2.2《平方根与立方根》 课后作业2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 2.2平方根与立方根 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．9的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 2．下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±8 C．立方根等于它本身的数只有1 D．正数的平方根有两个，立方根也有两个 3．“的平方根是”的数学表达式是（　　） A． B． C． D． 4．如果x2＝64，那么的值为（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．﹣2 5．若2m﹣5与3m﹣15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（　　） A．3 B．﹣3 C．16 D．9 6．已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是﹣64时，输出y的值是（　　） A．﹣4 B． C．﹣2 D． 7．已知3.1422＝9.872164，则的值是（　　） A．3.142 B．31.42 C．314.2 D．±314.2 8．已知实数x，y满足，则x+y的立方根是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 9．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（　　） A．1 B． C． D．3 10．已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1，，，﹣2，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第2023个数应是（　　） A． B． C． D．2023 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．的平方根是　 　 ． 12．已知a的立方根为，则a的值为 　 　 ． 13．已知实数x，y满足，则（x+y）2023的值是 　 　 ． 14．如果，，那么　 　 ． 15．下列等式：2，3，4，…所提示的规律，可得出一般的结论是　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．求下列各式中x的值： （1）49x2＝100； （2）（x+1）3＝125． 17．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4． （1）求a和b的值； （2）求2a﹣b2+17的立方根． 18．已知三个实数a，b，x分别满足条件：﹣2是a的立方根，b2＝100．某正数的两个平方根分别是x﹣3和2x+15． （1）求a，b，x的值． （2）求﹣2a﹣b的算术平方根． 19．已知0.1，1，10，100，…… （1）填空：　 　 ，　 　 ； （2）按上述规律，已知数a的小数点移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ （3）按照（2）的规律解决下列问题： ①已知，则 　 　 ； ②已知，，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ； 20．如图，把两个面积均为37cm2的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）． （1）大正方形纸片的边长为 　 　 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D B C B B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．3或﹣3． 12．． 13．﹣1． 14．13.33． 15．n（n≥2，且n为整数）． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）49x2＝100， ， x； （2）（x+1）3＝125， x+1＝5， x＝4． 17．解：（1）由题意得，2x﹣2+6﹣3x＝0， 解得x＝4， ∴2x﹣2＝6， ∴a＝62＝36， ∵a﹣4b的算术平方根是4， ∴a﹣4b＝16， ∴b＝5； （2）∵2a﹣b2+17＝2×36﹣52+17＝64， 而64的立方根是4， ∴2a﹣b2+17的立方根为4． 18．解：（1）∵﹣2是a的立方根， ∴a3＝（﹣2）3＝﹣8， ∵b2＝100， ∴b＝10或b＝﹣10， ∵某正数的两个平方根分别是x﹣3和2x+15， ∴（x﹣3）+（2x+15）＝0，解得x＝﹣4， 综上所述，a＝﹣8，b＝±10，x＝﹣4； （2）由（1）知a＝﹣8，b＝±10， ∴﹣2a﹣b＝6或﹣2a﹣b＝26， ∴﹣2a﹣b的算术平方根为或． 19．解：（1）；； 故答案为：0.01；1000； （2）观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动2n位时，它的算术平方根的小数点向左（或向右）移动n位（n为正整数）． （3）①根据解析（2）中总结出来的规律可知，当时，； 故答案为：0.0316； ②∵，， ∴由解析（2）中的规律可知，y＝10000x； 故答案为：10000x． 20．解：（1）由题意得：大正方形的面积为37×2＝74cm2， ∴大正方形纸片的边长为， 故答案为：； （2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 由条件可设长方形纸片的长和宽分别是3x cm，x cm， ∴3x•x＝27， ∴x2＝9， ∵x＞0， ∴x＝3， ∴长方形纸片的长是9cm， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $