精品解析：期末综合测试卷(二)2025-2026学年人教版数学七年级上册

期末综合测试卷(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 以下哪个数小于它的倒数（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各数的倒数，再比较大小即可．熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键． 【详解】解：A、的倒数是，，符合题意； B、的倒数是，，不符合题意； C、1的倒数是1，，不符合题意； D、2的倒数是，，不符合题意． 故选：A． 2. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和99 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故本选项不合题意； B、和，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； C、和99是同类项，故本选项不合题意； D、和是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 3. 下列说法正确的是（ ） A. m与n的2倍的差表示为 B. 是整式 C. 单项式的系数是，次数是3 D. 多项式 是五次四项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．根据用字母表示数，整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：m与n的2倍的差表示为，故A选项说法错误； 因为 是数字与字母的商，所以 不是整式，故B选项说法错误； 单项式 的系数是，次数是3，故C选项说法错误； 多项式 是五次四项式，故D选项说法正确． 故选：D． 4. 下图是由一个长方体截去了一部分得到的几何体，则从上面看该几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．从上边看，得出的图形是一行三个相邻的长方形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【详解】解：从上面看，是一行三个相邻的长方形． 故选：C． 5. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A.   B. C. D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质以及线段的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、相反数等知识点，掌握乘方的运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘方以及相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，，相等，不是相反数，不符合题意； B． ，，相等，不是相反数，不符合题意； C．，，是相反数，符合题意； D．，，相等，不是相反数，不符合题意． 故选：C． 7. 将的计算结果用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 校运会期间，小江从超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律列代数式，根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起，求出高度是多少即可得解，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：， 故选：B． 9. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①； ②； ③与互为余角； ④与互为补角． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可以得出各个角的度数，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：①由图可知，，故①正确； ②由图可知，，， ∴，故②错误； ③∵， ∴与互为余角，故③正确； ④∵，， ∴， ∴与互为补角，故④正确； 综上分析可知①③④正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了余角的定义，补角的定义，角度的测量，解题的关键是根据图形得出各个角的度数． 10. 某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利，该冰箱的标价应是（ ） A. 2280 B. 2850 C. 2880 D. 3000 【答案】B 【解析】 【分析】设标价为元，根据题意，列出方程，求解即可． 【详解】解：设标价为元，则由题意可得：， 解得， 故选：B 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此求得答案． 【详解】解：潜水艇上浮记为正，下潜记为负，活动记录应记为米， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 12. 在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为_______条. 【答案】1或3 【解析】 【详解】三点在同一条直线上时，只可画一条； 三点不在同一条直线上时可画三条， 故答案为：1或3. 13. 若关于，的多项式中不含项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】先合并同类项，令的系数为零，列式计算即可． 【详解】因为 = 且多项式中不含项， 所以， 解得． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了整式的加减中与字母无关问题，正确合并同类项，令无关字母的系数为零是解题的关键． 14. 某段公路全长，点E是上的一点，且，若一辆汽车要行驶完 这段路程，则行驶速度和时间之间的关系式为__________， v 与 t 成____________ 比例关系． 【答案】 ①. ②. 反 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，找出等量关系是解决此题的关键．先求出，根据等量关系“速度路程时间”列出关系式即可． 【详解】解：因为，， 所以， 根据速度路程时间可得 所以v与t成反比例关系． 故答案为：，反． 15. 若m是方程 的解，则代数式 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义以及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义并能对代数式进行合理变形是解题的关键．根据方程的解的定义，将代入方程得到关于m的等式，再对所求代数式进行变形，最后代入计算． 【详解】解：因为m 是方程 的解， 所以 ， 所以 ， 所以． 故答案为：． 16 如图，将一副三角板如图放置，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中的余角和补角的计算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键．依据题意，由，从而，进而可得解． 【详解】解：， ，即． ． 故答案为：． 17. 小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/小时，小亮的速度是11.5千米/小时，经过______小时两人相距12千米． 【答案】2或3 【解析】 【分析】设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了 千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解；两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解； 【详解】解：设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况： ①两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了 千米，根据题意可以列出方程， ∴ ； ②两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程， ∴． 故答案为：2或3． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解甲、乙两人相距12千米这个条件，然后根据速度、路程、时间之间的关系列出方程解决问题． 18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 __． 【答案】5058 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案． 【详解】解：第1个图实线部分长3， 第2个图实线部分长， 第3个图实线部分长， 第4个图实线部分长， 第5个图实线部分长， 第6个图实线部分长， 从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为， 当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为， ∴摆放2023个时，实线部分长为， 故答案为：5058． 三、解答题(本大题共9小题，共66分) 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先根据乘法分配律算乘法，再计算加减法． （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：方程组化简为：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 21. 已知代数式． （1）化简（结果用含的式子表示）； （2）若满足，求的值； 【答案】（1） （2）；7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、非负数的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入计算即可； （2）先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入（1）中化简的结果计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴原式． 22. 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的小长方形，小长方形的长和宽的比为．（接缝处忽略不计，窗框共用部分仅用一根材料） （1）设小长方形的长为x米，用x表示制作窗框所需材料的长度； （2）当小长方形的长为米时，求制作窗框所需材料的长度．（结果保留） 【答案】（1）所需材料的长度为（米） （2）当时，所需材料的长度为（米） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，解题的关键是读懂题目信息并准确识图． （1）先表示出长方形的宽，再根据所需材料的长度等于所有长方形的周长和半圆的周长的长度之和列式整理即可； （2）将代入代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：小长方形的长和宽的比为，小长方形的长为x米， 长方形的宽为， 所需材料的长度为（米）． 【小问2详解】 解：当时，所需材料的长度为（米）． 23. 小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， 用“乘减法”计算：______． 小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 【答案】（1）正，负，把绝对值相减 （2）；答案不唯一 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）根据（1）中的“乘减法”进行计算即可；设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可． 【小问1详解】 解：，，，，，，，，，， 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值； 故答案为：正，负，把绝对值相减； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 答案不唯一， 设，，， 左边， 右边， ， 所以结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． 24. 如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，，点为的中点． （1）当线段厘米时，用含的代数式表示线段的长度． （2）当线段厘米时，求线段的长度． 【答案】（1）厘米 （2）4厘米 【解析】 【分析】本题考查求线段长度，涉及线段和差倍分关系、线段中点等知识，属性结合，准确表示线段之间的关系是解决问题的关键． （1）由题意，利用线段之间的和差倍分关系得到长度，再由中点定义即可得到的长度； （2）由题意，设厘米，利用线段之间的和差倍分关系得到长度，再由中点定义即可得到的长度，进而由得到答案． 【小问1详解】 解：，，厘米， 厘米，厘米，即厘米， 点为的中点， 厘米； 【小问2详解】 解：设厘米， 由（1）可知厘米， 又厘米， ，厘米， 点为中点， 厘米，则厘米． 25. 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个． （1）若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品． （2）每台A型机器与B型机器每天生产产品数量能相等吗？用你学过的数学知识做出解释． 【答案】（1）12 （2）不能相等，解释见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）设每箱装x个产品，根据题意可列出关于x的方程，解之即可； （2）假设每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量相等，则可由此列出关于x的方程，解之即得出结论． 【小问1详解】 解：设每箱装x个产品， 根据题意有：， 解得：， 答：每箱装12个产品； 【小问2详解】 解：假设每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量相等， 根据题意有：， 解得：， 因为x表示每箱装的产品数量，即不能为负数， 所以假设不成立， 所以每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量不能相等． 26. 已知：和是直角． （1）如图1，当射线在内部时，请探究和之间的关系； （2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，直接写出的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3）存在，的度数是60°或84° 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即，，则，，可得，即可得； （2）根据题意计算得，根据，得，即可得； （3）分情况讨论: ①当射线在内部时，②当射线在外部时，分别计算即可得． 【小问1详解】 ， 证明：∵和是直角， ∴， 即，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 的度数是或 解析：①如图所示，当射线在内部时， ∵， ∴， ②如图，当射线在外部时， ∵， ∴， 综上所述，的度数是或． 【点睛】本题考查了角之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握角之间的关系，分情况讨论，正确计算． 27. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1  如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2  动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】探索1：从点A运动至点B的时间为秒；探索2：表示的数为；探索3：动点运动的时间是秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识． 探索1：根据时间路程速度，即可求解； 探索2：由探索1可得在段运动时间为：秒，进而得到，结合点表示，即可求解； 探索3：分两种情况：①当在上时，②当在上时，根据线段的和差以及时间路程速度，即可求解． 【详解】解：探索1：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； 探索2：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：； 探索3：设秒后， ①当在上时， ， ， ， ， ， ， （秒）； ②当在上时， ， ， ， ， （秒）． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末综合测试卷(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 以下哪个数小于它的倒数（　　） A. B. C. 1 D. 2 2. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和99 D. 和 3. 下列说法正确是（ ） A. m与n的2倍的差表示为 B. 是整式 C. 单项式的系数是，次数是3 D. 多项式 是五次四项式 4. 下图是由一个长方体截去了一部分得到几何体，则从上面看该几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A.   B. C. D.     6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 将的计算结果用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 校运会期间，小江从超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①； ②； ③与互为余角； ④与互为补角． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ③④ D. ①③④ 10. 某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利，该冰箱的标价应是（ ） A. 2280 B. 2850 C. 2880 D. 3000 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11. 潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则记作___________米． 12. 在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为_______条. 13. 若关于，的多项式中不含项，则______． 14. 某段公路全长，点E是上的一点，且，若一辆汽车要行驶完 这段路程，则行驶速度和时间之间的关系式为__________， v 与 t 成____________ 比例关系． 15. 若m是方程 的解，则代数式 __________． 16. 如图，将一副三角板如图放置，，则______． 17. 小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/小时，小亮的速度是11.5千米/小时，经过______小时两人相距12千米． 18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 __． 三、解答题(本大题共9小题，共66分) 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知代数式． （1）化简（结果用含的式子表示）； （2）若满足，求的值； 22. 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的小长方形，小长方形的长和宽的比为．（接缝处忽略不计，窗框共用部分仅用一根材料） （1）设小长方形的长为x米，用x表示制作窗框所需材料的长度； （2）当小长方形长为米时，求制作窗框所需材料的长度．（结果保留） 23. 小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， 用“乘减法”计算：______． 小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 24. 如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，，点为的中点． （1）当线段厘米时，用含的代数式表示线段的长度． （2）当线段厘米时，求线段的长度． 25. 用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个． （1）若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品． （2）每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量能相等吗？用你学过的数学知识做出解释． 26. 已知：和直角． （1）如图1，当射线在内部时，请探究和之间的关系； （2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，直接写出的度数． 27. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1  如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2  动点从点出发，以个单位长度/秒初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $