2.1 认识实数 课后作业2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.1认识实数 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列四个数中，属于无理数的是（　　） A．0 B． C．π D．﹣1.5 2．下列说法正确的是（　　） A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数 C．﹣1是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数 3．实数a的绝对值是，则实数a是（　　） A．2025 B．±2025 C． D． 4．下列各实数中，属于负数的是（　　） A． B．1 C．0 D．﹣3 5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可能是（　　） A． B．1 C． D．﹣2 6．对于任意实数m、n，定义m@n＝2m﹣3n，则对于实数x、y，（x+y）@（x﹣y）的化简结果为（　　） A．5x+y B．5x C．5y D．﹣x+5y 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．ab＞0 8．已知实数a，b满足a+b＜0，若数a在数轴上对应点的位置如图所示，则数b所对应的点可以在（　　） A．线段BC上 B．线段AB上 C．线段CD上 D．线段DE上 9．十六世纪的数学家试图求解方程x2+1＝0时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：i2＝﹣1，其中i是虚数单位，如2i×i＝2i2＝﹣2．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为a+bi，其中是a叫实部，b叫虚部，如复数2+3i中，2是实部，3是虚部，那么（1+5i）×i的实部为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．6 10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．请你写出一个无理数a，使得1＜a＜2，则a为　 　 ． 12．　 　 ． 13．|π﹣3.14|＝　 　 ． 14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于 　 　 ． 15．已知实数a，b，定义运算：a※b若a※（a﹣3）＝1，则a＝　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．这个数是有理数还是无理数？为什么？ 17．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③，④1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0），⑤，⑥，⑦0，⑧（请填序号） 无理数是　 　 ，整数是　 　 ．负分数是　 　 ． 18．计算： （1）； （2）2025×2023﹣20242（用乘法公式运算）． 19．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）： 设0.为x．即0.x， 等式两边同时乘10，得3.10x． 即3+0.10x，因为0.x，所以3+x＝10x，解得x，即0.． 因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： （1）无限循环小数0.写成分数的形式是 　 　 ； （2）请用解方程的办法将0.写成分数． 20．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣4）2+|a+b|＝0．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则点B对应为 　 　 ，AB＝　 　 ，BC＝　 　 （结果用含t的代数式表示）这种情况下，BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝2时，AC＝3BC，求n的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D． C D C B B A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．3． 13．π﹣3.14． 14．﹣2a． 15．﹣1或1或3． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：这个数是无理数． ∵数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0． ∴此数是一个无限不循环的小数， ∴此数为无理数． 17．解：根据无理数的定义可知： 无理数是③⑨， 根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧． 18．解：（1） ＝1+1﹣2 ＝0； （2）2025×2023﹣20242 ＝（2024﹣1）×（2024+1）﹣20242 ＝20242﹣1﹣20242 ＝﹣1． 19．解：（1）设为0.x，即：0.x， 等式两边同时乘10，得：3.10x， 即：3+0.10x， 因为0.x，所以3+x＝10x， 解得：x，即0.， 故答案为：； （2）设0.为x，即：0.x， 等式两边同时乘100，得：21.100x， 即：21+0.100x， 因为0.x，所以21+x＝100x， 解得：x，即0.． 20．解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b＝1， ∵（c﹣4）2+|a+b|＝0， ∴c﹣4＝0，a+b＝0， 解得：c＝4，a＝﹣1， 故答案为：﹣1，1，4； （2）点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动， ∴运动t秒后，点B对应的点为（1+2t），点A对应的点为（﹣1﹣t），点C对应的点为（4+5t）， ∴AB＝1+2t﹣（﹣1﹣t）＝2+3t，BC＝4+5t﹣（1+2t）＝3+3t， BC﹣AB＝|3+3t﹣（2+3t）|＝1， ∴这种情况下，BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC﹣AB＝1， 故答案为：1+2t，2+3t，3+3t； （3）t＝2，点A对应的点为﹣3，点C对应的点为14， 点B变为以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向右运动， ∴点B对应的点为（1+2n）， ①当B在点C左侧时， 14﹣（﹣3）＝3[14﹣（1+2n）]， ∵AC＝3BC， ∴14﹣（﹣3）＝3[14﹣（1+2n）]， 解得：n， ②当B在点C右侧时， 14﹣（﹣3）＝3[（1+2n）﹣14]， 解得n． 综上，n的值为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $