周共需要（ ）个白色正方形． 三、用心琢磨，精挑细选（本大题共20分，把正确答案的序号填在括号里） 11. 大同阳高栽种杏树有着悠久的历史，阳高杏果大个匀，肉厚味甜，颜色黄里透红，七月果熟开始采摘．下图中每筐阳高杏以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下，则这4筐中，质量最接近标准的是（ ）． A. B. C. D. 12. “日长之至，日影短至，至者，极也，故曰夏至．”“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．这一天，某地白昼时间与黑夜时间的比是，下列说法正确的是（ ） A. 黑夜时间占白昼时间的 B. 黑夜时间与全天时间的比是 C. 白昼时间是9小时 D. 白昼时间与全天时间的比是 13. 下列算式中，“5”和“1”能直接相加的是（ ） A. B. C. D. 14. 小学阶段，我们已经学习了很多解决数学问题的策略，下面运用了“转化”策略的有（ ）． A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 15. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 16. 如图，是圆的直径，点D在圆上，直角梯形中，，是的切线，面积为，则圆的面积为（ ）． A. B. C. D. 17. 某学校运动场长260米，宽170米，把它画在一张纸上，选择比例尺（ ）比较合适．（纸规格：单位：） A. B. C. D. 18. 如图是（ ）的图像． A. B. C. D. 19. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是，已知圆柱的高是厘米，圆锥的高是（ ）厘米． A. B. C. D. 20. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列数与形表述错误是（ ）． A. 图1大正方形的面积是1平方米 B. 图2表示商品打八折 C. 图3中最大正方形的面积是 D. 图4中可以看出乙比甲跑得快 四、细心观察，准确操作（本大题共9分） 21. 实践一：下面方格纸上每个小方格的边长表示1厘米． （1）画一个圆心在，半径为2厘米的半圆，再画出它的对称轴． （2）把图中的三角形绕A点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并标出旋转后C点的位置是（ ）． （3）把图中的平行四边形按2：1放大画出来，原图形的面积与放大后图形面积的比是（ ）． 22. 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 五、走进生活，解决问题（本大题共17分） 23. 工程队修一条公路，第一天修了，第二天修了400米，还剩下没有修，这条路全长多少米？（先把线段图补充完整再解答） 24. 六（1）班42人去公园划船，租10只船正好坐满．已知每只大船坐5人，每只小船坐3人．租的大船和小船各有多少只？（先假设两种船的只数，再调整找出答案） 大船的只数 小船的只数 总人数 与42人比较 答：租的大船有______只，小船有______只． 25. 如图，某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（用比例知识解决） 26. 同学们，下面的表A和表B是关于山西省某城市人口变化和年龄分布的统计表，请你认真阅读统计表中的相关信息，回答下面的问题． 某城市2019—2023年总人口变化情况统计表 年份 2019 2020 2021 2022 2023 数量/万人 3468 347.8 318.8 315.2 314.2 （表A） 某城市2023年人口年龄分布统计表 年龄段 0—14 15—59 60—64 65以上 数量/万人 514 201.8 22.8 38.2 （表B） （1）如果用扇形统计图来呈现上面某一个统计表中的信息，你会选择（ ）（填表A或表B），你选择的理由是什么？请具体说一说． （2）从上面的统计表可以看出，从（ ）年开始，该市人口开始减少，经统计，2023年比2021年人口减少了，请你思考是如何计算出来的，将算式写在括号里：（ ）（列出综合算式即可，不用写计算过程） （3）按照联合国关于老龄化的划分标准，当一个国家或地区60岁及以上人口占总人口比重超过，表示进入中度老龄化社会或地区，请你根据上面的数据信息判断一下，这座城市是否步入了中度老龄化地区？ 六、学无止境，点亮思维（本大题共6分） 27. 探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． （1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为（ ）． （2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为（ ），宽就可以表示为（ ），面积就可以表示为（ ）． （3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． （4）周末，体育组的王老师去买篮球，篮球52元/个，需要购买48个，他正想用手机里的计算器计算一下总价，没想到老板马上说出了答案．经询问，老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律，你能试着计算一下吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同市2024年七年级新生学情监测 数学 一、巧思妙算，认真检验（本大题共26分） 1. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3）1 （4）25 （5） （6）1 （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据先算乘方，再算加减即可； （4）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （5）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （6）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （7）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （8）根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 2. 计算下面各题，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算律进行简便运算是解本题的关键； （1）先把除法化为乘法，再运用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先把后两个数相乘，再计算乘法即可； （3）直接利用分配律把原式化为：，再计算乘法即可； （4）利用乘法分配律先计算中括号内的运算，再计算小括号内的运算，再计算除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 3. 求未知数 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是简单方程的解法，解比例，掌握解题步骤与方法是关键； （1）把左边合并化为，再两边都乘以即可； （2）把方程化为：，再根据比例的基本性质解题即可． 【小问1详解】 解：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得：． 二、活学活用，正确填写（本大题共22分） 4. 大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序． （1）（如图1）算盘上的数表示的是截至2024年5月5日14时，我市“五一”期间纳入重点监测的6个景区累计接待游客人次．这个数写作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置． （2）小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向（ ）方向行驶大约（ ）千米． （3）小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图3）深深吸引，想购买一些送给同学．单买一个30元，每满80元减10元，小杰买10个，实际享受的是（ ）折优惠． 【答案】（1）758821，76；画图见解析 （2）西北， （3）九 【解析】 【分析】本题考查了数轴，近似数，方位角的相关知识，解决本题的关键是求出小杰实际付了多少元． （1）根据算珠，可以盘算这个数一共有6位，个位上有1个算珠，十位上有2个算珠，百位、千位上有8个算珠，万位上是一个上珠，表示5，十万位上1个上珠，2个下珠，表示7，所以这个数表示为这个数写作758821，省略“万”后面的尾数约是76万，将这个数在数轴上表示出来即可． （2）根据“上北、下南、左西、右东”的方位，得出小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向西北方向行驶，一格代表4000米，所以3个代表（米），米千米，据此解答． （3）一个冰箱贴30元，10个需要300元，每满80元减10元，（元），300元满了3个80，所以可以优惠30元，现价是270元，所以折扣是九折．据此解答． 【小问1详解】 解：这个数写作758821，省略“万”后面的尾数约是76万， 在数轴上表示76万如图所示： ； 【小问2详解】 解：（米），米千米， 小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图2），准备先打卡大同古城，应该向西北方向行驶大约12千米． 【小问3详解】 解：（元）， （元）， （元）， 九折． 5. 观察图中阴影部分与整个图形面积的关系，并用等式表示出来． _______=___，题目第一个括号内应填入____ 【答案】 ①. 6 ②. 16 ③. 75 ④. 3 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的互化、小数的互化等知识点，掌握分数、小数及百分数之间的互化是解题的关键． 根据所给图形得出阴影部分面积占整个面积的，再进行比、分数、小数、百分数互化即可解答． 【详解】解：． 故答案为：6，16，75，3． 6. 把这根绳子平均截成6段，其中第4段占全长的（ ），长（ ）米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的意义，根据分数的意义与基本性质，即可得出最后的答案． 【详解】解：把这根4米长的绳子平均截成6段，其中第4段占全长的，长米． 故答案为：；． 7. 黄花又叫忘忧草，是当之无愧的“中华母亲花”．我们大同黄花的栽种始于北魏，繁盛于明朝，一直延续至今．目前大同黄花种植面积达26万亩，总产量18万吨．这天云州区的农民李伯伯种植的黄花通过网络直播销售量达到350千克，比线下销售多，则这天黄花的线下销售量是（ ）千克． 【答案】250 【解析】 【分析】本题主要考查了分数运算的应用，根据网络直播销售量达到350千克，比线下销售多，列式求出线下销售量即可． 【详解】解：∵通过网络直播销售量达到350千克，比线下销售多， ∴线下销售量为： （千克）， 故答案为：250． 8. 如图，在正方形中画9个相同的尽量大的圆，这9个圆的面积之和大约占正方形面积的________%．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积和正方形面积计算，百分数的计算，先求出正方形的面积和9个圆的面积，然后求出百分比即可． 【详解】解：正方形面积为， 9个圆的面积之和为： ， 这9个圆的面积之和大约占正方形面积的百分比为： ， 故答案为：． 9. 把一个底面周长、高的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），发现：（ ）不变，（ ）改变了，表面积增加了（ ）． 【答案】 ①. 体积 ②. 表面积 ③. 120 【解析】 【分析】本题主要考查截一个几何体，由图形可得圆柱的底面周长等于长方体的两条长之和是解题的关键．根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，由此可知体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆的周长公式：，那么，据此求出圆柱的底面半径，再根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：（厘米）， 所以圆柱的体积为：（立方厘米）， 近似的长方体的体积为：（立方厘米）， 所以圆柱的表面积为：（平方厘米）， 近似长方体的表面积为： （立方厘米）， 所以表面积增加：（平方厘米）， 即体积不变，表面积改变了，表面积增加了． 故答案为：体积；表面积；120． 10. 字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理．请你根据下面不同的数量关系，解决问题．（a与b均为非0自然数） （1）如果，当最小时，是（ ）． （2）如果，则与的最小公倍数是（ ）． （3）如果，则（ ）：（ ）． （4）下面是用黑色和白色正方形拼成的图形： ①如果中间是6个黑色正方形，则四周共需要（ ）个白色正方形． ②如果中间是a个黑色正方形，则四周共需要（ ）个白色正方形． 【答案】（1） （2） （3） （4）①18；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，正确运用规律是解题关键． （1）由b均为非0自然数，且，得b最小为4，再计算即可． （2）由，得a、b为连续自然数，故a与b的最小公倍数是． （3）由，得，故，再计算即可． （4）由前面四个的黑白分布情况，观察找到规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵b均为非0自然数，， ∴， ∴b最小为4， ∴， 故答案为：23． 【小问2详解】 解：∵， ∴a、b为连续自然数， ∴a与b的最小公倍数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问4详解】 解：观察： 黑有1个时，白个数为， 黑有2个时，白个数为， 黑有3个时，白个数为， 黑有4个时，白个数为， ①黑有6个时，白个数为， 故答案为：18． ②黑有a个时，白个数为， 故答案为：． 三、用心琢磨，精挑细选（本大题共20分，把正确答案的序号填在括号里） 11. 大同阳高栽种杏树有着悠久的历史，阳高杏果大个匀，肉厚味甜，颜色黄里透红，七月果熟开始采摘．下图中每筐阳高杏以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下，则这4筐中，质量最接近标准的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际运用，有理数的加减运算，根据题意，分别算出每筐的数量再进行比较即可求解． 【详解】解：以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， ∴A、， B、， C、， D、， ∴最接近标准的是A选项， 故选：A ． 12. “日长之至，日影短至，至者，极也，故曰夏至．”“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天．这一天，某地白昼时间与黑夜时间的比是，下列说法正确的是（ ） A. 黑夜时间占白昼时间的 B. 黑夜时间与全天时间的比是 C. 白昼时间是9小时 D. 白昼时间与全天时间的比是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据这一天，某地白昼时间与黑夜时间的比是分别对选项进行计算即可． 【详解】解：A、黑夜时间占白昼时间的，说法不正确，不符合题意； B、黑夜时间与全天时间的比是，说法不正确，不符合题意； C、白昼时间是（小时），说法不正确，不符合题意； D、白昼时间与全天时间的比是，说法正确，符合题意； 故选：D． 13. 下列算式中，“5”和“1”能直接相加的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了千以内数的加法运算，小数的加法运算，异分母分数的加法运算，百分数的运算，掌握相应的运算方法，只有数位相同（分母相同）才可以直接相加．千以内加法，小数加法，数位相同才可以直接相加；分数加法，分母相同才可以直接相加，由此解答即可． 【详解】解：A． ，5在百位上，1在十位上，不可以直接相加，故选项A不符合题意； B． ，5和1都在十分位上，可以直接相加，故选项B符合题意； C． ，分母不相同，5和1不可以直接相加，故选项C不符合题意； D． ，5在百分位上，1在十分位上，不可以直接相加，故选项D不符合题意． 故选：B． 14. 小学阶段，我们已经学习了很多解决数学问题的策略，下面运用了“转化”策略的有（ ）． A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数学转化思想的应用，计算不规则物体的体积，把不规则物体转化为规则物体来计算体积，可判断①；解决特殊的计算问题，把复杂的计算转化为简单的计算，可判断②；计算小数的乘法，转化为计算整数的乘法，可判断③；计算多边形的内角和，转化为计算三角形的内角和，可判断④，从而可得答案． 【详解】解：计算不规则物体的体积，把不规则物体转化为规则物体来计算体积，故①正确； 解决特殊的计算问题，把复杂的计算转化为简单的计算，故②正确； 计算小数的乘法，转化为计算整数的乘法，故③正确； 计算多边形的内角和，转化为计算三角形的内角和，故④正确， ∴运用了“转化”策略的有①②③④； 故选：D． 15. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 16. 如图，是圆的直径，点D在圆上，直角梯形中，，是的切线，面积为，则圆的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查梯形的面积以及圆的面积，矩形的判定和性质，切线的性质，熟练掌握切线性质是解题的关键．连接，证明四边形为矩形，得出，设半径为，则，，根据直角梯形的面积为计算即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是圆的直径，点D在圆上， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴ 设半径为，则，， ， ， ， ， 圆的面积． 故选：B． 17. 某学校运动场长260米，宽170米，把它画在一张纸上，选择比例尺（ ）比较合适．（纸规格：单位：） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，分别在不同的比例尺下求出纸的长和宽最多可以表示的物体长，然后进行判断即可． 【详解】解：学校运动场长米26000厘米，宽170米厘米， A．当比例尺为时，纸的长最多可以代表实际长度： 厘米， 宽最多可以表示厘米， ∵，，故A不符合题意； B．当比例尺为时，纸的长最多可以代表实际长度： 厘米， 宽最多可以表示厘米， ∵，，故B符合题意； C．当比例尺为时，纸的长最多可以代表实际长度： 厘米， 宽最多可以表示厘米， ∵厘米远大于厘米，厘米远大于厘米，因此不适合，故C不符合题意； D．当比例尺为时，纸的长最多可以代表实际长度： 厘米， 宽最多可以表示厘米， ∵厘米远大于厘米，厘米远大于厘米，因此不适合，故D不符合题意． 故选：B． 18. 如图是（ ）的图像． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图像判断函数关系式，熟练掌握正比例和反比例函数的图像特点是解题的关键． 根据函数图像中时，，据此判断函数关系式即可． 【详解】解：根据图像可知：y与x成正比，故选项B、D不符合题意； 根据图像可知：时，， 所以，故C符合题意，A不符合题意． 故选：C． 19. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是，已知圆柱高是厘米，圆锥的高是（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，比的应用，设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是，得出圆锥的高是，圆柱的高是，求出圆锥的高与圆柱的高之比为，根据圆柱的高是厘米，求出结果即可． 【详解】解：设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是， 所以圆锥的高是，圆柱的高是， 所以圆锥的高与圆柱的高之比为， 因为圆柱的高是厘米， 所以圆锥的高是（厘米）， 故选：A． 20. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列数与形表述错误的是（ ）． A. 图1大正方形的面积是1平方米 B. 图2表示商品打八折 C. 图3中最大正方形的面积是 D. 图4中可以看出乙比甲跑得快 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了打折销售问题，图像面积计算，函数图像问题，正方形面积公式，根据图形中提供的信息逐项判断即可． 【详解】解：A．图1大正方形的面积是（平方分米）， 平方分米平方米，故A正确，不符合题意； B．图2中商品的现价是原价的，即表示商品打八折，故B正确，不符合题意； C．图3中最大正方形的面积可以看做一个边长为a的正方形的面积加一个边长为b的正方形的面积加2个长为a，宽为b的长方形的面积，即大正方形的面积是，故C正确，不符合题意； D．根据图像可知，在相同时间内甲运动的路程比乙多，所以甲的速度大于乙的速度，故D错误，符合题意． 故选：D． 四、细心观察，准确操作（本大题共9分） 21. 实践一：下面方格纸上每个小方格的边长表示1厘米． （1）画一个圆心在，半径为2厘米半圆，再画出它的对称轴． （2）把图中的三角形绕A点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并标出旋转后C点的位置是（ ）． （3）把图中的平行四边形按2：1放大画出来，原图形的面积与放大后图形面积的比是（ ）． 【答案】（1）画图见解析 （2）图见解析， （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，放大或缩小，平行四边形的性质，正确地找出图形是解题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据旋转的性质画出图形即可； （3）根据放大或缩小的性质画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，半圆O即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求，旋转后C点位置是， 【小问3详解】 解：如图所示四边形即为所求，原图形的面积与放大后图形面积的比是， ． 22. 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形； （1）根据题意画出从上面和正面观察到的图形即可； （2）求出在原来的基础上拼成大正方体所需要的小正方体的总数，进而求出答案． 【小问1详解】 从上面和正面观察到的图形如图所示： 【小问2详解】 将原图拼成一个较大的正方体．共需要个小正方体，原来有个， 所以还需要个小正方体， 故答案为：． 五、走进生活，解决问题（本大题共17分） 23. 工程队修一条公路，第一天修了，第二天修了400米，还剩下没有修，这条路全长多少米？（先把线段图补充完整再解答） 【答案】800米 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算的应用，根据题意补全线段图，根据第二天修的400米占全长的份数，列式计算即可． 【详解】解：补全线段图，如图所示： （米）， 答：这条路全长800米． 24. 六（1）班42人去公园划船，租10只船正好坐满．已知每只大船坐5人，每只小船坐3人．租的大船和小船各有多少只？（先假设两种船的只数，再调整找出答案） 大船的只数 小船的只数 总人数 与42人比较 答：租的大船有______只，小船有______只． 【答案】填表见解析；6，4． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，通过调整数据，找出租的大船和小船的只数是解题的关键．先假设租3只大船，7只小船，求出总人数，将其与42比较后，可得出租的大船只数大于3，再依次常识租4，5，6只大船，即可找出结论． 【详解】解：当租3只大船，7只小船时，总人数为（人），； 当租4只大船，6只小船时，总人数为（人），； 当租5只大船，5只小船时，总人数为（人），； 当租6只大船，4只小船时，总人数为（人），． 大船的只数 小船的只数 总人数 与42人比较 3 7 36 4 6 38 5 4 40 6 4 答：租了6只大船，4只小船． 25. 如图，某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？（用比例知识解决） 【答案】此处斜坡最高可以设计成米． 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，找准等量关系，正确列出比例式是解题的关键．设此处斜坡最高可以设计成x米，根据“每米高的斜坡，至少需要米的水平长度．如果某建筑物前只有米水平长度的空地”，列出比例式，解比例即可． 【详解】解：设此处斜坡最高可以设计成x米， 由题意得：， ∴， 解得：， 答：此处斜坡最高可以设计成米． 26. 同学们，下面的表A和表B是关于山西省某城市人口变化和年龄分布的统计表，请你认真阅读统计表中的相关信息，回答下面的问题． 某城市2019—2023年总人口变化情况统计表 年份 2019 2020 2021 2022 2023 数量/万人 346.8 347.8 318.8 315.2 314.2 （表A） 某城市2023年人口年龄分布统计表 年龄段 0—14 15—59 60—64 65以上 数量/万人 51.4 201.8 22.8 38.2 （表B） （1）如果用扇形统计图来呈现上面某一个统计表中的信息，你会选择（ ）（填表A或表B），你选择的理由是什么？请具体说一说． （2）从上面的统计表可以看出，从（ ）年开始，该市人口开始减少，经统计，2023年比2021年人口减少了，请你思考是如何计算出来的，将算式写在括号里：（ ）（列出综合算式即可，不用写计算过程） （3）按照联合国关于老龄化的划分标准，当一个国家或地区60岁及以上人口占总人口比重超过，表示进入中度老龄化社会或地区，请你根据上面的数据信息判断一下，这座城市是否步入了中度老龄化地区？ 【答案】（1）选择B，理由见解析 （2）2021； （3）没有，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，统计表，关键是掌握扇形统计图的特点． （1）由扇形统计图的特点，即可得到答案； （2）由百分数的意义，即可列式计算； （3）通过计算求出该地区60岁及以上人口占总人口比重，即可判断． 【小问1详解】 解：如果用扇形统计图来呈现上面某一个统计表中的信息，选择B，理由如下： 扇形统计图表示各部分数量与总数的关系，B中的数据可以计算出各个年龄段人口数占总人口数的百分比，从而用扇形统计图能清楚地表示出来，A中的数据随时间的变化而变化，最好用折线统计图表示． 【小问2详解】 解：从2021年开始，该市人口开始减少，经统计，2023年比2021年人口减少了， 算式为：． 【小问3详解】 解： ． ∵， ∴这座城市没有步入了中度老龄化地区． 六、学无止境，点亮思维（本大题共6分） 27. 探寻运算规律： 同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律． （1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为（ ）． （2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为（ ），宽就可以表示为（ ），面积就可以表示为（ ）． （3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论． （4）周末，体育组的王老师去买篮球，篮球52元/个，需要购买48个，他正想用手机里的计算器计算一下总价，没想到老板马上说出了答案．经询问，老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律，你能试着计算一下吗？ 【答案】（1） （2）；； （3） （4）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和长方形的面积，列代数式，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的计公式． （1）用大正方形面积减去小正方形面积求出阴影部分的面积即可； （2）根据图形得出长方形的长和宽，求出长方形面积即可； （3）根据面积相等，得出等式即可； （4）根据题意得出，利用得出的等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积可以表示为； 【小问2详解】 解：如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为，宽就可以表示为，面积就可以表示为： ； 【小问3详解】 解：得出等式为； 【小问4详解】 解： （元）． 答：总价为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $