14.2.1用“SAS”判定三角形全等 教学设计　2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦于“SAS”判定三角形全等的核心知识点，从全等定义出发，通过问题引导学生逐步探究“两边一角”条件下三角形是否一定全等，构建起从已有经验到新知发现的学习支架，自然过渡到“两边及其夹角分别相等”的判定方法。 本资料亮点突出，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合。导入环节以港珠澳大桥钢结构为情境，用几何直观揭示工程中的数学原理，激发学生好奇心与创新意识；合作探究中通过画图验证不同条件组合，发展推理能力与逻辑思维，如对比“两边及夹角”与“两边及一边对角”的差异，强化概念本质理解；课堂检测结合例题与变式训练，提升应用意识与表达能力。对学生而言，实现从感性观察到理性推理的跃升，对教师而言，提供可直接使用的优质教学流程与跨学科融合范例。

课题：第十四章 全等三角形 课题 14.2三角形全等的判定14.2.1　用“SAS”判定三角形全等 组长签字 第 课时 教案数量 教学 目标 1.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,经历探索“SAS”的过程,培养学生的观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力。 ２．能通过说明三角形全等,来说明线段或角相等。 教学 重点 难点 重点： “SAS”的探索及运用 难点：“SAS”的探究过程 教学 安排 1课时 二次备课 石榴籽微课堂 石榴籽微课堂：“港珠澳大桥的神秘设计”​ 同学们，看这张图片，是我国伟大的工程之一港珠澳大桥，藏着数学奥秘，更藏着中国人民的智慧。​图片展示大桥钢架结构中大量应用的三角形全等原理（如SAS判定确保钢结构拼接的精准性）。 老师给你们强调一下，这是中国工程师利用数学知识攻克世界级难题，体现"科技强国"的实践成果。数学是工程的灵魂，精准的SAS测量铸就了中国的基建奇迹。 ​ 预习检 测 完成优化设计全等三角形的判定第一课时的预习内容。 学生预习情况(课后填写) 第一 环节 导入新课 【问题引入】 我们知道,如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等．反 过来,根据全等三角形的定义,如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等,三个 角分别相等,即AB＝A′B′,BC＝B′C′,CA＝C′A′,∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∠C ＝∠C′,就能判定△ABC≌△A′B′C′(如图) 　 一定要满足三条边分别相等,三个角也分别相等,才能保证两个三角形全等吗?本节我们就来讨论这个问题。 第一 环节 自主学习 学生阅读教材32页探究1。 第二 环节 合作探究 探究点：用“SAS”判定三角形全等 探究１先任意画一个△ABC．再画一个△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′满 足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等)．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗? 通过画图可以发现,满足上述六个条件中的一个或两个,△ABC 与△A′B′C不一定全等。满足上述六个条件中的三个有哪些情况? 它们能保证△ABC 与 △A′B′C′ 全等吗? （答:满足上述六个条件中的三个的情况有两边一角分别相等、两角一边分别相 等、三边分别相等、三角分别相等．） 下面我们分情况讨论△ABC 与△A′B′C′是否全等． 问题　“两边一角分别相等”有几种可能性呢? 请举例． （答:有两种可能性,如图所示） 我们先来探究两边及其夹角分别相等的情况。　 探究2 如图,直观上,如果∠A,AB,AC 的大 小确定了,△ABC 的形状、大小也就确定了．也就是 说,在△A′B′C′ 与△ABC 中,如果∠A′ ＝∠A, A′B′ ＝AB ,A′C′ ＝AC ,那么△A′B′C′ ≌△ABC ．这 个判断正确吗? 如图,由∠A′ ＝∠A 可知,如果使点A′ 与点A 重合,并 且使射线A′B′ 与射线AB 重合,那么射线A′C′ 与射线AC 重 合．再由A′B′ ＝AB,A′C′ ＝AC ,可知点B′ ,C′ 分别与点B,C 重合．这样,△A′B′C′ 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别 重合,△A′B′C′ 与△ABC 能够完全重合,因而△A′B′C′ ≌ △ABC 。 探究的结果反映了什么规律? 由探究２可以得到以下基本事实,用它可以判定两个三角形全等: 基本事实 边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边角边”或“SAS”) 图示 符号语言 如图,在△ABC 和△A′B′C′中, 课堂展示 第三 环节 课堂检测 例１　例题见教材P３３ 例１． 思考　我们知道,如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,那么这两 个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等,那么这两个 三角形全等吗? 思考　我们知道,如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,那么这两 个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等,那么这两个 三角形全等吗? 分析：如图,△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分 别相等,即AB ＝AB,AC ＝AD,∠B＝∠B,但△ABC 与 △ABD 显然不全等．这说明,两边和其中一边的对角分别相 等的两个三角形不一定全等。 【对应训练】 教材P３４ 练习第１,２题 第三 环节 归纳总结 14.2.1　用“SAS”判定三角形全等 作业 布置 必做题：教材P34练习题第1,2 题。 选做题：«优化设计»本部分相应训练题。 板书 设计 14.2.1　用“SAS”判定三角形全等 １．基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)． ２．实际应用:用“SAS”判定三角形全等。 如图,在△ABC 和△A′B′C′中, 教后 反思 学生反馈 教师反思 学科网（北京）股份有限公司 $