19.2025年丹东市中考适应性第二次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

则3>-2+c, 解得c<5. 综上，c的取值范围为-4≤c<5. 19.丹东市2025年中考适应性第二次模拟考试 1.D2.A3.B4.D5.B6.D7.B8.A9.C10.C 1≠-525 13.(4,0)14.215.25° 16.解：(1)原式=-2-1+2+2=1. (2)原式=-1-x-2×x+2)(x-22=3. x+2 2-x 17.解：(1)设甲种书每本x元，则乙种书每本1.5x元 根张感意，得9：4， 解得x=20 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲种课外书每本20元. (2)设乙种书买a本，则甲种书买(50-a)本 根据题意，得(50-a)×20+20×1.5a≤1300， 解得a≤30. 答：该校最多可以购买30本乙种书 18.解：(1)400 (2)45 (3)4000×140=1400(人). 400 答：估计浪费的食物可供1400人食用一餐. 19.解：(1)y=-5x+100 (2)由题意，得w=(-5x+100)(120+10x)=-50(x-4)2+ 12800 -50<0,∴.二次函数有最大值 x≥0，-5x+100>0,∴.0≤x<20, .当x=4时，w有最大值，为12800， 120+4×10=160(元). 答：日租金提高到160元时，客房日租金的总收入w最高，最 高总收入为12800元. 20.解：(1)过点E作EG⊥MN于点G,过点D作DH⊥EG于点H, 如答图。 由题意可得四边形HDCG是矩形 .点E到地面MN距离是6m,CD=3m, .'HG=CD=3 m, .EH=EG-HG=6-3=3(m). ∠CDE=135°， .∴.∠EDH=∠CDE-∠HDC=45°， 在Rt△ED中，DE=n45。=32m 答：下折臂DE的长为3√2m. Hi--D MGC BN 20题答图 (2)过点E作EK⊥AB,垂足为K,如答图. 由题意，得EK∥HD, .∠KED=∠EDH=45. :∠AED=85°， .∴.∠AEK=∠AED-∠KED=40° 在Rt△EHD中，DH=an。=3m '.BC=3 m,GC=HD=3 m, ∴.BG=6m. 由题意可得四边形EGBK是矩形， .EK =BG=6 m,KB=EG=6 m. 在Rt△AEK中，AK=EK·tan40°≈6×0.839=5.034(m), .AB=AK+KB≈5.034+6=11.034≈11.0(m). 答：路灯AB的高约为11.0m 21.（1)证明：.CD=CB, .CD =CB ∴.∠DAC=∠BAC. 0A=0C, .∠OCA=∠BAC,∴.∠DAC=∠OCA, .∴.OC∥AE, .∴.∠EC0+∠CEA=180°. CE是⊙O的切线， .∠EC0=90°， .∠CEA=180°-90°=90°，∴.CE⊥AE (2)解：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形 .∠CDA+∠B=180°，∠CDA+∠EDC=180°， ∴.∠EDC=∠B. ∠EDC=3∠DAC, (4)解：AP的值为号或9 .∠B=3∠DAC. 23.解：(1)把A(2,-1),B(3,2)代人抛物线y=a2+bx-1中， .·∠DAC=∠BAC, -1=4a+2b-1, ra=1, .∠B=3∠BAC. 得 解得 2=9a+3b-1, b=-2, .AB是⊙O的直径， .抛物线的表达式为y=x2-2x-1. .∠ACB=90°， (2)点M与点N重合， ∴.∠B+∠BAC=90°， ∴.3∠BAC+∠BAC=90°，∴.∠BAC=22.5°， m=1-m,解得m=子 .∠B0C=2∠BAC=45°. 当m=时y(-x2-1=-子， .·0C是⊙0的半径，0C=4, :BC的长=45×mx4=m 点M的坠标为分，-4) 180 (3)抛物线的表达式为y=x2-2x-1, 22.(1)证明：a=90°，.∠BCA=90 抛物线的对称轴为直线x=1,且开口向上 在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴.∠B=30°， ·抛物线的顶点在图象G上， .AG=AB ∴.图象G的最低点的纵坐标为-2 ·.将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE, 当点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧时，即 .AC=AE,AE-7AB. rm<1, 解得m≤0， 1-m≥1， :点E落在AB上，E是AB的中点. .1-m>1-m-1,.y1>y2, (2)证明：.：将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE, ∴.图象G的最高点的纵坐标等于点M的纵坐标， ∴.∠AED=∠ACB, 即y1=m2-2m-1, .DE⊥AB,.DF垂直平分AB, .d=m2-2m-1-（-2)=m2-2m+1. .BF=AF, 当点M在对称轴的右侧，点N在对称轴的左侧时，即 ∴.∠BAF=∠B=30° rm≥1， 由旋转，得LDAE=∠BAC=60°，∠D=∠B=30°， 解得m≥1， 1-m<1, .∠DAF=∠DAE+∠BAF=60°+30°=90° .m-1<1-(1-m),∴.1<2， 在Rt△ADF中，∠DAF=90°，∠D=30°， .图象G的最高点的纵坐标等于点N的纵坐标， ∴AF=BF=2DR 即2=(1-m)2-2(1-m)-1, (3)证明：由旋转，得∠B=∠D,AD=AB. d=(1-m)2-2(1-m)-1-(-2)=m2. 在DF上截取DG=BF, m2-2m+1(m≤0)， 综上，d与m的关系式为d= ∴.△ADG≌△ABF, m2(m≥1). .AG=AF,∠DAG=∠BAF, (4)-1≤m<0或1<m≤2. ∴.∠DAG+∠GAB=∠BAF+∠GAB, 20.锦州市2024~2025学年度第二学期九年级质量检测第二次模拟考试 .∠DAB=∠GAF=60°， 1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.B8.D9.B ·△GAF为等边三角形， 10.C[解析]由题图①可知，当x=0时，即点E与点B重合，y= .AF=GF,..AF BF=GF DG=DF, 8,.BD=8.由题意，得BD=CD=8,当x=20,y=8时，点E ..AF BF=DF. 与，点C重合，.AB+AC=20,.AB=AC=10.如答图，连接XUESHENG ZHONGKAO BIBE 设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为 19.丹东市2025年中考适应性 「x+y=5, 「x+y=5, l10x+3y=30 l3x+10y=30 第二次模拟考试 C. x+y=30, D. x+y=30, 110x+3y=5 3x+10y=5 (满分：120分时间：120分钟) 9.光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生 第一部分选择题（共30分） 了偏折，这种现象叫作光的折射.如图，光从空气斜 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分 射入水中时，若∠3=75°，∠2=24°，则∠1的度数是 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) A.70° B.61o C.51o D.24° 1.如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，其左 视图是 人3 正面 9题图 10题图 1题图 B C 10.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(3,2)，连接 2.在-15,3，-0.007,0四个数中，其中最小的数是 AC,则AC的长是 A.5 B.6 C.√13 D.14 A.-15B.3 C.-0.007D.0 第二部分 非选择题（共90分） 3.在全球人工智能应用领域，我国AI技术迅速崛起 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 截至2025年5月，我国某款AI应用软件的下载量 已突破1.1亿次.数据110000000用科学记数法表 1山.要使分式十5有意义，则：的取值应该满足的条件 示为 ( 为 A.1.1×10 B.1.1×108 12.有30件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从 C.0.11×10 D.11×10 中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率 4.下列运算正确的是 为 A.(a2)4=a5 13.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别 B.(9m2n+3m)÷3m=3mn 为A(1,-4),B(2,0),将线段AB平移后，点A的 C.（-ab)4=-a4b4 对应点A1的坐标为(3，-4)，则点B的对应点B D.(-b-2a)2=4a2+4ab+b2 的坐标为 5.花钿是古时妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等 珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉 14.如图，点A在反比例函数y=(k>0)的图象上， 心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 点A的横坐标为1，经过点A的直线y=x+m与 y轴交于点B(0,1),则k的值为 6.下列关于x的一元二次方程有实数根的是 14题图 15题图 A.x2+2=0 B.x2+2x+3=0 15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°， C.2x2-3x+4=0 D.x2-1=0 ∠ACD为△ABC的外角，以点B为圆心，任意长为 7.已知两个相似三角形的对应边的比为4：1，则它们对 半径作弧，分别交AB,BC于点E,F,分别以点E,F 应高线的比为 A.2:1 B.4:1 C.1:2 D.16:1 为圆心，大于2BF长为半径作弧，两弧交于点G, 8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清 作射线BG,以点C为圆心，任意长为半径作弧，分 酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛， 别交AC,CD于点H,I,分别以点H,I为圆心，大于 得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清 酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿 H长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP交 30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果 射线BG于点Q,则∠BQC的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 饭菜的剩余情况的条形统计图 饭菜的剩余情况 说明、演算步骤或推理过程) 的扇形统计图 十人数 250 16.计算（每题5分，共10分） 200 200 没有剩 (1)-8-(m-2025)°+1-21+(2）； 150 100 100 剩少量 剩大量 50 25% 剩 0 半 没有剩剩少量剩一半剩大量类型 18题图① 18题图② (1)这次被调查的同学共有 名； (2)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心 角是 度； 2+2-2 (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所 有学生一餐浪费的食物可以供140人用一餐. 据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物 可供多少人食用一餐 17.(本小题8分)某学校为打造书香校园，计划购进 甲、乙两种课外书，已知每本乙种课外书的价格比 每本甲种课外书的价格高出一半，若购进甲、乙两 种课外书的费用分别为480元和600元，则所购买 的乙种课外书比甲种课外书少4本。 (1)求每本甲种课外书的价格； (2)学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书 的总费用不超过1300元，那么该校最多可以 购买多少本乙种书？ 19.(本小题8分)某旅馆有客房100间，每间房的日租 金为120元时，每天都客满，经市场调查发现，如果 每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租 数会减少5间，不考虑其他因素，设每间客房日租 金提高10x元. （1)求每天租出的房间数y与x间的关系式； (2)旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客 房日租金的总收人最高？最高总收入是多少？ 18.(本小题9分)“勤能补拙，俭以养德”.某校学生会 发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是 准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食， 为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在 某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余 情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整 的统计图 20.(本小题8分)图①是某城建部门正在维修路灯的 21.(本小题8分)已知：如图，四边形ABCD是⊙0的 22.(本小题12分)已知，在△ABC中，∠BAC=60°， 23.(本小题12分)抛物线y=ax2+bx-1过点A(2 实物图片，可抽象为如图②所示的几何图形，经测 内接四边形，CD=CB,AB是⊙O的直径，过点C作 ∠BCA=a(60°<a<120),将△ABC绕点A逆时 -1),B(3,2),点M(m,y1),点N(1-m,y2)是抛 量，路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都 ⊙0的切线，交AD延长线于点E,连接AC,OC. 针方向旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在边 物线上两点，将此抛物线上M,N两点之间的部分 垂直于地面MN,且它们之间的水平距离BC=3m, (1)求证：CE⊥AE; AB上，射线DE交BC于点F,连接AF. (包括M,N两点)记为图象G. 折臂底座高CD=3m,上折臂AE与下折臂DE的 (2)若0C=4,且∠EDC=3∠DAC,求BC的长 【问题初探】 (1)求抛物线的表达式； 夹角∠AED=85°，下折臂DE与折臂底座的夹角 (1)如图①，当a=90时，求证：E是AB的中点； (2)当M,N重合时，求点M的坐标； ∠CDE=135°，下折臂端点E到地面MW距离是 (2)小明在(1)问的条件下继续探究，发现DF所在 (3)当抛物线的顶点在图象G上时，设图象G的最 6m.(参考数据：sin40°≈0.642，cos40°≈0.766 直线是AB的垂直平分线，从而求出∠BAF的 高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d,求d tan40°≈0.839) 度数，进而得到∠DAF的度数，因此他说AF= 与m之间的关系式； (1)求下折臂DE的长； (4)矩形CDEF的顶点分别为C(2m-1,4) (2)求路灯AB的高（结果精确到0.1m) BF=一DF,请你写出小明结论的具体证明 D(1-m,4),E(1-m,-1),当图象G在矩形 21题图 过程； CDEF内部的部分所对应的函数值y随x的增 【实践探究】 大而减小时，直接写出m的取值范围. (3)如图②，当a≠90°时，判断AF,BF,DF之间的 数量关系，并说明理由； MC BN 20题图① 20题图② 小明认为在a=90的条件下，AF=BF=2DF, 也可以写成AF+BF=DF,所以猜想当a≠90 时，AF+BF=DF也成立；小丽在DF上截取 DG=BF,连接AG,如图③，通过证明△ADG≌ △ABF,从而得到小明的结论是正确的， 请你帮助小丽完成证明过程； 【问题解决】班级的数学活动小组对上述问题进行 研究之后，在原有条件不变的情况下，提出了下面 这个问题 (4)若AB=8,BC=7,直接写出AF的长， 请你直接写出正确答案， 题图① 22题图② 22题图③ 38