八年级数学上学期第一次月考（湘教版2024第1章～2.3，高效培优·强化卷）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C D B A A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．等边三角形 15． 16．7或或3 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ；...................3分 （2）解： ．...................6分 18． 【详解】解： 原式 ；...................4分 当时，；...................6分 19． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律进行变形的， 故答案为：乘法分配律；...................1分 （2）解：第四步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：四；去括号时，第二项没有变号；...................3分 （3）解： ．...................6分 20． 【详解】（1）解：根据前面4个等式的规律，得 第5个等式为：； 故答案为：．...................2分 （2）第个等式为：； 证明：等式左边 ， 等式右边， 左边＝右边．...................6分 21． 【详解】（1）解：设， 则原式， 将“”还原，原式．...................3分 （2）证明：原式． 设，则原式． 将“”还原，原式． 为正整数， 为正整数， 的值一定是某个整数的平方．...................5分 22． 【详解】（1）解：， ∴， ， ， ， ∴ ， ；...................4分 （2）解：， ∴， ， ，即， ， ．...................8分 23． 【详解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：；...................2分 （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为；...................5分 （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴．...................8分 24． 【详解】（1）解：由已知得，， 将代入可得， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：1；..................2分 （2）解：， ， ， ⋯⋯， ； ∴， ∵， ∴， 将代入得， ， 故答案为：，，；...................8分 （3）解：由（2）知，， ， ∴， ∵为整数，且， ∴或， ∴或．...................12分 25． 【详解】（1）解：C不是D的“雅中式”，理由如下： ，， 是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2；...................4分 （2）解：关于的“雅中值”是， ， ， ， 为整数，且“雅中式”的值也为整数， 是2的因数， 可能是：，， 的值为：，0，2，3， 的值为：0，2，3， ；...................8分 （3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1， ， 整理得：， 由上式恒成立： ， 消去可得：，即， ， 、、为整数， 为整数， 当时， ， 此时：， ； 当时， ， 此时：， ， 综上：的值为：7或1．...................12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级上册第1章~第2.3章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，中，分式有（   ） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 2．下列从左到右的变形是分解因式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于分式的计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则多项式的值为（     ） A．5 B．15 C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．分式中，都扩大倍，分式的值不变 D．无论为何值，的值总为正数 7．一辆汽车以千米每小时的速度行驶，从地到地需要小时，若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加千米每小时，那么提速后从地到地需要的时间比原来减少（    ） A． B． C． D． 8．原创题海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“”．通过将因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是（   ） A．滕王阁序 B．岳阳楼记 C．滕王阁 D．岳阳楼 9．我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（   ） A． B． C． D． 10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：．以下结论： ①；②；③存在4个整数使得的值为整数． 正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．若分式的值为0，则m的值是 ． 13．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 ． 14．已知分别是的三边长，且满足，判断的形状是 15．在学了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为m的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为和，当时，可得m与n的关系式为，则a的值为 ． 16．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．分解因式 (1)； (2)． 18．化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 19．下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 (1)以上化简步骤中，第一步的依据是______（填运算律）进行变形的； (2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (3)请写出该分式的正确化简及结果． 20．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 21．【阅读材料】因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 (1)因式分解：； (2)证明：若为正整数，则的值一定是某个整数的平方． 22．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以：， 所以的值为． 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 23．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 24．若，对作变化，得到；再对作变化，得到；再对作变化，得到；依次变化下去，…，；在此变化过程中，记，（为正整数） (1)当，此时的值为______ (2)填空：化简并猜想______，_____，_____；（用只含和的代数式表示） (3)当为整数时，求此时的值． 25．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024八年级上册第1章~第2.3章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，中，分式有（   ） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母且不是字母是解答本题的关键．根据分式的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，，，中，分式有，，共有个， 故选：C． 2．下列从左到右的变形是分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，右边不是积的形式，则A不符合题意； B、是乘法运算，则B不符合题意； C、是因式分解，则C符合题意； D、，右边不是整式，则D不符合题意； 故选：C． 3．下列关于分式的计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的加、减、乘法运算，分式的约分逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可． 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∴， ∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是， ∴， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选：D 5．已知，，则多项式的值为（     ） A．5 B．15 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，求整式的值；进行因式分解得，整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：C． 6．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．分式中，都扩大倍，分式的值不变 D．无论为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】逐个分析选项的正确性，需要对每个选项所涉及的分式相关概念进行分析判断，包括分式有意义的条件是分母不为零、最简公分母的确定：确定几个分式的最简公分母时，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；以及分式的正负性判断． 【详解】解：A、当时，分式有意义，故本选项说法错误，不符合题意； B、分式与的最简公分母是，故本选项说法错误，不符合题意； C、分式中，都扩大倍，分式的值扩大倍；故本选项说法错误，不符合题意； D、无论为何值，的值总为正数，说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查分式相关概念进行分析判断，包括分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式的基本性质以及分式值的正负性判断，解题的关键是熟知分式的特点与性质． 7．一辆汽车以千米每小时的速度行驶，从地到地需要小时，若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加千米每小时，那么提速后从地到地需要的时间比原来减少（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了代数式，分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】解：A地到B地的路程为千米，提速后的速度：千米每小时，提速后的时间：小时， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：（小时）． 故选：B． 8．原创题海海有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、记”分别对应“”．通过将因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是（   ） A．滕王阁序 B．岳阳楼记 C．滕王阁 D．岳阳楼 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，将给定的代数式因式分解，并根据对应关系确定密码. 【详解】解：原式为 提取公因式：，原式可改写为 提取公因式：两项均含 ，提取后得 进一步分解： 可分解为 ，因此原式最终分解为 对应“滕”， 对应“阁”， 对应“王”， 对应“序” 组合后为“滕王阁序”， 故答案为： A. 9．我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的新定义，分式的加法运算，根据分式的加法运算法则求出的值即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴关于的“和约分式值”是， 故选：． 10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：．以下结论： ①；②；③存在4个整数使得的值为整数． 正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式化简、整数解的存在性问题等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． ①先根据题意求得即可判定①；②设，进而得到、，然后求和即可判断②；需逐一验证三个结论的正确性；③先求出，进而得到，即为整数，据此确定x的可能取值即可判定③． 【详解】解：①由递推式，代入得：，故结论①正确． ②设，由递推式得．初始值．依次计算： ，求和得： ，故结论②错误． ③：由，故．比值需为整数．变形为：，要求为整数，即为的约数（）．解得为整数且分母非零的情况有： ，解得：； ，解得：； ，解得：； 共3个整数解，但题目中结论为“存在4个整数”，故结论③错误． 综上，仅结论①正确． 答案选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了异分母分式的加法，先将原式变形为同分母分式相减，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果，熟练掌握异分母分式加法运算的步骤是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．若分式的值为0，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．根据分式的值为0的条件，可得且 ，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且 ， 解得：  ． 故答案为： 13．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质，将分子、分母同乘10即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．已知分别是的三边长，且满足，判断的形状是 【答案】等边三角形 【分析】本题主要查考因式分解的应用．先根据完全平方公式进行变形，再求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴且， ∴， ∴为等边三角形． 故答案为：等边三角形． 15．在学了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为m的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为和，当时，可得m与n的关系式为，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据正方形的面积，矩形的面积，等腰直角三角形的面积公式解答即可． 本题考查了正方形的面积，矩形的面积，等腰直角三角形的面积，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，且， 又∵， 故， 解得．即a的值为． 故答案为：． 16．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有 ． 【答案】7或或3 【分析】本题考查分式的化简，不等式的应用，一元一次方程． 先根据分式的性质化简分式为，然后根据题意得到且为整数，得到关于x的方程，进而求解即可． 【详解】解： ∵x为整数，且分式的值为正整数， ∴且为整数， 即且为整数， ∴或， 解得或或3． 故答案为：7或或3． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．分解因式 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查综合运用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解决问题的关键． （1）首先提取公因式，再结合完全平方公式进行因式分解即可得出答案； （2）首先提取公因式，再结合平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，0 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 本题先将括号里面的式子通分并进行计算，然后将因式分解，然后按照加减运算法则进行计算，然后即可求解． 【详解】解： 原式 ； 当时，； 19．下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 (1)以上化简步骤中，第一步的依据是______（填运算律）进行变形的； (2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (3)请写出该分式的正确化简及结果． 【答案】(1)乘法分配律 (2)四；去括号时，第二项没有变号 (3)正确的化简过程见解析，正确结果为 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，第一步的依据是乘法分配律； （2）根据题目中的解答过程可知，第四步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号； （3）根据乘法分配律计算，然后化简即可． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律进行变形的， 故答案为：乘法分配律； （2）解：第四步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：四；去括号时，第二项没有变号； （3）解： ． 20．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式：______； (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键． （1）根据前4个等式得出第五个等式即可； （2）通过观察推导出规律，最后通过化简即可证明． 【详解】（1）解：根据前面4个等式的规律，得 第5个等式为：； 故答案为：． （2）第个等式为：； 证明：等式左边 ， 等式右边， 左边＝右边． 21．【阅读材料】因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 (1)因式分解：； (2)证明：若为正整数，则的值一定是某个整数的平方． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将B还原即可； （2）设，则原式化为，即，再将C还原求解即可． 【详解】（1）解：设， 则原式， 将“”还原，原式． （2）证明：原式． 设，则原式． 将“”还原，原式． 为正整数， 为正整数， 的值一定是某个整数的平方． 22．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以：， 所以的值为． 该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的求解，倒数，根据题意理解叫“倒数法”是解题的关键． （1）先求出，再利用完全平方公式进行计算即可； （2）根据题中给出的例子进行计算即可． 【详解】（1）解：， ∴， ， ， ， ∴ ， ； （2）解：， ∴， ， ，即， ， ． 23．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 【答案】(1) (2)的值为，的值为 (3) 【分析】本题考查因式分解的创新应用、解一元一次方程、解二元一次方程组等知识，熟练掌握因式分解的原理是解题的关键． （1）将代入多项式并使多项式等于0，求解即可得答案； （2）将和分别代入多项式并使多项式等于0，解二元一次方程组，即可获得答案； （3）将（2）中解得的的值代入多项式，然后设，利用待定系数法求出k即可． 【详解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴． 24．若，对作变化，得到；再对作变化，得到；再对作变化，得到；依次变化下去，…，；在此变化过程中，记，（为正整数） (1)当，此时的值为______ (2)填空：化简并猜想______，_____，_____；（用只含和的代数式表示） (3)当为整数时，求此时的值． 【答案】(1)1 (2)，， (3)或 【分析】本题考查绝对值运算、分式的化简求值，以及整数性质的综合应用，解题关键是通过递推关系逐步推导找出规律，结合相关运算规则求解表达式，并依据整数性质确定参数值． （1）依据题目给定的变换规则，依次求出关于k的表达式，再将代入的表达式，得出k的值． （2）先求得的值，得到规律，再将代入，利用绝对值与分式运算化简得到，最后把代入化简得出其表达式； （3）根据规律求出，，再计算并化简为，最后根据为整数，结合，确定的取值，从而求出k的值． 【详解】（1）解：由已知得，， 将代入可得， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：1； （2）解：， ， ， ⋯⋯， ； ∴， ∵， ∴， 将代入得， ， 故答案为：，，； （3）解：由（2）知，， ， ∴， ∵为整数，且， ∴或， ∴或． 25．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； (2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； (3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 【答案】(1)C是D的“雅中式”，，关于的“雅中值”为2； (2)，5 (3)7或1． 【分析】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，分式的化简，分式的值，解分式方程，因式分解的应用，方程的整数解问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． （1）先化简，再计算，再根据“雅中值”的定义可得答案； （2）由定义可得：，整理可得：的表达式，再化简 根据为整数，且“雅中式”的值也为整数，得到：是的因数，从而可得答案； （3）由定义可得：，整理可得：，从而可得：，再消去，结合因式分解可得，结合、、为整数，分类讨论后可得答案． 【详解】（1）解：C不是D的“雅中式”，理由如下： ，， 是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2； （2）解：关于的“雅中值”是， ， ， ， 为整数，且“雅中式”的值也为整数， 是2的因数， 可能是：，， 的值为：，0，2，3， 的值为：0，2，3， ； （3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1， ， 整理得：， 由上式恒成立： ， 消去可得：，即， ， 、、为整数， 为整数， 当时， ， 此时：， ； 当时， ， 此时：， ， 综上：的值为：7或1． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $