第二单元 线与角（单元复习课件）数学北师大版四年级上册

单元复习课件 小学数学·四年级上册·北师大版 第二单元 线与角 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 线与角 1、线的认识 2、相交、垂直与平行 3、角的定义与分类 4、角的度量与画法 线段的基本性质 两点间距离 相交的意义 垂线的画法和检验 点到直线的距离 平行线的画法和检验 平角和周角的意义 度量角的单位 测量角的方法 垂直的意义 平行线的意义 用一副三角尺画平行线的方法 角的定义 锐角、直角、钝角、平角、周角的关系 测量角的工具 画角 线段、射线、直线的特点 线段、射线、直线的读法 单元知识框架 知识点1 线的认识 1 线的认识 1. 线段、射线、直线的特点。 三者都是直的，但线段的长度有限（可测量），有两个端点（不能向两个方向无限延长）；射线无限长（不可测量），有一个端点（可以向一个方向无限延长）；直线无限长（不可测量），没有端点（可以向两个方向无限延长）。线段、射线都是直线的一部分。 2. 线段、射线、直线的读法。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法(从端点读起)；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。 知识点梳理 1 线的认识 3. 线段的基本性质。 两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间距离。 连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。 知识点梳理 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】根据分析： 射线可以向一端无限延伸；直线可以向两端无限延伸。 【例1】射线可以向( )端无限延伸；直线可以向( )端无限延伸。 一 两 重难点题型精讲 【分析】此题考查线段、直线、射线，线段有两个端点，直线没有端点，可以延长；射线有一个端点，可以延长。根据画出的长是5厘米，可以确定所画的为线段，因为线段有两个端点。 【详解】元元画了一条长5厘米的线段。 【例2】元元画了一条长5厘米的（ ）。 A．直线 B．线段 C．射线 B 重难点题型精讲 【练1】把图形编号填入相应的圆圈内。 直线： 射线： 线段： D,G A,F E 变式巩固练习 【练2】在直线下面画“√”，线段下面画“○”，射线下面画“△”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线无端点，无限长，不可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；线段两头都有端点，有限长，可以度量；进行解答。 △ √ ○ 变式巩固练习 知识点2 相交、垂直与平行 2 相交、垂直与平行 1.相交的意义。 在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。 2.垂直的意义。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。 3.垂线的画法和检验。 可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。 知识点梳理 2 相交、垂直与平行 4.从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 5.平行线的意义。 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，这两条直线叫平行线。 6.平行线的画法和检验。 可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。 知识点梳理 2 相交、垂直与平行 7. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。 （1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。 （2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。 （3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。 知识点梳理 【答案】毛毛；因为毛毛距离椅子最近 【分析】由题意得，可以把四个小朋友站的位置看成一条直线，椅子看成一点，分别作出四个小朋友到椅子的距离，然后比较他们到椅子的距离即可。 【详解】根据题意作图： 根据“直线外一点与这条直线所有点 的连线中，垂线段最短”可知，毛毛到椅子的距离最近。 【例3】四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 重难点题型精讲 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；据此找出各图形中互相垂直的线段。 【详解】 中互相垂直的线段是： ，有1组； 中互相垂直的线段是： ，有2组； 【例4】下面每个图形中各有几组互相垂直的线段？ ( )组 ( )组 ( )组 ( )组 1 2 重难点题型精讲 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；据此找出各图形中互相垂直的线段。 【详解】 中互相垂直的线段是： ，有4组； 中互相垂直的线段是： ，有3组。 【例4】下面每个图形中各有几组互相垂直的线段？ ( )组 ( )组 ( )组 ( )组 1 2 4 3 重难点题型精讲 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行。找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。 【详解】 中互相平行的线段是： ，共2组； 中互相平行的线段是： ，共2组。 【例5】下面图形中有互相平行的线段吗？各有几组？ ( )组 ( )组 ( )组 ( )组 2 2 重难点题型精讲 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行。找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。 【详解】 中互相平行的线段是： ，共3组； 中互相平行的线段是： ，共1组。 【例5】下面图形中有互相平行的线段吗？各有几组？ ( )组 ( )组 ( )组 ( )组 2 2 3 1 重难点题型精讲 【答案】图见详解；点到直线的距离垂线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【详解】如图： 【练3】一只小羊正在点A处，它要去河边喝水，请你为小羊设计一条最近的路线，并在图中画出来，简单说明你这样画的原因。 变式巩固练习 【分析】当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。从梯形腰上一点出发画底边的垂线可增加2个直角，从梯形的一个顶点出发画底边的垂线可增加3个直角，从上底的任意一个不是端点的位置取一点画下底的垂线可增加4个直角。 【详解】 （画法不唯一） 【练4】分别在下图中增加一条线段，使之符合下面的要求。 变式巩固练习 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 据此可知：垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行。 【练5】想想填填。 (1)直线a、b、c分别是直线l上的三条垂线，则这三条垂线( )。 (2)直线a与c互相平行，直线b与c互相平行，则直线a与b( )。 互相平行 互相平行 变式巩固练习 知识点3 角的定义与分类 角的定义与分类 3 1.角的定义。 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。 2.平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 3.锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角，1个周角=2个平角=4个直角。 知识点梳理 【例6】从一点引出( )条( )所组成的图形叫作角。 【分析】角有一个顶点，两条边，两边是两条射线。 【详解】角是从一点引出两条射线所组成的图形。 两 射线 重难点题型精讲 【例7】一个平角、周角，直角、锐角、钝角的大小关系是： ( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【详解】一个平角、周角，直角、锐角、钝角的大小关系是：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。如下图： 锐角 平角 直角 钝角 周角 重难点题型精讲 【分析】根据角的分类知识直接填空，小于90°的角是锐角，1平角＝180°，1直角＝90°，钝角比180°小比90°大，1周角＝360°。 【详解】大于0°小于90°的角是锐角；等于180°的角是平角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；周角是360度。 【练6】大于0°小于90°的角是( )；等于180°的角是( )；等于90°的角是( )；大于90°小于180°的角是( )；周角是( )度。 锐角 平角 直角 钝角 360 变式巩固练习 【分析】小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度而小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角；据此可解此题。 【详解】根据分析： 第一个角小于90度，是锐角；第二个角有垂直符号，是直角； 第三个角是180度，是平角；第四个角是360度，是周角； 第五和第六个角大于90度而小于180度，均是钝角。 【练7】写出下面角的名称。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 锐角 直角 平角 周角 钝角 钝角 变式巩固练习 知识点4 角的度量与画法 角的度量与画法 4 1.度量角的单位。 将圆平均分成360份，其中的１份所对的角的大小叫作１度（记作１°），通常用１°作为度量角的单位。 2.测量角的工具。 用来测量角的工具叫量角器。 3.测量角的方法。 测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 知识点梳理 角的度量与画法 4 4.画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 知识点梳理 【例8】在图中，∠1＝( ) °，∠2＝( )°。 【分析】根据题图可知，∠1和50°的角以及一个直角组成三角形的三个内角。根据三角形的内角和为180°，可以用180°减去50°再减去90°，就是∠1的度数。∠1、∠2和55°的角组成一个平角，可以用180°减去∠1的度数，再减去55°。就是∠2的度数。 【详解】 180°－90°－50°＝90°－50°＝40° 180°－40°－55°＝140°－55°＝85° 所以∠1是40°，∠2是85°。 40 85 重难点题型精讲 【例9】某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【分析】钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。 重难点题型精讲 【例9】某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【详解】13时－12时30分＝30分 360°÷60×30 ＝6°×30 ＝180° 360°÷12＝30° 30°的一半就是15°。 答：分针转了180°，时针转了15°。 重难点题型精讲 【分析】根据平角等于180°，列式可求∠3的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 答：∠3等于60度。 【练8】已知：∠1＝90°，∠2＝30°。求∠3等于多少度？ 变式巩固练习 【练9】画出下列各角。35° 115° 80° 160° 【分析】画指定的角时，先画一条射线，让量角器的0刻度线与这条射线重合，量角器的中心点与角的顶点重合； 在量角器上指定的度数处点一个点，最后让这个点与射线的端点连接即可，据此直接根据角的画法进行解答即可。 【详解】如图： 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $