1.1 课时1数列的概念及通项公式导学案-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

1.1　课时1　数列的概念及通项公式

【学习目标】

1.理解数列及其有关概念.(数学抽象)

2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.(逻辑推理、数学运算)

【自主预习】

1.数列的定义是什么?

 

 

 

2.数列的项与项数有什么不同?

 

 

 

3.同一个数在数列中能重复出现吗?

 

 

 

4.什么叫数列的通项公式?

 

 

 

 

5.数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与{1，2，3，4，5}有什么区别?

 

 

 

1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数列1，1，1，…是无穷数列. (　　)

(2)数列中的项互换次序后还是原来的数列. (　　)

(3)有些数列没有通项公式. (　　)

(4){an}与an的意义一样，都表示数列. (　　)

2.已知数列{an}的通项公式为an=，那么a5=(　　).

A. B.

C. D.

3.数列0，1，2，3，4，…的一个通项公式可以为(　　).

A.an=n-1 B.an=n

C.an=n+1 D.an=n2-1

4.数列{an}的通项公式为an=则a3+a6=　　　　. 

【合作探究】

探究1　数列的概念与分类

观察以下几列数：

①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为7，49，343，2401，16807.

②战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话中隐藏着一列数：1，，….

③π，2π，3π，4π，…的正弦值依次为0，0，0，0，….

④小明为了记住刚设置的手机密码，不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，….

⑤-的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂……依次排成一列数：-，-，….

问题：你能找到上述几列数的共同点和不同点吗?

1.数列及其相关的概念

按照一定顺序排成的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项，…，排在第n位的数叫作数列的第n项.

2.数列的表示方法

数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为{an}.

3.数列的分类

只有有限多项的数列称为有穷数列，有无穷多项的数列称为无穷数列.

例1　(多选题)下列有关数列的说法，正确的是(　　).

A.数列1，2，3可以表示成{1，2，3}

B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一数列

C.数列7，7，7，…是无穷数列

D.数列中的每一项都与它的序号有关

【方法总结】(1)数列类型的判断一定要严格按照数列的定义进行；

(2)如果组成两个数列(除常数列)的数相同，但顺序不同，那么它们是不同的数列；

(3)同一个数可以在数列中重复出现.

(多选题)下列说法正确的是(　　).

A.同一数列的任意两项均不可能相同

B.数列中的项与顺序无关

C.数列0，2，4，6是有穷数列

D.数列0，1，2，3，4，5，6，7，…的第8项为7

探究2　数列的通项公式

　　数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}.

问题1：数列{an}中的各项ak与各项序号k(k=1，2，3，…，n，…)之间的对应关系是什么?

问题2：你能从函数的角度解释这个数列的特点吗?

问题3：在数列中，符号{an}与an所表示的意义是否相同?