2.3 二次根式 课后作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.3二次根式 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．若二次根式有意义，则下列x的取值可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与能合并，则a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 5．若1＜a＜3，则（　　） A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．a﹣4 6．已知实数m满足，那么m﹣20242的值为（　　） A．﹣2025 B．2025 C．2024 D．﹣2024 7．若a+b＝﹣4，ab＝1，则的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．16 D．4或﹣4 8．估计实数应在（　　） A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间 9．我们规定：对于任意的正数m，n的运算“Φ”为当m＜n时，mΦn＝2；当m≥n时，mΦn＝2，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算（3Φ2）﹣（8Φ12）的结果为（　　） A． B． C． D． 10．已知，，则m2+2mn+n2的值为（　　） A． B．12 C．10 D．6 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．化为最简二次根式为　 　 ． 12．已知2，则m的值为 　 　 ． 13．化简的结果是　 　 ． 14．数轴上的两个点a，b如图所示，则式子的值为 　 　 ． 15．若，，则代数式a2﹣b2＝　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．计算： （1）44； （2）（46）÷2（1）． 17．已知算式：，其中第四个根号下的被开方数□”模糊不清． （1）若“□”猜成50，求原式的值． （2）若“□”是正整数，且与可以合并，则原式存在最大值还是最小值？请判断并求出这个值． 18．若x＜2，化简|4﹣x|，小明的解答过程如下： 解：原式（4﹣x） 第一步 ＝x﹣2+4﹣x 第二步 ＝2 第三步 （1）小明的解答从第 　 　 步出现错误的，错误的原因是用错了性质：　 　 ； （2）写出正确的解答过程． 19．已知，，求x2+3xy+y2的值． 20．观察下列式式子的化简过程： ①； ②； ③；… （1）请直接写出第四个等式，并猜想第n个等式； （2）求的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B A C B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．﹣1． 13．1． 14．﹣b． 15．1． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）原式＝42212 ＝610； （2）原式＝22 ＝4． 17．解：（1）原式 ． （2）原式存在最大值． ∵与可以合并，“□”是正整数，， ∴“☐”表示的数的最小值为2， ∴原式有最大值， 最大值． 18．解：（1）由化简过程可知，从第二步出现错误，． 故答案为：二，|a|＝﹣a（a＜0）； （2）∵x＜2 ∴x﹣2＜0，4﹣x＞0， ∴原式 ＝2﹣x+4﹣x ＝6﹣2x． 19．解：∵，， ∴，， ∴x2+3xy+y2 ＝x2+2xy+y2+xy ＝（x+y）2+xy ＝22． 20．解：（1）第四个等式为：， 即第四个等式为：； 第n个等式为：； （2）原式 ＝22． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $