1.2025年辽宁省初中学业水平考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

1.2025年辽宁省初中学业水平考试 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.A 10.B[解析]如答图，设CE,BD交于点O,CE⊥BD,则∠BOC= ∠BOE=90°..BP平分∠ABC,∴.∠AB0=∠CBO.在△BOC ∠BOC=∠BOE, 和△BOE中 OB=OB. .∴.△BOC≌△BOE(ASA), I∠CBO=∠EBO. ∴.OC=OE,BC=BE=12,∴，BD垂直平分CE,AE=AB-BE= 4,.DE=CD,∴.△ADE的周长为AE+DE+AD=AE+AD+ CD=AE+AC=14.故选B. 10题答图 1l.-001291B.甲147.4 15.√3[解析]在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AC=8.BD=12.0A=7-4C=4.OB=7BD=6,AGL BD. AE=2,.0E=0A-AE=4-2=2.如答图，取0E中点H,连 接GH.,点G为BE的中点，点H为OE的中点，.GH是三角 形EB0的中位线，GH=子0B=3,GH∥0B,∠6HE= ∠B0A=90.:0F=L,HF=0H+0F=20E+0F=2× 2+1=2.在Rt△GFH中，由勾股定理，得GF=GH+HF2= √32+2=13.故答案为√3， 15题答图 16.解：(1)原式=9-4-3+2=4. 2筑式×a号 m m =m+11 m3 m m 参芳答乳 17.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产品 每件的进价为(x+3)元. 根据题意，得2(x+3)+3x=26, 解得x=4. 答：B种文创产品每件的进价为4元. (2)由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7（元）. 设小张购进m件A种文创产品，则购进(100-m)件B种文创 产品。 根据题意，得7m+4(100-m)≤550， 解得m≤50. 又：m为正整数，.m的最大值为50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品. 18.解：(1)10÷25%=40（人）， m=40×35%=14,n=40-4-10-14-6=6, .m的值为14，n的值为6. (2)将数据由小到大排序后，第20和第21个数据均为3， 中位数为2=3（楼） (3)320×64-96(人). 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96人. 19.解：(1)由条件可得AD=8,OA=OD=4, .A(-4,0) 把A(-4,0)代入y=ax2+2,得0=16a+2, 解得a=一名 抛物线的表达式为y=-日2+2 (2),·AM1=M2D=1,∴.OM1=OM2=3, .V,N2关于y轴对称 y=-g2+2 当x=3时，y=-8 1 ×32+2= 8· 5=店=子 2x-子<2 .这根材料的长度够用. 案及解析 20.(1)证明：由条件可知A(0,4),B(4,0), .∴.∠A0C=∠B0C=90°. .0A=4.0B=4. :OA=0D=0E, :∠A0B=90°， ∴.∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED. ∴.∠0AB=45. 设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y, (2)解：.点C的坐标为(0，m), 在四边形OADE中， .0C=m,AC=4-m. .:∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°， 由条件可知CE=AC=4-m,∠0AB=∠CED=45°， .x+x+y+y+90°=360°， .∴.0E=CE-0C=4-2m .∠ADE=∠AD0+∠ODE=x+y=135 ∠E0F=90°， (2)如答图②，连接OD. .∴.∠0EF=∠0FE=45°， ∴.0F=0E=4-2m .·CD⊥OA. .∠OAB=∠CDA=45°， .∴.CD=AC=4-m, 21题答图② 、四边形COFD的面积=(OF+CD)）×0C ·∠AOC=90°，点D为AC的中点， 0=A0=4C=7x6=3, =(4-2m+4-m）·m .OD=0A=AD=3, -2+4m = .△AD0为等边三角形， .∠A0D=60°， 引m+ .∴.∠D0E=90°-60°=30°， -音<0，且0<m<2, 的长为003= 180 当m=号时，四边形C0FD的面积有最大值，最大值为 22.(1)证明：PB=PC, ∴.∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB. 21.解：(1)如答图①，连接0D. ∠BAC=∠CDB, 在△ABC和△DCB中 ∠ACB=∠DBC, 0 BC=CB. .△ABC≌△DCB(AAS) (2)解：由(1)知△ABC≌△DCB,即△ABC≌△DC'B, 21题答图① ∴.∠BAC=∠C'D'B,AB=D'C'=2,AC=BD CA=CB, 作AE⊥BC于点E,如答图①. 在△OAC和△OBC中，OA=OB. D' 0C=0C. .△OAC≌△OBC(SSS), M .∠AOC=∠BOC. R ∠AOC+∠B0C=180°. 22题答图① .·∠ABC=60°， .∠BAE=30°， ·BE=2A4B=1 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=√AB-BE=5, ∴.CE=BC-BE=2. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC=/AE+CE=√7， .BD'=AC=7. .·∠BAC=∠C'D'B ∴.AM∥C'D', .△BAM△BD'C', 兴即房兴 万 =2 AM=47 7’ .CM =AC AM= (3)解：设LBC'C=, 由旋转的性质，得BC'=BC,则∠BC'C=∠BCC'=a .∠ABC=∠D'C'B=60°，∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°， ∠BC'C+∠BC'D'+∠D'C'N=180°， .∠BWNC=120°-a,∠D'C'N=120°-a, ∴.∠BWNC=∠D'C'N=120°-a. .·AM∥C'D', ..∠ANC=∠ACN, .AN =AC=7. 作CF⊥BN于点F,如答图② D B 22题答图② .·∠ABC=60°， ∴.∠BCF=30° .BC=3, 六=寻 在R1△BCF中，由勾股定理，得CF=√BC-BF_33 2 .5-xCF-7x/7x3 4 AM=49Cw=3,即ACM=43 5aw=54 3√/21 7 23.()解：令-4(x-1)2+1=0, 解得x1=-1,2=3, .A(3,0) 将=-子代入=子(x-1)+1,得=-6 9 B(-子-9) 将43.0.-子，-)分别代入为=u2+e 1 ,9a+c=0, a=2' 得 49 lga+e=- 6解得 9， 9 c=- 2, 点A的坐标为(3.0)ac的值分别为分，-号 (2)①证明：如答图①. 2 D 23题答图① 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)，由条件可得 3k+b=0, k=3 1 3k+6=-g6,1-1 直线AB的表达式为y=了-1 1 设点E的坐标为m,3m- a-2' 9 c=-2' 将x=m代入，得D(m,m2-) 将=m代人得m,子m+m+) :当-子≤≤1-时，函数乃的最大值为誉-， -4++-（m-) 当x=1时，函数的最大值为-1，即 3-1=1, -子+石m+子， 1 7 解得= E=3m-1-(2-）=2(-+石m+) 当1时-号1. .'DE =2CE. 解得x=T或-（舍去）， ②解：m的值为号或-号 5 ∴.1≤t-n≤11. [解析]如答图②.当AC∥DB时，△ACE一△BDE, = 1 指- 1≤号-n≤不，化简得-2≤-3n≤3T-5 16=3,解得m= 1 =9;当AD∥ 9 哥-m≤≤号 号即 C时，△CE△40E,器-能=2胎-么= 2.2024年辽宁省初中学业水平考试 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.C 3m-1 =3,解得m= 2 5 5 16 9m 或m 9 91 10B【解折]当=8时y=子×8=6点B的坐标为(8,6， 0B=√(8-0)2+(6-0)=10.四边形A0BC是菱形，且 AO在x轴上，∴.BC=OB=10,且BC∥x轴，∴.点C的坐标为 (8-10,6),即(-2,6).故选B. 11.x=312.(1,2)13.1214.4 15.a-10[解析]由题意，得AE=AB=10,EF平分∠AEC, .∠AEF=∠CEF.AD∥BC,.∠AFE=∠CEF,.∠AEF= 23题答图② ∠AFE,∴.AF=AE=10,.FD=AD-AF=a-10.故答案为a 子-1+-号≤< 1 -10. (3)解：由条件可知y3= 16.解：(1)原式=16-10+2√2+3-2 7 =9+2. “当-了≤≤1时，y随x的增大而增大；当1<x<3时，y随 x的增大而减小； (2)原式=中 (a+l)(a-D: a 当≥3时，y随x的增大面增大，且当x=一号时%取得最 =0-11 + a a 小值 =0-1+1 a ≤≤1-n时，函数为的最小值为号-号，最大值为 7 当- =1. 17.解：(1)设甲池的排水速度为xm/h, 8 由题意，得36-3x=2(36-8×3), 16 当三 旺，取得最小值为)-三吗三 解得x=4. 3 答：甲池的排水速度为4m3/h. 解得1=3 (2)设排水a小时，7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连 ZHONGKAO BIBEI 1.2025年辽宁省初中 接CE,若AB=3,AE=4,则CE的长为() 学业水平考试 A.1 B.5 C.22 D./10 XUESHENG D O试卷研究报告O… 试题难度 适中 难度系数 0.59 易错题14、19、20 较难题 22、23 7题图 10题图 (满分：120分 时间：120分钟) 8.在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(3,0)，点 B的坐标为(2，-2)，将线段AB平移得到线段CD, 第一部分选择题（共30分） 点A的对应点C的坐标为(3,5)，则点B的对应点 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 D的坐标为 () 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A.(7,-2) B.(2,3) 求的) C.(2,-7) D.（-3,-2) 1.下列几何体中，主视图为三角形的是 9.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记 载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864 平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽 B D 多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列 2.十年砥砺，春华秋实.据2025年5月6日《辽宁日 方程为 报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 传阵地和科学文化交流平台.自2015年开馆以来， C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 累计接待公众超1900万人次.数据19000000用科 10.如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10, 学记数法表示为 ∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD A.1900×104 B.19×106 上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，与 C.1.9×10 D.1.9×108 射线BP相交于点M和点N,再分别以点M和点N 3.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对 为圆心，大于2MN的长为半径作弧，两弧相交于 称图形又是中心对称图形的是 点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE.则 △DAE的周长为 A.12B.14 C.16 D.18 第二部分非选择题（共90分）】 C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 4.下列计算正确的是 11.在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出 A.m+3m=4m2 B.2m·3m=5m2 标准质量0.02g记作+0.02g,那么低于标准质量 C.(mn)2=mn2 D.(m2)3=m6 0.01g记作 g. 5.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除 12.在电压不变的情况下，电流（单位：A)与电阻R 颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色 (单位：2)是反比例函数关系.当R=4时，I=5.则 后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次 电流I与电阻R之间的函数表达式为I 摸出相同颜色的小球的概率为 ( B号 c D号 13.甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次， 他们各自测试成绩（单位：cm)的平均数和方差如 6.如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为 下表： D,DE∥OA,若∠EDB=40°，则 A 运动员 平均数 方差 ∠ACD的度数为 甲 601 A.50° 95.4 B.120° 乙 601 243.4 C.130° D 6题图 则这两名运动员测试成绩更稳定的是 D.140° (填“甲”或“乙”) 14.如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点 18.(8分)种下绿色希望，建设美丽辽宁.某学校学生 C,在C处测得∠ACB=51°，BC=6m,则树AB的高 积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学 约为 m.（结果精确到0.1m.参考数据： 校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若 sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23) 干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵 数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息 如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 C51 棵数/棵12345 14题图 15题图 人数/人410m6n 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图 0,AC=8,BD=12,点E在线段OA上，AE=2,点F 植1棵 在线段OC上，OF=1,连接BE,点G为BE的中点， 的人数 植5棵 连接FG,则FG的长为」 的人数 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 植4棵 植2棵 的人数 说明、演算步骤或推理过程) 的人数 25% 16.(10分) 植3棵 的人数 (1)(5分)计算：32+(-1)×4+-27+1-21. 35% 18题图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m,n的值； (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被 学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名 (2)(5分)计算：1 m 1 学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生 +1÷m2+2m+1m 中被评为“绿动先锋”的人数。 17.(8分)小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化 夜市”上进行销售.已知A种文创产品比B种文创 产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和 3件B种文创产品共需花费26元. (1)求B种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且 总费用不超过550元，那么小张最多可以购进 多少件A种文创产品？ 19.(8分)为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方 2 的抛物线形框架结构上增加立柱.为此，某数学兴 趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动 主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 活动 1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸； 准备 2.准备皮尺等测量工具 图①是校门及上方抛物 线形框架结构的平面示 意图，信息如下： 1.大门形状为矩形（矩形 集 ABCD): 数 2.底部跨度(AD的长)为 据 8m; 3.立柱OE的长为2m,且 19题图① 0E⊥AD,垂足为0，A0 =OD 考虑实用和美观等因素， 在A,D间增加两根与AD 设 垂直的立柱，垂足分别为 计 M1,M2,立柱的另一端点 方 案 N1,N2在抛物线形框架 结构上，其中AM1=M2D =1m N 2 小组成员经过讨论，确定 A D M O M, x/m 以点0为坐标原点，线段 AD所在直线为x轴，建立 如图②所示的平面直角 B 坐标系.点E的坐标为 19题图② 定 (0,2),设抛物线的表达 思 式为y=ax2+2,分析数 路 据得到点A或点D的坐 标，进而求出抛物线的表 达式，再利用表达式求出 增加立柱的长度，从而解 决问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的表达式； (2)现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这 两根立柱，请你通过计算.判断这根材料的长度 是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略 不计). 0.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y= -x+4与y轴相交于点A,与x轴相交于点B,点C 在线段OA上（不与点0，A重合），过点C作OA的 垂线，与直线AB相交于点D,点A关于直线CD的 对称点为E,连接DE. (1)求证：∠0AB=45°； (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时，线段 DE与线段OB相交于点F,求四边形COFD面 积的最大值 C 0 F B 20题图 1.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作 ⊙0，与AC相交于点D.连接OC,与⊙0相交于 点E. (1)如图①，连接DE,求∠ADE的度数； (2)如图②，若点D为AC的中点，且AC=6,求DE 的长 0 B 21题图① 21题图② 22.（12分) 23.(13分)如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数 (1)如图①，在△ABC与△DCB中，∠BAC= ∠CDB,AC与DB相交于点P,PB=PC,求证： y=-(x-1)2+1的图象与x轴的正半轴相交 △ABC≌△DCB: 于点A,二次函数y2=ax2+c的图象经过点A,且与 (2)如图②，将图①中的△DCB绕点B逆时针旋转 二次函数y1的图象的另一个交点为B,点B的横坐 得到△D'C'B,当点D的对应点D'在线段BA 的延长线上时，BC'与AC相交于点M,若AB= 际为子 2,BC=3,∠ABC=60°，求CM的长； (1)求点A的坐标及a,c的值； (3)如图③，在(2)的条件下，连接CC并延长，与 (2)直线x=m与二次函数y1,y2的图象分别相交 BD'的延长线相交于点N,连接MN,求△AMW 的面积 于点C,0,与直线AB相交于点E,当-}< m<3时. ①求证：DE=2CE: ②当四边形ACBD的一组对边平行时，请直接 D' 写出m的值； A (3)二次函效=-子(x-1)2+1(-子≤x<3)与 二次函数y2=aax2+c(x≥3)组成新函数y3,当 C B 22题图① 22题图② 22题图③ ≤≤1-a时，两数%的最小值为号马， 7 最大值为氵-，求n的取值范围 23题图