4.7相似三角形的性质同步练习　 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质同步练习 一、单选题 1.若△ABC∽△A,B,C,,相似比为1：3，则ABC与△AB,C,的面积比为() A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 2.如图，已知△ABC∽△DEF,∠A=35°，则∠D的度数是() D A.35° B.40° C.45° D.55° 3.如图，在口ABCD中，E为AD上一点，延长DC至点F,连接AF、EF,若AFI0, AE=8,∠AFE=∠B,则BC的长为() D B.2 D. 45 A.10 C.10W2 4如图，在4BC中，AB=3,BC=6,BD平分∠ABC,则CD 的值为() AD A.2 B.1.5 C.3 D.5 5.如图，D、E、F是ABC三边上的点，DB、DF把三角形分成三部分，其中DE=, BC5' ADE的面积为9，则平行四边形DFCE的面积为() 试卷第1页，共3页 A.4 B.9 C.12 D.25 6.如图， ABC中，DE∥BC, =),DE=3,则BC边的长是C) E B A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别与AB、 BD交于M,N两点，若AM=2,则线段ON的长为(). D N M B A.② B.3 C.1 2 3 D.6 8.如图所示，AC∥AC,BC∥BG,OC:OC=1:2,下列各式中错误的是() A B A B A.AB∥AB 4B3 c D.∠CAB=∠C,A,B, 9.在ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E,ED∥CB交AB于点D,已知：AD=1, DE=2,则BC的长为() 试卷第1页，共3页 A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，E,F是口ABCD的对角线AC上两点，AC=4AE=4CF,连接BE、BF并延 长分别交AD、DC于点G,点H,连接GH,则△BEF与△DGH的面积之比为() D A.2:1 B.3:2 C.4:3 D.9:8 二、填空题 11.梯形ABCD的面积为S,AB∥CD,且AB>CD,对角线AC、BD相交于点O,△BOC 的面积为6S,则CD:AB= 25 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E为边BC上一个动点，把△AEB沿AE折 叠得到△AEB',连接CB,当CB最短时，BE的长为_ E B 13.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点E,若AE:DE=1:2,AB=2.5,则CD的长为 14.如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交AD的延长线于点F,若 AB=4,则DF的长为 试卷第1页，共3页 B E I5.如图，在矩形ABCD中，E为AB边的中点，点F在线段DE上，连接BF, CF,∠ADE=∠BFE,DF=2EF,AD=V6,则线段CF的长为」 D 三、解答题 16.如图，△C0D是AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上. A (1)求∠A的度数； (②)CD交OB于点E,求证：CE·DE=BE·OE. 17.如图，AD是ABC的中线，过DC上任意一点F,作EG∥AB,与AC和AD的延长 线分别交于G和E,FH∥AC交AB于点H,求证：HG=BE. H G D B I8.在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是AD上一点，连接AE,过点F作FG⊥AE, 垂足为G,求证：AB·AF=AE·FG. 试卷第1页，共3页 F G E 19.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB,LADC=∠ACB=90°，E为AB的中点. D E B (1)求证：AC2=AB·AD; (②2)连接DE交AC于点F,求证：△AFD∽△CFE. 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质同步练习》参考答案 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 C A B A D B D D 11.2:3 12.3 13.5 14.6 15.22 16.(1)解：：△C0D是A0B绕点0顺时针方向旋转30°后所得的图形， .A0=C0,∠A0C=30°， ÷∠A=∠4C0=180°-300 =75°： 2 (2)解：由旋转可得∠D=∠B, :∠CEB=∠OED, .△BCE∽△DOE. CE BE ·OEDE .CE.DE BE.OE 17.证明：：AD是ABC的中线， .BD=CD,BC=2CD, :EG∥AB, .△CFG∽△CBA,△EFDAABD, GF-CF=CF.EF=DF =CD-CF ②， AB BC 2CD ’ABBD CD GF+EF 2CD-CF ①+②得： AB 2CD ,即GE、B AB BC :FH∥AC, .△BHF∽△BAC, BF BH BC AB GE BH ABAB .GE=AB GEl AB, 答案第1页，共2页 :四边形BEGH为平行四边形， :HG=BE. 18.见解析 【分析】考查了矩形的性质及相似三角形判定与性质，解题关键是灵活运用知识进行求解， 证明△ABE∽△FGA即可证明结论， 【详解】证明：在矩形ABCD中，∠B=∠BAF=∠GAF+∠GAB=90°， :FG⊥AE, .LAGF=90°，LGAF+∠AFG=90°， .∠GAB=∠AFG, .△ABE∽△FGA, 是非， 即AB·AF=AE·FG. 19.(1)证明：AC平分∠DAB, .Z DAC Z CAB :∠ADC=∠ACB=90°， .△ADC∽△ACB, 把6 .AC2=AB.AD. (2)证明：：E为AB的中点，∠ACB=90°， :CE =BE AE, .∠EAC=∠ECA, :∠DAC=∠CAB, .∠DAC=LECA, 又.∠DFA=∠EFC, ∴.△AFD∽△CFE. 答案第1页，共2页