广东省深圳科学高中2025-2026学年高二上学期开学质量检测数学试题

深圳科学高中2025-2026学年高二第一学期开学质量检测（数学） 命题人：李博 审题人：姚俊杰 一、单选题 1. 已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（    ） A. B. C. D. 12 4. 某羽毛球俱乐部有队和队，其中队有名学员，队有名学员，为了解俱乐部学员的羽毛球水平，用比例分配的分层随机抽样的方法从该俱乐部中抽取一个容量为的样本，已知从队中抽取了名学员，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为 A. B. C. D. 6. 已知中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且，点P是边DC上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下面说法正确的是（ ） A. B. 是锐角三角形 C. 的外接圆半径为 D. 的内切圆半径为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为线段上动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点使得平面 B. 直线与平面所成角正弦值为 C. 的最小值为 D. 若点在正方体，表面上运动（包含边界），且，则点的轨迹长度为 三、填空题 12. 若关于x的方程无解，则实数k的取值范围是____________. 13. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 14. 已知函数满足，且，则方程的实数解的个数为______． 四、解答题 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点. （1）证明：； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离. 17. 已知函数（为常数，）． （1）当取何值时，函数为奇函数； （2）当时，若方程在上有实根，求实数的取值范围． 18. 新高考模式下，学生是否选择物理作为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．合肥六中为了解高一年级1800名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求1800名学生中物理测试成绩在内的频数并补全频率分布直方图． （2）学校建议，本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值（结果精确到）． （3）已知落在的学生成绩的平均数为，方差，落在的学生成绩的平均数为，方差，若两组学生成绩的平均数之差不大于6，求落在的学生成绩的方差的最大值． 19. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 深圳科学高中2025-2026学年高二第一学期开学质量检测（数学） 命题人：李博 审题人：姚俊杰 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 （1）取的中点，连接、、． 为正三角形，， 平面平面，平面， ， 四边形是矩形， 、、均为直角三角形 由勾股定理可求得： ，， 又平面 ； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $